Mgr. David Krejčiřík, Ph.D. DSc.

David Krejčiřík - fotografie
e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8558
místnost: 09a
www: http://people.fjfi.cvut.cz/krejcirik
instituce: UJF, AVČR a FJFI, ČVUT
adresa: Řež 130, 250 68 Česká Republika
 
rozvrh

Kvantový či stochastický cestovatel na varietách

školitel: David Krejčiřík
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
popis: Pravděpodobně nejjednodušším modelem, na kterém lze demonstrovat vliv křivosti na kvantový transport či pohyb Brownovy částice, je myšlenková realizace kvantového vlnovodu vnořením do dvoudimenzionální Riemannovy variety. Předmětem úkolu je zkoumání spektrálních vlastností tohoto modelu v závislosti na geometrii prostoru a pochopení souvislosti s pohybem klasického cestovatele na plochách.
poznámka: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie.
naposledy změněno: 14.09.2016 21:37:14

Pohyb částic a vln ve zkroucených oblastech

školitel: David Krejčiřík
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
popis: Nedávné teoretické výsledky ukázaly, že jednoduchá geometrická deformace kroucením má překvapivě za následek zlepšení elektronového transportu v kvantově-vlnovodných nanostrukturách. Předmětem úkolu je vyšetření tohoto fenoménu na jiných fyzikálních modelech (elektromagnetismus, hydrodynamika, stochastické procesy) či různá matematická zobecnění.
poznámka: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie.
naposledy změněno: 14.09.2016 21:36:16

Kvantová mechanika s nehermitovskými operátory

školitel: David Krejčiřík
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Koncept kvantové mechaniky je dobře chápán mimojiné díky existenci spektrálního rozkladu pro samosdružené operátory: každý takovýto operátor lze diagonalizovat a jeho spektrum je čistě reálné. V poslední době však došlo k nevídanému zájmu o teorie s nehermitovskými operátory, a to především díky pozorování, že existuje obrovská třída operátorů, jejichž spektrum je reálné (tedy v principu měřitelné) jako důsledek jistých (fyzikálních) symetrií namísto (matematické) samosdruženosti. Předmětem úkolu je formulace a řešení takovýchto spektrálních úloh při absenci standardního spektrálního rozkladu.
poznámka: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je uplatnění méně známých nastrojů operátorové teorie.
naposledy změněno: 14.09.2016 21:35:18

Tluče bubeníček, tluče na buben...

školitel: David Krejčiřík
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
popis: Membrána bubnu (či vlastně jakýkoli hudební nástroj) rezonuje při určitých pevně daných frekvencích (nazývaných vlastními), jež určují kvalitu zvuku nástroje. Ovšem jen pro velice speciální geometrie bubnu (jako kruh či obdélník) lze tyto frekvence najít v uzavřeném tvaru z odpovídajících diferenciálních rovnic. Předmětem úkolu je odvození a studium odhadů na tyto vlastní frekvence v závislosti na geometrii.
poznámka: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie.
naposledy změněno: 14.09.2016 21:34:32

Metamateriály a fyzikální realizace neviditelnosti

školitel: David Krejčiřík
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Záporná permitivita? Záporná permeabilita? Záporný index lomu a s tím související neviditelnost? Od přelomu milénia už ne pouhá fikce, avšak fyzikální realita uměle vyráběných kompozitních materiálů. Matematické modely vedou k nestandardním spketrálně-teoretickým úlohám (nesamosdruženost, neeliptičnost), jejichž vyšetřením bychom se chtěli zabývat.
poznámka: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je uplatnění méně známých nastrojů operátorové teorie.
naposledy změněno: 14.09.2016 21:33:46

Quantum mechanics with non-self-adjoint operators

školitel: Mgr. David Krejčiřík, Ph.D., DSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
přiložený soubor: ikona pdf
popis: see the file
naposledy změněno: 25.03.2013 14:27:50

Geometrický variační problém při digitálním zpracování obrazu

školitel: David Krejčiřík
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Účinnou metodou k odstraňování šumu digitálních obrazových dat je pomocí tzv. ROF schématu, kdy se minimalizuje totální variace získaného signálu. Matematicky to vede k zajímavému geometrickému variačnímu problému, kdy se minimalizuje poměr obvodu vůči obsahu v třídě všech množin uzavřených v dané dvojrozměrné oblasti. Stejný problém a jeho zobecnění do vyšších dimenzí nachází uplatnění v dalších matematicko-fyzikálních oblastech (kolaps elastické membrány pod tlakem, získání trojrozměrného obrazu z fotografie, tvoření bublin, nelineární diferenciální počet, etc.). Úkolem studenta bude detailní nastudování matematické problematiky a bibliografická rešerše, v pozdější fázi odvození nových výsledků pro trubicové oblasti.
poznámka: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fysikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýsy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie a variačního počtu.
naposledy změněno: 14.09.2016 21:27:30

Operator theoretic approach to the theory of metamaterials

školitel: Mgr. David Krejčiřík, Ph.D. DSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
přiložený soubor: ikona pdf
naposledy změněno: 22.12.2016 15:21:12

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky