doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D. (externí spolupracovník)

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: 222090713
www: http://math.cas.cz/vejchod
instituce: Matematický ústav AV ČR, v.v.i.
adresa: Žitná 25
 

témata prací

Výpočet Turingových vzorů pomocí spektrální Fourierovy metody

školitel: doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
klíčová slova: Matlab, reakčně-difuzní rovnice, Neumannovy okrajové podmínky
odkaz: http://math.cas.cz/vejchod
přiložený soubor: ikona pdf
popis: V systému Matlab budeme implementovat spektrální Fourierovu metodu pro 1D a 2D parciální diferenciální rovnice reakčně-difuzního typu s homogenními okrajovými podmínkami Neumannova typu. Pomocí výsledného kódu budeme zkoumat tvorbu Turingových vzorů pro různé volby nelineárních kinetik.
literatura: [1] L.N. Trefethen: Spectral Methods in Matlab, SIAM, Philadelphia, 2000. [2] A.K. Kassam: Solving reaction-diffusion equations 10 times faster. Numerical Analysis Group Research Report, 16, Mathematical Institute, Oxford, 2003. [3] D. Rodriues, L.P. Barra, M. Lobosco, F. Bastos: Analysis of Turing Instability for Biological Models, in B. Murgante et al. (Eds.): ICCSA 2014, Part VI, LNCS 8584, pp. 576--591, 2014. [4] V. Rybář, T. Vejchodský: Variability of Turing patterns in reaction-diffusion systems, in M. Tůma, M. Rozložní (Eds.), SNA\'14, pp. 87--90, 2014. [5] T. Vejchodský: Circadian rhythms - robustness to noise, Part 3: Turing instability, Lecture notes, Institute of Mathematics AS CR, 2013.
poznámka: Cíle: - Zvládnutí diskrétní Fourierovy transformace. - Pochopení základů parciálních diferenciálních rovnic. - Implementace spektrální Fourierovy metody v Matlabu. - Porozumění Turingovy nestability a výpočet Turingových vzorů. Nástroje: - Diskrétní Fourierova transformace a inverzní diskrétní Fourierova transformace. - Parciální diferenciální rovnice reakčně-difuzního typu. - Spektrální Fourierova metoda, cosinová transformace. - Turingova nestabilita. - Matlab.
naposledy změněno: 01.05.2015 13:51:10

Stochastické modely chemické dynamiky

školitel: doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
klíčová slova: chemická kinetika, translace, transkripce, obyčejné diferenciální rovnice, Markovské řetězce
odkaz: http://math.cas.cz/vejchod
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Budeme zkoumat jednoduchý model transkripce a translace genu v režimu, který vede na více než jeden preferovaný stav. Budeme zjišťovat, jak závisí počet těchto preferovaných stavů na různých parametrech a komponentách modelu.
literatura: [1] R. Erban: Stochastic Modelling of Biological Processes, Lecture Notes, University of Oxford, 2014. [2] R. Erban, J. Chapman, P.K. Maini: A practical guide to stochastic simulations of reaction-diffusion processes, Lecture Notes, 35 pages (2007), http://arxiv.org/abs/0704.1908 [3] A. Duncan, S. Liao, T. Vejchodský, R. Erban, R. Grima: Noise-induced multistability in chemical systems: Discrete versus continuum modeling, Physical Review E 91, 2015, 042111.
poznámka: Cíle: - Zvládnutí deterministického a stochastického popisu chemické kinetiky. - Numerická implementace deterministických a stochastických modelů v Matlabu. - Statistické zpracování výsledků. - Analýza počtu preferovaných stavů. Nástroje: - Numerický řešič soustav obyčejných diferenciálních rovnic. - Gillespieho stochastický simulační algoritmus. - Statistické metody (střední hodnota, histogram). - Základní chemická rovnice. - Matlab.
naposledy změněno: 01.05.2015 13:54:36

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky