Distribuce Absolutních Hodnot

školitel: Ing. Martin Hlušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce:
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI, II_TS, II_PRAK
klíčová slova: Charakteristická funkce, Hilbertova transformace, Stabilní distribuce
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Lze ukázat, že pro charakteristickou funkci psi symetrické distribuce náhodné veličiny x, je charakteristická funkce abs(x) rovna psi+iHpsi, kde Hpsi je Hilbertova transformace funkce psi. 1. Pro N(0,1) je charakteristická funkce abs(x) rovna exp(-x^2)+2i/sqrt(pi)D(x), kde D(x) je tzv. Dawsonova funkce. Lze výsledku použít k odvození distribuce součtu absolutních hodnot? (ekvivalent chi^2 pro součet čtverců). 2. Charakteristické funkce (normalizovaných) symetrických stabilních distrubucí jsou popsány funkcí psi=exp(-abs(x)^alfa) s parametrem alfa. Pro alfa=2 dostáváme normální rozdělení a pro alfa=1 Cauchyovo rozdělení. Hpsi je pro alfa=2 Dawsonův integrál a pro alfa=1 exponenciální integrál. Existuje jednotící speciální funkce, která popisuje Hilbertovu transformaci exp(-abs(x)^alfa)? 3. Lze ukázat, že průměr součtu absolutních hodnot normálně rozdělených veličin konverguje až na konstantu k disperzi sigma a to rychleji (ve smyslu variance odhadu) než tradiční součet čtvreců. Lze odhad založený na absolutních hodnotách použít pro odhad disperze stabilních distribucí pro alfa<2? (neexistuje druhý moment, takže suma čtvreců nekonverguje)
literatura: Gautschi W., Waldvogel J., Computing the Hilbert Transform of the Generalized Laguerre and Hermite Weight Functions, www.math.ethz.ch/~waldvoge/Papers/hilbtransf.pdf Zolotarev V.M., Uchaikin V.V., Chance and Stability, Stable Distributions and their Applications, 1999 http://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html
poznámka: Otázky 1.-3. jsou motivované použitím regrese metodou nejmenších absolutních hodnot na náhodné veličiny s nekonečnou variancí (např. stabilní distribuce pro alfa<2).
naposledy změněno: 23.12.2012 18:28:31

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky