Doc. RNDr. Jan Mareš, CSc.

Jan Mareš - fotografie
e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8541
místnost: 115c
www: http://people.fjfi.cvut.cz/mares/
 
rozvrh
kódpředmětvyučujícízslskrkr
01ALGAlgebraDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.4+0 zk-4-
Anotace:Po úvodu do teorie množin se v přednášce probírají standardní algebraické struktury jako jsou grupy, okruhy, tělesa, moduly a lineární algebry, svazy a Booleovy algebry a okruhy polynomů nad komutativními tělesy.
Osnova:Axiomy teorie množin, relace, uspořádání, ekvivalence a subvalence množin, podobnost množin, princip dobrého uspořádání, axiom výběru, princip maximality, ordinální a kardinální čísla. Pologrupy, grupy, cyklické grupy, kongruence, faktorgrupoidy, homomorfismy, normální podgrupy, grupy permutací, direktní součin. Okruhy, obory integrity, tělesa, kongruence, faktorokruhy, homomorfismy, ideály, moduly, lineární algebry, podílové těleso, charakteristika, prvotěleso, okruhy polynomů nad komutativními tělesy, konečná tělesa. Svazy, úplné svazy, ideály, filtry, distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Cílem je seznámit posluchače se základními algebraickými strukturami a uvést je do metod, které jsou v obecné algebře využívány.

Schopnosti:
Použití výsledků obecné algebry v různých oblastech.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Množina, relace, uspořádání, grupa, okruh, těleso, modul, lineární algebra, svaz, Booleova algebra.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Mareš: Algebra. Úvod do obecné algebry. Skripta. Vydavatelství ČVUT, 3. vydání 1999.

Doporučená literatura:
[2] L. Procházka a kol.: Algebra. Academia Praha 1990.
[3] S. Mac Lane, G. Birkhoff: Algebra. Alfa, Bratislava 1973.
01JAAJazyky a automatyDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2+0 zk-2
Anotace:Různé typy generativních gramatik a jim odpovídající automaty. S nimi spojené uzávěrové vlastnosti a algoritmické problémy.
Osnova:Generativní gramatiky, Chomského klasifikace, jazyky typu 0 a rozeznávací Turingovy stroje, kontextové jazyky a lineárně omezené automaty, bezkontextové jazyky a zásobníkové automaty, jazyky typu 3, konečné automaty a regulární jazyky, uzávěrové vlastnosti a algoritmické problémy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s klasickými výsledky teorie formálních jazyků, generativních gramatik a rozeznávacích automatů.

Schopnosti:
Orientovat se ve světě finitních popisů formálních jazyků a jejich využití v praxi.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Jazyk, gramatika, automat.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Jazyky, gramatiky a automaty. Skripta ČVUT, Praha 2004.

Doporučená literatura:
[2] M. Demlová, V. Koubek: Algebraická teorie automatů, SNTL, Praha, 1990.
[3] M. Chytil: Automaty a gramatiky. SNTL, Praha 1984.
01TKOTeorie kódováníDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2 zk-2
Anotace:Algebraické metody používané v kódech objevujících a opravujících chyby.
Osnova:Bezpečnostní kódy, objevování a opravování chyb, minimální vzdálenost kódu, informační a kontrolní znaky, kódování informačních znaků, lineární kódy, generující a kontrolní matice, Hammingovy kódy, Golayův kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky a slouží k procvičování témat uvedených v osnově předmětu.
Cíle:Znalosti:
Konstrukce kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v oblasti kódování a zejména samoopravujících lineárních kódů.
Požadavky:Znalost základů lineární a obecné algebry, zejména konečných těles.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kód, lineární kódy, cyklické kódy, dekódovací algotitmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.
01TKOBTeorie kódování BDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2+0 zk-2
Anotace:Kódování zdroje zpráv, nejkratší kód, entropie. Kódy objevující a opravující chyby - algebraické metody.
Osnova:Kódování a kódy, prefixové kódy, Kraftova nerovnost, McMillanova věta, nejkratší kód, entropie jako míra informace. Kódy objevující a opravující chyby, minimální vzdálenost kódu, informační a kontrolní znaky, kódování informačních znaků, lineární kódy, generující a kontrolní matice, standardní dekódování, Hammingovy kódy, cyklické kódy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s použitím výsledků lineární a obecné algebry při konstrukci kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v problematice přenosu informace, kódování a základů samoopravujících kódů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Kódování, kód, entropie, lineární kódy, cyklické kódy, dekódovací algotitmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.
01UTIÚvod do teoretické informatikyDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2+0 zk-2
Anotace:Základní pojmy teoretické informatiky: algoritmy, různé typy automatů, úvod do teorie informace a kódování.
Osnova:Algoritmy a algoritmicky vyčíslitelné funkce, algoritmicky rozhodnutelné množiny. Markovovy normální algoritmy, Turingův stroj, zásobníkový automat, konečný automat. Sekvenční automaty, analýza, syntéza a minimalizace. Úvod do teorie informace a kódování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Elementy základních partií teoretické informatiky.

Schopnosti:
Přehled o základních aspektech algoritmického myšlení, finitních postupů a jejich omezení.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Algoritmus, automat, entropie, kódování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie vyčíslitelnosti. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2008. (Část.)
[2] J. Mareš: Jazyky, gramatiky a automaty. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2004. (Část.)
[3] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2009. (Část.)

Doporučená literatura:
[4] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[5] M. Demlová, V. Koubek: Algebraická teorie automatů, SNTL, Praha, 1990.
01VYMLVyčíslitelnost a matematická logikaDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.4+0 zk-4-
Anotace:Pojem algoritmu, algoritmicky vyčíslitelné funkce a algoritmicky definovatelné množiny a jejich klasické matematické formulace. Teorie rekurze. Klasická výroková a predikátová logika. Aplikace teorie rekurze na logiku.
Osnova:Algoritmy a algoritmicky vyčíslitelné funkce, Markovovy normální algoritmy, Turingův stroj, rekurzívní funkce, rekurzívní a rekurzívně spočetné množiny a predikáty, s-m-n teorém, produktivní a kreativní množiny, algoritmicky neřešitelné problémy. Výroky, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu. Relační struktury, jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, axiomy, teorémy, splňování, pravdivost, tautologie, korektnost, konstrukce modelu, Gödelova věta o úplnosti, nerozhodnutelnost predikátového kalkulu, rezoluční metoda.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teorie rekurze jakožto matematické precizace intuitivního pojmu algoritmu a s používanými finitními a konstruktivními metodami. Základní výsledky klasické logiky.

Schopnosti:
Orientace ve specifické oblasti finitního popisu funkcí a množin a v klasické výrokové a predikátové logice.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Algoritmus, Turingův stroj, rekurzívní funkce, množiny a predikáty. Výrokový a predikátový logický kalkul.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie vyčíslitelnosti. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2008.
[2] J. Mareš: Matematická logika. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2009.

Doporučená literatura:
[3] A. Sochor: Klasická matematická logika. Karolinum, Praha 2001.
[4] V. Švejdar: Logika - neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.
[5] Z. Manna: Matematická teorie programů. SNTL, Praha 1981.

2001

Mareš, J., Řešení výzkumných a technických projektů jako součást výchovy budoucích inženýrů, Modernizace vysokoškolské výuky učitelů technických předmětů, (2001) , 121-125, Gaudeamus
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Mares01:4078,
  title = {{{\v R}e{\v s}en{\'\i} v{\' y}zkumn{\' y}ch a technick{\' y}ch projekt{\r u} jako sou{\v c}{\' a}st v{\' y}chovy budouc{\'\i}ch in{\v z}en{\' y}r{\r u}}},
  author = {Mare{\v s}, J.},
  address = {Hradec Kr{\' a}lov{\' e}},
  booktitle = {{Modernizace vysoko{\v s}kolsk{\' e} v{\' y}uky u{\v c}itel{\r u} technick{\' y}ch p{\v r}edm{\v e}t{\r u}}},
  publisher = {Gaudeamus},
  year = {2001},
  volume = {1},
  pages = {121--125}
}

2000

Mareš, J., Centrum Tereza, Pražská technika 1 (2000) , 17
BiBTeX
@ARTICLE{Mares00:4078,
  title = {{Centrum Tereza}},
  author = {Mare{\v s}, J.},
  journal = {Pra{\v z}sk{\' a} technika},
  year = {2000},
  volume = {1},
  number = {1},
  pages = {17},
  month = {leden}
}

Model konečného automatu na PC

školitel: Doc. RNDr. Jan Mareš, CSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: II_TS
klíčová slova: Automaty, gramatiky, programovani, grafika
popis: Seznamte se s potřebnými pojmy a vytvořte model konečného automatu na PC. Výsledkem bude grafické znázornění řídící jednotky a vstupní a výstupní pásky konečného automatu na obrazovce. Po zadání přechodové a výstupní funkce a vstupního slova provede stroj výpočet, který bude možno sledovat takt po taktu na obrazovce.
poznámka: Téma je vhodné především pro zaměření Tvorba software.
naposledy změněno: 16.09.2011 08:29:25

Model zásobníkového automatu na PC

školitel: Doc. RNDr. Jan Mareš, CSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: II_TS
klíčová slova: automaty, algebry, gramatiky, grafika
popis: Seznamte se s potřebnými pojmy a vytvořte model zásobníkového automatu na PC. Výsledkem bude grafické znázornění řídící jednotky, vstupní a pracovní pásky zásobníkového automatu na obrazovce. Po zadání programu a vstupního slova provede stroj výpočet, který bude možno sledovat takt po taktu na obrazovce.
literatura: Jan Mareš: Jazyky, gramatiky a automaty. Skripta ČVUT, Praha 2004.
poznámka: Téma je vhodné především pro zaměření Tvorba software.
naposledy změněno: 16.09.2011 08:20:48
Narození: 1944, Pardubice
Vzdělání: Prom. mat. - aplikovaná matematika, MFF UK, 1966
RNDr. - matematická logika, MFF UK, 1974
CSc. - teoretická kybernetika, Matematický ústav AV ČR, 1974
Doc. - matematika, FJFI ČVUT, 1982
Prac. zařazení: 1966 - Matematický ústav AVČR - aspirant
1969 - FJFI ČVUT - katedra matematiky - odborný asistent
1982 - FJFI ČVUT - katedra matematiky - docent
1985 - 1990 a 1994 - 2000 - proděkan pro pedagogiku
1991 - 1994 - vedoucí katedry matematiky
2000 - vedoucí katedry matematiky
Pedagogika: Teorie kódování
Teorie kódování B
Algebra
Vyčíslitelnost a matematická logika
Oblasti zájmů: Podpora univerzitního studia zrakově postižených
Členství: JČMF (od 1970), Česká společnost pro kybernetiku a informatiku (od založení 1966), Oborová rada pro doktorské studium oboru Matematické inženýrství, Vědecká rada FJFI (1985 - 1990 a 1997 - 2000)
Ceny: Medaile FJFI 1. stupně (1985),
Cena ministra školství, mládeže a tělovýchovy (1994)
medaile MŠMT 1. stupně za realizaci učebny pro zrakově postižené studenty na FJFI ČVUT (1994).

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, fax a pevná linka 224 923 098
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky