Exceptional points

školitel: Miloslav Znojil, DrSc
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_TS
klíčová slova: teorie analytických funkcí, funkcionální analýza, analytické aspekty spektrální teorie, algebraická geometrie,
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~znojil
popis: Projekt je velmi flexibilní, v rámci bakalářské práce je záběr pouze zúžen na jednodušší třídy operátorů. Matematicky orientovaná část studia bude zaměřena na získání nejrůznějších charakteristik souborů diskrétních vlastních (a, obecně, komplexních) hodnot zadaných operátorů (například kvantových Hamiltoniánů nebo posunovacích operátorů v klasické optice) v závislosti na určitých volitelných komplexních parametrech (například tzv. vazbových konstantách). Hlavní důraz bude kladen na (například topologický, poruchový nebo algebraický) popis vlastností těch variet těchto parametrů (v kontextu poruchové teorie se jim říká “exceptional points”), na nichž dochází k degeneraci (obecně, komplexních) uvedených vlastních hodnot. Student se - podle vlastní volby - seznámí s vhodnou částí existující literatury a pokusí se dále rozvinout některé dávno i nedávno publikované matematické nápady (se slibnou vůní nové, kvantové formy teorie katastrof). Zbude-li mu čas a síly i na nějaké aplikace ve fyzice, tím lépe.
literatura: [1] M. Znojil, \"N-site-lattice analogues of V(x)=i x^3\" Annals of Physics 327 (2012) 893 – 913, arXiv: 1111.0484 [2] M. Znojil, \"Decays of degeneracies in PT-symmetric ring-shaped lattices\" Physics Letters A 375 (2011), pp. 3435-3441, arXiv:1108.0620 [3] M. Znojil, ``Horizons of stability\'. J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 244027, arXiv: 0801.0359
poznámka: vhodné pro všechny studenty s hlubším zájmem o studium možné souhry mezi algebraickými a analytickými (a případně i topologickými) aspekty teorie spekter. Nalezení fyzikálních aplikací vítáno (značka: není podmínkou).
naposledy změněno: 05.03.2012 21:12:24

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky