Application of Spectral Methods to Analysis of Fractal Sets / Využití spektrálních metod k analýze fraktálních množin
| advisor: | doc. Ing. Jaromír Kukal, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | phd thesis |
| branch of study: | MI_AMSM |
| description: | Analýza bodových množin v n-rozměrném prostoru je užitečná zejména při odhadu charakteristik fraktálních množin. To je aktuální zejména při studiu struktur vznikajících simulací nelineárních dynamických procesů a při analýze reálných signálů či obrazů v biomedicínských, technických a ekonomických aplikacích. Disertační práce bude zaměřena na konstrukci odhadů fraktálních charakteristik (D0, D2, H) s využitím rotační invariance nebo Fourierovských spekter a jejich rotace. Cílem výzkumu je snaha o konstrukci statistických odhadů zmíněných dimenzí, které budou mít menší vychýlení než doposud používané odhady. První výsledky byly již dosaženy a publikovány v rámci grantu SGS a další vývoj metodiky analýzy je očekáván. Pro práci na daném tématu jsou nezbytné znalosti matematické analýzy, funkcionálních transformací, matematické statistiky a programovacích technik. Součástí práce je i generování uvedených bodových množin a zpracování reálných dat. |
| references: | [1] Kunze, H., La Tore, D., Mendivil, F., Vrscay, E. R., Fractal-Based Methods in Analysis, Springer, 2012.
[2] Golmankhaneh, A. K., Baleanu, D., Diffraction from fractal grating Cantor sets, Journal of Modern Optics, (online), 1-6, 2016. [3] Lehman, M., Fractal diffraction gratings built thorough rectangular domains, Optics Communications, 195, 11-26, 2001. [4] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir. Application of Rotational Spectrum for Correlation Dimension Estimation. Submitted to Chaos, Solitons & Fractals. [5] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir, TRAN Quang Van. Revisited Zero-Crossing Method for Hurst Exponent Estimation in Time Series. In: Mathematical Methods in Economics Conference Proceedings 2015. Cheb: University of West Bohemia, 2015, s. 115-120. ISBN 978-80-261-0539-8. [6] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir, VYSATA, Oldrich. Bayesian Approach to Hurst Exponent Estimation. Submitted to Methodology & Computing in Applied Probability. [7] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir. Hurst Exponent Estimation from Short Time Series. Submitted to Lithuanian Mathematical Journal. [8] DLASK, Martin: Fractional Brownian Bridge as a Tool for Short Time Series Analysis. Submitted to Mathematical Methods in Economics 2016. |
| last update: | 03.03.2021 17:42:27 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011