Mgr. Michal Kozák (doktorand)

e-mail: zobrazit e-mail
 
školitel:Doc. Ing. Václav Klika, Ph.D.
zahájení studia:01.10.2013
forma studia:prezenční
státní zkouška:09.11.2015
téma disertační práce:Studium stability reakčně-difuzních-advekčních rovnic
popis:Mechanismus difuzí způsobené (Turingovy nestability) homogenního stacionárního řešení v reakčně-difuzních (RD) rovnicích se od vydání Turingova článku v roce 1952 [10] hojně užívá v mnoha vědních disciplínách k modelování a k identifikaci nerovnovážných dějů. Takovéto modely umožňují vysvětlit vznik prostorových vzorů, například ve vývojové biologii a ekologii (morfogeneze, pigmentace ryb, vegetační pruhy v krajině) či chemii (chemické reakce, růst krystalů v tuhnoucích slitinách). Je sice jisté, že RD rovnice vysvětlují vznik prostorově nehomogenního vzoru (nestabilita je způsobena difuzí) teoreticky, není však známo, zda je tento mechanismus skutečnou příčinou vzniku prostorového uspořádání v reálných systémech. Mezi často kritizované body této teorie patří 1. předpoklad značně odlišných difuzních konstant interagujících morfogenů (byť se může jednat o podobně veliké částice pohybující se ve stejném prostředí); 2. striktní kinetické podmínky (Turingův prostor, tj. množina hodnot kinetických a difuzních parametrů modelu, při kterých dochází k Turingově nestabilitě, je ve standardním pojetí malý); a 3. citlivost na počáteční podmínky, která není v realitě pozorována. Předmětem práce je rozpracovat školitelem navrhovanou novou metodu analýzy reakčně-difuzně-advekčních (RDA) procesů, která je alternativou k nyní užívaným postupům Menzingera a kol. Předběžné výsledky získané touto metodou naznačují, že Turingův prostor je podstatně větší, než vyplývalo z Menzingerova přístupu. Podobně jako Klika a kol. [2] poukázali na skutečnost, že při přechodu od malé difuzní konstanty k nulové dochází k netriviální změně v Turingových podmínkách nestability (přítomnost nedifundujícího receptoru v systému má zásadní vliv na podmínky vedoucí ke vzniku nestability), i zde se ukazuje, že v přítomnosti advekce, byť jakkoli malé, docházík podstatné změně podmínek pro vznik Turingovy nestability. Analýza RDA problémů je typicky uvažována jako čistě transportní proces s výměnou hmoty (reakční kinetikou) bez jakýchkoli vlivů teploty, vnějšího prostředí či vnějších sil. Až užití teorie směsí a nerovnovážná termodynamika umožní zohlednit i tyto ostatní jevy včetně jejich vzájemného ovlivňování. Tato obecnější formulace v nové interpretaci [1], nabízí možné vysvětlení pozorované skutečnosti, kdy prostorová organizace v přírodě nevykazuje takovou citlivost na počáteční podmínky, jak předpovídá matematická analýza stability.
rozvrh

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 15.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky