Metody globální optimalizace s aplikacemi v termodynamice vícesložkových směsí.

školitel: doc. Ing. Jiří Mikyška, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, MINF
klíčová slova: intervalová aritmetika, globální optimalizace, metoda větví a mezí, difference-of-convex programming
popis: Klasické numerické metody pro hledání extrémů funkcí jsou založené na použití diferenciálního počtu. Tyto metody jsou lokální, tj. umožňují hledat pouze lokální extrémy. Vždy existuje riziko, že nalezená posloupnost aproximací konverguje jen k lokálnímu extrémemu, nikoliv ke globálnímu. Mnoho aplikací v termodynamice vícesložkových směsí vede k nutnosti hledání globálních extrémů. Jednou z takových úloh je např. testování fázové stability směsi uhlovodíků - tj. známe množství metanu, etanu, propanu, butanu..., objem systému a teplotu a ptáme se, zda je tento systém v rovnováze homogenní, nebo se rozdělí na fáze (kapalina a plyn). V případě, že dojde k rozkladu na fáze, další úlohou je najít rozdělení komponent mezi fázemi tak, aby výsledná Helmholtzova enerie systému při zadaných omezeních byla co nejmenší. Při testování fázové stability je třeba najít globální minimum tzv. TPD-funkce (tangent plane distance function), při výpočtu fázové rovnováhy vícesložkové směsi je třeba testovat stabilitu výsledného rozkladu. Na KM jsme vyvinuli rychlé lokální metody pro řešení těchto problémů, které ovšem nezaručují konvergenci ke globálnímu extrému. V některých případech tedy nemusí poskytnout správné řešení. Abychom toto mohli odhalit, potřebujeme metodu, která zaručeně nalezne globální extrém i za cenu toho, že výpočet bude pomalý. Cílem práce tedy bude nastudovat metody globální optimalizace a zvolenou metodu implementovat a testovat na různých úlohách, včetně praktických problémů popisujících fázové rovnováhy vícesložkových směsí. Na tématu spolupracujeme s Reservoir Engineering Research Institute v Palo Alto, California.
literatura: R. E. Moore, R. B. Kearfott, Michael J. Cloud: Introduction to Interval Analysis, SIAM 2009
poznámka: Téma je zaměřeno na implementaci matematických metod popsaných v literatuře v C++ a jejich testování na počítači. Zájemce o toto téma by tedy neměl mít averzi k matematice a programování.
naposledy změněno: 20.04.2018 12:16:33

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky