Teorie semigrup a stabilita reakčně-difuzně-advekčních rovnic

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Teorie semigrup představuje silný analytický nástroj pro kvalitativní analýzu evolučních rovnic a navazuje na poznatky z funkcionální analýzy. Předmětem této práce je seznámit se s tématem $C_0$ a analytických semigrup, zpracovat získané poznatky jako formu úvodu do teorie semigrup. Motivací pro toto studium je zkoumání vzniku samovolného uspořádání, která je typicky spojena s reakčně-difuzním systémem. Cílem práce je analýza stability v reakčně-difuzní a reakčně-difuzně-advekční rovnici, která je přirozeným rozšířením standardního konceptu. Dalším přirozeným důsledkem užití teorie semigrup je záruka well-posedness formulace problému, tj existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Student v~průběhu řešení této práce získá přehled v nové oblasti matematiky a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic (např. relevantních pro vznik samovolného uspořádání).
literatura: J. Blank, M. Havlíček, P. Exner: Lineární operátory v kvantové fyzice. Karolinum, Praha, 1993 K-J. Engel, R. Nagel: A short course on operator semigroups. Springer Science \\& Business Media, 2006. M. Pavelka, F. Maršík, V. Klika. Consistent theory of mixtures on different levels of description. International Journal of Engineering Science, 78, 192-217 (2014).
naposledy změněno: 28.04.2016 11:48:10

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky