prof. Ing. Jaroslav Fořt, CSc. (externí spolupracovník)

e-mail: zobrazit e-mail
instituce: FSI ČVUT v Praze
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Matematické metody v dynamice tekutin 1, 201MMDT12 Fořt, Neustupa 2+0 z 2+0 zk 2 2
Předmět:Matematické metody v dynamice tekutin 101MMDT1prof.Ing. Fořt Jaroslav CSc. / prof.RNDr. Neústupa Jiří CSc.2+0 Z-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do matematických metod v dynamice tekutin. Konkrétně: matematické modelování základních fyzikálních zákonů pomocí parciálních diferenciálních rovnic, formulace příslušných okrajových nebo počátečních-okrajových úloh pro různé typy tekutin a rovněž různé typy proudění, vlastnosti a některá speciální řešení těchto úloh.
Osnova:1. Kinematika tekutin - tenzor rychlosti deformace, Reynoldsova transportní formule, stlačitelné nebo nestlačitelné proudění, případně tekutina.
2. Objemové a plošné síly v tekutině, tenzor deformace.
3. Stokesovská tekutina a její speciální případy: ideální a Newtonovská tekutina.
4. Základní zákony zachování (hmoty, hybnosti, energie) a jejich matematické modelování (rovnice kontinuity, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice energie).
5. Druhý zákon termodynamiky a Clausiova-Duhemova nerovnice.
6. Příklady jednoduchým řešení Navierových-Stokesových rovnic.
7. Zákony podobnosti.
8. Turbulentní proudění.
9. Mezní vrstva.
10. Základní kvalitativní vlastnosti Navierových-Stokesových rovnic - silná a slabá řešení, otázky existence a jednoznačnosti ve stacionárním a nestacionárním případě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní principy matematického modelování v dynamice tekutin, naučit se a porozumět matematickým modelům různých typů proudění (stlačitelné nebo nestlačitelné, vazké nebo nevazké, laminární nebo turbulentní).

Schopnosti:
Základní metody a výsledky v oblasti kvalitativních vlastností Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01MA1, 01MAA2-4, 01RMF).
Rozsah práce:Kontrolní testy.
Kličová slova:Tenzor rychlosti deformace, tenzor napětí, Stokesovská tekutina, ideální tekutina, Newtonovská tekutina, rovnice kontinuity, Eulerovy rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice, turbulentní proudění, mezní vrstva.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Neustupa: Lecture notes on mathematical fluid mechanics.

Doporučená literatura:
[2] G.K.Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge 1967.
[3] V.Brdička, L.Samek, B.Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha 2005.
[4] G.Gallavotti: Foundations of Fluid Mechanics, Springer 2002.
[5] W.M.Lai, D.Rubin and E.Krempl: Introduction to Continuum Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1978.
[6] L.D.Landau and E.M.Lifschitz: Fluid Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1959.
[7] L.G.Lojcianskij: Mechanika zhidkosti i gaza. Nauka, Moscow 1973.
[8] Y.Nakayama and R.F.Boucher: Introduction fo Fluid Mechanics. Elsevier 2000.
[9] W.Noll: The Foundations of Classical Mechanics in the Light of Recent Advances in Continuum Mechanics, The Axiomatic Method. North Holland, Amstedram 1959.
[10] J. Serrin: Mathematical Principles of Classical Fluid Mechanics. In Handbuch der Physik VIII/1, ed.~C.~Truesdell and S.~Flugge, Springer, Berlin 1959.
[11] R.Temam and A.Miranville: Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 2001.
[12] G.Truesdell and K.R.Rajagopal: An Introduction to the Mechanics of Fluids. Birkhauser 2000.

Předmět:Matematické metody v dynamice tekutin 201MMDT2prof.Ing. Fořt Jaroslav CSc. / prof.RNDr. Neústupa Jiří CSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Předmět je věnován základnímu seznámení se s matematickými vlastnostmi modelů používaných v mechanice tekutin, klasickými i moderními postupy numerického řešení modelových úloh metodami konečných diferencí a konečných objemů a jejich vhodným rozšířením pro aplikační vícerozměrné úlohy nevazkého i vazkého proudění.
Osnova:1. Diferenciální a integrální tvary zákonů zachování pro vazkou stlačitelnou tekutinu- Navier-Stokesovy rovnice,
2. Zjednodušené modely a jejich použitelnost - Eulerovy rovnice, potenciální proudění, nestlačitelná tekutina, 1D úlohy
3. Modelové skalární rovnice (transportní, difúze, reakce)
4. Schémata konečných diferencí a konečných objemů pro transportní rovnici
5. Kritéria stability pro lineární rovnice, numerická vazkost a disperze
6. Upwind schémata a TVD metody
7. Schémata vyššího řádu pro nelineární úlohy s nespojitostí řešení - rekonstrukce a limiter
8. Postupy rozšíření upwind schémat na systém rovnic , aproximace difúzního toku
9. Konstrukce schématu pro více prostorových proměnných na strukturované a nestrukturované síti,
10. Příklady aplikací
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámení s problematikou modelů a numerického řešení nelineárních problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi převážně hyperbolického či parabolicko-hyperbolického typu a jejich soustavami.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje přednesení vybrané partie případně i s vlastním naprogramováním určité metody.
Kličová slova:Parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu, zákony zachování, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K.Kozel, J. Fürst: Numerické metody řešení problémů proudění 1, ČVUT, 2001

Doporučená literatura:
[2] R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, ISBN 0 521 81087 6, 2002,
[3] J. Blazek: Computational Fluid Dymanics" Principles and Applications, Elsevier, ISBN 0 08 043009 0, 2001


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky