Ing. Jiří Franc, Ph.D.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8566
místnost: 040
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Návrh experimentů01NEX Franc, Hobza 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Návrh experimentů01NEXIng. Franc Jiří Ph.D. / Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 KZ-4-
Anotace:U procesů libovolného typu mající měřitelné vstupy a výstupy pomáhají metody návrhu experimentů s optimální volbou vstupu experimentů a s analýzou jejich výsledků. Obsahem přednášky jsou vybrané metody návrhu experimentů, konkrétně úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, návrh pomocí latinských čtverců a dvouúrovňové faktorové experimenty.
Osnova:1. Úvod do návrhu experimentů a jejich vyhodnocení
2. Úplně znáhodněný jednofaktorový experiment: zavedení modelu s pevnými efekty, testy rovnosti středních hodnot, volba rozsahu výběru, ověření vhodnosti modelu, testy rovnosti rozptylů, transformace pro dosažení homoskedasticity, model s náhodnými efekty, odhady parametrů modelu a intervaly spolehlivosti
3. Metody vícenásobného porovnávání: Bonferroniho metoda, Scheffého metoda, Tukeyova metoda
4. Blokově znáhodněný experiment: definice modelu, testy rovnosti efektů, síla testu, volba velikosti výběru, odhad ztracených hodnot
5. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců: testy rovnosti efektů, ověření vhodnosti modelu, rezidua, vícenásobné porovnávání
6. Dvouúrovňové faktorové experimenty: statistické modely a jejich vlastnosti pro návrhy 2^2, 2^3 a 2^k
Osnova cvičení:1. Testy statistických hypotéz
2. Porovnávání několika výběrů - analýza rozptylu
3. Blokově znáhodněné experimenty
4. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců
5. Faktorové experimenty
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy návrhu a vyhodnocení experimentů.

Schopnosti:
Aplikace znalostí na řešení praktických úloh, to znamená schopnost navrhnout pro konkrétní problém experiment a provést jeho statistické vyhodnocení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Návrh experimentů, úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, vícenásobné porovnávání, latinské čtverce, řecko-latinské čtverce, dvouúrovňový faktorový experiment.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. C. Montgomery: Design and analysis of experiments, Wiley 2008

Doporučená literatura:
[2] J. Antony: Design of Experiments for Engineers and Scientists, Butterworth-Heinemann, 2003

Regresní analýza dat01REAN Franc, Víšek 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Regresní analýza dat01REANIng. Franc Jiří Ph.D. / prof.RNDr. Víšek Jan Ámos CSc.----
Anotace:Klíčová slova:
Regresní model, průřezová a panelová data, klasické a robustní odhady.
Osnova:Lineární model, nejmenší čtverce, odhad minimalizující součet absolutních hodnot residuí. Nejlepší nestranný lineární odhad regresních koeficientů - podmínka ortogonality a sferikality (homoscedasticita), konsistence. Asymptotická normalita odhadu regresních koeficientů. Nejlepší nestranný odhad regresních koeficientů. Koeficient determinace, role interceptu, signifikance vysvětlujících veličin. Konfidenční intervaly, testování submodelu, Chowův test. Statistické knihovny (menu a key-orientované), možnosti, vstupy a výstupy, spolehlivost, interpretace výsledků. Whitův test na heteroskedasticitu, index plot. Testování normality, Theilova přepočítaná residua, test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test, normal plot. Kolinearita, index podmíněnosti, Farrar-Glauberův test, redundance, hřebenová regrese, odhad s lineárními omezeními. AR, MA, AR(I)MA, podmínka invertibility a stacionarity. Vyhlazování (lineárního) trendu pomocí křivek, klouzavých průměrů a exponenciál. Sezónní a cyklická složka, testy náhodnosti. Eficientní odhad regresních koeficientů pro AR(1), MA(1), nebo AR(2), MA(2) disturbance (Prais-Winsten, Cochrane-Orcutt). Robustní regrese - M-odhady, kvalitativní a kvantitativní robustnost, influenční funkce, vlivné body (outliers, leverage points). Nejmenší medián čtverců residuí (the least median of squares), minimalizace usekaného součtu čtverců residuí a minimalizace součtu usekaných čtverců residuí (the trimmed least squares and the least trimmed squares), vážené nejmenší čtverce a nejmenší vážené čtverce (the weighted least squares and the least weighted squares), algoritmy, aplikace. Filosofické úvahy o matematickém modelování.
Osnova cvičení:Cvičení bude probíhat v souladu s přednáškou a jeho součástí bude osvojení si metod regresní analýzy v prostředí R.

Úvod do R, lineární model, odhad pomocí metody nejmenších čtverců, residua, pod-model, ANOVA, testy o splnění předpokladů, Normalita, Nezávislost, QQ plot, multikolinearita, logistická regrese, nelineární regrese, transformace, robustní metody odhadu.
Cíle:Znalosti:
Navázat na statistickou výuku a nabídnout jeden z nejmocnějších nástrojů modelování dat. Seznámit studenty s teoretickým zázemím i praktickým použitím. Otevřít jim pohled statistika a ekonometra, klasický a robustní přístup.

Schopnosti:
Samostatná aplikace regresních metod na empirická data.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Statistická analýza dat. Vydavatelství Českého vysokého učení technického v Praze,1997. (187 stran, ISBN 80-01-01735-4)

Doporučená literatura:
[2] Hardle, W., Applied Nonparametric Regression (1990), ISBN 0-521-42950-1

Stochastické metody01STOM Franc 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Stochastické metody01STOMIng. Franc Jiří Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
Markovské procesy, pravděpodobnosti přechodu, stacionární rozdělení, pravděpodobnosti pohlcení, intenzity přechodu, Poissonův proces, teorie obsluhy.
Osnova:1. Úvod do stochastických systémů, homogenita, stacionarita, simulace Bernouliho procesu a náhodné procházky.
2. Analýza náhodné procházky a simulace ruinování hráče.
3. Diskrétní Markovské řetězce I, pravděpodobnosti přechodu, Chapman-Kolmogorov theorem, klasifikace stavů, trvalé a přechodné stavy.
4. Diskrétní Markovské řetězce II, Ergodic theorem, stacionární rozdělení.
5. Diskrétní Markovské řetězce III, pravděpodobnosti pohlcení, procesy větvení, simulace Ehrenfestova a Bernoulliho procesu difuse.
6. Markovské procesy se spojitým časem I, intenzity přechodu.
7. Markovské procesy se spojitým časem I, Kolmogorovy rovnice, Limitní pravděpodobnosti a stacionární rozdělení.
8. Procesy vzniku a zániku.
9. Poissonův proces.
10. Procesy obnovy.
11. Procesy hromadné obsluhy, teorie front.
12. Metoda Markov Chain Monte Carlo.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů, jejich modelování a počítačové simulace.

Schopnosti:
Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Grimmett, G., Stirzaker, D.: Probability and Random Processes, Oxford Uni. press, 2001.
[2] Lefebvre, M.: Applied Stochastic Processes, Springer, 2000.

Doporučená literatura:
[1] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.
[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.
[3] Häggström, O.: Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.
[4] Ching, Wai-Ki: Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.

Pracovní prostředí:
R, Matlab


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky