Ionizační energie pro atom vodíku ve vrstvách a trubičkách
| školitel: | Ing. Matěj Tušek, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MI_AMSM |
| klíčová slova: | spektrální analýza, parciální diferenciální rovnice, kvantová mechanika |
| přiložený soubor: | 
pdf
|
| popis: | Uvažujme kvantový systém popsaný Hamiltoniánem (operátorem celkové energie) $H_a=-\Delta-C/|x|, C>0$, působícím na Hilbertově prostoru $L^2(\Omega_a)$ s Dirichletovou hraniční podmínkou, kde $\Omega_a=\mathbb{R}^2\times(-a,a), a>0$. Lze snadno ukázat, že nejnižší vlastní hodnota operátoru $H_a$, kterou můžeme díky samosdruženosti $H_a$ specifikovat variačně jako $E_a=inf_{\psi\in Dom(H_a),\|\psi\|=1}(\psi,H_a\psi)$, neklesá s klesajícím a. Současně s klesajícím a roste dolní mez spojitého spektra, a to jako $(\pi/(2a))^2$. Otázkou zůstává, zda neklesá ani rozdíl $(\pi/(2a))^2-E_a$ (tzv. ionizační energie). Úkolem studenta by bylo tuto otázku zodpovědět nejprve pro rovinné vrstvy a poté pro trubičky (idea důkazu bude nejpravděpodobněji stejná). Problém vyžaduje základní znalost funkcionální analýzy (lze doplnit během práce na projektu), znalost kvantové mechaniky není nutností. V první fázi řešení se vzhledem k variační charakteristice $E_a$ nabízí provést i předběžnou numerickou analýzu. |
| literatura: | J. Blank, M. Havlíček, P. Exner: Lineární operátory v kvantové fyzice. Karolinum, Praha, 1993 P. Duclos, H. Hogreve: Hydrogenic systems confined by infinite tubes. J. Phys. A, vol. 43, no. 47 (2010) P. Duclos, P. Šťovíček, M. Tušek: On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction. J. Phys. A, vol. 43, no. 47 (2010) |
| naposledy změněno: | 02.03.2018 09:56:16 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Čestmír Burdík | naposledy změněno: 9.9.2021