Asymptotické metody redukce

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Nalezení systematické redukce evolučních rovnic z detailnějšího popisu je otevřený problém. Jsou známé výsledky v konkrétních situacích (jako například odvození Navier-Stokesových rovnic z Boltzmannovo rovnice pomocí Chapman-Enskog metody), ale nedaří se tyto postupy významně zobecňovat. V této práci se zaměříme na různé asymptotické metody redukce s cílem pochopit jejich omezení, funkčnost a následně je porovnat. Zvláštní zřetel bude věnován navržené renormalisation group. Motivací pro toto studium je přispět ke zmiňovanému systematickému termodynamicky konzistentnímu přecházení z jedné úrovně popisu na jinou. Pro tento účel se zdá být vhodný rámec nerovnovážné termodynamiky, ale kde detailní znalost matematických technik redukce může být významným přispěním. Student v průběhu řešení této práce získá přehled v oblasti asymptotických metod (Renormalization group, multiple scales, asymptotic matching, WKB) výrazně nad rámec předmětů nabízených ve studiu a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic a jejich redukce.
literatura: Bender, C. M., & Orszag, S. A. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I. Springer Science \\& Business Media. Chen, L. Y., Goldenfeld, N., \\& Oono, Y. (1996). Renormalization group and singular perturbations: Multiple scales, boundary layers, and reductive perturbation theory. Physical Review E, 54(1), 376. Grmela, M., Klika, V., \\& Pavelka, M. (2015). Reductions and extensions in mesoscopic dynamics. Physical Review E, 92(3), 032111.
naposledy změněno: 28.04.2016 11:44:12

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky