Teorie semigrup a stabilita reakčně-difuzně-advekčních rovnic
| školitel: | Ing. Václav Klika, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MI_AMSM |
| odkaz: | http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/ |
| popis: | Teorie semigrup představuje silný analytický nástroj pro kvalitativní analýzu evolučních rovnic a navazuje na poznatky z funkcionální analýzy. Předmětem této práce je seznámit se s tématem $C_0$ a analytických semigrup, zpracovat získané poznatky jako formu úvodu do teorie semigrup. Motivací pro toto studium je zkoumání vzniku samovolného uspořádání, která je typicky spojena s reakčně-difuzním systémem. Cílem práce je analýza stability v reakčně-difuzní a reakčně-difuzně-advekční rovnici, která je přirozeným rozšířením standardního konceptu. Dalším přirozeným důsledkem užití teorie semigrup je záruka well-posedness formulace problému, tj existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Student v~průběhu řešení této práce získá přehled v nové oblasti matematiky a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic (např. relevantních pro vznik samovolného uspořádání). |
| literatura: | J. Blank, M. Havlíček, P. Exner: Lineární operátory v kvantové fyzice. Karolinum, Praha, 1993 K-J. Engel, R. Nagel: A short course on operator semigroups. Springer Science & Business Media, 2006. M. Pavelka, F. Maršík, V. Klika. Consistent theory of mixtures on different levels of description. International Journal of Engineering Science, 78, 192-217 (2014). |
| naposledy změněno: | 03.03.2021 17:41:28 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Pavel Strachota | naposledy změněno: 9.9.2021