doc. RNDr. Martin Janžura, CSc. (externí spolupracovník)

www: http://www.utia.cas.cz/people/janzura
instituce: ÚTIA AV ČR
 

předměty

předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Stochastické systémy01STOS Janžura 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Stochastické systémy01STOSdoc. RNDr. Janžura Martin CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad markovských náhodných procesů jako matematických modelů pro stochastické systémy, tj. dynamické systémy ovlivněné náhodou. Cílem je zejména sledovat limitní chování v čase pro různé situace podle typů stavů systému. Rozlišují se modely s diskrétním a spojitým časem, je ukázáno využití pro praktické úlohy, zejména v oblasti hromadné obsluhy.
Osnova:1. Stochastické dynamické systémy, Markovské procesy, rovnováha, homogenita, stacionarita.
2. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodu, trvalé a přechodné stavy.
3. Stacionární rozdělení.
4. Pravděpodobnosti pohlcení.
5. Příklady: náhodná procházka a diskrétní model hromadné obsluhy.
6. Simulační metoda Markov Chain Monte Carlo, pravděpodobnostní optimalizační algoritmy, aplikace ve statistické fyzice a při zpracování obrazu.
7. Markovské procesy se spojitým časem, intenzity přechodu.
8. Kolmogorovy rovnice.
9. Poissonův proces, procesy vzniku a zániku.
10. Teorie hromadné obsluhy.
11. Modely hromadné obsluhy v sítích, otevřené a uzavřené Jacksonovy sítě, počítačové a komunikační sítě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů.

Schopnosti:
Konstruovat matici pravděpodobností přechodu (intenzit přechodu) ze zadaných informací. Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01LA1, 01LAP, 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Markovské procesy, pravděpodobnosti přechodu, stacionární rozdělení, pravděpodobnosti pohlcení, intenzity přechodu, Poissonův proces, teorie obsluhy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.
[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.

Doporučená literatura:
[3] Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.
[4] Ching, Wai-Ki. Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky