Ing. Petr Bouř (doktorand)

e-mail: zobrazit e-mail
 

studium

školitel:Ing. Václav Kůs, Ph.D.
zahájení studia:01.10.2016
forma studia:prezenční
téma disertační práce:Divergenční statistické metody a jejich aplikace ve fyzice elementárních částic (Fermilab / CERN)
popis:Cílem tématu je odvodit a aplikovat nové odhady hustot pravděpodobnosti založené na jádrových metodách a dále na metodě minimální vzdálenosti (divergence), prozkoumat jejich statistické vlastnosti jak teoreticky, tak experimentálně, provést teoretické i simulační testování a srovnání dosažených odhadů se stávajícími používanými metodami. Následně tyto postupy aplikovat v oblasti separace signálů elementárních částic z urychlovačů Fermilab (resp. Cern) a na neutrinové experimenty NOvA a DUNE. Očekávaným výstupem práce jsou vedle teoretických výsledků také konkrétní praktické výsledky z fyziky vysokých energií. ----------------------------------- Práce doktoranda na tomto teoreticko-aplikovaném tématu tedy spočívá ve dvou fázích: ----------------------------------- I) FÁZE VÝVOJE NOVÝCH INFORMAČNĚ-TEORETICKÝCH DIVERGENCÍ A METRIK, ODVOZENÍ TEORETICKÝCH VLASTNOSTÍ NOVÝCH DIVERGENCÍ A STATISTICKÝCH ODHADŮ, TESTOVANÍ VLASTNOSTÍ A IDENTIFIKACE MODELU: Pro danou vzdálenost D definujeme odhad f hustoty f_0 jako takovou hustotu z dané množiny hustot L, pro kterou je vzdálenost D jí odpovídající distribuční funkce F od empirické distribuční funkce F_n minimální. Pro takovéto odhady bude vyšetřována jejich robustnost, eficience a konsistence vzhledem k různým informačním divergencím a metrikám. Půjde např. o tzv. blendované divergence, LeCamovy, nové Kolmogorov-Cramérovy vzdálenosti a power disparity pro různé hodnoty vstupních parametrů. K tomu účelu budou používány a odvozovány dominační vztahy mezi jednotlivými divergencemi a ostatními metrikami (Kolmogorov, Totální variace, Cramér-von Mises). V hlavním zorném úhlu práce budou velmi perspektivní nedávno definované skórové funkce M_\rho, které ještě dále zobecňují pojem divergencí a zahrnují v sobě vedle histogramových odhadů i Kolmogorovské odhady neznámé hustoty pravděpodobnosti. Tyto divergenční metody odhadů hustot budou srovnány jak s maximálně věrohodnými parametrickými odhady, tak především s pokročilejšími jádrovými odhady typu ‚adaptive kernel + least squares cross validation‘. Následně naprogramované metody odhadu hustot budou odzkoušeny na generovaných pseudonáhodných posloupnostech, numericky bude ověřen řád konsistence v dané divergenci D a numericky prošetřena robustnost odhadů při různém stupni a typu znečištění datových souborů, např. při znečištění Gaussovým, rovnoměrným, Cauchyho, Logistickým či Laplaceovým rozdělením. ------------------------------------ Tato první fáze úkolu je řešena ve spolupráci s Universidad Miguel Hernandéz, CIO, Elche, Španělsko (prof. D. Morales). ------------------------------------ Předpokládá se, že doktorand v rámci této etapy výzkumu navštíví zmíněnou spolupracující instituci na dlouhodobý pobyt, pravděpodobně Erasmus+. ------------------------------------ (II) FÁZE VÝVOJE A APLIKACE DIVERGENČNÍCH METOD NA SEPARACI SIGNÁLU V ROZPADOVÝCH KANÁLECH EXPERIMENTU D0/ATLAS A NA DATOVÉ SADY Z NEUTRINOVÉHO EXPERIMENTU NOvA a DUNE ve-FERMILABu: Úkolem bude vytěžit maximum informací z dat získaných na experimentech Fermilab (D0, NOvA, DUNE) nebo CERN (Atlas). Při zpracovaní dat budou použity pokročilé statisticky orientované robustní metody separace signálu, které byly testovány ve fázi I. Tato aplikačně zaměřená oblast v sobě zahrnuje práci s fyzikální strukturou poskytnutých dat a s tím spojenou vhodnou selekci podmnožin fyzikálních parametrů. Rozvíjena bude dále separační metoda založená na divergenčním rozhodovacím stromě s učitelem (ozn. SDDT – viz diplomová práce P.Bouře), přičemž v uzlech SDDT stromu by měly být použity právě jádrové a divergenční metody odhadů hustot vyvinuté ve fázi I. Divergenční separace bude srovnána se zobecněnými lineárními modely (ZLM), které jsou podobné s fyziky obecně používanými CUT-ovacími postupy. Součástí práce bude testování shody Monte Carlo simulací s reálnými daty pro vážená data. Použití běžných statistických testů (χ2, Kolmogorov-Smirnov, power divergence) je problematické, protože nejsou v literatuře rozpracovány právě pro případ vážených dat, přesto je fyzikální komunita používá k rozhodnutím o selekci proměnných pro separace. Regulární použití těchto testů by mělo být vyjasněno v rámci této disertační práce. Klíčem k úspěšnému použití separačních metod bude vyvinutí vhodné techniky zvané ‚projection pursuit‘ pro vícedimenzionální data, používající k redukci dimenze úlohy projekce založené na tzv. projekčním indexu I(f), který budeme volit ve formě vhodné divergence, viz sekce 6.5.3 v knize Silverman, B.W., Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman & Hall, 1986. Účelem fáze II je zpřesnění fyzikálních vlastností těchto částic a upřesnění charakteristik zkoumaných rozpadových procesů (D0/Atlas) a dále především odhady pravděpodobností oscilací neutrin (NOvA + DUNE). ----------------------------------- Tato druhá fáze je řešena ve spolupráci s Fyzikálním ústavem AV ČR (Dr. Lokajíček) a s Fermiho národní laboratoří FNAL v Illinois, USA (Dr. Andreas Jung z D0, Dr. Maury Goodman z DUNE). Doktorand bude začleněn do týmu HEP výzkumné podskupiny v rámci KM: Václav Kůs, Vladislav Šimák, Petr Vokáč, Jiří Franc + studenti. ----------------------------------- V rámci této druhé etapy bude student navštěvovat každoročně Fermilab. ------------------------------------

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 15.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky