doc. Ing. Petr Cintula, Ph.D. (externí spolupracovník)

e-mail: zobrazit e-mail
www: http://www.cs.cas.cz/cintula/
instituce: ÚI AV ČR
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Logika pro matematiky01LOM Cintula - - 2+0 zk - 2
Předmět:Logika pro matematiky01LOMdoc. Ing. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit matematickou logiku v obou těchto rolích s důrazem na jejich interakci a na důsledky pro jiné oblasti matematiky jako je aritmetika, teorie grafů a algebra. Pozornost bude též věnována základům teorie důkazů s důrazem na formalizovanou matematiku, automatické dokazování a formální verifikaci.
Osnova:1. Úvod: Logika jako jazyk matematiky
2. Klasická výroková a predikátová logika: formální logika jako objekt matematiky
3. Důkazy nemožnosti v geometrii, teorii množin a aritmetice
5. Základy teorie modelů a její aplikace v algebře a teorii grafů
6. Základy teorie důkazů, formalizovaná matematika, automatické dokazování a formální verifikace
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Ujasnit vztah logiky a matematiky; logika jako jazyk i objekt matematiky; základy teorie důkazů a modelů; aplikace v jiných oblastech matematiky; formalizovaná matematika.

Schopnosti:
Orientovat se v základních disciplínách matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách matematiky.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Pudlák: Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity: A Gentle Introduction. Springer, 2014.

Doporučená literatura:
[1] J. D. Barrow: Pí na nebesích. Mladá fronta, Praha, 2000.
[2] Y. I. Manin: A Course in Mathematical Logic for Mathematicians. Springer-Verlag, New York, 2010.
[3] V. Švejdar: Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha, 2002.

Matematická logika01MAL Cintula 2+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Matematická logika01MALdoc. Ing. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit základní pojmy a výsledky klasické matematické logiky.

1. Výroky, ohodnocení, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu Hilbertova a Gentzenova typu.
2. Jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, relační struktury, splňování, pravdivost, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, konstrukce modelu.
3. Gödelova věta o úplnosti, Skolemizace a Herbrandův teorém.
4. Prvná a druhá Gödelova věta o neúplnosti Peanovy aritmetiky a nerozhodnutelnost predikátového kalkulu.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a výsledky klasické výrokové a predikátové matematické logiky.

Schopnosti:
Orientovat se v základech matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura povinná:
[1] V. Švejdar: Logika - neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.

Literatura doporučená:
[2] Nicholas J. J. Smith. Logic: The Laws of Truth. Princeton University Press, 2012.

Zobecnění abstraktní algebraické logiky

školitel: Ing. Petr Cintula, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, II_SIMI
klíčová slova: abstraktní algebraická logika, neklasické logiky, substrukturální logiky, matematická fuzzy logika, logiky pro informati
odkaz: http://www.cs.cas.cz/cintula
popis: Formální systémy (ne)klasických logik jsou zásadní pro mnohé oblasti informatiky. Jsou ceněny pro svou deduktivní povahu, universalitu, přenositelnost a široké možnosti, které plynou z jejich precizních matematických základů. Jednotný přístup založený na teorii abstraktní algebraické logiky (AAL) hluboce přispívá ke studiu této široké rodiny logických systémů. Technicky vzato, AAL studuje tzv. relace důsledku: relace mezi množinami formulí a formulemi indikující, které formule plynou z kterých množin předpokladů. Toto základní nastavení je ovšem poměrně omezující v požadavku, aby předpoklady tvořily množinu. Lze si představit dvě (související) zobecnění, která by učinila teorii AAL silnější, univerzálnější a šířeji aplikovatelnější: a) uvažovat multi-množiny předpokladů, vhodné zejména pro tzv. usuzování založené na zdrojích, které je v informatice poměrně běžné: zde považujeme předpoklad za zdroj a je jistě rozdíl, zda máme jistý zdroj k dispozici jednou nebo padesátkrát. b) uvažovat fuzzy množiny předpokladů, vhodné zejména pro tzv. škálované usuzování: zde nám fakt, že předpoklady nejsou splněny plně, ale třeba jen částečně, umožní (na rozdíl od klasického přístupu) odvodit alespoň částečné splnění některých závěrů. Cílem studenta je rozpracovat zobecnění AAL založené na jedné z těchto variant. Výhodou je, že směřování výzkumu je jasné: standardní výsledky AAL bude třeba dokázat v novém obecném nastavení. Zcela netriviální ovšem bude vymyslet smysluplné zobecnění základních pojmů, aby dávaly přirozené rozšíření stávající teorie a přitom zahrnovaly existující partikulární logické systémy s fuzzy nebo multi- množinami předpokladů.
literatura: [1] Petr Cintula, Carles Noguera. A General Framework for Mathematical Fuzzy Logic. In Handbook of Mathematical Fuzzy Logic - Volume 1. London, College Publications, pp. 103-207, 2011. [2] Janusz Czelakowski. Protoalgebraic Logics. Kluwer, Dordercht, 2001. [3] Josep Maria Font, Ramon Jansana, and Don Pigozzi. A survey of Abstract Algebraic Logic. Studia Logica, 74(1-2):13-97, 2003.
naposledy změněno: 15.04.2013 17:05:21

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky