Palindromická čísla v různých bázích

Palindromické číslo v přirozené bázi b, b >1, je přirozené číslo, které má v bázi b palindromický zápis. O palindromických číslech v desítkové bázi je známá celá řada informací:

1. Každé přirozené číslo je součtem nejvýše tří palindromických čísel v bázi 10.
2. Existují polynomy generující nekonečně mnoho palindromických čtverců v bázi 10.
3. Je známá nutná a postačující podmínka, aby v aritmetické posloupnosti existovalo nekonečně mnoho palindromických čísel v bázi 10.

Některá z výše uvedených tvrzení a dalších tvrzení o palindromických číslech jsou dokázána pro desítkovou bázi, případně i další přirozené báze, ale často ne pro všechny. Cílem práce bude zobecňovat známé výsledky i pro další báze. Uplatní se jak teoretik, tak i student, který bude odvozovat hypotézy na základě počítačových simulací.

1. Cilleruelo J., Luca F., Baxter L.: Every positive integer is a sum of three palindromes, Math. Comp. 87 (2018), 3023-3055
2. Korec I.: Palindromic squares for various number system bases, Mathematica Slovaca 41(3) (1991), 261-276
3. Harminc M., Soták R.: Palindromic numbers in arithmetic progressions, Fibonacci Quart. 36 (1998), 259–261