Sylaby předmětů vyučovaných Katedrou matematiky

předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Algebra01ALG Mareš 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Algebra01ALGDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.4+0 zk-4-
Anotace:Po úvodu do teorie množin se v přednášce probírají standardní algebraické struktury jako jsou grupy, okruhy, tělesa, moduly a lineární algebry, svazy a Booleovy algebry a okruhy polynomů nad komutativními tělesy.
Osnova:Axiomy teorie množin, relace, uspořádání, ekvivalence a subvalence množin, podobnost množin, princip dobrého uspořádání, axiom výběru, princip maximality, ordinální a kardinální čísla. Pologrupy, grupy, cyklické grupy, kongruence, faktorgrupoidy, homomorfismy, normální podgrupy, grupy permutací, direktní součin. Okruhy, obory integrity, tělesa, kongruence, faktorokruhy, homomorfismy, ideály, moduly, lineární algebry, podílové těleso, charakteristika, prvotěleso, okruhy polynomů nad komutativními tělesy, konečná tělesa. Svazy, úplné svazy, ideály, filtry, distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Cílem je seznámit posluchače se základními algebraickými strukturami a uvést je do metod, které jsou v obecné algebře využívány.

Schopnosti:
Použití výsledků obecné algebry v různých oblastech.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Množina, relace, uspořádání, grupa, okruh, těleso, modul, lineární algebra, svaz, Booleova algebra.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Mareš: Algebra. Úvod do obecné algebry. Skripta. Vydavatelství ČVUT, 3. vydání 1999.

Doporučená literatura:
[2] L. Procházka a kol.: Algebra. Academia Praha 1990.
[3] S. Mac Lane, G. Birkhoff: Algebra. Alfa, Bratislava 1973.

Algebraické struktury v teoretické informatice01ALT Pošta, Svobodová 1+1 zk - - 2 -
Aplikace neklasických logik01ANL Cintula 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Aplikace neklasických logik01ANLIng. Cintula Petr-2+0 zk-2
Anotace:Neklasické logiky, jejichž vznik byl motivován především snahou vyřešit paradoxy logiky klasické, mají dnes četné praktické aplikace. Přednáška představí široké spektrum neklasických logik, především modální, deskripční, dynamické, vícehodnotové a některé další logiky. Výklad bude spíše přehledový, důraz bude kladen na praktické aplikace, a to zejména v informatice, umělé inteligenci, teorii her a řízení.
Osnova:1. Klasická výroková a predikátová logika
2. Gentzenovské kalkuly
3. Teorie her a logika
4. Modální logiky
5. Deskripční logiky
6. Dynamické logiky
7. Intucionistická logika a filozofie matematiky
8. Vícehodnotové logiky
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy různých typů neklasických logik a některé jejich aplikace.

Schopnosti:
Užití poznatků z přednášky v dalších disciplinách a v aplikacích.
Požadavky:Základní kurz matematické logiky (dle přednášky na FJFI ČVUT v Praze 01VYML).
Rozsah práce:
Kličová slova:Neklasické logiky, modální logiky, fuzzy logiky, vícehodnotové logiky, deskripční logiky, dynamické logiky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] V. Švejdar: Logika neúplnost, složitost a nutnost, Academia, 2002, Praha.
[2] J. Peregrin: Logika a logiky, Academia, 2004, Praha.

Doporučená literatura:
[3] J. D. Barrow: Pi na nebesích, Mladá fronta, 2000, Praha.

Aperiodické struktury01APST Masáková 2+0 z - - 2 -
Předmět:Aperiodické struktury01APSTDoc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.2+0 z-2-
Anotace:Seminář se věnuje kombinatorice na nekonečných slovech, nestandardním numeračním systémům a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.
Osnova:1. Kombinatorika na slovech v konečných abecedách, aperiodická slova s nízkou komplexitou, invariance na morfismus, incidenční matice morfismu a její vlastnosti.
2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.
3. Reprezentace reálných čísel v soustavách s iracionální bází, beta-rozvoje a aritmetika v beta-rozvojích.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:
Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.
Požadavky:Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematické modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kombinatorika na slovech, nestandardní číselné systémy, matematické modely kvazikrystalů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:
[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.


Analýza signálu01ASIG Převorovský - - 3 zk - 4
Předmět:Analýza signálu01ASIGIng. Převorovský Zdeněk CSc.-3 zk-4
Anotace:Přednáška je zaměřena na analýzu a zpracování analogových i číslicových signálů ve fyzice, měřicí technice a informatice. K popisu signálů a jejich přenosu v různých reprezentacích jsou rozebírány základní integrální transformace a jejich diskrétní ekvivalenty. Další část výkladu je věnována číslicové filtraci signálů. Doplňující počítačová cvičení jsou vedena na bázi programovacího jazyka MATLAB a seznamují studenty s dalšími funkcemi programových balíků MATLAB SIGNAL a WAVELET TOOLBOX.
Osnova:1. Práce v programovém prostředí " MATLAB" a "Signal Toolbox for MATLAB".
2. Systémy a signály spojité a diskrétní v čase. Časová a amplitudová diskretizace. Vzorkovací teorém.
3. Deterministické a stochastické signály. Lineární časově invariantní systémy.
4. Vlastnosti a popis systémů. Harmonické signály, skoková a delta funkce.
5. Popis diskrétních signálů v časové a frekvenční oblasti. Konvoluce, Laplaceova a Fourierova transformace, Fourierovy řady a spektrální analýza.
6. Hilbertova transformace, analytické signály, Z- transformace.
7. Přenosová funkce a impulsní odezva systému.
8. Generování signálů a jejich spektrální analýza v programu MATLAB.
9. Číslicová filtrace signálů, FIR a IIR filtry.
10. Návrh číslicových filtrů v programu MATLAB.
11. Zpracování stochastických signálů, analýza šumu. Korelační funkce.
12. Časo - frekvenční reprezentace signálu. Okénková Fourierova transformace.
13 Waveletová transformace a "Wavelet Toolbox for MATLAB".
Osnova cvičení:Počítačová cvičení zaměřená na číslicové zpracování signálů, jsou nedílnou součástí tohoto kurzu a jsou vedena v programovém prostředí MATLAB s doplňky SIGNAL a WAVELET TOOLBOX.
Cíle:Znalosti:
Matematický popis a vlastnosti lineárních systémů a signálů v různých reprezentacích. Vzorkování, přenos, transformace a metody zpracování signálů. Praktický význam a použití integrálních transformací a jejich diskrétních ekvivalentů. Spektrální analýza dat, vzorkování, přenosy a číslicová filtrace signálů.

Schopnosti:
Praktické využití metod číslicového zpracování signálů nejrůznějšího původu. Návrhy a použití algoritmů číslicového zpracování signálů v jazyce MATLAB. Návrhy číslicových filtrů a přenosových systémů. Interpretace spektrální a waveletové analýzy signálů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a algebry, funkcionální analýza, funkce komplexní proměnné, diferenciální rovnice, Fourierovy řady a transformace, základy programování v jazyce MATLAB (dle přednášek 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01MMF, 01NAH, 01FKP na FJFI ČVUT v Praze)
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje implementaci a vyzkoušení vlastního či převzatého programu v jazyce MATLAB pro generování, spektrální analýzu a číslicovou filtraci zvoleného signálu. Výsledky, prezentované ve formě grafů student při zkoušce okomentuje a podrobně vysvětlí.
Kličová slova:Číslicové zpracování signálu, signály a systémy, časová diskretizace, integrální transformace, číslicová filtrace, spektrální analýza.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Davídek V., Sovka P.: Číslicové zpracování signálů a implementace. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999),
[2] Sedláček M.: Zpracování signálů v měřící technice. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1993),
[3] Sovka P., Pollák P.: Vybrané metody číslicového zpracování signálu. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2001),
[4] Krauss P.T., Shure L., Little J.N.: Signal Processing Toolbox for MATLAB. (The MATHWORKS Inc., Natick, Mass., 1993-2005; www.mathworks.com ),
[5] Vích R., Smékal Z. : Číslicové filtry. (ACADEMIA, Praha, 2000)

Doporučená literatura:
[6] Oppenheim A.V., Schaffer R.W.: Discrete Time Signal Processing. (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,1990),
[7] Mertins A.: Signal Analysis - Wavelets, Filter Banks, Time-Freq. Transforms. (John Wiley and Sons, Chichester, N.Y.,1999),
[8] Porat B.: A Course in Digital Signal Processing. (MATLAB based books, J.Wiley & Sons, Inc., 1997; www.mathworks.com/support/books/),
[9] Poularikas A.D.: The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing. (CRC Press LLC, IEEE Press, Huntsville, 1999),
[10] Veit J.: Integrální transformace. (SNTL, Praha, 1979)

Studijní pomůcky: Počítačová učebna s programovacím jazykem MATLAB a doplňky SIGNAL a WAVELET Toolbox.

Aplikace statistických metod01ASM Hobza - - 2+0 kz - 2
Předmět:Aplikace statistických metod01ASMIng. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Přednáška je zaměřena na aplikace vybraných metod statistické analýzy dat na konkrétní problémy včetně jejich řešení pomocí statistického softwaru. Konkrétně bude probráno: testování hypotéz o normálním rozdělení, neparametrické metody, kontingenční tabulky, lineární regrese a korelace, analýza rozptylu.
Osnova:1. Testování hypotéz o parametrech normálního rozdělení.
2. Testy dobré shody.
3. Neparametrické metody - znaménkový test, Wilcoxonův test, Kruskalův-Wallisův test.
4. Kontingenční tabulky - testy nezávislosti a homogenity, McNemarův test.
5. Lineární regrese a korelace.
6. Analýza rozptylu - jednoduché, dvojné třídění.



Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro analýzu a grafické zobrazení dat.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě zpracování statistické analýzy zadaných reálných dat a odevzdání protokolu obsahujícího popis použitých statistických metod, dosažených výsledků a jejich grafickou prezentaci. Každá úloha bude individuálně kontrolována.
Kličová slova:Testování hypotéz, testy dobré shody, lineární regrese, ANOVA, neparametrické testy, kontingenční tabulky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl, Jiří: Základy matematické statistiky, Matfyzpress, Praha 2005.

Doporučená literatura:
[2] J.P. Marques de Sá: Applied statistics using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R, Springer, 2007.

Asistivní technologie01ASTE Seifert 0+1 z - - 2 -
Předmět:Asistivní technologie01ASTESeifert Radek0+1 z-2-
Anotace:Cílem předmětu je oblast asistivních technologií pro uživatele se zrakovým hendikepem. Vedle technologického pozadí používaných nástrojů je kladen důraz také na obecné principy jejich použití a specifické nároky cílové skupiny uživatelů.
Osnova:1. Termín "asistivní technologie" v jeho širokém i úzkém pojetí
2. Počítačový hardware a software
3. Přístupnost webových stránek a nejdůležitější metodiky
4. Digitalizace a archivace dokumentů
5. Přístupnost základních formátů
6. Braillovo písmo a tyflografika
7. Orientační systémy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled v oblasti asistivních technologií zaměřených na uživatele se zrakovým postižením, orientace v prostředí hlasových a hmatových výstupů, zpřístupňování matematického kódu do podob přístupných nevidomým studentům, orientační systémy s globálním i lokálním dopadem.

Schopnosti:
Posouzení přístupnosti webového rozhraní, používání základních kompenzačních pomůcek pro zvětšování obrazů, tvorba tyflografických výstupů (obrázků,grafů,map).
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Asistivní technologie, braillský řádek, screen-reader, přístupnost, digitalizace a archivace dokumentů, Braillovo písmo, tyflografika, orientační systémy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Assistive technology. In Wikipedia [cit. 2010-12-22]. WWW:http://en.wikipedia.org/wiki/Assistive_technology Blind Friendly Web. .
[2] KONEČNÝ, Josef. Blind Friendly [online]. 2007 [cit. 2010-12-22]. Malé nahlédnutí do historie hlasových syntéz . WWW: .

Doporučená literatura:
[3] PAVLÍČEK, Radek. Blind Friendly [online]. 2.3. 2005-03-31 [cit. 2010-12-22]. Metodika Blind Friendly Web. WWW: .

Asymptotické metody01ASY Mikyška 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Asymptotické metody01ASYIng. Mikyška Jiří Ph.D.2+1 z,zk-3-
Anotace:Příklady. Doplňky z analýzy (nevlastní parametrické integrály, zobecněný Lebesgueův integrál). Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Aplikovaná asymptotika posloupností a řad, asymptotika integrálu Laplaceova a Fourierova typu.
Osnova:1. Landauova symbolika
2. Asymptotické posloupnosti a asymptotické rozvoje funkcí
3. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
4. Derivování a integrování asymptotických relací
5. Asymptotika posloupností
6. Asymptotika řad
7. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
8. Doplňky z matematické analýzy - zobecněný Lebesqueův integrál
9. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, Laplaceova věta, Watsonovo lemma
10. Příklady, aplikace asymptotických metod
Osnova cvičení:1. Příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti
2. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
3. Asymptotika posloupností, Stirlingova formule
4. Asymptotika řad, výpočet čísla pí.
5. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
6. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, aplikace Laplaceovy věty a Watsonova lemmatu
7. Příklady, aplikace asymptotických metod
Cíle:Znalosti:
Eulerova-Maclaurinova sčítací formule, perturbační metody, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma.

Schopnosti:
Použití asymptotických metod k vyšetřování asymptotiky posloupností, řad a integrálů Laplaceova a Fourierova typu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4)
Rozsah práce:
Kličová slova:Asymptotické rozvoje, asymptotika posloupností, asymptotika řad, asymptotika kořenů algebraických rovnic, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma, nevlastní Lebesgueův integrál.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mikyška: Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.

Doporučená literatura:
[2] E. T. Copson: Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.
[3] N. G. de Bruin: Asymptotic Methods in Analysis, North Holland Publishing Co., 1958.
[4] P. D. Miller: Applied Asymptotic Analysis, Graduate Studies in Applied Mathematics, Vol. 75, American Mathematical Society, 2006.
[5] F. J. Olver: Asymptotics and special functions, Academic press, New York (1974)

Bayesovské principy ve statistice01BAPS Kůs 3+0 zk - - 3 -
Bakalářská práce 1, 201BPAI12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPAI1Ing. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Předmět:Bakalářská práce 201BPAI2Ing. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Bakalářská práce 1, 201BPAM12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPAM1Ing. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPAM2Ing. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Bakalářská práce 1, 201BPMM12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPMM1Ing. Kůs Václav Ph.D.0+5 z-5-
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPMM2Ing. Kůs Václav Ph.D.-0+10 z-10
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Bakalářská práce 1, 201BPSI12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPSI1Ing. Kůs Václav Ph.D.0+5 z-5-
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPSI2Ing. Kůs Václav Ph.D.-0+10 z-10
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Seminář k bakalářské práci01BSEM Strachota - - 0+2 z - 2
Předmět:Seminář k bakalářské práci01BSEMIng. Kůs Václav Ph.D.-0+2 z-2
Anotace:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova cvičení:1. Technické detaily bakalářské práce.
2. Forma a zpracování bakalářské práce.
3. Jednotlivá vystoupení studentů.
4. Presentace svých vlastních výsledků.
Cíle:Znalosti:
V rámci zadaného tématu školitelem prokázat odborné znalosti ve svém vlastním oboru.

Schopnosti:
Sestavení kvalitních bakalářských prací, presentací a schopnost této fyzické presentace před auditoriem.
Požadavky:Schopnost sestavení vlastní odborné presentace na zadané téma bakalářské práce.
Rozsah práce:Zápočet po úspěšném absolvování presentace před hodnotitelským publikem.
Kličová slova:Bakalářská práce, obhajoba bakalářské práce, forma prezentace, prezentace.
Literatura:Vlastní literatura poskytnutá školitelem.
Studijní pomůcky: Místnost s projektorem.

Dějiny matematiky01DEM Balková - - 0+2 z - 1
Předmět:Dějiny matematiky01DEMIng. Balková Lubomíra Ph.D.-0+2 z-1
Anotace:Předmět má formu seminářů, na kterých se svými příspěvky vystupují vyučující katedry matematiky, ale i hosté - odborníci v oblasti historie matematiky s příspěvky z nejrůznějších oblastí historie matematiky.


Osnova:Náplň přednášek se každý rok mění v závislosti na pozvaných přednášejících. Obecně ji lze rozdělit do oblastí:
1. Vývoj matematických disciplín
2. Portréty významných matematiků
3. Dějiny matematiky na určitém území
4. Historie nejznámějších matematických konstant
5. Filozofie a matematika
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Všeobecný přehled v dějinách matematiky - orientace v historii jednotlivých matematických disciplín a znalost významných osobností a jejich objevů.

Schopnosti:
Vypracování referátu z historie matematiky s důrazem na správnou práci s literaturou a jinými zdroji.
Požadavky:
Rozsah práce:Vypracování referátu na téma týkající se historie oboru, kterému se student(ka) věnuje ve své bakalářské či diplomové práci nebo recenze knihy týkající se dějin matematiky. Referát posoudí vyučující.
Kličová slova:Mezopotámská matematika, egyptská matematika, řecká matematika, důkaz, Thales, Pythagoras, Eukleides, Fibonacci, arabská matematika, indická matematika, nula, Brahmagupta, komplexní čísla, Gauss, grupy, Abel, Galois, analýza, Cauchy, Newton, Leibniz, pravděpodobnost, Pascal, množiny, vyčíslitelnost, úplnost, Russell, Goedel, Turing, vektorové prostory, Banach.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Mareš, Příběhy matematiky, Pistorius, 2008
[2] D. J. Struik, Dějiny matematiky, Orbis, Praha, 1963
[3] D. E. Smith, History of Mathematics, New York, Inc., Dover publications, 1958, volume I. and II.

Doporučená literatura:
[4] R. Cooke, The History of Mathematics, A Brief Course, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1997

Diferenciální rovnice01DIFR Beneš - - 3+1 z,zk - 4
Předmět:Diferenciální rovnice01DIFRprof.Dr.Ing. Beneš Michal-3+1 z,zk-4
Anotace:Předmět je věnován úvodu do problematiky obyčejných diferenciálních rovnic a obsahuje přehled analyticky řešitelných typů diferenciálních rovnic, základy existenční teorie, principy řešení lineárních typů rovnic a úvod do problematiky okrajových úloh.
Osnova:1. Úvod - motivace v aplikacích
2. Základní pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3. Řešení speciálních typů rovnic 1. řádu:
- separované a separovatelné rovnice, homogenní rovnice, rovnice s racionálním argumentem pravé strany, lineární rovnice, Bernoulliho rovnice, Riccatiho rovnice, rovnice tvaru x=f(y') a y=f(y')
4. Existenční teorie pro rovnici tvaru y'=f(x,y) - věta Peanova a Osgoodova
5. Závislost řešení na pravé straně diferenciální rovnice a počátečních podmínkách
6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
7. Systémy lineárních diferenciálních rovnic
8. Okrajové úlohy
Osnova cvičení:1. Rovnice se separovanými proměnnými, rovnice separovatelné
2. Homogenní a kvazihomogenní diferenciální rovnice
3. Rovnice s racionálním argumentem pravé strany
4. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu
5. Bernoulliho rovnice a Riccatiho rovnice
6. Diferenciální rovnice tvaru: x=f(y') a y=f(y')
7. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nalezení fundamentálního systému pro rovnici n-tého řádu
8. Systémy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty
Cíle:Znalosti:
Analytické řešení vybraných typů rovnic, základy existenční teorie, řešení lineárních typů rovnic.

Schopnosti:
Řešit analyticky známé typy obyčejných diferenciálních rovnic, provádět matematickou analýzu počátečních úloh, řešit lineární diferenciální rovnice n-tého řádu a soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Součástí individuální práce studentů je procvičování v analytickém řešení vybraných příkladů diferenciálních rovnic. Výsledek je ověřen u zkoušky v rámci písemné části.
Kličová slova:Počáteční úlohy pro diferenciální rovnice, Eulerova lomená čára, Peanova věta, fundamentální systém, wronskián, metoda variace konstant.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Kluvánek, L. Mišík a M. Švec, Matematika II, SVTL Bratislava 1961
[2] K. Rektorys a kol. Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 1995

Doporučená literatura:
[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965
[4] A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003
[5] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear
Algebra, Academic Press, Boston, 1974
[6] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, Berlin 1990
[7] W. Walter, Gewöhnliche Differenzialgleichungen, Springer, Berlin 1990

Diskrétní matematika 1, 201DIM12 Masáková 2+0 z 2+0 z 2 2
Předmět:Diskretní matematika 101DIM1Doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.2+0 z-2-
Anotace:Seminář je zaměřen na elementární teorii čísel a její aplikace. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.
Osnova:1. Dělitelnost, kongruence (mod n), malá Fermatova věta.
2. Eulerova funkce, Moebiova funkce, princip inkluze a exkluze.
3. Dokonalá čísla, Fermatova prvočísla, Mersennova prvočísla.
4. Testování prvočíselnosti, šifrování s veřejně přístupným klíčem, algoritmus RSA, zavazadlový problém.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Způsoby řešení některých typů úloh elementární teorie čísel.

Schopnosti:
Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.
Požadavky:Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky.
Rozsah práce:Studenti samostatně řeší netriviální domácí úlohy, řešení pak předvádějí u tabule.
Kličová slova:Modulární aritmetika, Eulerova funkce, prvočísla, RSA.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994
[2] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag, 2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Doporučená literatura:
[3] P. Erdös, J. Surányi, Topics in the Theory of Numbers, Springer-Verlag, 2001.
[4] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, CMS Books in Mathematics, vol. 9, Springer-Verlag, New York, 2001.

Předmět:Diskretní matematika 201DIM2Doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.-2+0 z-2
Anotace:Seminář je zaměřen na diferenční rovnice. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.
Osnova:1. Rekurentní vztahy: lineární diferenční rovnice, některé typy nelineárních rekurencí, formule invertování.
2. Josefův problém.
3. Fibonacciho čísla a Wythofova hra.
4. Polynomy s celočíselnými koeficienty, jejich racionální kořeny, Vietovy vztahy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti se naučí řešit lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty a některé typy diferenčních rovnic.

Schopnosti:
Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.
Požadavky:Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky. Dále znalost látky kurzů 01MA1, 01LA1 na FJFI.
Rozsah práce:Studenti samostatně řeší netriviální domácí úlohy, řešení pak předvádějí u tabule.
Kličová slova:Rekurentní vztahy, diferenční rovnice, Josefův problém, Fibonacciho čísla.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994

Doporučená literatura:
[2] P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations, Springer, 2005.
[3] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša,Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag,2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Diskrétní matematika 301DIM3 Masáková 2+0 z - - 2 -
Předmět:Diskrétní matematika 301DIM3Doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.2+0 z-2-
Anotace:Předmět předvádí elementární důkazy netriviálních kombinatorických identit a věnuje se také generujícím funkcím a jejich použití. V rámci semináře studenti nastudují a přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
Osnova:1. Metody kombinatorických důkazů.
2. Stirlingova, Bernoulliho, Catalanova a Bellova čísla.
3. Obyčejná, exponenciální a Dirichletova generující funkce. Pravidla počítaní s těmito funkcemi.
4. Vyčíslování sum, řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
5. Aplikace generujících funkcí v teorii čísel a v teorii grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti si osvojí metody kombinatorických důkazů, použití generujících funkcí různého typu na řešení rekurentních vztahů a rozličných kombinatorických identit.

Schopnosti:
Studenti se naučí porozumění matematickému textu a schopnosti přednést srozumitelně důkaz publiku.
Požadavky:Předpokládá se znalost látky z kurzů 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2 na FJFI.
Rozsah práce:Studenti nastudují a kolegům přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
Kličová slova:Generující funkce, kombinatorické identity, diferenční rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from the Book, Springer-Verlag 2004
[2] A. T. Benjamin, J. J. Quinn, Proofs that Really Count, The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America, 2003.

Doporučená literatura:
[3] A. M. Yaglom, I. M. Yaglom, Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Dover Publications, 1987.
[4] H. Dörrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, Dover Publications, 1965.
[5] Kombinatorické počítání 1999 , KAM-DIMATIA Series preprint no. 451 (1999), 59 p

Diplomová práce 1, 201DPAM12 Ambrož 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPAM1Ing. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPAM2Ing. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPMM12 Ambrož 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPMM1Ing. Ambrož Petr Ph.D.0+10 z-10-
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPMM2Ing. Ambrož Petr Ph.D.-0+20 z-20
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPSI12 Ambrož 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPSI1Ing. Ambrož Petr Ph.D.0+10 z-10-
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPSI2Ing. Ambrož Petr Ph.D.-0+20 z-20
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Diferenciální počet na varietách01DPV Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Diferenciální počet na varietách01DPVDoc.Ing. Pošta Severin Ph.D.-2+0 zk-2
Anotace:Hladká varieta, tečný prostor, diferenciální formy, tenzory, Riemannova metrika a varieta, kovariantní derivace, paralelní přenos a geodetické křivky, orientace variety, integrace na varietě a Stokesova věta.
Osnova:1. Hladké variety
2. Tečný a kotečný prostor
3. Tenzory, diferenciální formy
4. Orientace variety, integrace na varietě
5. Stokesova věta
6. Riemannovy variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit se s základními pojmy diferenciální geometrie s matematickou důsledností.

Schopnosti:
Být následně schopen samostatně studovat pokročilou (nejen) fyzikální literaturu.
Požadavky:Základní kurz matematiky A na FJFI, ČVUT v Praze (01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2,). Doporučuje se i absolvování předmětu 01TOP, není však povinné.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální geometrie, Riemannova varieta, Stokesova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, skripta MFF UK, Karolinum, 1999.

Doporučená literatura:
[2] O. Kovalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, 1995.

Předdiplomní seminář01DSEMI Ambrož - - 0+2 z - 3
Předmět:Předdiplomní seminář01DSEMIIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Úvod do dynamiky kontinua01DYK Fučík, Strachota - - 0+2 z - 2
Předmět:Úvod do dynamiky kontinua01DYKIng. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do matematického popisu dynamiky kontinua. V rámci předmětu je shrnut potřebný matematický aparát s důrazem na vektorový a tenzorový počet, diferenciální formy a integraci po varietách. Dále jsou definovány základní pojmy z mechaniky kontinua jako tenzor deformace či materiálová derivace, pomocí nichž je možné odvodit základní zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti, energie a entropie v integrálním a diferenciálním tvaru. Tyto zákony zachování jsou v poslední části přednášky upraveny pro případ vazké a nevazké tekutiny a lineárního a nelineárního elastického tělesa.
Osnova:1. Matematický aparát
a) vektorový a tenzorové počet
b) diferenciální formy
c) integrace na varietách
2. Základní pojmy mechaniky kontinua
a) pohyb a deformace kontinua
b) deformační tenzor a tenzor malých deformací
c) rozklad deformace, rotace
d) materiálové derivace skalárů, vektorů a objemů
3. Zákony zachování
a) zákon zachování hmoty
b) zákon zachování hybnosti
c) zákon zachování momentu hybnosti
d) zákon zachování mechanické energie
c) zákon zachování celkové energie
d) zákon zachování entropie
4. Konstitutivní vztahy
a) nevazká tekutina
b) vazká tekutina
c) nelineární elastické těleso
d) lineární elastické těleso
5. Některé aplikace
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní principy popisu mechaniky kontinua. Zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti, energie a entropie. Konstitutivní vztahy pro vazkou a nevazkou tekutinu. Konstitutivní vztahy pro lineární a nelineární elastické těleso.

Schopnosti:
Odvození základních zákonů zachování. Odvození konstitutivních vztahů pro případ tekutiny nebo elastického tělesa.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, teoretické fyziky a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2, 01MA1, 01MAA2, 01MAA3, 02TEF1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Tenzor rychlosti deformace, tenzor napětí, Stokesovská tekutina, ideální tekutina, Newtonovská tekutina, rovnice kontinuity, Eulerovy rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice. Zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Gurtin, Morton E. An introduction to continuum mechanics. Vol. 158. Academic Pr, 1981.
[2] Anderson, John D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. McGraw-Hill, 1995.

Doporučená literatura:
[2] Chorin, Alexandre Joel, and Jerrold E. Marsden. A mathematical introduction to fluid mechanics. New York: Springer, 1990.
[3] Maršík, F. (1999). Termodynamika kontinua. Academia.

Dynamické rozhodování01DYRO Guy, Kárný 3+1 zk - - 4 -
Teorie dynamických systémů01DYSY Augustová - - 3+0 zk - 3
Předmět:Teorie dynamických systémů01DYSYMgr.RNDr. Augustová Petra Ph.D.-3+0 zk-3
Anotace:Předmět je úvodem do teorie systémů s důrazem na teorii řízení a pochopení základních konceptů systémů a teorie řízení. Nejprve se vytvoří základní chápání dynamického chovaní systémů a potřebné matematické znalosti. Vnitřní a vnější popisy systémů jsou podrobně vysvětleny, včetně stavového popisu, impulsní charakteristiky a přenosu, polynomiálních matic a jejich podílu. Dále jsou objasněny pojmy stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a realizace, přičemž důraz je stále kladen na fundamentální výsledky. Stavová zpětná vazba, odhad stavu a umístění polů jsou diskutovány. Parametrizace všech stabilizujících regulátorů je odvozena na základě vnějšího popisu. Převážně se uvažují lineární časově invariantní systémy ať spojité, nebo diskrétní.
Osnova:1. Úvod do obecné teorie systémů (rozhodování, řízení, struktury řízení, objekt, model, systém).
2. Popis systémů (vnitřní a vnější popis systémů, stochastické procesy a systémy, vazby mezi systémy).
3. Vnitřní dynamika, vstupní a výstupní omezení (řešení stavových rovnic systému, módy systému, souvislost spojitého a diskrétního popisu systému, stabilita, dosažitelnost a pozorovatelnost).
4. Změna dynamických vlastností systému (stavová zpětná vazba, rekonstrukce stavů systému, separační princip, dekompozice a realizace systému, citlivostní analýza systému).
5. Řízení (řízení se zpětnou vazbou od stavu, zpětnovazebné řízení).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti získají jasnou představu o dynamickém chování lineárních systémů, o jejich výhodách a omezeních.

Schopnosti:
Budou schopni popsat systém, analyzovat jeho vlastnosti jako stabilita, řiditelnost a pozorovatelnost a aplikovat teorii systémů na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základy obyčejných diferenciálních rovnic a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Dynamické systémy, lineární systémy, stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost, linearizace, teorie řízení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. J. Antsaklis, A. N. Michel: A Linear Systems Primer. Birkhäuser, 2007. ISBN-13: 978-0-8176-4460-4

Doporučená literatura:
[2] J. Štecha, V. Havlena: Teorie dynamických systémů, Vydavatelství ČVUT, 2002. ISBN 80-01-01971-3
[3] Mikleš, J. a Fikar, M., Process Modelling, Identification, and Control, Springer Verlag, Berlin, 2007. ISBN-13: 978-3540719694
[4] P. J. Antsaklis and A. N. Michel, Linear Systems, Birkhäuser, Boston, MA, 2006. ISBN-13: 978-0817644345
[5] T. Kailath: Linear systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1980. ISBN-13: 978-0135369616

Funkcionální analýza 101FA1 Havlíček 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Funkcionální analýza 101FA1prof.Ing. Havlíček Miloslav DrSc.2+1 z,zk-3-
Anotace:Pokračování kurzu matematické analýzy a algebry úvodem do základů funkcionální analýzy. Jsou zde zavedeny pojmy,které posluchači potřebuji k pochopení nejhrůznějších pokročilých fyzikálních i technických disciplin.
Osnova:1. Vektorové prostory, metrické a topologické prostory
2. Topologické vektorové prostory
3. Banachovy prostory a omezená lineární zobrazení
4. Fourieruv-Planchereluv operátor, Fourierova transformace
5. Spektrum uzavřených lineárních operátorů
6. Hilbertovy prostory
7. Omezené lineární operátory na Hilbertově prostoru
8. Hermitovské operátory, projektory
9. Unitární a izometrické operátory
10. Spektrální vlastnosti normálních operátorů
11. Struktura množiny kompaktních operátorů
12. Spektrum kompaktních operátorů
Osnova cvičení:1. Základní topologické pojmy, opakování
2. Vlastnosti metrických a Banachových prostorů
3. Banachovy prostory a omezená lineární zobrazení
4. Rezolventní formule, Fourierova transformace
5. Skalární součin, izomorfizmus Hilbertových prostorů, ortogonalita
7. Norma, spojitost, lineární rozšíření, projektory, druhy konvergence
8. Spektrální vlastnosti normálních a kompaktních operátorů, ideály kompaktních operátorů
Cíle:Znalosti:
Základní vlastnosti Hilbertových prostorů a omezených lineárních operátorů na těchto prostorech, základní vlastnosti Fourierovy transformace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na vyšetřování vlastností konkrétních operátorů, především jejich spekter.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

Funkcionální analýza 201FA2 Šťovíček - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Funkcionální analýza 201FA2prof.Ing. Šťovíček Pavel DrSc.-2+2 z,zk-4
Anotace:Obsahem předmětu jsou vybrané základní výsledky z funkcionální analýzy zahrnující hlavní věty teorie Banachových prostorů, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrální rozklad omezených samosdružených
operátorů a základy teorie neomezených samosdružených operátorů.
Osnova:1. Bairova věta, Banachova-Steinhausova věta (princip stejnoměrné omezenosti), věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu, Hahnova-Banachova věta.
2. Spektrum uzavřených operátorů v Banachových prostorech, graf operátoru, analytické vlastnosti resolventy, spektrální poloměr.
3. Kompaktní operátory (shrnutí a opakování), věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
4. Weylovo kritérium pro normální operátory, vlastnosti spektra omezených samosdružených operátorů a věta o spektrálním rozkladu, funkcionální počet.
5. Sdružené operátory k neomezeným operátorům v Hilbertových prostorech,
základy teorie samosdružených rozšíření symetrických operátorů.
Osnova cvičení:1. Cvičení na základní vlastnosti Hilbertových prostorů a ortogonální projekci.
2. Faktorizace v Banachových prostorech podle uzavřeného podprostoru.
3. Vlastnosti projekčních operátorů v Banachových prostorech a ortogonálních projektorů v Hilbertových prostorech.
4. Příklady na použití principu stejnoměrné omezenosti.
5. Příklady s integrálními operátory, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
6. Příklady na spektrální rozklad omezených samosdružených operátorů.
Cíle:Znalosti:
Základy teorie Banachových prostorů, vybrané výsledky o kompaktních operátorech a spektrální analýza v Hilbertových prostorech.

Schopnosti:
Uplatnění těchto znalostí při dalším studiu zaměřeném na parciální diferenciální rovnice, integrální rovnice a při řešení problémů z matematické fyziky.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a funkcionální analýza 1 (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01FA1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachův prostor, Hilbertův prostor, princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení, Hahnova-Banachova věta, věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrum uzavřeného operátoru, samosdružený operátor, spektrální rozklad.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, (Karolinum, Praha, 1993);

Doporučená literatura:
[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, (Academia, Praha, 1977),
[3] A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, (SNTL, Praha, 1975),
[4] A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, (Academia, Praha, 1973).

Funkcionální analýza 301FA3 Havlíček 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Funkcionální analýza 301FA3prof.Ing. Havlíček Miloslav DrSc.2+1 z,zk-3-
Anotace:Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.
Osnova:1. Omezené operátory v Hilbertových prostorech, opakování
2. Ideály kompaktních operátorů
3. Symetrické operátory, samosdružené operátory
4. Grupy unitárních operátorů, Stoneův teorém
5. Normované algebry, Banachovy algebry, C*-algebry
6. W*-algebry
Osnova cvičení:1. Opakování vlastností omezených operátorů na Hilbertových prostorech
2. Kompaktní operátory
3. Symetrické, samosdružené, uzavřené operátory, esenciální spektrum
4. Silně spojité unitární grupy operátorů a její generátory
5. Vlastnosti C*- a W*-algeber
Cíle:Znalosti:
Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.

Schopnosti:
Řešení pokročilých úloh s vazbou na fyzikální a technické aplikace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2), základní kurz Funkcionální analýzy (dle přednášek na FJFI 01FA1, 01FA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Stoneův teorém, grupy unitárních operátorů, spektrum, normované algebry, Banachovy algebry, C*-algebry, W*-algebry.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

Finanční a pojistná matematika01FIMA Hora 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Finanční a pojistná matematika01FIMAHora Jan Mgr.2 zk-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do problematiky matematiky životního a neživotního pojištění a do finanční matematiky.
Osnova:1. Základy finanční matematiky
2. Základy demografie (především úmrtnost)
3. Životní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
4. Neživotní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
5. Finanční matematika (cenné papíry)
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy výpočtu a výpočet pojistného, reserv životního pojištění, reserva na pojistné plnění, ceny vybraných cenných papírů.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy pravděpodobnosti a matematické statistiky
Rozsah práce:
Kličová slova:Úmrtnost, úrok, nettopojistné, bruttopojistné, reservy, zajištění, dluhopisy, akcie, opce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Society of Actuaries; 2nd edition (May 1997)

Doporučená literatura
[2] Pojistná matematika teorie a praxe, Tomáš Cipra, Ekopress, 2006

Funkce komplexní proměnné01FKP Pošta 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Funkce komplexní proměnné01FKPDoc.Ing. Pošta Severin Ph.D.2+0 zk-2-
Anotace:Kurs je zaměřen na pokročilé vlastnosti systémů holomorfních funkcí v oblasti, Vitaliho větu, hlubší vlastnosti konformního zobrazení, celistvých a meromorfních funkcí. Dále je vyložen základ komplexních funkcí n komplexních proměnných a parametrické zobecněné křivkové integrály.
Osnova:1. Opakování základních pojmů
2. Systémy holomorfních funkcí v oblasti, Vitaliho věta
3. Riemannova věta a konformní zobrazení
4. Celistvé a transcendentní funkce
5. Zobecnené řady v C
6. Komplexní funkce n proměnných
7. Holomorfní funkce n proměnných
8. Zobecněný křivkový integrál, parametrické integrály
9. Holomorfní funkce a parametrické integrály
10. Besselovy funkce a jejich integrální vyjádření
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Vlastnosti systémů holomorfních funkcí, základní vlastnosti základů teorie komplexních funkcí několika komplexních proměnných.

Schopnosti:
Uplatnění získaných znalostí na konkrétních příkladech z matematické praxe (výpočet integrálů několika proměnných, vyšetřování vlastností speciálních funkcí, vyšetřování vlastností a hledání řešení jednoduchých diferenciálních rovnic v komplexní rovině).
Požadavky:Základy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT: 01MA1, 01MAA2-4 resp. 01MAB2-4)
Rozsah práce:
Kličová slova:Komplexní proměnná, holomorfní funkce, konformní zobrazení, Besselovy funkce, křivkové integrály.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele, Karolinum, UK Praha, 2000

Doporučená literatura:
[2] I. Černý: Analýza v komplexním oboru. Academia, Praha 1983
[3] B. Novák, Funkce komplexní proměnné pro učitelské studium MFF UK, skripta, 1973
[4] J. Kopáček a kol., Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, MFF UK Praha, 1996
[5] W. Rudin, Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
[6] T. Záhorský: Funkcie komplexnej premennej: Úvod, skripta ČVUT, Praha 1976
[7] T. Záhorský: Funkcie komplexnej premennej: Pokračovanie, skripta ČVUT, Praha 1978

Funkce komplexní proměnné B01FKPB Pošta 2+0 z - - 2 -
Předmět:Funkce komplexní proměnné B01FKPBDoc.Ing. Pošta Severin Ph.D.2+0 z-2-
Anotace:Kurs je zaměřen na pokročilé vlastnosti systémů holomorfních funkcí v oblasti, Vitaliho větu, hlubší vlastnosti konformního zobrazení, celistvých a meromorfních funkcí. Dále je vyložen základ komplexních funkcí n komplexních proměnných a parametrické zobecněné křivkové integrály.
Osnova:1. Opakování základních pojmů
2. Systémy holomorfních funkcí v oblasti, Vitaliho věta
3. Riemannova věta a konformní zobrazení
4. Celistvé a transcendentní funkce
5. Zobecnené řady v C
6. Komplexní funkce n proměnných
7. Holomorfní funkce n proměnných
8. Zobecněný křivkový integrál, parametrické integrály
9. Holomorfní funkce a parametrické integrály
10. Besselovy funkce a jejich integrální vyjádření
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Vlastnosti systémů holomorfních funkcí, základní vlastnosti základů teorie komplexních funkcí několika komplexních proměnných.

Schopnosti:
Uplatnění získaných znalostí na konkrétních příkladech z matematické praxe (výpočet integrálů několika proměnných, vyšetřování vlastností speciálních funkcí, vyšetřování vlastností a hledání řešení jednoduchých diferenciálních rovnic v komplexní rovině).
Požadavky:Základy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT: 01MA1, 01MAA2-4 resp. 01MAB2-4)
Rozsah práce:
Kličová slova:Komplexní proměnná, holomorfní funkce, konformní zobrazení, Besselovy funkce, křivkové integrály.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele, Karolinum, UK Praha, 2000

Doporučená literatura:
[2] I. Černý: Analýza v komplexním oboru. Academia, Praha 1983
[3] B. Novák, Funkce komplexní proměnné pro učitelské studium MFF UK, skripta, 1973
[4] J. Kopáček a kol., Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, MFF UK Praha, 1996
[5] W. Rudin, Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
[6] T. Záhorský: Funkcie komplexnej premennej: Úvod, skripta ČVUT, Praha 1976
[7] T. Záhorský: Funkcie komplexnej premennej: Pokračovanie, skripta ČVUT, Praha 1978

Geometrická teorie diferenciálních rovnic01GTDR Beneš 0+2 z - - 2 -
Předmět:Geometrická teorie diferenciálních rovnic01GTDRprof.Dr.Ing. Beneš Michal0+2 z-2-
Anotace:Předmět zahrnuje tzv. kvalitativní teorii obyčejných diferenciálních rovnic zabývající se typy řešení a jejich topologií. V této souvislosti jsou uvedeny také vhodně formulované základní poznatky o existenci a spojité závislosti na parametrech a počátečních podmínkách. Hlavní část je věnována autonomním systémům.
Osnova:1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti
2. Věta o spojité závislosti řešení na parametrech
3. Diferencovatelnost řešení podle parametrů
4. Spojitá závislost řešení na počátečních podmínkách a diferencovatelnost podle počátečních podmínek
5. Základní pojmy teorie autonomních systémů
6. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)
7. Exponenciela operátoru
8. Soustava rovnic 2 x 2
9. Stabilita podle Ljapunova
10. Limitní cykly
11. Poincarého zobrazení
12. První integrály a integrální variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic, autonomní systémy, Ljapunovská stabilita, limitní cykly, Poincarého zobrazení.

Schopnosti:
Formulace počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice, matematická analýza těchto úloh, geometrická analýza řešení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01DIFR).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána úkolem nastudování vybrané partie z obsahu semináře a její prezentace ostatním.
Kličová slova:Obyčejné diferenciální rovnice, kvalitativní teorie, závislost na parametrech, autonomní systémy, limitní cykly, Poincarého zobrazení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974
[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990

Doporučená literatura:
[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965

Jazyky a automaty01JAA Mareš - - 2+0 zk - 2
Předmět:Jazyky a automaty01JAADoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2+0 zk-2
Anotace:Různé typy generativních gramatik a jim odpovídající automaty. S nimi spojené uzávěrové vlastnosti a algoritmické problémy.
Osnova:Generativní gramatiky, Chomského klasifikace, jazyky typu 0 a rozeznávací Turingovy stroje, kontextové jazyky a lineárně omezené automaty, bezkontextové jazyky a zásobníkové automaty, jazyky typu 3, konečné automaty a regulární jazyky, uzávěrové vlastnosti a algoritmické problémy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s klasickými výsledky teorie formálních jazyků, generativních gramatik a rozeznávacích automatů.

Schopnosti:
Orientovat se ve světě finitních popisů formálních jazyků a jejich využití v praxi.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Jazyk, gramatika, automat.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Jazyky, gramatiky a automaty. Skripta ČVUT, Praha 2004.

Doporučená literatura:
[2] M. Demlová, V. Koubek: Algebraická teorie automatů, SNTL, Praha, 1990.
[3] M. Chytil: Automaty a gramatiky. SNTL, Praha 1984.

Jednoduché překladače01JEPR Čulík - - 2 z - 2
Předmět:Jednoduché překladače01JEPRIng. Čulík Zdeněk-2 z-2
Anotace:Lexikální a syntaktická analýza, generování kódu, jednoduché optimalizace, principy integrovaných vývojových prostředí, dynamické identifikace typů.
Osnova:1. Lexikální a syntaktická analýza zdrojových textů některých programovacích jazyků (Pascal, C++, Java)
2. Datové struktury používané pro uložení a zpracování výrazů, příkazů, typů a deklarací
3. Programy pro generování překladačů (Lex, Yacc, ANTLR)
4. Jednoduché optimalizace
5. Generování kódu, sestavování knihoven a proveditelných souborů
6. Principy integrovaných vývojových prostředí, vliv dynamické identifikace typů na vývojová prostředí
Osnova cvičení:1. Příklad lexikální analýzy napsané v jazyce C
2. Ručně psaný sémantický analyzátor
3. Zpracování typů a deklarací, využití v programátorských vývojových prostředích
4. Generování sémantické analýzy s využitím programu ANTLR
5. Příklady jednoduchého generování kódu, přidělování registrů
6. Přídavné moduly pro překladače GCC a LLVM/CLang
Cíle:Znalosti:
Struktura překladačů programovacích jazyků, generování strojového kódu, strojový překlad do jiného programovacího jazyka.

Schopnosti:
Naprogramovat syntaktickou a sémantickou analýzu jednoduchého programovacího jazyka s využitím moderních nástrojů pro zpracování gramatik.
Požadavky:
Rozsah práce:Samostatná práce studentů je zaměřena na získání praktických zkušeností s programem ANTLR pro zpracování gramatik programovacích jazyků.
Kličová slova:Programovací jazyky, překladače.
Literatura:Povinná literatura:
[1] N. Wirth: Compiler Construction, Addison Wesley, 1996

Doporučená literatura:
[2] S. Pemberton, M. Daniels: Pascal Implementation: The P4 Compiler, Prentice Hall, 1983
[3] D. Grune, C. Jacobs: Parsing Techniques - A Practical Guide, Ellis Horwood, 1990
[4] http://www.antlr.org

Kombinatorika a pravděpodobnost01KAP Farová, Hobza 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Kombinatorika a pravděpodobnost01KAPIng. Farová Zuzana / Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+0 zk-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad kombinatorických pravidel a vzorců, definice pravděpodobnosti, výklad pojmu náhodná veličina, jejích charakteristik a distribuční funkce, uvedení příkladů diskrétních a spojitých náhodných veličin. Velký důraz je kladen na praktické použití daných pravidel a pojmů.
Osnova:1. Kombinatorická pravidla, variace, permutace, kombinace (s opakováním, bez opakování), vlastnosti kombinačních čísel, binomická věta
2. Klasická definice pravděpodobnosti, geometrická definice pravděpodobnosti, matematický model pravděpodobnosti (náhodné jevy, operace s náhodnými jevy,axiomatická definice pravděpodobnosti, závislost a nezávislost náhodných jevů)
3. Náhodné veličiny (distribuční funkce, diskrétní náhodné veličiny, příklady diskrétních rozdělení, absolutně spojité náhodné veličiny, příklady spojitých náhodných veličin)
4. Charakteristiky náhodných veličin (střední hodnota, rozptyl, momenty náhodných veličin), Zákon velkých čísel, Centrální limitní teorém
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní kombinatorické vzorce a pravidla, základy teorie pravděpodobnosti.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na výpočet konkrétních příkladů. Dovednost výpočtu pravděpodobnosti (podmíněné i nepodmíněné), výpočtu charakteristik náhodných veličin a aplikace centrální limitní věty.
Požadavky:Základní kurzy matematiky
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAT1, 01MAT2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Variace, kombinace, permutace, pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti, diskrétní náhodná veličina, absolutně spojitá náhodná veličina, střední hodnota, rozptyl, zákon velkých čísel, centrální limitní teorém.
Literatura:Povinná literatura:
[1] V. Rogalewitz, Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, ČVUT - FEL, 2000
[2] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002

Doporučená literatura:
[3] Matematika pro gymnasia - Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Prometheus, 1999

Kvantová fyzika 01KF Havlíček - - 4+2 z,zk - 6
Předmět:Kvantová fyzika01KFprof.Ing. Havlíček Miloslav DrSc.-4+2 z,zk-6
Anotace:Základní postuláty a postupy kvantové teorie prezentované matematicky korektním způsobem.
Osnova:1. Stavy, pozorovatelné
2. Základní postuláty kvantové fyziky a mechaniky
3. Smíšené stavy
4. Superselekční pravidla
5. Kompatibilita, úplné množiny kompatibilních pozorovatelných
6. Relace neurčitosti
7. Kanonické komutační relace
8. Časový vývoj
9. Feynmanův integrál
10. Nekonzervativní systémy
11. Složené systémy
12. Identické částice
Osnova cvičení:1. Opakování spektrálních rozkladů, pohyb částice na omezeném intervalu
2. Ano-ne experimenty
3. Poloha a impuls, smíšené stavy
4. Konzervativní a nekonzervativní systémy
5. Tenzorový součin, složené systémy, statistické operátory
6. Druhé kvantování
Cíle:Znalosti:
Postuláty a postupy kvantové mechaniky a pokročilejší kvantové teorie formulované za pomoci matematicky korektního formalismu.

Schopnosti:
Výpočet spekter Hamiltonových operátorů a řešení dalších základních úloh kvantové mechaniky pomocí matematicky rigorózních metod.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAB1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nerelativistická kvantová mechanika, kvantová teorie, matematicky popis.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Formánek: Úvod do kvantové teorie I., II., Academia, 2004

Konferenční týden výzkumu, exkurze01KTVE Krbálek, Kůs - - 5 dní z - 1
Předmět:Konferenční týden výzkumu, exkurze01KTVEDoc.Mgr. Krbálek Milan Ph.D.-5dní z-1
Anotace:Aktivní účast na letní studentské konferenci Stochastic and physical monitoring systems, prezentace studentského výzkumu, publikace ve sborníku konference
Osnova:Aktivní účast na letní studentské konferenci Stochastic and physical monitoring systems, prezentace studentského výzkumu, publikace ve sborníku konference.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Prohloubení znalostí v tématech konference.

Schopnosti:
Samostatná prezentace získaných výsledků.
Požadavky:
Rozsah práce:Vyžaduje se registrace na konferenci a aktivní účast, tj. prezentace vlastního příspěvku.
Kličová slova:Studentská konference.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Proceedings of conference SPMS 2010, FJFI, ČVUT 2010

Kvantové grupy 101KVGR1 Burdík 2+0 z - - 2 -
Předmět:Kvantové grupy 101KVGR1prof.RNDr. Burdík Čestmír DrSc.2+0 z-2-
Anotace:Kvantové algebry vznikly v 80-letech v pracích prof. L. D. Faddeeva a jeho Leningradské školy zabývající se integrabilními modely. Mají řadu aplikací v matematice a matematické fyzice jako např. při klasifikaci uzlů , v teorii integrabilních systémů a teorii strun.
Osnova:1. Motivace, koalgebra, bialgebra a Hopfova algebra.
2. Q-kalkul.
3. Kvantová algebra U_q (sl (2) a její reprezentace .
4. Kvantové grupa SL_q (2) a její reprezentace.
5. Q-oscilátorové algebry a jejich reprezentace.
6. Drinfeld-Jimbovy algebry.
7. Konečný-dimenzionální reprezentace Drinfeld-Jimbových algeber.
8. Quasitriangularita a univerzální R-matice.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Získat matematický základ teorie kvantových grup.

Schopnosti:
Umět používat teorii kvantových grup pro studium integrabilních systémů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, TRLA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Hopf algebra, q-calculus, Drinfeld double, quasitriangularita, universální R-matice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anatoli Klimyk, Konrad Schmudgen , Quantum groups and their representations.Springer-Verlag-Berlin 1997

Doporučená literatura:
[2] Podles, P.; Muller,E., Introduction to quantum groups, arXiv:q-alg/9704002.
[3] Kassel, Christian (1995), Quantum groups, Graduate Texts in Mathematics,155, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR1321145, ISBN 978-0-387-94370-1

Lineární algebra A 201LAA2 Balková - - 2+2 z,zk - 6
Předmět:Lineární algebra A201LAA2Ing. Balková Lubomíra Ph.D.-2+2 z,zk-6
Anotace:Předmět se zabývá teorií lineárních operátorů na vektorových prostorech (především se skalárním součinem) a souběžně s tím je probírána teorie matic.
Osnova:Inverzní operátor a matice. Determinant, vlastní číslo a vektor. Hermitovské a kvadratické formy - kanonický tvar. Prostory se skalárním součinem. Lineární operátory na prostorech se skalárním součinem - normální, samosdružený, izometrický. Geometrie v euklidovských prostorech.
Osnova cvičení:1. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice.
2. Různé metody výpočtu determinantu.
3. Hledání vlastních čísel a vektorů. Problematika diagonalizovatelnosti.
4. Převod kvadratické formy na kanonický tvar,určení charakteru a indexů setrvačnosti.
5. Příklady skalárních součinů,ortogonalizační proces,úplný soubor.
6. Charakteristika normálních operátorů a jejich spektrum.
7. Metrická geometrie-výpočet vzdáleností a úhlů.
Cíle:Znalosti:
Osvojení pojmů z teorie lineárních operátorů a matic, především na prostorech se skalárním součinem a aplikace lineární algebry v lineární geometrii.

Schopnosti:
Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplin,ale i ve fyzice,ekonomii.
Požadavky:LAP.
Rozsah práce:
Kličová slova:Determinant, vlastní číslo a vektor, kvadratická a hermitovská forma, diagonalizace, operátor inversní, normální, samosdružený, isometrický.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie, ČVUT, 2007,
[2] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008

Doporučená literatura:
[3] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Lineární algebra B 201LAB2 Ambrož - - 1+2 z,zk - 4
Předmět:Lineární algebra B201LAB2Ing. Ambrož Petr Ph.D.-1+2 z,zk-4
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené s maticovým počtem, s prostory se skalárním součinem a s lineární geometrií.
Osnova:Matice a soustavy lineárních algebraických rovnic - determinanty - skalární součin a ortogonalita - vlastní čísla a vlastní vektory matic - lineární geometrie v eukleidovském prostoru.
Osnova cvičení:1. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic
2. Výpočet inverzní matice Gaussovou eliminací
3. Permutace a determinanty
4. Hledání ortogonálních a ortonormálních bází, výpočet ortogonálního průmětu vektoru, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces
5. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic
6. Různé zápisy lineárních variet a konvexních množin, vyšetřování průniku lineárních variet
Cíle:Znalosti:
Základní přehled z maticového počtu, pojmy spojené se skalárním součinem a lineární geometrií.

Schopnosti:
Využití nastudovaných vět v navazujících předmětech a praktických úlohách.
Požadavky:Složená zkouška z předmětu Lineární algebra 1 nebo Lineární algebra plus.
Rozsah práce:
Kličová slova:Matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, determinanty, skalární součin, ortogonalita, vlastní čísla a vlastní vektory matic, lineární geometrie v eukleidovském prostoru.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Pytlíček, Lineární algebra a geometrie, skriptum ČVUT, 1997
[2] J. Pytlíček, Cvičení z lineární algebry a geometrie, skriptum ČVUT, 1985

Doporučená literatura:
[3] J. Bečvář, Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2005
[4] L. Motl, M. Zahradník, Pěstujeme lineární algebru, Karolinum, Praha, 2003
[5] K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru, Sbírka řešených příkladů, Karolinum, Praha, 2002

Lineární algebra plus01LAP Balková 1+1 z,zk - - 5 -
Předmět:Lineární algebra plus01LAPIng. Balková Lubomíra Ph.D.1+1 z,zk-5-
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty týkající se studia vektorových prostorů.
Osnova:Vektorový prostor - lineární nezávislost, báze, dimenze, podprostor. Lineární zobrazení (lin. funkcionál, lin. operátor) - jádro, hodnost, defekt, matice lin. zobrazení. Soustavy lineárních rovnic - Gaussova eliminace.Lineární variety, konvexní množiny.
Osnova cvičení:1. Příklady vektorových prostorů.
2. Vyšetřování lineární závislosti-úlohy s parametrem(především na prostoru polynomů).
3. Výběr báze ze souboru generátorů,doplnění na bázi.
4. Průnik a součet podprostorů-jejich báze a dimenze.
5. Sestavení matice lineárního zobrazení-především na prostoru polynomů.
6. Lineární funkcionály-duální báze.
7. Soustavy lineárních algebraických rovnic-i s parametry.
8. Lineární geometrie-průniky variet,konvexních množin,jejich popis různými typy rovnic.
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy lineární algebry.

Schopnosti:
Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplín, ale i ve fyzice, ekonomii.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Vektorový prostor, dimenze, báze. Podprostor, lineární varieta, konvexní množina. Lineární zobrazení, matice. Soustava lineárních algebraických rovnic.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie,ČVUT,2007,
[2] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie,ČVUT 2008

Doporučená literatura:
[3] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Linear Algebra with Applications01LAWA Novotná - - 2+0 zk - 2
Předmět:Linear Algebra with Applications01LAWAdoc. Novotná Jarmila-2+0 zk-2
Anotace:Kurz je věnován na základní oblasti lineární algebry a jejich aplikace v ekonomii a dalších oborech. Je vyučován v angličtině.
Osnova:Jazyk matematiky. Důkazy. Soustavy lineárních rovnic (metody řešení, aplikace). Matice (operace s maticemi, maticová algebra, hodnost, úvod do lineárních transformací). Vektory (vektory v geometrii, vektorová algebra, délka vektoru, úhel dvou vektorů, přímky a roviny). Vektorové prostory (vektorové prostory a podprostory, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy lineární algebry a její využití. Výuka probíhá v angličtině, je při ní rozvíjen funkční bilingvismus studentů.

Schopnosti:
Použití základních pojmů lineární algebry v aplikacích. Komunikace o nejazykovém předmětu v angličtině, porozumění a používání anglické terminologie.
Požadavky:Znalost angličtiny na úrovni A2 (Common European Framework of Reference for Languages).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje studium z internetových zdrojů a vypracování seminárních prací.
Kličová slova:Soustava lineárních rovnic, matice, vektorový prostor, aplikace, výuka v cizím jazyce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] W.K. Nicholson: Linear Algebra with Applications. Boston: PWS Publishing Company, 1993.
[2] D. Poole: Linear Algebra. A Modern Introduction. Brooks/Cole, Thomson Learning 2003.

Doporučená literatura:
[3] P.M. Cohn: Classic Algebra. Wiley, 1991.

Lineární algebra 1, zkouška 01LAZ Balková - zk - - 2 -
Předmět:Lineární algebra 1, zkouška01LAZIng. Ambrož Petr Ph.D. / Ing. Balková Lubomíra Ph.D.- zk-2-
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k předmětu 01LA1 dle studijního plánu v základní verzi požadující prokázání přehledných znalostí z úvodních partií lineární algebry.
Osnova cvičení:
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Lineární programování01LIP Burdík 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Lineární programování01LIPprof.RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-2+1 z,zk-3
Anotace:Předmět se zabývá speciálními úlohami na vázané extrémy funkcí více proměnných(funkce je lineární a vazbové podmínky mají tvar lineárních rovnic a nerovnic).
Osnova:Tvary úloh LP, dualita. Lineární rovnice a nerovnice, konvexní mnohostěn, bazické přípustné řešení, komplementarita. Metody: simplexová, duální simplexová, primárně-duální, revidovaná. Princip dekompozice, dopravní problém. Diskrétní LP (Gomoryho algoritmus). Aplikace LP v teorii her - maticové hry. Časově polynomiální algoritmy LP (Chačijan, Karmarkar).
Osnova cvičení:1. Test optimality přípustného řešení, poznat krajní bod množiny přípustných řešení, sestavení duální úlohy.
2. Simplexová metoda, duální simplexová metoda, primárně duální simplexová metoda.
3. Gomoryho algoritmus, celočíselný algoritmus.
4. Aplikace v teorii her.
Cíle:Znalosti:
Matematický základ o soustavách lineárních rovnic a nerovnic.

Schopnosti:
Umět používat probrané algoritmy na řešení konkrétních úloh z praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAA1, 01LAA2).

Rozsah práce:
Kličová slova:Přípustné a optimální řešení, bazické řešení, krajní bod, simplexová metoda, slabá komplementarita, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. Vydání,
[2] Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. vydání, skripta

Doporučená literatura:
[3] Jitka Dupačová:Lineární programování, SPN, Praha 1982,
[4] Prof.Ing.Josef Jablonský,CSc.: Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002

Lineární programování B01LIPB Burdík 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Lineární programování B01LIPBprof.RNDr. Burdík Čestmír DrSc.2+2 z,zk-4-
Anotace:Cílem přednášky je matematická formulace simplexového algoritmu úlohy lineárního programovaní. V matematickém jazyce se formulují a dokazují věty pro primární a duální úlohu. V aplikacích se studuje použití v teorii her, pro dopravní problémy a úlohy celočíselného programování.
Osnova:1. Úloha lineárního programování.
2. Kritérium optimality.
3. Simplexový algoritmus.
4. Dvoufázová simplexová metoda.
5. Ukázka vypočtu a zacyklení.
6. Primární a duální úloha.
7. Věta o dualitě.
8. Farkašova věta.
9. Aplikace v teorii her.
10. Dopravní problém.
11. Celočíselné programování.
12. Gomoryho algoritmus.
13. Parametrické programování.
Osnova cvičení:1. Úloha lineárního programování, podmínka optimality a neomezenost.
2. Simplexová metoda.
3. Dvojfázová simplexová metoda.
4. Duální simplexová metoda.
5. Příklad z teorie her.
6. Gomoryho algoritmus.
7. Kvadratické programování.
Cíle:Znalosti:
Matematický základ o soustavách lineárních rovnic a nerovnic a optimalizace.

Schopnosti:
Umět používat probrané algoritmy na řešení konkrétních úloh z praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB1, 01MAB2-4, 01LAB1, 01LAB2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Přípustné a optimální řešení, bazické řešení, krajní bod, simplexová metoda, slabá komplementarita, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. Vydání,
[2] Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. vydání, skripta

Doporučená literatura:
[3] Jitka Dupačová: Lineární programování, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1982, 1. vydání, skripta,
[4] Prof. Ing. Josef Jablonský, CSc.: Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002

Lineární algebra 101LNA1 Balková 2+2 z - - 2 -
Předmět:Lineární algebra 101LNA1Ing. Ambrož Petr Ph.D. / Ing. Balková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorový prostor
2. Lineární závislost a nezávislost
3. Báze a dimenze
4. Podprostory vektorového prostoru
5. Lineární zobrazení
6. Matice
7. Matice lineárních zobrazení
Osnova cvičení:1. Základní informace o řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
2. Příklady vektorových prostorů.
3. Vyšetřování lineární závislosti - úlohy s parametrem
4. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi.
5. Průnik a součet podprostorů - jejich báze a dimenze.
6. Sestavení matice lineárního zobrazení.
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy lineární algebry nezbytné pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika.

Schopnosti:
Využití nastudovaných pojmů a vět v navazujících předmětech.
Požadavky:Základní středoškolská matematika.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Pytlíček: Lineární algebra a geometrie. ČVUT 2007
[2] J. Pytlíček: Cvičení z algebry a geometrie ČVUT 2008

Doporučená literatura:
[3] D. K. Faddějev, V. D. Faddějeva: Numerické metody lineární algebry.

Matematická analýza 101MA1 Pelantová, Pošta 4+4 z - - 4 -
Předmět:Matematická analýza 101MA1Doc.Ing. Pošta Severin Ph.D.4+4 z-4-
Anotace:Základní kurs matematické analýzy funkcí jedné reálné proměnné (diferenciální počet).
Osnova:1. Opakování středoškolské matematiky: matematická logika, rovnice a nerovnice, goniometrické funkce, exponenciála a logaritmus, zkrácený zápis součtu a součinu, matematická indukce
2. Množiny a zobrazení
3. Limita posloupnosti reálné, komplexní - základní vlastnosti, limity některých posloupností, číslo e a exponenciální funkce, některé elementární funkce
4. Limita a spojitost funkce jedné reálné proměnné - základní vlastnosti
5. Derivace funkce - základní vlastnosti
6. Základní věty diferenciálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné
7. Průběh funkce
Osnova cvičení:1. Opakování středoškolské matematiky
2. Zobrazení, omezenost množin, supremum a infimum
3. Limity posloupností
4. Hromadné body
5. Limity funkcí
6. Spojitost
7. Derivace a průběhy funkcí
Cíle:Znalosti:
Základní techniky výpočtu limit reálných a komplexních posloupností a reálných funkcí jedné reálné proměnné, základní techniky diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné.

Schopnosti:
Aplikace znalostí na praktických příkladech vyšetřování chování reálných funkcí jedné reálné proměnné.
Požadavky:Nemá prerekvizity.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, reálná funkce, reálná proměnná, analýza, spojitost, limita, derivace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Pelantová, Vondráčková: Matematická analýza I (skriptum FJFI), ČVUT Praha, 2007
[2] Pelantová, Vodráčková: Cvičení z matematické analýzy (skriptum FJFI), ČVUT Praha, 2009
[3] Mareš, Vodráčková: Cvičení z matematické analýzy (diferenciální počet) (skriptum FJFI), ČVUT Praha, 2007

Doporučená literatura:
[4] Dontová: Matematika I (skriptum FJFI), ČVUT Praha, 2004
[5] Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I (skriptum MFF UK), Matfyzpress, Praha 2002
[6] Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky I (skriptum MFF UK), Matfyzpress, Praha 2002
[7] Děmidovič: Sbírka příkladů z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

Matematická analýza A 201MAA2 Pelantová - - 4+4 z,zk - 10
Předmět:Matematická analýza A201MAA2prof.Ing. Pelantová Edita CSc.-4+4 z,zk-10
Anotace:Předmět rozšiřuje základy MAA1 o integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné a o teorii číselných a mocninných řad.
Osnova:Pokračování diferenciálního počtu: l'Hospitalovo pravidlo, Taylorův vzorec, Taylorovy polynomy; Integrální počet: primitivní funkce, integrační metody, určitý integrál (Riemannova definice) a jeho aplikace; Číselné řady: kriteria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami, mocninné řady (v reálném a komplexním oboru, Cauchyova-Hadamardova věta, rozvoj reálné funkce v mocninnou řadu, určení součtu řady.
Osnova cvičení:Náplní cvičení je řešení úloh s důrazem na vysvětlení souvislostí s větami z přednášky.
Okruhy příkladů: výpočet limit pomocí l´Hospitalova pravidla, stejnoměrná spojitost, aproximace funkce pomocí Taylorových polynomů, hledání primitivní funkce, výpočet ploch a objemů, konvergence řad, rozvoj funkce do mocninné řady.
Cíle:Znalosti:
Základy rigorózního budování integrálu a vlastnosti mocninných řad.

Schopnosti:
Aplikovat získané poznatky v geometrii, v diskrétní matematice a ve fyzice.
Požadavky:Úspěšné ukončení kurzu Matematická analýza I, tj. znalosti diferenciálního počtu.
Rozsah práce:Pro prohloubení praktických dovedností každý student individuálně pracuje na úloze vyšetřit neparametricky zadanou křivku a na přípravě řešení složitějších příkladů, která pak demonstruje na cvičeních.
Kličová slova:Taylorův polynom, l´Hospitalovo pravidlo, primitivní funkce, Riemannův integrál, řada, konvergence, mocninná řada.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Pelantová: Matematická analýza II, skriptum ČVUT, 2007
[2] E.Pelantová, J.Vondráčková: Cvičení z matematické analýzy - Integrální počet a řady, skriptum ČVUT 2006

Doporučená literatura:
[3] I. Černý, M. Rokyta: Differential and Integral Calculus of One Real Variable, Karolinum, Praha 1998
[4] I.Černý, Úvod do inteligentního kalkulu I, Academia 2005

Matematická analýza A 3, 401MAA34 Vrána 4+4 z,zk 4+4 z,zk 10 10
Předmět:Matematická analýza A301MAA3Ing. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Vrána Leopold4+4 z,zk-10-
Anotace:Funkční posloupnosti a řady, základy topologie a diferenciální počet více proměnných.

Osnova:Funkční posloupnosti a řady: bodová a stejnoměrná konvergence, věty o záměně, Fourierovy řady: Rozvoj funkce do trigonometrické řady, kriteria bodové a stejnoměrné konvergence, úplnost trigonometrického systému.
Topologie normovaného lineárního prostoru, kompaktní, souvislé a úplné množiny, věta o pevném bodě.
Diferenciální počet zobrazení: derivace ve směru, parciální a totální derivace, věty o přírůstku funkce, extrémy, variety, vázané extrémy.
Osnova cvičení:Stejnoměrná konvergence. Věty o záměně. Rozvoj funkce do trigonometrické řady. Derivace ve směru. Totální derivace. Lokální extrémy.
Cíle:Znalosti:
Vlastnosti funkčních posloupností a řad, rozvoje funkcí do trigonomických řad, úvod do topologie a základy diferenciálního počtu více proměnných.

Schopnosti:
Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Úlohy a samostatná vystoupení na cvičení. Testy jako součást zkoušky.
Kličová slova:Funkční posloupnosti a řady, Fourierova řada, topologický a metrický prostor, kompaktnost, souvislost, úplnost, totální derivace, lokální extrémy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Leopold Vrána, Matematická analýza III - diferenciální počet, skripta ČVUT 1990,
[2] Vojtěch Jarník, Diferenciální počet 2, Academia, Praha, 1984,
[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia , Praha, 2005,

Doporučená literatura:
[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009

Předmět:Matematická analýza A401MAA4Ing. Vrána Leopold-4+4 z,zk-10
Anotace:Integrace funkcí více proměnných, teorie míry, základy diferenciálního a integrálního počtu na varietách a analýzy v komplexním oboru.
Osnova:1. Lebesgueův integrál: Danielova konstrukce, věty o záměně, měřitelné funkce a měřitelné množiny, Fubiniova věta, věta o substituci.
2. Parametrický integrál: věty o záměně, Gama a Beta funkce.
3. Diferenciální formy: Vztah mezi konzervativní, exaktní a uzavřenou formou, potenciál.
4. Křivkový a plošný integrál: Greenova, Gaussova a Stokesova věta.
5. Analýza v komplexním oboru: holomorfní funkce, Cauchyovy věty, Taylorův rozvoj, Laurentův rozvoj, meromorfní funkce, reziduová věta.
Osnova cvičení:1. Hladké variety,
2. Vázané extrémy,
3. Diferenciální formy,
4. Vícerozměrná Lebesgueova integrace,
5. Aplikace Fubiniovy věty a věty o substituci,
6. Užití Gama a Beta funkcí při výpočtu integrálu,
7. Výpočet integrálu pomocí zavedení parametru, k-rozměrná integrace v n-rozměrném prostoru,
8. Aplikace divergenční věty,
9. Křivkový integrál v komplexní rovině,
10. Užití reziduové věty pro výpočet zobecněného integrálu.
Cíle:Znalosti:
Základy Lebesgueovy integrace a základy komplexní analýzy a její užití v aplikacích.

Schopnosti:
Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-3, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Úlohy a samostatná vystoupení na cvičení. Testy jako součást zkoušky.
Kličová slova:Lebesgueův integrál, měřitelné funkce, měřitelné množiny, Gama a Beta funkce, křivkový a plošný integrál, divergenční věta, Cauchyova integrální věta, reziduová věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Leopold Vrána, Matematická analýza IV - integrální počet, skripta ČVUT 1998,
[2] Vojtěch Jarník, Integrální počet 2, Academia, Praha, 1984,
[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia Praha 2005,

Doporučená literatura:
[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009

Matematická analýza B 201MAB2 Pošta - - 2+4 z,zk - 7
Předmět:Matematická analýza B201MAB2Doc.Ing. Pošta Severin Ph.D.-2+4 z,zk-7
Anotace:Základní kurs matematické analýzy reálných funkcí jedné reálné proměnné (integrální počet).
Osnova:1. Primitivní funkce - základní vlastnosti, metoda per partes, substituce, primitivní funkce k racionálním funkcím a dalším základním typům funkcí
2. Newtonův a Riemannův integrál, jejich vztah, konvergence integrálu
3. Některé aplikace určitého integrálu - obsah rovinné oblasti, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa
4. Nekonečná řada - součet, základní vlastnosti, konvergence řady s nezápornými členy, s libovolnými členy
Osnova cvičení:1. Neurčitý integrál - per partes, substituce
2. Určitý Riemannův integrál
3. Aplikace integrálního počtu
4. Nekonečné řady - konvergence
Cíle:Znalosti:
Základní techniky výpočtu neurčitých a určitých integrálů reálných funkcí jedné reálné proměnné, základní techniky vyšetřování konvergence číselných řad.

Schopnosti:
Aplikace teoretických znalostí na konkrétních příkladech z matematické a fyzikální praxe.
Požadavky:Absolvování základního kurzu Matematická analýza 1 (01MA1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Integrální počet, reálná funkce, reálná proměnná, analýza, limita, integrál, nekonečná řada.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Pelantová: Matematická analýza II (skriptum FJFI), ČVUT, Praha 2007
[2] E. Pelantová, J. Vondráčková: Cvičení z matematické analýzy (integrální počet) (skriptum FJFI), ČVUT, Praha 2006

Doporučená literatura:
[3] E. Dontová: Matematika II (skriptum FJFI), ČVUT, Praha 2001
[4] J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky II (skriptum MFF UK), Matfyzpress, Praha 2003
[5] J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky II (skriptum MFF UK), Matfyzpress, Praha 2003
[6] B. P. Děmidovič: Sbírka příkladů z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

Matematická analýza B 3, 401MAB34 Krbálek 2+4 z,zk 2+4 z,zk 7 7
Předmět:Matematická analýza B301MAB3Doc.Mgr. Krbálek Milan Ph.D.2+4 z,zk-7-
Anotace:Náplní předmětu je studium posloupností a řad funkcí, teorie obyčejných diferenciálních rovnic, teorie kvadratických forem a ploch a obecná teorie metrických, normovaných a prehilbertovských prostorů.
Osnova:1. Posloupnosti a řady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí, mocninné řady, rozvoj funkce v řadu, Taylorova věta.
2. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernouliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice).
3. Kvadratické formy a kvadratické plochy - regularita, definitnost, normální tvar, hlavní a vedlejší signatura, polární báze, klasifikace kuželoseček a kvadrik.
4. Metrické prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, vnitřní, vnější, hraniční, izolovaný a hromadný bod množiny, derivace a hranice množiny, úplnost prostoru, Hilbertovy prostory.
Osnova cvičení:1. Posloupnosti funkcí.
2. Řady funkcí.
3. Mocninné řady.
4. Řešení diferenciálních rovnic.
5. Kvadratické formy.
6. Kvadratické plochy.
7. Metrické, normované a Hilbertovy prostory.
Cíle:Znalosti:
Vyšetřování stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Řešení diferenciálních rovnic. Klasifikace kvadratických forem a ploch. Klasifikace bodů množin.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada pěti minitestů a dvou dvouhodinových zápočtových prací. Zkoušková písemná práce a ústní zkoušky vyžadující důkazy vět.
Kličová slova:Posloupnosti funkcí, řady funkcí, obyčejné diferenciální rovnice, kvadratické formy, kvadratické plochy, metrické prostory, normované prostory, pre-Hilberovy prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008,
[2] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:
[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999

Studijní pomůcky: MATLAB

Předmět:Matematická analýza B401MAB4Doc.Mgr. Krbálek Milan Ph.D.-2+4 z,zk-7
Anotace:Náplní předmětu je studium vlastností funkcí více proměnných, diferenciálního a integrálního počtu. Dále je probírána teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu.
Osnova:Diferenciální počet funkce více proměnných - limita, spojitost, parciální derivace, směrové parciální derivace, totální derivace, totální diferenciál a tečná rovina ke grafu funkce, diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta, základní pojmy vektorové analýzy, Jacobiho matice, funkce zadané implicitně soustavou rovnic, regulární zobrazení, záměna proměnných, nekartézské soustavy souřadnic, lokální, vázané a globální extrémy funkce. Integrální počet funkce více proměnných - Riemannův integrál, základní vlastnosti, Fubiniova věta, věta o substituci. Křivkové a plošné integrály - křivka a křivkový integrál 1. a 2. druhu, plocha a plošný integrál 1. a 2. druhu, věty Greenova, Gaussova a Stokesova. Základy teorie míry - množivý (sigma-)okruh a (sigma-)algebra, okruh generovaný polookruhem, pojem míry, systémy množin H_r, K_r a S_r, Jordanova míra v r-dimenzionálním prostoru, Lebesgueova míra v r-dimenzionálním prostoru. Abstraktní Lebesgueův integrál - pojem měřitelné funkce, prostor s mírou, konstrukce základního systému funkcí, definice integrálu a jeho vlastnosti, Leviho a Lebesgueova věta, limita, spojitost a derivace integrálu podle parametru, Lebesgueův integrál v r-dimenzionálním prostoru, vztah k Riemannovu a Newtonovu integrálu, věta o substituci a Fubiniova věta pro Lebesgueův integrál.
Osnova cvičení:1. Vlastnosti funkce více proměnných.
2. Diferenciální počet funkce více proměnných.
3. Integrální počet funkce více proměnných. 4. Křivkové a plošné integrály.
5. Teorie míry.
6. Teorie Lebesgueova integrálu.
Cíle:Znalosti:
Vyšetřování vlastností funkce více proměnných. Vícerozměrné integrace. Křivkové a plošné integrace. Teoretické aspekty teorie míry a teorie Lebesgueova integrálu.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01MAB3, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada pěti minitestů a dvou dvouhodinových zápočtových prací. Zkoušková písemná práce a ústní zkoušky vyžadující důkazy vět.
Kličová slova:Funkce více proměnných, křivkové a plošné integrály, teorie míry, teorie Lebesgueova integrálu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza IV (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2009,
[2] M. Krbálek, Matematická analýza IV - cvičení, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010
[3] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,
[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:
[1] M. Giaquinta, G. Modica, Mathematical analysis - an introduction to functions of several variables, Birkhauser, Boston, 2009
[2] S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etger, Calculus (one and more variables), Wiley, 9th edition, 2002

Studijní pomůcky: MATLAB

Analýza čtená podruhé01MADR Klika - - 0+2 z - 2
Předmět:Analýza čtená podruhé01MADRIng. Klika Václav Ph.D.-0+2 z-2
Anotace:Pojem funkce - vývoj pojmu; klamavý charakter obecnosti pojmu; 'statistické hledisko'; nespojité funkce mají stále dosti 'blízko' spojitým

Limitní přechody - supremum, limsup, lim mají společné schéma; zavedení pojmu filtr; použití filtru na všechny limitní přechody

Problém zavedení délky křivky - klasické zavedení a jeho problémy; pojem křivky v analýze; nutnost zavedení- nových pojmů: rektifikovatelná cesta, křivka; Lebesgueuv přístup (vede k nutnosti zavedení nového pojmu integrálu - Lebesgueuv integrál); funkcionální pohled: délka křivky jako zdola polospojitý funkcionál v prostoru křivek

Teorie integrálu - historický úvod; určení obsahu složitějšího obrazce; snaha nalézt univerzální postup: Cauchyovo pojetí, Riemannovo pojetí; přetrvávající problémy vedou Lebesguea k zavedení nového integrálu; Základní dvě Lebesgueovy myšlenky; Lebesgueova míra a měřitelnost; existence (a zkonstruování) Lebesgueovsky neměřitelných množin (axiom výběru); porovnání Riemannova integrálu s Lebesgueovským a nalezení podstaty odlišnosti; slabé stránky Lebesgueova integrálu; o podstatě pojmu míry; nové perspektivy v teorii integrálu

úvod do symetrií diferenciálních rovnic a jejich užití pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, příp soustav
Osnova:1. Pojem funkce - vývoj pojmu; klamavý charakter obecnosti pojmu; 'statistické hledisko'; nespojité funkce mají stále dosti 'blízko' spojitým

2. Limitní přechody - supremum, limsup, lim mají společné schéma; zavedení pojmu filtr; použití filtru na všechny limitní přechody

3. Problém zavedení délky křivky - klasické zavedení a jeho problémy; pojem křivky v analýze; nutnost zavedení- nových pojmů: rektifikovatelná cesta, křivka; Lebesgueuv přístup (vede k nutnosti zavedení nového pojmu integrálu - Lebesgueuv integrál); funkcionální pohled: délka křivky jako zdola polospojitý funkcionál v prostoru křivek

4. Teorie integrálu - historický úvod; určení obsahu složitějšího obrazce; snaha nalézt univerzální postup: Cauchyovo pojetí, Riemannovo pojetí; přetrvávající problémy vedou Lebesguea k zavedení nového integrálu; Základní dvě Lebesgueovy myšlenky; Lebesgueova míra a měřitelnost; existence (a zkonstruování) Lebesgueovsky neměřitelných množin (axiom výběru); porovnání Riemannova integrálu s Lebesgueovským a nalezení podstaty odlišnosti; slabé stránky Lebesgueova integrálu; o podstatě pojmu míry; nové perspektivy v teorii integrálu

5. Úvod do symetrií diferenciálních rovnic a jejich užití pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, příp. soustav
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do standardně používaných pojmů jako funkce či teorie integrálu, teorie míry, axiom výběru apod. Dále také nabýt povědomí o možnosti řešit diferenciální rovnice pomocí nalezení jejich symetrií.

Schopnosti:
Hlubší vhled do standardně používaných pojmů jako funkce či teorie integrálu, teorie míry, axiom výběru, řešení diferenciálních rovnic pomocí jejich symetrií
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a funkcionální analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Pojem funkce, filtr, délka křivky, teorie integrálu, symetrie diferenciálních rovnic.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Vrána - Matematická analyza III. - Diferenciální- pocet, skriptum CVUT
[2] L. Vrána - Matematická analyza IV. - Integrální- pocet, skriptum CVUT, Praha 1998
[4] M. Krbálek, Matematická analyza III (druhé prepracované vydání-), Ceská technika - nakladatelství- CVUT, Praha 2008
[5] M. Krbálek, Matematická analyza IV (druhé prepracované vydání-), Ceská technika - nakladatelství- CVUT, Praha 2009

Doporučená literatura:
[6] W. Rudin - Analyza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003
[7] S. Marcus - Matematická analyza ctená podruhé, Academia, Praha 1976
[8] J.Blank, P. Exner, M. Havlicek - Lineární operátory v kvantové fyzice, UK, Praha 1993
[9] P. Hydon - Symmetry Methods for Differential Equations, Cambridge university press, 2000

Matematické minimum01MAM Břeň, Pošta 0+2 z - - 2 -
Předmět:Matematické minimum01MAMRNDr. Břeň David Ph.D. / Doc.Ing. Pošta Severin Ph.D.0+2 z-2-
Anotace:Opakování důležitých partií středoškolské matematiky.
Osnova:
Osnova cvičení:1. Reálná čísla, mocniny, odmocniny, výrazy, matematická indukce
2. Funkce, rovnice a nerovnice lineární, kvadratické, iracionální
3. Funkce, rovnice, nerovnice exponenciální, logaritmické
4. Funkce, rovnice, nerovnice goniometrické
5. Komplexní čísla
6. Kombinatorika, binomická věta
7. Geometrie
Cíle:Znalosti:
Techniky a postupy potřebné pro absolvování úvodních kurzů matematické analýzy a lineární algebry (01MA1, 01MAA2-4 resp. 01MAB2-4, 01LA1, 01LAA2 resp. 01LAB2).

Schopnosti:
Aplikace znalostí na praktických příkladech ze středoškolské matematické a fyzikální praxe.
Požadavky:Nemá prerekvizity.
Rozsah práce:
Kličová slova:Reálná čísla, výrazy, obecná mocnina, odmocnina, funkce, rovnice, nerovnice, trigonometrie, logaritmus, kombinatorika.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Bušek: Řešené maturitní úlohy z matematiky, Praha, 2002
[2] Kubát: Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na VŠ, Victoria publishing, Praha 1993

Doporučená literatura:
[3] Hruša, Kraemer, Sedláček, Vyšín, Zelinka: Přehled elementární matematiky, SNTL 1962

Matematická analýza plus01MAP Pošta - zk - - 6 -
Předmět:Matematická analýza plus01MAPDoc.Ing. Pošta Severin Ph.D.0 zk-6-
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k předmětu 01MA1 dle studijního plánu v pokročilé verzi požadující prokázání podrobných znalostí z úvodních partií matematické analýzy včetně důkazů jednotlivých tvrzení.
Osnova cvičení:
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Markovské procesy01MAPR Hladký, Krbálek - - 2+2 z,zk - 4
Matematika 1, 201MAT12 Fučík 6 z 6 z 4 4
Předmět:Matematika 101MAT1Ing. Fučík Radek Ph.D.3+3 z-4-
Anotace:Předmět seznamuje posluchače prvního semestru bakalářského studia se základy matematické analýzy funkce jedné reálné proměnné. Obsahuje úvod do diferenciálního a integrálního počtu, přičemž důraz je kladen zejména na aplikace v praktických úlohách.
Osnova:1. Funkce a jejich vlastnosti.
2. Limity funkcí.
3. Spojitost.
4. Pojem derivace, tečna ke grafu funkce, základní pravidla pro derivování, derivace vyšších řádů.
5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, lokální extrémy funkce, extrémy na množině, asymptoty, průběh funkce.
6. Primitivní funkce, substituce, metoda per partes. Určitý integrál, Newtonova a Riemannova definice, výpočet plochy. Primitivní funkce k trigonometrickým funkcím, střední hodnota integrálu.
7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.
8. Aplikace určitého integrálu: délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.
Osnova cvičení:1. Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, obory hodnot, inverzní funkce, absolutní hodnota, nerovnice, kvadratické nerovnice, grafy funkcí, skládání funkcí, polynomy, dělení polynomů.
2. Limity funkcí:limity základních funkcí, limity trigonometrických funkcí.
3. Spojitost: vyšetřování spojitosti funkcí z definice, určování typů nespojitostí.
4. Derivace funkce: počítání derivace dle definice, pravidla pro derivace základních funkcí, tečna ke grafu funkce, derivace vyšších řádů.
5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, konvexita, konkavita a inflexní bod, lokální a globální extrémy funkcí, asymptoty, průběh funkce.
6. Integrální počet: hledání primitivní funkce, metoda substituce, metoda per partes, pokročilé techniky integrace trigonometrických funkcí, určitý integrál, Newtonova formule.
7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.
8. Aplikace určitého integrálu: plocha pod grafem funkce, délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.
Cíle:Znalosti:
Elementární pojmy matematické analýzy týkající se diferenciálního a integrálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné.

Schopnosti:
Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, integrální počet, funkce jedné reálné proměnné, limita, extrémy funkce, průběh funkce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6

Doporučená literatura:
[2] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.
[3] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.
[4] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Předmět:Matematika 201MAT2Ing. Fučík Radek Ph.D.-3+3 z-4
Anotace:Obsahem předmětu, který přímo navazuje na předmět Matematika 1, jsou pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál, úvod do křivek daných parametricky (speciálně v polárních souřadnicích), základní výklad o číselných posloupnostech, nekonečných řadách a konečně rozvoj funkce do mocninné (Taylorovy) řady a jeho aplikace.
Osnova:1. Techniky integrace.
2. Zobecněný Riemannův integrál, kritéria konvergence.
3. Kuželosečky: elipsa, hyperbola, parabola.
4. Polární souřadnice.
5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.
6. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.
7. Řady, kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.
8. Mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad.
9. Taylorův polynom, Taylorova řada, rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.
Osnova cvičení:1. Pokročilé techniky integrace: integrály racionálních funkcí, parciální zlomky, integrace výrazů s trigonometrickými funkcemi.
2. Nevlastní Riemannův integrál: výpočet nevlastních integrálů, kritéria konvergence.
3. Kuželosečky: kružnice, elipsa, hyperbola, parabola, identifikace kuželoseček, popis kuželoseček pomocí vzdáleností bodů a vzdáleností bodu a přímky.
4. Polární souřadnice: transformace bodů a rovnic mezi kartézskými a polárními souřadnicemi.
5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.
6. Vlastnosti množin: hledání suprema a infima.
7. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.
8. Nekonečné řady: kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.
9. Mocninné řady: obor konvergence, poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad, sčítání číselných řad pomocí mocninných řad.
10. Taylorův polynom a Taylorova řada: rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.
Cíle:Znalosti:
Pokročilé integrační techniky, zobecněný Riemannův integrál, číselné posloupnosti, nekonečné a mocninné řady.

Schopnosti:
Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy. Schopnost rozvoje funkce do mocninné řady (Taylor).
Požadavky:Absolvování předmětu Matematika 1.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, integrální počet, funkce jedné reálné proměnné, číselné posloupnosti, nekonečné řady, mocninné řady, Taylorova řada.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6

Doporučená literatura:
[2] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.
[3] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.
[4] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Matematika 3, 401MAT34 Humhal, Tušek 2+2 z,zk 2+2 z,zk 4 4
Předmět:Matematika 301MAT3Doc.RNDr. Humhal Emil CSc.2+2 z,zk-4-
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorový prostor
2. Lineární závislost a nezávislost
3. Báze a dimenze
4. Podprostory vektorového prostoru
5. Lineární zobrazení
6. Matice
7. Matice lineárních zobrazení
8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic
9. Determinanty
10. Ortogonalita
11. Vlastní čísla a vlastní vektory
12. Kvadratické formy
Osnova cvičení:1. Příklady vektorových prostorů
2. Vyšetřování lineární závislosti - úlohy s parametrem
3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi
4. Průnik a součet podprostorů - jejich báze a dimenze
5. Sestavení matice lineárního zobrazení
6. Soustavy lineárních algebraických rovnic - i s parametry
7. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice
8. Různé metody výpočtu determinantů
9. Příklady skalárních součinů, ortogonalizační proces
10. Hledání vlastních čísel a vektorů Problematika diagonalizovatelnosti
Cíle:Znalosti:
Osvojení základních pojmů lineární algebry nezbytných pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika a pod.

Schopnosti:
Umět v navazujících předmětem využívat nastudované pojmy a věty.
Požadavky:Základní středoškolská matematika.
Rozsah práce:
Kličová slova:Vektorový prostor, lineární závislost, báze, dimenze, podprostor, lineární zobrazení, matice, determinanty, ortogonalita, vlastní číslo, vlastní vektor, kvadratická forma.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Pytlíček: Lineární algebra a geometrie, ČVUT 2007
[2] J. Pytlíček: Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008

Doporučená literatura:
[3] D. K. Faddějev, V. D. Faddějeva: Numerické metody lineární algebry.

Studijní pomůcky:
Text přednášky je na osobních webových stránkách

Předmět:Matematika 401MAT4Doc.RNDr. Humhal Emil CSc. / Ing. Klika Václav Ph.D. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.-2+2 z,zk-4
Anotace:Lineární a nelineární diferenciální rovnice prvního řádu. Lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Diferenciální počet funkce více proměnných a jeho aplikace.
Osnova:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Exaktní a homogenní diferenciální rovnice
4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
6. Kvadratické formy
7. Limita a spojitost funkcí více proměnných
8. Diferenciální počet funkcí více proměnných
9. Totální diferenciál
10. Funkce zadané implicitně
11. Záměna proměnných
12. Extrémy funkcí více proměnných
13. Riemannův integrál funkce více proměnných
14. Fubiniova věta a věta o substituci
Osnova cvičení:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
4. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
5. Limita a spojitost funkcí více proměnných
6. Funkce zadané implicitně
7. Extrémy funkcí více proměnných
8. Riemannův integrál funkce více proměnných
9. Fubiniova věta a věta o substituci.
Cíle:Znalosti:
Osvojit si řešení elementárních typů diferenciálních rovnic s důrazem na rovnice lineární. Seznámit se s diferenciálním počtem funkce více proměnných.

Schopnosti:
Naučit se nové poznatky aplikovat na konkrétní problémy inženýrské praxe.
Požadavky:Absolvování přednášek 01MAT1, 01MAT2, 01MAT3 na FJFI, ČVUT v Praze.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální rovnice, diferenciální počet funkce více proměnných.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Dontová: Matematika IV, ČVUT, Praha, 1996.
[2] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.

Doporučená literatura:
[4] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1998.
[5] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1999.

Matematika, zkouška 1, 201MATZ12 Fučík - zk - zk 2 2
Předmět:Matematika, zkouška 101MATZ1Ing. Fučík Radek Ph.D.- zk-2-
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Předmět:Matematika, zkouška 201MATZ2Ing. Fučík Radek Ph.D.-- zk-2
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Matematická analýza 1, zkouška01MAZ Pošta - zk - - 4 -
Předmět:Matematická analýza 1, zkouška01MAZDoc.Ing. Pošta Severin Ph.D.- zk-4-
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k předmětu 01MA1 dle studijního plánu v základní verzi požadující prokázání přehledných znalostí z úvodních partií matematické analýzy.
Osnova cvičení:
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Matematické techniky v biologii a medicíně01MBI Klika 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematické techniky v biologii a medicíně01MBIIng. Klika Václav Ph.D.2+1 kz-3-
Anotace:Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; Vybrané příklady z buněčné fyziologie a systémové fyziologie.
Osnova:1. Prostorově nezávislé modely:
jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot)
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo)
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti
8. Vybrané příklady z buněčné fyziologie (cellular physiology) a systémové fyziologie (systems physiology).
Osnova cvičení:Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.

Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza modelů
Požadavky:Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF či 01RMF, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematická biologie, diskrétní, spojité a prostorové modely, reakčně-difuzní modely, Turingova nestabilita.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005
[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998
[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006

Doporučená literatura:
[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009
[2] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Modelování extrémních událostí01MEX Fabian, Veverka - - 2+0 zk - 2
Předmět:Modelování extrémních událostí01MEXprof.Ing. Fabian František CSc.-2+0 zk-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad modelů popisujících extrémní události. Tedy událostí, které se vyskytují s nízkou pravděpodobností, ale mojí značný vliv na chování popisovaného modelu. Vyložena bude teorie rizika, fluktuace náhodných sum a fluktuace náhodného maxima. Dále budou probírány jednotlivá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí a různé modely a jejich aplikace. Teoretické poznatky budou aplikovány na reálná data.
Osnova:1. Teorie rizika: Klasické modely pro riziko, rizikový proces, čítací procesy obnovy N(t) a jejich vlastnosti, tradiční Cramér-Lundbergův odhad koncové pravděpodobnosti, diskrétní časové posloupnosti.
2. Fluktuace náhodných sum: Náhodná procházka, Zákon velkých čísel, Poissonovo rozdělení a proces jako limitní zákon čítacích řídkých jevů, Hartman-Wintnerův zákon iterovaného logaritmu, funkcionální Centrální limitní teorém a jeho zjemnění, stabilní a alfa-stabilní distribuce a proces jako limita sumačního procesu náhodných veličin s těžkými chvosty, spektrální representace stabilní distribuce.
3. Fluktuace náhodného maxima: Gumbelova, Fréchetova a Weibullova distribuce jako limitní rozdělení maximální hodnoty iid veličin, Cramérův a Heydeův zákon velkých odchylek, Limitní zákony pro maxima Mn=max(X1, X2,...,Xn), Fisher-Tippettův zákon, poissonovské aproximace pro P(Mn .lt. n), Obor stabilní slabé konvergence maxima Mn, aplikace na rozdělení a střední hodnotu překročení dané hranice.
4. Rozdělení pro modelování extremálních hodnot: Pravděpodobnostní rozdělení s těžkými chvosty, zobecněné Pareto, loggamma, lognormální, heavy-tailed Weibullovo, zoobecněné Gumbelovo rozdělení extremálních hodnot, odhady parametrů těchto rozdělení a jejich asymptotické vlastnosti, QQ plot pro fitování správného rozdělení extremálních hodnot.
5. Další modely a jejich aplikace: Modely se subexponenciální distribucí S pro modelování rozdělení s těžkými chvosty. Třída funkcí R_alfa; s regulární variací řádu alfa v nekonečnu, Karamatův teorém.
6. Aplikace na povodňová data, data z pojišťovnictví (kumulativní počet pojistných událostí) a z oblasti finančních rizik.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematické modely popisující události, které se vyskytují s relativně nízkou pravděpodobností, ale s významným vlivem na chování celého modelovaného systému, dále rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí, teorie rizika, fluktuace náhodných sum a fluktuace náhodného maxima.

Schopnosti:
Tyto modely pak aplikovat na konkrétních příkladech jako jsou reálná data z povodní, požárů, oblastí pojistných a finančních rizik,... s cílem předpovědí extrémních událostí, tzn. použití na reálná data s cílem predikce.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a pravděpodobnost a statistika (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Fluktuace náhodných sum, fluktuace náhodného maxima, teorie rizika, Paterovo rozdělení, Gumbelovo rozdělení, Weibullovo rozdělení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch Modelling Extremal Events, New York Springer 1997.

Doporučená literatura:
[2] S. Coles, An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values Springer-Verlag London 2001.
[3] P. Embrechts, H. Schmidli , Modelling of extremal events in insurance and finance , New York, Springer 1994.

Metoda konečných objemů01MKO Kozel 1+1 kz - - 2 -
Předmět:Metoda konečných objemů01MKOprof.RNDr. Kozel Karel DrSc.1+1 kz-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2.řádu metodou konečných diferencí a metodou konečných objemů. V rámci přednášky jsou probrány základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, modifikovaná rovnice a numerická vazkost.
Osnova:Schémata metody konečných diferencí (dále jen MKD) pro lineární rovnici zákona zachování (explicitní, implicitní, upwind). Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat. Schémata MKD pro rovnici nelineární rovnici zákona zachování (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack). Metoda konečných objemů (dále jen MKO) pro rovnici vícerozměrné rovnice zákonu zachování (rozšíření schémat z předchozího bodu na sít Konečných objemů - trojúhelníky, čtyřúhelníky). Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma). Kompozitní schémata, MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti). Diskuse a prezentace úloh řešených studenty v rámci výzkumného úkolu.
Osnova cvičení:1. Metody konečných diferencí (explicitní, implicitní, upwind)
2. Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat
3. Schémata MKD pro rovnici nelineární (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack)
4. Metoda konečných objemů (MKO)
5. Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma)
6. MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti)
Cíle:Znalosti:
Metody konečných diferencí a objemů a jejich aplikace na eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice.

Schopnosti:
Aplikace Metody konečných objemů na řešení Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje implementaci a prezentaci vlastního programu pro řešení prezentace úloh v rámci výzkumného úkolu.
Kličová slova:Metoda konečných diferencí, Metoda konečných objemů, Parabolické PDR, Hyperbolické PDR, Eliptické PDR, Navierovy-Stokesovy rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K. Kozel, J. Fürst: Numerické řešení problémů proudění I, skriptum ČVUT, 2002
[2] K. Kozel, J. Fořt: Numerické řešení problémů proudění II, skriptum ČVUT, 2003
[3] K. Kozel, J. Fořt, J. Fürst, P. Louda: Numerické řešení problémů proudění III, skriptum ČVUT, 2004

Doporučená literatura:
[4] R. Dvořák, K. Kozel: Matematické metody v aerodynamice, skriptum ČVUT, 1992
[5] K. Kozel, J. Neustupa: Vybrané statě z matematiky I, II, skripta FSI, 1986, 1988
[6] P.J. Roache: Computational Fluid Dynamics, Hermosa, Alburquerque, 1976
[7] M. Feistauer: Mathematical Method in Fluid Dynamics, Longman, 1993

Metoda konečných prvků01MKP Beneš - - 2 zk - 3
Předmět:Metoda konečných prvků01MKPprof.Dr.Ing. Beneš Michal-2 zk-3
Anotace:Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.
Osnova:1. Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
2. Galerkinova metoda
3. Základní princip a výhody metody konečných prvků
4. Definice a běžné typy konečných prvků
5. Vystředovaný Taylorův polynom
6. Lokální a globální interpolant
7. Bramble-Hilbertovo lemma
8. Globální věta o interpolační chybě
9. Matematické vlastnosti metody konečných prvků a podrobnosti použití
10. Ukázky moderních programových balíků používajících metody konečných prvků
Osnova cvičení:Cvičení je propojeno s výkladem a obsahuje příklady formulace úloh řešených metodou konečných prvků, příklady funkčních bází, příklady k výkladu interpolační teorie a ukázky moderních programových balíků používajících metodu konečných prvků.
Cíle:Znalosti:
Slabá formulace okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice, Galerkinova metoda, princip metody konečných prvků, odhad chyby, běžné způsoby použití metody.

Schopnosti:
Formulace zadaného problému z praxe do podoby zpracovatelné pomocí metody konečných prvků, implementace metody, její aplikace, interpretace výsledků a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, NM, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, NMET, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je věnována osvojení a vyzkoušení práce s programovým balíkem pro metodu konečných prvků. Tyto schopnosti jsou ověřeny u zkoušky úkolem implementovat zadanou úlohu z praxe.
Kličová slova:Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994

Doporučená literatura:
[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna s operačním systémem Windows/Linux a programovým balíkem FEM

Matematické modely dopravních systémů01MMDS Krbálek - - 2+2 z,zk - 4
Matematické metody v dynamice tekutin 1, 201MMDT12 Fořt, Neustupa 2+0 z 2+0 zk 2 2
Předmět:Matematické metody v dynamice tekutin 101MMDT1prof.Ing. Fořt Jaroslav CSc. / prof.RNDr. Neústupa Jiří CSc.2+0 z-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do matematických metod v dynamice tekutin. Konkrétně: matematické modelování základních fyzikálních zákonů pomocí parciálních diferenciálních rovnic, formulace příslušných okrajových nebo počátečních-okrajových úloh pro různé typy tekutin a rovněž různé typy proudění, vlastnosti a některá speciální řešení těchto úloh.
Osnova:1. Kinematika tekutin - tenzor rychlosti deformace, Reynoldsova transportní formule, stlačitelné nebo nestlačitelné proudění, případně tekutina.
2. Objemové a plošné síly v tekutině, tenzor deformace.
3. Stokesovská tekutina a její speciální případy: ideální a Newtonovská tekutina.
4. Základní zákony zachování (hmoty, hybnosti, energie) a jejich matematické modelování (rovnice kontinuity, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice energie).
5. Druhý zákon termodynamiky a Clausiova-Duhemova nerovnice.
6. Příklady jednoduchým řešení Navierových-Stokesových rovnic.
7. Zákony podobnosti.
8. Turbulentní proudění.
9. Mezní vrstva.
10. Základní kvalitativní vlastnosti Navierových-Stokesových rovnic - silná a slabá řešení, otázky existence a jednoznačnosti ve stacionárním a nestacionárním případě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní principy matematického modelování v dynamice tekutin, naučit se a porozumět matematickým modelům různých typů proudění (stlačitelné nebo nestlačitelné, vazké nebo nevazké, laminární nebo turbulentní).

Schopnosti:
Základní metody a výsledky v oblasti kvalitativních vlastností Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01MA1, 01MAA2-4, 01RMF).
Rozsah práce:Kontrolní testy.
Kličová slova:Tenzor rychlosti deformace, tenzor napětí, Stokesovská tekutina, ideální tekutina, Newtonovská tekutina, rovnice kontinuity, Eulerovy rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice, turbulentní proudění, mezní vrstva.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Neustupa: Lecture notes on mathematical fluid mechanics.

Doporučená literatura:
[2] G.K.Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge 1967.
[3] V.Brdička, L.Samek, B.Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha 2005.
[4] G.Gallavotti: Foundations of Fluid Mechanics, Springer 2002.
[5] W.M.Lai, D.Rubin and E.Krempl: Introduction to Continuum Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1978.
[6] L.D.Landau and E.M.Lifschitz: Fluid Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1959.
[7] L.G.Lojcianskij: Mechanika zhidkosti i gaza. Nauka, Moscow 1973.
[8] Y.Nakayama and R.F.Boucher: Introduction fo Fluid Mechanics. Elsevier 2000.
[9] W.Noll: The Foundations of Classical Mechanics in the Light of Recent Advances in Continuum Mechanics, The Axiomatic Method. North Holland, Amstedram 1959.
[10] J. Serrin: Mathematical Principles of Classical Fluid Mechanics. In Handbuch der Physik VIII/1, ed.~C.~Truesdell and S.~Flugge, Springer, Berlin 1959.
[11] R.Temam and A.Miranville: Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 2001.
[12] G.Truesdell and K.R.Rajagopal: An Introduction to the Mechanics of Fluids. Birkhauser 2000.

Předmět:Matematické metody v dynamice tekutin 201MMDT2prof.Ing. Fořt Jaroslav CSc. / prof.RNDr. Neústupa Jiří CSc.-2+0 zk-2
Anotace:Předmět je věnován základnímu seznámení se s matematickými vlastnostmi modelů používaných v mechanice tekutin, klasickými i moderními postupy numerického řešení modelových úloh metodami konečných diferencí a konečných objemů a jejich vhodným rozšířením pro aplikační vícerozměrné úlohy nevazkého i vazkého proudění.
Osnova:1. Diferenciální a integrální tvary zákonů zachování pro vazkou stlačitelnou tekutinu- Navier-Stokesovy rovnice,
2. Zjednodušené modely a jejich použitelnost - Eulerovy rovnice, potenciální proudění, nestlačitelná tekutina, 1D úlohy
3. Modelové skalární rovnice (transportní, difúze, reakce)
4. Schémata konečných diferencí a konečných objemů pro transportní rovnici
5. Kritéria stability pro lineární rovnice, numerická vazkost a disperze
6. Upwind schémata a TVD metody
7. Schémata vyššího řádu pro nelineární úlohy s nespojitostí řešení - rekonstrukce a limiter
8. Postupy rozšíření upwind schémat na systém rovnic , aproximace difúzního toku
9. Konstrukce schématu pro více prostorových proměnných na strukturované a nestrukturované síti,
10. Příklady aplikací
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámení s problematikou modelů a numerického řešení nelineárních problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi převážně hyperbolického či parabolicko-hyperbolického typu a jejich soustavami.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje přednesení vybrané partie případně i s vlastním naprogramováním určité metody.
Kličová slova:Parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu, zákony zachování, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K.Kozel, J. Fürst: Numerické metody řešení problémů proudění 1, ČVUT, 2001

Doporučená literatura:
[2] R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, ISBN 0 521 81087 6, 2002,
[3] J. Blazek: Computational Fluid Dymanics" Principles and Applications, Elsevier, ISBN 0 08 043009 0, 2001

Metody matematické fyziky01MMF Šťovíček - - 4+2 z,zk - 6
Předmět:Metody matematické fyziky01MMFprof.Ing. Šťovíček Pavel DrSc.-4+2 z,zk-6
Anotace:Obsahem předmětu je teorie zobecněných funkcí a její aplikace při řešení parciálních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, dále Fredholmovy věty pro integrální operátory se spojitým jádrem na kompaktní množině, Sturm-Liouvilleovy operátory na omezeném intervalu a aplikace metody separace proměnných při řešení některých okrajových a smíšených úloh.
Osnova:1. Definice prostorů zobecněných funkcí a základní operace, periodické zobecněné funkce, tenzorový součin a konvoluce.
2. Temperované zobecněné funkce a Fourierova transformace.
3. Zobecněná Laplaceova transformace.
4. Fredholmovy věty pro integrální operátory se spojitým jádrem na kompaktní množině.
5. Eliptické operátory, Sturm-Liouvilleovy operátory na omezeném intervalu, Greenova funkce.
6. Řešení okrajové úlohy pro Laplaceovu rovnici na symetrických oblastech.
7. Řešení smíšené úlohy metodou separace proměnných.
Osnova cvičení:1. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.
2. Příklady na počet se zobecněnými funkcemi - limita, derivování, rozvoj do Fourierovy řady.
3. Derivování v zobecněném smyslu po částech hladkých funkcí.
4. Fundamentální řešení pro nejznámější parciální diferenciální operátory s konstantními koeficienty.
5. Příklady na výpočet konvoluce.
6. Použití teorie zobecněných funkcí při řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, vlnové rovnice a rovnice vedení tepla.
7. Příklady na zobecněnou Fourierovu transformaci.
8. Příklady na zobecněnou Laplaceovu transformaci a aplikace.
9. Řešení integrálních rovnic s degenerovaným jádrem.
10. Řešení Sturm-Liouvilleovy rovnice s pravou stranou.
11. Řešení okrajové úlohy pro Laplaceovu rovnici na kruhu a obdélníku.
12. Řešení smíšené úlohy metodou separace proměnných.
Cíle:Znalosti:
Znalost teorie zobecněných funkcí včetně Fourierovy transformace a Laplaceovy transformace, znalost základních výsledků o řešitelnosti integrálních rovnic se spojitým jádrem (Fredholmovy věty) a dále základních výsledků o eliptických operátorech, zejména o Sturm-Liouvilleových operátorech.

Schopnosti:
Schopnost uplatnit tyto znalosti při řešení nejběžnějších úloh s parciálními diferenciálními operátory a při řešení integrálních rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Zobecněná funkce, fundamentální řešení, Fourierova transformace, Laplaceova transformace, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice, integrální rovnice, Sturm-Liouvilleův operátor, okrajová úloha, smíšená úloha.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky I, (ČVUT, Praha, 2004),
[2] M. Virius: Cvičení z metod matematické fyziky I, (ČVUT, Praha, 1990),
[3] M. Virius: Cvičení z metod matematické fyziky II, (ČVUT, Praha, 1991);

Doporučená literatura:
[4] L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, (SNTL, Praha, 1972),
[5] V. S. Vladimirov: Equations of Mathematical Physics, (Marcel Dekker, New York, 1971).

Matematické modelování nelineárních systémů01MMNS Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Matematické modelování nelineárních systémů01MMNSprof.Dr.Ing. Beneš Michal2 zk-3-
Anotace:Předmět zahrnuje základní pojmy a poznatky teorie dynamických systémů konečné a nekonečné dimenze generovaných evolučními diferenciálními rovnicemi, charakteristiku bifurkací a chaosu. Druhá část je věnována výkladu základních pojmů fraktální geometrie zkoumající atraktory těchto dynamických systémů.
Osnova:I. Úvodní poznámky
II. Dynamické systémy a chaos
1. Základní pojmy a tvrzení
2. Konečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3. Nekonečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic
4. Bifurkace a chaos; prostředky k jejich vyšetřování
III. Matematické základy fraktální geometrie
1. Motivační příklady a vztah k dynamickým systémům
2. Topologická dimenze
3. Obecná teorie míry
4. Hausdorffova dimenze
5. Pokusy o definici geometricky složité množiny
6. Iterační systémy funkcí
IV. Závěr - použití pro matematické modelování
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních příkladů z geometrické teorie diferenciálních rovnic, metody linearizace, Ljapunovovy funkce, bifurkací a fraktálních množin.
Cíle:Znalosti:
Deterministické dynamické systémy, popis chaotického stavu, geometrická teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, teoretické základy fraktální geometrie.

Schopnosti:
Použití metody linearizace a metody Ljapunovovy funkce ke stanovení stability pevného bodu, bifurkační analýza, stanovení stability periodické trajektorie, charakteristika fraktálních množin a měření jejich dimenze.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální analýza, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, DIFR, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, FA1, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána prací na zvoleném obtížnějším příkladu analýzy konkrétního dynamického systému. Tyto schopnosti jsou při odevzdání řešení tohoto úkolu do data zkoušky.
Kličová slova:Evoluční diferenciální rovnice, dynamický systém, atraktor, bifurkace a chaos, topologická a Hausdorffova dimenze, iterační soubory funkcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990
[2] M.Holodniok, A.Klíč, M.Kubíček, M.Marek, Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, Praha 1986
[3] G.Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, Berlin 1989

Doporučená literatura:
[4] D.Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Verlag, Berlin 1981
[5] R.Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988

Studijní pomůcky:
Webová prezentace předmětu s vybranými motivačními příklady.

Matematické modely proudění podzemních vod01MMPV Mikyška - - 2+0 kz - 2
Předmět:Matematické modely proudění podzemních vod01MMPVIng. Mikyška Jiří Ph.D.-2+0 kz-2
Anotace:Přednáška dává přehled výpočetních metod pro některé vybrané problémy proudění podzemních vod. První část kurzu je zaměřena na korektní matematickou formulaci těchto problémů. V druhé části jsou probrány vybrané numerické metody použitelné pro řešení těchto úloh s důrazem na problémy vznikající při praktické implementaci těchto metod.
Osnova:1. Základní pojmy a veličiny, Darcyho zákon a jeho zobecnění.
2. Odvození základních rovnic. Klasická formulace úlohy o proudění vody v nasycené zóně.
3. Stručný úvod do teorie Sobolevových prostorů.
4. Slabá formulace eliptické rovnice 2. řádu s okrajovými podmínkami.
5. Existence a jednoznačnost slabého řešení.
6. Metoda konečných prvků (MKP) pro rovnici ustáleného proudění v nasycené zóně.
7. Praktické problémy spojené s implementací metody konečných prvků. Sestavení soustavy rovnic, zavádění okrajových podmínek.
8. Formulace nestacionární úlohy a její numerické řešení metodou přímek.
9. Diskuse možností časové diskretizace, některé speciální techniky.
10. Metoda konečných objemů (MKO) na duální síti pro parabolickou rovnici.
11. Porovnání MKP a MKO, vztah mezi oběma metodami.
12. Praktické ukázky některých simulačních prostředků.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Darcyho zákon, bilanční rovnice, formulace úlohy podpovrchového proudění v nasycené zóně, metoda konečných prvků pro eliptické úlohy s okrajovými podmínkami, rozšíření na počátečně-okrajovou úlohu pro parabolickou rovnici, sestavení výsledné soustavy rovnic, ošetření jednotlivých okrajových podmínek, mass lumping.

Schopnosti:
Korektní formulace okrajových úloh pro eliptické parciální diferenciální rovnice, aplikace metody konečných prvků včetně implementace na počítači.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Klasifikovaný zápočet je udělen studentům za splnění zadaných úkolů spočívajících v praktické implementaci metody konečných prvků pro řešení jednoduchého problému z oblasti proudění podzemních vod.
Kličová slova:Darcyho zákon, proudění v nasycené zóně, slabá řešení, Sobolevovy prostory, metoda konečných prvků, parciální diferenciální rovnice eliptického a parabolického typu, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Kazda: Podzemní hydraulika v ekologických a inženýrských aplikacích, Academia, 1997.

Doporučená literatura:
[2] J. Bear, A. Verruijt: Modelling Groundwater Flow and Polution, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1990.
[3] P.S. Huyakorn, G. F. Pinder, Computational Methods in Subsurface Flow, Academic Press, 1983

Studijní pomůcky:
Počítač s OS Linux, překladačem jazyka C a knihovnou UG.

Metody pro řídké matice01MRM Mikyška - - 2+0 zk - 2
Předmět:Metody pro řídké matice01MRMIng. Mikyška Jiří Ph.D.-2+0 zk-3
Anotace:Kurz je zaměřen na použití řídkých matic v přímých metodách pro řešení rozsáhlých systémů lineárních algebraických rovnic. Detailně bude především zpracována teorie rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic. Teoretické výsledky jsou dále aplikovány na řešení obecnějších systémů. Hlavní rysy praktických implementací budou probrány.
Osnova:1. Řídké matice a jejich reprezentace v počítači.
2. Výpočet Choleskiho rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic.
3. Popis struktury řídkých matic a vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu.
4. Vliv uspořádání na vznik zaplnění, algoritmy RCM, minimálního stupně, vnořených řezů, frontální metoda.
5. Poznámky k obecnějším systémům.
6. Iterační metody a předpodmínění, analýza stacionárních metod, regulární rozklady.
7. Příklady jednoduchých předpodmínění, předpodmiňování metody sdružených gradientů.
8. Neúplné LU rozklady (ILU), barevná uspořádání.
9. Multigridní metody - analýza Richardsonovy iterace na modelovém příkladě.
10. Multigridní metody - nested iterations, metoda na 2 sítích, V-cyklus, W-cyklus, FMG.
11. Demonstrace vybraných metod na počítači.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Metody pro ukládání řídkých matic v počítači, vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu symetrické pozitivně definitní matice, eliminační stromy, vliv uspořádání soustavy rovnic, rozšíření na obecnější systémy, iterační metody a předpodmínění, stacionární iterační metody, neúplné LU rozklady, úvod do multigridních metod.

Schopnosti:
Použití výše uvedených metod pro řešení soustav rovnic pocházejících z diskretizací eliptických či parabolických úloh metodou sítí nebo metodou konečných prvků.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, numerické matematiky a numerické lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM, 01PNLA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Řídké matice, Choleskiho rozklad, zaplnění, maticová uspořádání, iterační metody, předpodmínění, neúplné LU rozklady, multigridní metody.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, SIAM, 2003.

Doporučená literatura:
[2] A. George, J. W. Liu: Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1981.
[3] A. Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia 1997
[4] W. L. Briggs, Van E. Henson, S. F. McCormick, A Multigrid Tutorial, Second Editon, SIAM, 2000.

Studijní pomůcky:
Počítač s OS Linux a programem Octave.

Teorie náhodných procesů01NAH Michálek, Veverka 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie náhodných procesů01NAHIng. Veverka Petr3+0 zk-3-
Anotace:Obsahem předmětu jsou jednak základní pojmy z teorie náhodných procesů a jednak teorie slabě stacionárních procesů a posloupností a dále teorie silně stacionárních procesů.
Osnova:Pojem náhodného procesu, Kolmogorovova věta, vlastnosti trajektorií náhodného procesu, základy stochastické analýzy, pojem náhodné derivace a náhodného integrálu, Wienerův proces, Karhunenova věta a spektrální rozklad náhodného procesu, pojem slabé stacionarity, spektrální hustota a lineární proces, ergodické věty pro slabě stacionární procesy, otázka predikce slabě stacionárních procesů a posloupností, pojem silné stacionarity, ergodické věty pro silně stacionární procesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie náhodných procesů, pojem náhodného integrálu, teorie slabě stacionárních a silně stacionárních procesů.

Schopnosti:
Použití především teorie slabě stacionárních posloupností a procesů pro inženýrskou praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, základní kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodný proces a náhodná posloupnost, stochastická analýza a náhodný integrál, spektrální rozklad, slabá a silná stacionarita, predikce, ergodické věty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Michálek: Základy teorie náhodných procesů. Skripta ČVUT, Praha 2000,
[2] J.Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976

Doporučená literatura:
[3]Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, skripta MFF UK, Praha 2004

Nelineární programování01NELI Burdík 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Nelineární programování01NELIprof.RNDr. Burdík Čestmír DrSc.3+0 zk-4-
Anotace:Konvexní optimalizace nachází své uplatnění
v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie
konvexní analýzy a rozvíjeny algoritmy pro
nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami typu rovností. Je studována teorie
duality a v návaznosti metoda vnitřního bodu.
Osnova:1. Afinní a konvexní množiny, operace zachovávající konvexitu, dělící a podpůrná nadrovina.
2. Konvexní funkce, základní vlastnosti a příklady, operace, které zachovávají konvexnost funkcí, sdružené funkce, quasikonvexní funkce, log-konkávní a log-konvexní funkce.
3. Optimalizační problém ve standartním tvaru, konvexní optimalizační problém, quasikonvexní optimalizace, lineární optimalizace, kvadratické optimalizace, geometrické programování.
4. Dualita, Lagrangeův duální problém, slabá a silná dualita.
5. Numerická lineární algebra , maticová struktura a složitost algoritmu, řešení lineárních rovnic s maticemi, LU a Choleského faktorizace, bloková eliminace a inverzní lemma.
6. Neomezené minimalizace, gradientní metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda, self-concondartní funkce.
7. Minimalizace pro úlohy s rovnostmi, odstraňování rovností , Newtonova metoda začínající v nepřípustném bodě.
8. Metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce , bariérové metody.
9. Lineární komplementarity problém a kvadratické programování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ konvexní optimalizace.

Schopnosti:
Umět používat algoritmy nelineární optimalizace v praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, 01LINPA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nelineární optimalizace, konvexní množiny, konvexní funkce, Lagrangeova dualita, Kuhn-Tuckerovy podmínky, neomezená optimalizace, optimalizace
s vazbami.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004

Doporučená literatura:
[2] L. Lukšan, Matematické programování, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Report 1034

Návrh experimentů01NEX Franc, Hobza 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Návrh experimentů01NEXIng. Franc Jiří / Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 kz-4-
Anotace:U procesů libovolného typu mající měřitelné vstupy a výstupy pomáhají metody návrhu experimentů s optimální volbou vstupu experimentů a s analýzou jejich výsledků. Obsahem přednášky jsou vybrané metody návrhu experimentů, konkrétně úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, návrh pomocí latinských čtverců a dvouúrovňové faktorové experimenty.
Osnova:1. Úvod do návrhu experimentů a jejich vyhodnocení
2. Úplně znáhodněný jednofaktorový experiment: zavedení modelu s pevnými efekty, testy rovnosti středních hodnot, volba rozsahu výběru, ověření vhodnosti modelu, testy rovnosti rozptylů, transformace pro dosažení homoskedasticity, model s náhodnými efekty, odhady parametrů modelu a intervaly spolehlivosti
3. Metody vícenásobného porovnávání: Bonferroniho metoda, Scheffého metoda, Tukeyova metoda
4. Blokově znáhodněný experiment: definice modelu, testy rovnosti efektů, síla testu, volba velikosti výběru, odhad ztracených hodnot
5. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců: testy rovnosti efektů, ověření vhodnosti modelu, rezidua, vícenásobné porovnávání
6. Dvouúrovňové faktorové experimenty: statistické modely a jejich vlastnosti pro návrhy 2^2, 2^3 a 2^k
Osnova cvičení:1. Testy statistických hypotéz
2. Porovnávání několika výběrů - analýza rozptylu
3. Blokově znáhodněné experimenty
4. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců
5. Faktorové experimenty
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy návrhu a vyhodnocení experimentů.

Schopnosti:
Aplikace znalostí na řešení praktických úloh, to znamená schopnost navrhnout pro konkrétní problém experiment a provést jeho statistické vyhodnocení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Návrh experimentů, úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, vícenásobné porovnávání, latinské čtverce, řecko-latinské čtverce, dvouúrovňový faktorový experiment.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. C. Montgomery: Design and analysis of experiments, Wiley 2008

Doporučená literatura:
[2] J. Antony: Design of Experiments for Engineers and Scientists, Butterworth-Heinemann, 2003

Numerické metody 201NME2 Beneš - - 2+0 kz - 2
Předmět:Numerické metody 201NME2prof.Dr.Ing. Beneš Michal-2+0 kz-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1. Metoda střelby
2 Metoda přesunu okrajové podmínky
3. Metoda sítí
4. Řešení nelineárních rovnic
II. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1. Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2. Základ pojmů konvergence a odhad chyb
3. Metoda přímek
III. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1. Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2. Metoda přímek
IV. Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1. Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2. Nejjednodušší diferenční metody
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] A.A. Samarskij a J.S. Nikolajev, Numerické řešení velkých řídkých soustav, Praha, Academia 1985
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Basel Birkhäuser 1992

Doporučená literatura:
[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAP Hakl, Holeňa 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAPIng. Hakl František CSc. / Ing. RNDr. Holeňa Martin CSc.3+0 zk-4-
Anotace:Úvod do teorie umělých neuronových sítí, některé důležité druhy neuronových sítí, analýza binárních neuronových sítí pomocí prahových vektorů, vyčíslitelnost tříd Booleovských funkcí neuronovými sítěmi, neuronové sítě z hlediska aproximace funkcí, neuronové sítě z hlediska teorie pravděpodobnosti, numerické vlastnosti vybraných učících algoritmů.
Osnova:Úvod do teorie neuronových sítí, základní modely, analýza binárních neuronových sítí, aproximační možnosti neuronových sítí, Vapnikova-Červoněnkova dimense neuronových sítí, teorie učení a neuronové sítě, numerické aspekty algoritmů učení, aplikace teorie pravděpodobnosti v neuronových sítích, vztah fuzzy množin k neuronovým sítím.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy důležitých typů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Architektura neuronové sítě, učení neuronových sítí, důležité druhy neuronových sítí, numerické vlastnosti učících
algoritmů, univerzální aproximační schopnost neuronových sítí, pravděpodobnostní přístup k neuronovým sítím.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.
[2] M. Holeňa. Statistické aspekty dobývání znalostí z dat. Učební texty Univerzity Karlovy. Praha, nakladatelsví
Karolinum, 2006.

Doporučená literatura:
[3] H.White. Artificial Neural Networks: Approximation and Learning Theory. Blackwell Publishers, Cambridge, 1992.
[4] Jiří Šíma, Roman Neruda. Teoretické otázky neuronovýh sítí}. MATFYZPRESS, MFF UK Praha, 1996.
[5] Miroslav Šnorek and Marcel Jiřina. Neuronové sítě a neuropočítače, ČVUT, 1996.
[6] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer
Academic Publishers, 1994.

Numerické simulace problémů proudění01NSPP Kozel - - 1+1 zk - 2
Předmět:Numerické simulace problémů proudění01NSPPprof.RNDr. Kozel Karel DrSc.-1+1 kz-2
Anotace:Studenti budou seznámeni s reálnými případy 2D a 3D numerické simulace problémů proudění popsaného pomocí potenciálního, nevazkého i vazkého modelu proudění od formulace problému do získání numerických výsledků v některých případech srovnaných s experimentem či jinými výsledky. Jde o transsonické proudění kolem profilu či křídla, ve 2D i 3D mříži, ve 2D či 3D kanálech různého tvaru, v mezní vrstvě atmosféry či při modelování kardiovaskulárních problémů. Budou také zmíněny některé případy výpočtů turbulentního proudění.
Osnova:Základní modely proudění (potenciální, nevazký, vazký). Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice pro stlačitelné a nestlačitelné proudění. Formulace vybraných úloh proudění včetně počátečních a okrajových podmínek. Základní numerická schémata pro řešení zadaných úloh vnější a vnitřní aerodynamiky, mezní vrstvy atmosféry, biomechaniky atd. Základní numerické simulace (včetně turbulentního proudění) zmíněných problémů s ukázkami numerického řešení případů ve 2D a 3D.
Osnova cvičení:1. Základní modely proudění (potenciální, nevazký, vazký)
2. Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice pro stlačitelné a nestlačitelné proudění
3. Základní numerická schémata pro řešení úloh vnější a vnitřní aerodynamiky, mezní vrstvy atmosféry, biomechaniky atd.
4. Základní numerické simulace (včetně turbulentního proudění) zmíněných problémů s ukázkami numerického řešení případů ve 2D a 3D.
Cíle:Znalosti:
2D a 3D modely a numerická schémata vazkého a nevazkého proudění tekutin popsaná Navierovými-Stokesovými rovnicemi.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:
Kličová slova:Metoda konečných diferencí, metoda konečných objemů, parabolické, hyperbolické a eliptické parciální diferenciální rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K. Kozel, J. Fürst: Numerické řešení problémů proudění I, skriptum ČVUT, 2002
[2] K. Kozel, J. Fořt: Numerické řešení problémů proudění II, skriptum ČVUT, 2003
[3] K. Kozel, J. Fořt, J. Fürst, P. Louda: Numerické řešení problémů proudění III, skriptum ČVUT, 2004

Doporučená literatura:
[4] R. Dvořák, K. Kozel: Matematické metody v aerodynamice, skriptum ČVUT, 1992
[5] K. Kozel, J. Neustupa: Vybrané statě z matematiky I, II, skripta FSI, 1986, 1988
[6] P.J. Roache: Computational Fluid Dynamics, Hermosa, Alburquerque, 1976
[7] M. Feistauer: Mathematical Method in Fluid Dynamics, Longman, 1993

Numerická matematika 101NUM1 Oberhuber 3+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Numerická matematika01NUM1Ing. Oberhuber Tomáš Ph.D.3+1 z,zk-4-
Anotace:Předmět seznamuje studenty s numerickými metodami pro řešení základních úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů. Důraz se klade na řádné pochopení teoretické podstaty metod.
Osnova:1. Rekapitulace potřebných pojmů z lineární algebry a funkcionální analýzy.
2. Finitní a iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Inverze matice.
3. Řešení částečného problému vlastních čísel.
4. Řešení úplného problému vlastních čísel.
5. Řešení rovnice f(x)=0.
6. Řešení soustav nelineárních algebraických a transcendentních rovnic.
7. Interpolace funkce polynomem.
8. Numerický výpočet derivace.
9. Numerický výpočet integrálu


Osnova cvičení:1. Procvičení pravidel o operacích s trojúhelníkovými maticemi, důkazy vět o rozkladech čtvercových matic, odvození vzorců pro rozklady.
2. Důkaz věty o Schurově rozkladu, důsledky pro speciální třídy matic.
3. Příklady na řešení soustav lineárních algebraických rovnic a inverzi matice finitními metodami.
4. Příklady na řešení soustav iteračními metodami.
5. Příklady na užití metod pro řešení úplného a částečného problému vlastních čísel.
6. Příklady na řešení nelineárních algebraických a transcendentních rovnic a jejich soustav, numerický výpočet integrálu.
Cíle:Znalosti: Klade se důraz na řádné pochopení teoretické podstaty numerických metod. Schopnosti: Umět používat numerické metody pro řešení základních matematických úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Finitní metody, iterační metody, problém vlastních čísel, soustavy rovnic, interpolace, numerický výpočet integrálu
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Humhal: Numerická matematika I. ČVUT 2010
[2] E. Vitásek: Numerické metody. SNTL 1987
Doporučená literatura:
[3] M. Fiedler: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice. SNTL 1981


Numerická matematika 201NUM2 Beneš - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Numerická matematika 201NUM2prof.Dr.Ing. Beneš Michal-2+1 z,zk-3
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1. Metoda střelby
2 Metoda přesunu okrajové podmínky
3. Metoda sítí
4. Řešení nelineárních rovnic
II. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1. Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2. Konvergence a odhad chyb
3. Metoda přímek
III. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1. Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2. Metoda sítí pro rovnici o více prostorových proměnných
3. Metoda přímek
IV. Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1. Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2. Nejjednodušší diferenční metody
Osnova cvičení:1. Taylorův rozvoj v kontextu diferenčních vzorců se speciálními vlastnostmi
2. Metoda normalizovaného přesunu
3. Řešení nelineárních diferenčních okrajových úloh
4. Definice slabého řešení eliptické okrajové úlohy
5. Vztah diferenčních aproximací a metody konečných objemů.
Cíle:Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] A.A. Samarskij a J.S. Nikolajev, Numerické řešení velkých řídkých soustav, Praha, Academia 1985
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002

Doporučená literatura:
[5] R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007
[6] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Numerický software01NUSO Fürst 2+0 z - - 3 -
Předmět:Numerický software01NUSODoc.Ing. Fürst Jiří Ph.D.2+0 z-3-
Anotace:Obsahem předmětu je popis implementace vybraných numerických metod v dostupných softwarových balících. Podrobněji jsou knihovny vhodné pro řešení soustav lineárních rovnic s plnou a řídkou maticí a knihovny pro řešení soustav ODR a PDR.
Osnova:1. Knihovny BLAS a LAPACK pro řešení úloh s plnou maticí.
2. Knihovna ScaLAPACK pro paralelní řešení úloh s plnou maticí.
3. Knihovny UMFPACK a MUMPS pro úlohy s řídkou maticí.
4. Metody pro dělení grafu/sítě a jejich implementace v knihovně METIS.
5. Knihovna PETSc: iterační řešení soustav rovnic s řídkou maticí.
6. PETSc: řešení soustav ODR.
7. PETSc: řešení PDR.
8. OpenFOAM knihovna pro řešení PDR pomocí MKO.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled o existujícím softwaru pro řešení problémů numerické matematiky.

Schopnosti:
Použití stávajících knihoven pro řešení konkrétních problémů numerické povahy.
Požadavky:Základní kurz numerické matematiky a paralelních algoritmů a architektur (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01NMA, 01PAA).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci určené numerické metody s využitím dostupných knihoven. Funkčnost programu je ověřena před udělením zápočtu.
Kličová slova:Přímý řešič, řídká matice, iterační řešič, paralelní výpočty, obyčejné diferenciální rovnice, parciální diferenciální rovnice, programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Lapack users'guide, http://www.netlib.org/lapack/lug/index.html,

Doporučená literatura:
[2] PETSc documentation, http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-as/documentation/index.html

Paralelní algoritmy a architektury01PAA Oberhuber - - 3 kz - 4
Předmět:Paralelní algoritmy a architektury01PAAIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.-3 kz-4
Anotace:Předmět se zabývá paralelním zpracováním dat. To je nezbytné v situacích, kdy jedna výpočetní jednotka (CPU) nemá dostatečný výkon pro zpracování úlohy v požadovaném čase. Pro vývoj paralelních algoritmů je, na rozdíl od sekvenčních, nutná velice dobrá znalost dané paralelní architektury. Jejich studium je součástí přednášky.
Osnova:1. Úvod
2. Sekvenční a paralelní architektury
3. Komunikační sítě a komunikační operace
4. Úvod do CUDA, OpenMP a MPI
5. Analýza paralelních algoritmů
6. Algoritmy pro třídění
7. Maticové algoritmy
8. Grafové algoritmy
9. Kombinatorické prohledávání
10. Rychlá Fourierova transformace
11. Numerické algoritmy
12. Monte-Carlo metody
Osnova cvičení:1. Programování v CUDA
2. OpenMP / MPI
3. Algoritmy pro třidení
4. Maticové algoritmy
5. Grafové algoritmy
6. Kombinatorické prohledávání
7. Rychlá Fourierova transformace
8. Numerické algoritmy
9. Monte-Carlo metody
Cíle:Znalosti:
Paralelní architektury, základní typy paralelních architektur, komunikace v paralelních architekturách, programovací standardy OpenMP, MPI nebo CUDA/OpenCL, algoritmy pro třídění, maticové algoritmy, grafové algoritmy, Monte-Carlo metody, kombinatorické prohledávání, analýza paralelních algoritmů.

Schopnosti:
Studenti se naučí zvolit vhodnou paralelní architekturu pro řešenou úlohu, navrhnout vhodný paralelní algoritmus, analyzovat ho a odvodit jeho efektivitu a nakonec tento algoritmus implementovat.
Požadavky:Znalost základů algoritmizace, programování v C/C++.
Rozsah práce:Každý student musí samostatně implementovat některý paralelní algoritmus buď z navržených témat nebo podle vlastního výběru. Kontrola je provedena v rámci zkoušky.
Kličová slova:Paralelní algoritmy, paralelní architektury, architektury se sdílenou pamětí, architektury s distribuovanou pamětí, komunikační sítě, komunikační operace, IntelCC, OpenMP, MPI, GPGPU, třídění, matice, grafy, numerické výpočty, grafové algoritmy, Monte-Carlo metody, kombinatorické prohledávání.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Grama A., Karypis G., An Introduction to Parallel Computing: Design and Analysis of Algorithms

Doporučená literatura:
[2] CUDA Programming guide

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna

Programování periferií01PERI Čulík 2+0 z - - 2 -
Předmět:Programování periferií01PERIIng. Čulík Zdeněk2+0 z-2-
Anotace:Organizace operační paměti, vstupních a výstupních portů, sběrnice v počítačích.
Knihovny pro práci s periferiemi,
zejména knihovny pro třírozměrnou grafiku.
Základy programování ovladačů periferijních zařízení.
Osnova:1. Adresování paměti a periferních zařízení
2. Přerušení a řadiče přerušení
3. Klávesnice (služby subsystému BIOS, I/O porty, základy jednoduchého programu pro ovládání klávesnice), sériová komunikace, video adaptéry
4. Příklady grafických programů v OpenGL a příklady využívající knihovnu Open Inventor
5. Diskové služby (rozhraní IDE a SCSI)
6. Stručný úvod do programování ovladačů periferních zařízení v operačních systémech Windows a Linux
7. Význam operačních systémů pracujících v reálném čase
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled metod pro programování hardwaru. Seznámení se s knihovnami pro konkrétní periferii.

Schopnosti:
Naprogramovat aplikaci využívající co nejlépe hardwarové možnosti konkrétní periferie.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů sestává z jednoduchých programů komunikujících s periferiemi (například s grafickou kartou nebo klávesnicí).
Kličová slova:Periferie, ovladače zařízení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A. Rubini, J. Corbet: Linux Device Drivers, O Reilly, 2001
[2] D. Shreiner, T. Davis, M, Woo, J. Neider: OpenGL Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL, Pearson Education, 2003

Doporučená literatura:
[3] T. Shanley, D. Anderson: PCI System Architecture, Addison-Wesley, 1999
[4] Friedheim Schmidt: The SCSI Bus and IDE Interface: Protocols, Applications and Programming, Addison-Wesley, 1997
[5] http://oss.sgi.com/projects/inventor/

Programování pro mainframe01PMF Oberhuber - - 2 z - 2
Předmět:Programování pro mainframe01PMFIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.-2 z-2
Anotace:V tomto předmětu jsou vysvětleny základy programování pro mainframe, zejména programování v assembleru. Kromě základních instrukcí jsou probrány i makra, práce se soubory, načítání DLL knihoven apod.
Osnova:1. Úvod do assembleru
2. Struktura instrukcí
3. Datové typy
4. Vstupy a výstupy
5. Datová konverze
6. Tabulky a smyčky
7. Logické operace
8. Podprogramy
9.-10. Makra
11.-12. Dynamické moduly
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Struktura assemblerových instrukcí, datové typy, vstupy a výstupy, datová konverze, tabulky a smyčky, logické operace, podprogramy, makra, dynamické moduly.

Schopnosti:
Student dokáže psát jednoduché programy v assembleru pro systém z/OS. Měl by být také schopný mnohem snáze procházet specializovanými kurzy vývojářských firem.
Požadavky:Základy práce s mainframe na úrovni předmětu Úvod do mainframe.
Rozsah práce:Student musí naprogramovat v assembleru jednoduchý program na úrovni předmětu Základy algoritmizace.
Kličová slova:Mainframe, z/OS, assembler, HLASM, makra.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K. McQuillen, A. Prince, MVS Assembler Language, 1987, Mike Murach.

Doporučená literatura:
[2] IBM, IBM System/370, Principles of Operation, IBM, 1975.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna, účet na systému mainframe.

Pravděpodobnostní modely učení01PMU Hakl 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely učení01PMUIng. Hakl František CSc.2+0 zk-2-
Anotace:Úvod do teorie PAC modelu pravděpodobnostního učení, VC-dimenze konečných množin, Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma, VC-dimnenze složeného zobrazení, využití VC-dimenze pro odhad vzorů nutných pro PAC učicí algoritmus, analýza vlastností učení založeného na delta pravidle, rozšíření PAC modelu a PAO učení, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů Booleovských funkcí.
Osnova:1. Úvod PAC modelu učení
2. Koncepty a třídy konceptů
3. PAC učení pro případ konečných množin
4. Vapnik-Červoněnkova dimenze (Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma)
5. VC-dimenze konečných množin
6. VC-dimenze sjednocení a průniku
7. VC-dimenze of lineárních konceptů
8. Aplikace Coverova lemmatu
9. Vapnik-Červoněnkova dimenze složeného zobrazení
10. Vzorová složitost a VC-dimenze
11. Odhad minimálního počtu vzorů pro PAC učení
12. Učící algoritmy odvozené od delta pravidla
13. Dolní odhad maximálního počtu kroků delta pravidla
14. Polynomiální učení a dimenze vzorů
15. Přibližné řešení problému pokrytí množin
16. Polynomiální učení a popisná složitost vzorů
17. Pravděpodobnostní učící algoritmy
18. Pravděpodobnostní aproximace Fourierova rozvoje
19. Pravděpodobnostní hledání koeficientů Fourierova rozvoje Booleovských funkcí
20. PAO model učení
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy teorie pravděpodobnostního PAC modelu učení a jeho
variant.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:PAC model učení, Vapnik-Červoněnkova dimenze, vzorová složitost, delta pravidlo, problém pokrytí množin, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[2] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer, Academic Publishers, 1994.
[3] Martin Anthony and Norman Biggs. Computational Learning Theory. Press Syndicate of the University of Cambridge, 1992.
[4] A. Blumer, A. Ehrenfeucht, D. Haussler, and M. K. Warmuth. Learnability and the Vapnik-Chervonenkis Dimension. Journal of the Association for Computing Machinery, 36:929-965, oct 1989.

Pokročilé partie numerické lineární algebry01PNLA Mikyška 2+0 zk - - 3 -
Předmět:Pokročilé partie numerické lineární algebry01PNLAIng. Mikyška Jiří Ph.D.2+0 zk-3-
Anotace:Reprezentace reálných čísel v počítači, chování zaokrouhlovacích chyb při aritmetických operacích, citlivost úlohy, numerická stabilita algoritmu. Bude analyzována citlivost vlastních čísel matic a citlivost řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Následovat bude zpětná analýza těchto úloh. Ve druhé části přednášky budou probrány metody QR rozkladu matic, metoda nejmenších čtverců, některé moderní krylovovské metody pro řešení soustav rovnic a Lanczosova metoda pro aproximaci vlastních čísel symetrické matice.
Osnova:1. Úvod, základní pojmy, reprezentace čísel v počítači
2. Standardní aritmetika IEEE, vliv zaokrouhlovacích chyb při výpočtech v aritmetice s konečnou přesností, přímá a zpětná analýza algoritmu
3. Podobnostní transformace, Schurova věta, měření vzdáleností spekter matic
4. Věta o citlivosti spekter obecných matic
5. Citlivost vlastních čísel diagonálních a normálních matic, zpětná analýza problému vlastních čísel
6. Citlivost řešení soustav lineárních algebraických rovnic, zpětná analýza řešení soustav lineárních algebraických rovnic
7. QR-rozklady matic a ortogonální transformace
8. Householderova transformace
9. Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců
10. Metody Krylovových podprostorů - úvod, Arnoldiho algoritmus, metoda zobecněných minimálních reziduí pro řešení soustav rovnic
11. Lanczosův algoritmus, aproximace vlastních čísel symetrické matice
12. Přehled metod Krylovových podprostorů pro řešení soustav rovnic
13. Předpodmiňování iteračních metod, příklady jednoduchých předpodmínění
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Aritmetika s pohyblivou řádovou čárkou, vznik a šíření zaokrouhlovacích chyb v aritmetice s konečnou přesností, použití zpětné analýzy chyb k odhadu přesnosti aproximace. Citlivost a zpětná analýza spekter matic a řešení soustav lineárních algebraických rovnic, metody QR rozkladu, Arnoldiho algoritmus, základní krylovovské metody pro řešení soustav rovnic (GMRES, CG, MinRes, BiCG, QMR) a Lanczosova metoda pro aproximaci vlastních čísel symetrické matice.

Schopnosti:
Zvolit vhodnou metodu pro řešení soustavy lineárních algebraických rovnic nebo výpočet spektra dané matice a odhadnout chybu získané aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM)
Rozsah práce:
Kličová slova:Aritmetika s pohyblivou řádovou čárkou, zaokrouhlovací chyby, citlivost, numerická stabilita, zpětná analýza, QR rozklady a ortogonální transformace, problém nejmenších čtverců, metody Krylovových podprostorů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Drkošová, Strakoš: Úvod do teorie citlivosti a stability v numerické lineární algebře, skripta ČVUT Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[2] D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, J. Willey, New York, 1991
[3] B. N. Parlett: Symmetric Eigenvalue Problem, Prentice Hall, Engl. Cliffs, 1988
[4] G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations, John Hopkins, 1997.

Pokročilé numerické metody01PNM Beneš - - 2+0 kz - 2
Předmět:Pokročilé numerické metody01PNMprof.Dr.Ing. Beneš Michal-2+0 kz-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad pokročilých numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metodu střelby, pokročilé partie metody sítí a o metodu konečných objemů pro nelineární eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1. Metoda střelby
2 Metoda sítí a nelineární úlohy
II. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1. Metoda sítí pro nelineární rovnice druhého řádu
2. Konvergence a odhad chyb
3. Metoda konečných objemů
III. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1. Metoda sítí pro nelineární evoluční úlohy
2. Metoda přímek
3. Metoda konečných objemů
IV. Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1. Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2. Nejjednodušší diferenční metody
3. Metoda konečných objemů
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Numerické metody pro řešení nelineárních okrajových úloh, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, metoda konečných objemů.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] A.A. Samarskij a J.S. Nikolajev, Numerické řešení velkých řídkých soustav, Praha, Academia 1985
[3] R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007
[4] R.J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002

Doporučená literatura:
[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996
[6] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Počítačová grafika 1, 201POGR12 Strachota 2 z 2 z 2 2
Předmět:Počítačová grafika 101POGR1Ing. Strachota Pavel Ph.D.2 z-2-
Anotace:První část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" je věnována specifikům digitálních zobrazovacích zařízení od historických technologií po ty nejmodernější a přehledu základních problémů v dvourozměrné počítačové grafice a jejich řešení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Závěrečná část kurzu se zaměřuje na uplatnění moderních technologií počítačové grafiky pro tvorbu (po formální stránce) kvalitních vědeckých dokumentů a prezentací.
Osnova:1. Hardware v počítačové grafice
2. Lidský zrak, vnímání barev a jejich reprezentace
3. Rastrové algoritmy
4. Výpočetní geometrie
5. Transformace obrazu (interpolace, warping, morphing)
6. Formáty a algoritmy pro ukládání a kompresi obrazu
7. Grafická uživatelská rozhraní
8. Webové a multimediální technologie
9. Grafika v tvorbě vědeckých dokumentů
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh dvourozměrné počítačové grafiky - např. algoritmy digitálního polotónování, Bresenhamův algoritmus, vyplňování útvarů, hledání konvexního obalu množiny bodů, komprese LZW a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech dvourozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů. Schopnost produkovat po formální stránce kvalitní výstupy vědecké práce (články, transparenty, postery apod.) s pomocí profesionálních technologií.
Požadavky:
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Monitory, grafické akcelerátory, barevné prostory, rastrové algoritmy, výpočetní geometrie, warping, morphing, grafické formáty, komprese dat, grafická uživatelská rozhraní, multimédia.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Žára, Beneš, Sochor, Felkel - Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.

Doporučená literatura:
[2] J. D. Foley, A. van Dam, S. K. Feiner, J. F. Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice, Addison Wesley, 1997.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL.

Předmět:Počítačová grafika 201POGR2Ing. Oberhuber Tomáš Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D.-2 z-2
Anotace:Druhá část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" začíná stručnou teorií signálu v kontextu v počítačové grafice všudypřítomného aliasingu. Dále výklad představuje strukturovaný přehled základních problémů v trojrozměrné počítačové grafice a jejich řešení, od popisu trojrozměrné scény až po její realistické zobrazení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Pozornost je věnována též otázce implementace probíraných algoritmů, návrhu datových struktur apod.
Osnova:1. Úvod do teorie signálu
2. Cíle počítačové 3D grafiky
3. Křivky a plochy
4. Reprezentace pevných těles
5. Techniky procedurálního modelování
6. Geometrické transformace objektů pomocí matic
7. Promítání
8. Řešení viditelnosti
9. Osvětlování a stínování
10. Aplikace textur
11. Sledování paprsku a fyzikálně založené zobrazovací metody
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh trojrozměrné počítačové grafiky - např. rasterizace kubických křivek, algoritmy pro regularizované booleovské operace nad oktantovými stromy, fraktální modelování terénů pomocí programu Terragen, geometrické transformace v homogenních souřadnicích, algoritmus siluety pro řešení viditelnosti, základní varianta metody sledování paprsku a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech trojrozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů.
Požadavky:Absolvování kurzu "Počítačová grafika 1" je silně doporučeno, avšak není podmínkou.
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Teorie signálu, aliasing, křivky a plochy, reprezentace pevných těles, procedurální a fraktální modelování, promítání, řešení viditelnosti, osvětlování a stínování, sledování paprsku, radiozita, fotonové mapy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Žára, Beneš, Sochor, Felkel - Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.

Doporučená literatura:
[2] J. D. Foley, A. van Dam, S. K. Feiner, J. F. Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice. Addison Wesley, 1997.
[3] A. S. Glassner: An Introduction to Ray Tracing. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 2002.
[4] M. F. Cohen, J. R. Wallace: Radiosity and Realistic Image Synthesis. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1993.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL, OpenGL, DirectX, Blender, 3dsMax.

Počítače a přirozený jazyk 1, 201POPJ12 Bojar, Zeman 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Počítače a přirozený jazyk 101POPJ1Mgr. Bojar Ondřej / Mgr. Zeman Daniel / Mgr. Zeman Daniel0+2 z-2-
Anotace:Základní kurz počítačového zpracování a porozumění přirozenému jazyku. Budou probrány metody automatické morfologické a syntaktické analýzy včetně moderních statistických metod zjednoznačnění výsledku. Dvojúrovňová morfologie, značkování a jazykové modely, Viterbiho algoritmus, gramatiky, chart parsing, pravděpodobnostní gramatiky.
Osnova:1. Úvod, přehled aplikací.
2. Programovací jazyk Perl.
3. Korpusy, první aplikace.
4. Lingvistická terminologie, roviny zpracování přirozeného jazyka.
5. Vyhodnocení úspěšnosti.
6. Slovníky a morfologické značky.
7. Dvojúrovňová morfologie, morfonologie. 8. Morfologie a bezkontextové gramatiky.
9. Morfologie a unifikační gramatiky.
10. Značkování (zjednoznačnění výsledků morfologické analýzy).
11. Kontrola pravopisu.
12. Složková syntaxe.
13. Závislostní syntaxe.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní metody zpracování textu v přirozeném jazyce od tokenizace po úroveň syntaktické analýzy.

Schopnosti:
Implementovat některé z nich v jazyce Perl. Pracovat s anotovanými korpusy a existujícími volně dostupnými nástroji, jako jsou taggery a parsery.
Požadavky:
Rozsah práce:Student naprogramuje v Perlu řešení některé úlohy související se zpracováním textů v přirozeném jazyce. V některých případech bude těžištěm práce s již existujícím volně dostupným nástrojem (včetně jeho stažení, instalace a rozchození na stroji, na který má student přístup); v takovém případě budou studentovy skripty v Perlu dotyčný nástroj obalovat a doplňovat, aby bylo možné nástroj nasadit na data, která student dostane k dispozici, popř. aby bylo možné z dat získat odpovědi na doplňující otázky apod. Součástí úlohy může být i vyhodnocení úspěšnosti na testovacích datech. Student svůj program předvede a práci popíše v závěrečné prezentaci ke konci semestru. Zápočet se udílí za úspěšnou implementaci a prezentaci řešení.
Kličová slova:Zpracování přirozeného jazyka, anotovaný korpus, tokenizace, morfologická analýza, dvojúrovňová morfologie, značkování, bezkontextová gramatika, unifikační gramatika, syntaktická analýza, závislostní syntax.
Literatura:Povinná literatura:
[1] James Allen: Natural Language Understanding. The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc.; Redwood City, California,1994. ISBN 0-8053-0334-0.

Doporučená literatura:
[2] Larry Wall, Tom Christiansen, Randal Schwartz: Programming Perl. O'Reilly, 1996. ISBN 1-56592-149-6. http://www.perl.com/
[3] Adolf Erhart: Základy jazykovědy. Státní pedagogické nakladatelství; Praha, 1990
[4] Richard Sproat: Morphology and Computation. Massachusetts Institute of Technology; Cambridge, Massachusetts, 1992. ISBN 0-262-19314-0.
[5] Jan Hajič: Unification Morphology Grammar (doktorandská práce). Univerzita Karlova, Praha, 1994
[6] Stuart Shieber: An Introduction to Unification-based Approaches to Grammar. CSLI Lecture Notes No. 4, Stanford, California, 1986
[7] Sandra Kübler, Ryan McDonald, Joakim Nivre: Dependency Parsing. Morgan and Claypool Publishers; 2009. ISBN 978-1-59829596-2.
[8] Christopher D. Manning, Hinrich Schütze: Foundations of Statistical Natural Language Processing. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1999. ISBN 0-26213-360-1.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna s přístupem na internet a k linuxovým strojům, programovací jazyk Perl 5.8 nebo vyšší, dataprojektor.

Předmět:Počítače a přirozený jazyk 201POPJ2Mgr. Bojar Ondřej / Mgr. Zeman Daniel-0+2 z-2
Anotace:Cílem předmětu je seznámit studenty se širokou problematikou strojového překladu. Strojový překlad je úlohou, na níž lze velmi názorně ilustrovat obtížnost a techniky modelování systémů složitých jako přirozený jazyk. Podrobně probereme několik velmi odlišných přístupů k této úloze i otázky strojového a lidského hodnocení kvality překladu.
Osnova:1. Metriky kvality strojového překladu (lidské i automatické).
2. Překladový a jazykový model, obecný log-lineární model. Stavový prostor částečných hypotéz a jeho prohledávání ("dekódování"). Frázový překlad.
3. Paralelní texty, jejich zarovnání a extrakce "překladových slovníků" a pravidel z paralelních dat.
4. Morfologické předzpracování, frázový překlad o více faktorech.
5. Optimalizace parametrů log-lineárního modelu.
6. Složková syntax ve strojovém překladu, překlad založený na parsingu.
7. Závislostí syntax ve strojovém překladu.
8. Hloubková syntax ve strojovém překladu.
9. Prezentace vlastních příspěvků.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled o přístupech ke strojovému překladu (statistický frázový a hierarchický, stromové modely, hloubkově-syntaktický překlad), loglineární model a jeho optimalizace, prohledávání prostoru částečných hypotéz. Metody strojového a ručního hodnocení překladu.

Schopnosti:
Použití některé z probraných metod na konkrétní jazyková data. Navrhnout vlastní experiment a použít rozsáhlé volně šiřitelné nástroje k jeho realizaci. Vyhodnocení experimentu a srozumitelná prezentace psanou i mluvenou formou.
Požadavky:
Rozsah práce:Studenti si samostatně nebo v dvou- až čtyřčlenných skupinkách vyberou jedno z doporučených témat "projektu". Projekty jsou vždy experimentální povahy, cílem je vyhodnotit nějakou konkrétní techniku z oblasti strojového překladu, ev. navrhnout vlastní či rozšířit existující postup. (Např. automatické vyhodnocování kvality překladu a hledání chyb, identifikace částí vět těžkých pro strojový překlad, čištění paralelních dat, drobná rozšíření frázového překladového modelu ap.) Nedílnou součástí je prezentace projektu a jeho (předběžných) výsledků během semestru a cca čtyřstránková souhrnná zpráva ve formě vědeckému článku. Zápočet se udílí za dobře provedený experiment, jeho prezentaci a závěrečnou zprávu.
Kličová slova:Zpracování přirozeného jazyka, paralelní korpusy, strojový překlad, frázový překlad, hierarchický překlad, syntaktický překlad, vyhodnocování kvality strojového překladu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Philipp Koehn: Statistical Machine Translation. Cambridge University Press. ISBN: 978-0521874151, 2009.

Doporučená literatura:
[2] Philipp Koehn, Hieu Hoang, Alexandra Birch, Chris Callison-Burch, Marcello Federico, Nicola Bertoldi, Brooke Cowan, Wade Shen, Christine Moran, Richard Zens, Chris Dyer, Ondrej Bojar, Alexandra Constantin, Evan Herbst: Moses: Open Source Toolkit for Statistical Machine Translation, Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics (ACL), demonstration session, Prague, Czech Republic, June 2007.
http://www.statmt.org/moses/
[3] Philipp Koehn, Marcello Federico, Wade Shen, Nicola Bertoldi, Ondřej Bojar, Chris Callison-Burch, Brooke Cowan, Chris Dyer, Hieu Hoang, Richard Zens, Alexandra Constantin, Christine Moran, and Evan Herbst: Open Source Toolkit for Statistical Machine Translation: Factored Translation Models and Confusion Network Decoding. Technical report, Johns Hopkins University, Center for Speech and Language Processing, 2006.
http://ufal.mff.cuni.cz/~bojar/publications/2006-FILE-koehn_etal_jhuws_2006-2006-jhu-report.pdf
[4] Ondřej Bojar: Exploiting Linguistic Data in Machine Translation. PhD thesis, ÚFAL, MFF UK, Prague, Czech Republic, October 2008.
http://ufal.mff.cuni.cz/~bojar/publications/2008-FILE-bojar_phd-FINAL.pdf
[5] Bonnie J. Dorr, Pamela Jordan, John W. Benoit: A Survey of Current Paradigms in Machine Translation, 1998.
[6] Philipp Koehn, Franz Josef Och and Daniel Marcu: Statistical Phrase-Based Translation. 2003.
http://people.csail.mit.edu/people/koehn/publications/phrase2003.pdf
[7] Zhifei Li, Chris Callison-Burch, Sanjeev Khudanpur, Wren Thornton: Decoding in Joshua: Open Source, Parsing-Based Machine Translation. PBML 91, 2009.
http://ufal.mff.cuni.cz/pbml/91/art-li.pdf

Pokročilá pravděpodobnost01POPR Hobza - - 2+0 z - 2
Předmět:Pokročilá pravděpodobnost01POPRIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je hlubší základ do Teorie pravděpodobnosti a statistiky na úrovni teorie míry pro obecná rozložení náhodných veličin. Probrány jsou výběrové i integrální charakteristiky veličin a kritéria konvergence. Dále je rozšířena teorie odhadů statistického modelu a jeho testování pro parametrický i neparametrický případ.
Osnova:1. Prostory náhodných veličin: Měřitelné prostory, borelovské množiny a funkce, prostor náhodných veličin, podsystémy generující borelovskou sigma-algebru, indukovaná míra, Monotone Class theorem, existence a jednoznačnost rozšíření míry, nezávislost sigma-algeber, stochastická nezávislost generujících podsystémů, zúplnění sigma-algebry, zúplnění míry P.
2. Rozdělení náhodných veličin: Absolutní spojitost měr, sigma-finitní míry, Radon-Nikodymova věta, derivace podle míry, jednoznačnost, Lebesgueův rozklad distribuční funkce, podmíněná pravděpodobnostní míra.
3. Integrál podle pravděpodobnostní míry: Lp-prostory integrovatelných náhodných veličin, třídy ekvivalence, součinové pravděpodobnostní míry, nezávislost, Lebesgueova věta, Tonelliho věta, věta o přenosu integrace, Hilbertův prostor L2.
4. Charakteristická funkce: Vlastnosti, výpočet pro známá rozdělení, důkaz jednoznačnosti (třída funkcí C0, Stone-Weierstrassův teorém), použití pro rozdělení transformovaných veličin a reprodukční vlastnosti.
5. Konvergence na vícerozměrných prostorech: Konvergence transformovaných náhodných veličin, Kolmogorovův silný zákon velkých čísel, Chinčinova věta, řád konsistence, slabá konvergence pravděpodobnostních měr, Lévyho věta o spojitosti, Hellyho selekční princip, Skorokhodovův representační teorém, Slutskyho věta v Rd, Lindeberg-Lévyho a Lindeberg-Fellerova centrální limitní věta, Berry-Esseenova věta.
6. Pokročilejší Statistika: Přirozená prodloužení náhodných veličin na součinový prostor, regulární systémy hustot, Rao-Cramerova nerovnost v Rd. Důkaz existence konsistentního řešení rovnice věrohodnosti a jejich asymptotické eficience. Množina bodů supereficience, asymptotická relativní eficience a deficience odhadů. Znáhodněné testování hypotéz a zobecněné Neyman-Pearsonovo lemma. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a hustota, vlastnosti, Glivenko-Cantelliho věta, Dvoretzky-Keifer-Wolfowitzova věta, Vapnik-Chervonenkisova nerovnost. Jádrové odhady hustot a jejich vlastnosti.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Rozšiřující pojmy a souvislosti v následujících oblastech: Pravděpodobnostní míra, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty a další asymptotické výsledky, statistický bodový odhad, testování hypotéz.

Schopnosti:
Na úrovni teorie míry schopnost zpracovávat obecnější pravděpodobnostní modely s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických i neparametrických modelů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3-4, dále 01PRST.
Rozsah práce:
Kličová slova:Prostory náhodných veličin, rozdělení náhodných veličin, integrál podle pravděpodobnostní míry, charakteristická funkce, konvergence na vícerozměrných prostorech náhodných veličin, odhady parametrů, testování hypotéz, neparametrické modely.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rényi A., Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972.
[2] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Doporučená literatura:
[4] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[5] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[6] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Pravděpodobnost a matematická statistika 1, 201PRA12 Kůs 4+2 z,zk 2+0 zk 6 2
Předmět:Pravděpodobnost a matematická statistika 101PRA1Ing. Kůs Václav Ph.D.4+2 z,zk-6-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do Teorie pravděpodobnosti a statistiky na úrovni teorie míry a to jak pro diskrétní modely a spojitá rozložení, tak pro obecná rozložení náhodných veličin. Probrány jsou výběrové i integrální charakteristiky veličin a jsou odvozeny různé varianty limitních vět (ZVČ, CLT). Tyto poznatky jsou pak dále aplikovány ve statistice při zpracování pozorování a v odhadech parametrů statistického modelu.
Osnova:Axiomy pravděpodobnostního prostoru, sigma-algebry, pravděpodobnostní míra. Závislé a nezávislé jevy. Borelovské množiny, měřitelné funkce, náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti. Radon-Nikodymova věta. Diskrétní a absolutně spojitá rozdělení, příklady. Produktivní míra, integrál podle pravděpodobnostní míry. Střední hodnota náhodné veličiny, obecné a centrální momenty. Prostory Lp, Schwarzova nerovnost, Čebyševova nerovnost, kovariance. Charakteristická funkce a její vlastnosti, použití, reprodukční vlastnosti rozdělení. Konvergence skoro jistě, podle středu, podle pravděpodobnosti. Zákony velkých čísel (Čebyšev, Kolmogorov,...). Slabá konvergence, její vlastnosti, Lévyho věta, Slutskyho lemma, centrální limitní věty, Lindeberg-Fellerův základní CLT, charakterizační Lindebergova podmínka, Berry-Esseenova věta. Vícerozměrné normální rozdělení a jeho vlastnosti. Cochranova věta a nezávislost výběrového průměru a rozptylu. Úvod do statistické indukce, populace, přirozená prodloužení na prostoru pozorování, konstrukce posloupnosti nezávislých pozorování. Problém statistického bodového odhadu, parametrický a neparametrický případ, kritéria optimality odhadů, asymptotická normalita. Vlastnosti výběrových momentů, empirické charakteristiky.
Osnova cvičení:1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru.
2. Závislé a nezávislé jevy.
3. Konkrétní diskrétní rozdělení, jejich vlastnosti (Binomické, Poissonovo, Pascalovo, Geometrické, Hypergeometrické, Multinomické rozdělení).
4. Konkrétní absolutně spojitá rozdělení, jejich vlastnosti (Rovnoměrné, Gamma, Beta, Normální, Exponenciální,...)
5. Konstrukce nových rozdělení transformacemi (Studentovo, Chi-kvadrát, Fisher-Snedecerovo) a jejich kvantily.
6. Výpočet charakteristických funkcí, středních hodnot a momentů konkrétních rozdělení.
7. Kovariance a korelace vybraných veličin.
8. Zákony velkých čísel a Centrální limitní věty - asymptotika a ukázky použití.
9. Dvourozměrné normální rozdělení.
10. Statistický bodový odhad - ukázky konkrétních výběrových odhadů a jejich konsistence a nestrannost, výběrové momenty.
Cíle:Znalosti:
Pojmy a souvislosti v následujících oblastech: Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, normální rozdělení, statistický bodový odhad, konsistence, nestrannost.

Schopnosti:
Na úrovni teorie míry schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických modelů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, normální rozdělení, statistický bodový odhad, konsistence, nestrannost.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rényi A., Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972.
[2] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Doporučená literatura:
[4] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[5] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[6] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Předmět:Pravděpodobnost a matematická statistika 201PRA2Ing. Kůs Václav Ph.D.-2+0 zk-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro odhadování a testování parametrických a neparametrických modelů jako je metoda stejnoměrně nestranných odhadů, princip maximální věrohodnosti, stejnoměrně nejlepší testy, testy dobré shody s modelem, konfidenční intervaly apod. Důraz je kladen na reálné praktické použití těchto metod na konkrétních příkladech.
Osnova:Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti, histogram a jádrový odhad hustoty. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.
Osnova cvičení:1. Odhady parametrů konkrétních rozdělení probranými metodami.
2. Testování hypotéz pro parametry v normálním modelu, T-test, F-test pro datové soubory z ocelářského průmyslu.
3. Znáhodněné testování hypotéz - úloha z epidemiologie.
4. Analýza rozptylu - úloha z potravinářského průmyslu.
5. Neparametrické modely - test dobré shody pro data z chemického průmyslu.
6. Konfidenční intervaly pro parametry normálního rozdělení s aplikací na teplotní data.
Cíle:Znalosti:
Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti (Poissonovo, normální, apod).

Schopnosti:
Schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických i neparametrických modelů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).
Rozsah práce:Samostatné studium vybrané kapitoly lineárních modelů z poskytnutých separátů.
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, princip maximální věrohodnosti, eficience, statistická hypotéza, stejnoměrně nejsilnější test, test poměrem věrohodností, neparametrické modely, empirická distribuční funkce, histogram, jádrový odhad hustoty, testy dobré shody, konfidenční množiny, intervaly spolehlivosti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[2] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Doporučená literatura:
[3] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Programátorské praktikum01PROP Bauer 0+2 z - - 2 -
Předmět:Programátorské praktikum01PROPIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.0+2 z-2-
Anotace:Cílem tohoto předmětu je osvojení si dobrých programovacích návyků, které mají
pomoci při psaní čistšího kódu, tj. takového, který bude lépe srozumitelný pro
ostatní a bude se snáze doplňovat o nové funkce. Na konkrétních příkladech se
studenti učí poznatkům od správného pojmenování proměnných a funkcí, přes
defenzivní programování, psaní dokumentace, ladění až po objektový návrh,
návrhové vzory a refaktoring.
Osnova:I. Základy psaní čistého kódu
1. Formátování
2. Datové struktury
3. Pojmenovávání proměnných
4. Pravidla pro psaní funkcí
5. Zpracování chyb, výjimky
6. Komentáře
II. Objektový návrh
1. Prostory jmen
2. Organizace třídy
3. Dědičnost a abstrakce
4. Speciální typy tříd
III. Vývoj kódu
1. Programovací konvence
2. Specifikace a návrh
3. Testování kódu
4. Refaktorování
5. Dokumentace
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky, jeho obsah je dán sylabem předmětu.
Cíle:Znalosti:
Zásady psaní čistého kódu, programovací konvence. Principy defenzivního programování, organizace kódu a postupy při jeho refaktorování, psaní dokumentace. Strukturování kódu, vytváření uzavřených funkčních celků a jejich testování. Základy objektového návrhu, organizace podporující změny. Vývoj kódu při zachování jeho čistoty a srozumitelnosti.

Schopnosti:
Student bude schopný psát přehlednější kód, který bude lépe pochopitelný pro ostatní vývojáře, bude více flexibilní z pohledu implementace nových funkcí, ale také v něm bude snažší hledat chyby.
Požadavky:Programování v C/C++, objektové programování.
Rozsah práce:Studenti musí v průběhu semestru řešit řadu menších úloh. Jejich kontrola je prováděna v průběhu jednotlivých cvičení.
Kličová slova:Čistý kód, programovací konvence, defenzivní programování, návrh řízený testy, objektový návrh, refaktorování, dokumentace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R.C. Martin, Clean Code: A Handbook of Agile Software Craftmanship, Prentice Hall 2009
[2] S. McConnell, Code Complete, Second Edition, Microsoft Press, 2004

Doporučená literatura:
[3] M. Fowler, Refactoring: Improving the Design of Existing Code, Addison-Wesley, 2002
[4] A. Hunt, D. Thomas, Programátor pragmatik, Compter Press, 2007.
[5] M. C. Feathers, Údržba kódu převzatých programů, Computer Press, 2009.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s překladačem jazyka C++.

Pravděpodobnost a statistika01PRST Hobza 3+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Pravděpodobnost a statistika01PRSTIng. Hobza Tomáš Ph.D.3+1 z,zk-4-
Anotace:Jedná o základní kurs teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Teorie pravděpodobnosti je budována postupně přes klasickou až po kolmogorovskou definici, jsou zavedeny pojmy náhodná veličina, distribuční funkce a charakteristiky náhodné veličiny, jsou vysloveny a dokázány základní limitní věty. Na základě této teorie jsou poté vyloženy základní metody matematické statistiky jako je odhadování parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Osnova:1.Klasická definice pravděpodobnosti, axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost a Bayesova věta
2. Náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné veličiny, nezávislost náhodných veličin, charakteristiky náhodných veličin
3. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta
4. Bodové odhady parametrů, intervalové odhady spolehlivosti
5. Testování statistických hypotéz, testy dobré shody
Osnova cvičení:1. Kombinatorické vzorce, klasická a geometrická pravděpodobnost
2. Podmíněná pravděpodobnost a výpočtové věty s ní spojené
3. Distribuční funkce náhodné veličiny, diskrétní a spojité náhodné veličiny, transformace náhodných veličin
4. Charakteristiky náhodných veličin, zejména střední hodnota a rozptyl, centrální limitní věta
5. Bodové odhady parametrů
6. Testování hypotéz, testy dobré shody
Cíle:Znalosti:
Základy teorie pravděpodobnosti a přehled v jednoduchých metodách matematické statistiky.

Schopnosti:
Aplikace teorie pravděpodobnosti na výpočet konkrétních příkladů, statistická analýza a zpracování reálných dat, testování hypotéz o souborech reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, nezávislost náhodných veličin, střední hodnota, rozptyl, centrální limitní věta, bodové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody.
Literatura:Povinná literatura:
[1]. V. Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýty, ČVUT-FEL 2000
[2] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002

Doporučená literatura:
[3] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum, Praha, 2003

Pravděpodobnost a statistika B01PRSTB Hobza 3+1 kz - - 4 -
Předmět:Pravděpodobnost a statistika B01PRSTBIng. Hobza Tomáš Ph.D.3+1 kz-4-
Anotace:Jedná o základní kurs teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Teorie pravděpodobnosti je budována postupně přes klasickou až po kolmogorovskou definici, jsou zavedeny pojmy náhodná veličina, distribuční funkce a charakteristiky náhodné veličiny, jsou vysloveny a dokázány základní limitní věty. Na základě této teorie jsou poté vyloženy základní metody matematické statistiky jako je odhadování parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Osnova:1. Klasická definice pravděpodobnosti, axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost a Bayesova věta
2. Náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné veličiny, nezávislost náhodných veličin, charakteristiky náhodných veličin
3. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta
4. Bodové odhady parametrů, intervalové odhady spolehlivosti
5. Testování statistických hypotéz, testy dobré shody
Osnova cvičení:1. Kombinatorické vzorce, klasická a geometrická pravděpodobnost
2. Podmíněná pravděpodobnost a výpočtové věty s ní spojené
3. Distribuční funkce náhodné veličiny, diskrétní a spojité náhodné veličiny, transformace náhodných veličin
4. Charakteristiky náhodných veličin, zejména střední hodnota a rozptyl, centrální limitní věta
5. Bodové odhady parametrů
6. Testování hypotéz, testy dobré shody
Cíle:Znalosti:
Základy teorie pravděpodobnosti a přehled v jednoduchých metodách matematické statistiky.

Schopnosti:
Aplikace teorie pravděpodobnosti na výpočet konkrétních příkladů, statistická analýza a zpracování reálných dat, testování hypotéz o souborech reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, nezávislost náhodných veličin, střední hodnota, rozptyl, centrální limitní věta, bodové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody.
Literatura:Povinná literatura:
[1]. V. Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýty, ČVUT-FEL 2000
[2] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002

Doporučená literatura:
[3] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum, Praha, 2003

Publikační systém LaTeX01PSL Ambrož - - 0+2 z - 2
Předmět:Publikační systém LaTeX01PSLIng. Ambrož Petr Ph.D.-0+2 z-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou základy a prostředky počítačové typografie, především systém LaTeX.
Osnova:1) Úvod do systému LaTeX - filozofie, software, hladká a smíšená sazba, sazba odstavců
2) Sazba dokumentů - obecná pravidla pro strukturování publikací, příkazy pro členění dokumentů, tabulky v LaTeXu
3) Sazba matematických výrazů v LaTeXu
4) Pokročilé matematické konstrukce
5) Grafika, vkládání obrázků v LaTeXu, vkládání bibliografických citací do dokumentů v LaTeXu
6) Zásady pro tvorbu prezentací, beamer - balíček pro tvorbu prezentací v LaTeXu
Osnova cvičení:1) Instalace systému LaTeX
2) Hladká a smíšená sazba
3) Výčtová prostředí, tabulky
4) Sazba matematiky
5) Balíček AMSLaTeX
6) Seznam použité literatury
7) Vkládání grafických souborů
Cíle:Znalosti:
Základní pravidla počítačové sazby dokumentů, prostředky systému LaTeX.

Schopnosti:
Použití systému LaTeX k vysázení (typograficky zdařilého) dokumentu.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Typografie, LaTeX.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Rybička, LaTeX pro začátečníky, Konvoj, 1999.
[2] T. Oetiker et al., The Not So Short Introduction to LaTeX2e,
www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf

Doporučená literatura:
[3] H. Kopka, P.W. Daly. LaTeX Podrobný průvodce, Computer Press, (2004)

Učební pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Unix s programem LaTeX.

Programování pro Windows01PW Čulík 2+0 z - - 2 -
Předmět:Programování pro Windows01PWIng. Čulík Zdeněk2+0 z-2-
Anotace:Tvorba grafického uživatelského rozhraní pro MS Windows. Základní ovládací prvky. Práce se soubory. Uživatelem definované komponenty a jejich návaznost na dynamickou identifikaci typů a reflexi.
Osnova:1. Tvorba grafického uživatelského rozhraní v jazyce C#
2. Programování základních ovládacích prvků
3. Práce s obrazovými daty. Ukládání informací ve formátu XML
4. Přístup k databázím
5. Programování komponent vývojového prostředí Visual Studio
6. Význam dynamické identifikace typů pro vývojová prostředí
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Programovací jazyk C#, platforma .NET, aplikace s grafickým uživatelským rozhraním pro MS Windows.

Schopnosti:
Navrhnout a naprogramovat aplikaci v jazyce C#.
Požadavky:
Rozsah práce:Studenti samostatně naprogramují aplikaci s grafickým uživatelským rozhraním v jazyce C#.
Kličová slova:Win32, .Net, C#, Visual Studio.
Literatura:Povinná literatura:
[1] C. Petzold, Programování Microsoft Windows Forms v jazyce C#, Praha, Computer Press, 2006

Doporučená literatura:
[2] M. Virius, C# pro zelenáče, Praha, Neocortex, 2002
[3] C. Petzold, .NET Book Zero, http://www.charlespetzold.com/dotnet/
[4] http://msdn.microsoft.com/

Relační databáze01REDA Loupal 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Relační databáze01REDAMgr. Součková Monika3+0 zk-3-
Anotace:Absolvováním předmětu student získá základní znalosti potřebné k návrhu menší relační databáze a naučí se práci s relačními daty pomocí jazyka SQL. Předmět poskytuje teoretický základ problematiky založený na relační algebře a současně seznamuje studenta s typickými problémy návrhu databází v reálném světě. Největší přidanou hodnotou je vysvětlení systematického přístupu k návrhu databází od konceptuálního modelu k fyzické implementaci, přičemž jsou podrobně vysvětleny všechny části tohoto procesu.
Osnova:1. Základní principy DBS, architektura SŘBD.
2. Konceptuální, databázová a fyzická úroveň pohledu na data.
3. Konceptuální datový model. Základní konstrukty, vyjádření integritních omezení.
4. Přehled a porovnání databázových modelů - síťový, relační objektově-relační, objektový.
5. Relační model dat, relační algebra.
6. Normální formy relací. Normalizace databázového modelu.
7. Metody návrhu relačního modelu.
8. Jazyk SQL.
9. Transakce, zotavení z chyb.
10. Fyzický model dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Relační model dat. Význam, konstrukce a využití. Teoretický aparát pro práci s tímto modelem.

Schopnosti:
Konstrukce RM pro reálné problémy. Práce s modelem pomocí relační algebry a jazyka SQL.
Požadavky:Základní znalost teorie množin a obecné algebry.
Rozsah práce:Řešené příklady na cvičeních. Příklady jsou součástí hodnocení u zkoušky.
Kličová slova:Databáze, relace, relační algebra, systémová analýza a návrh.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Pokorný, P., Halaška, I. Databázové systémy. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2003. ISBN 80-01-02789-9.

Doporučená literatura:
[2] Date, C. J. An Introduction to Database Systems. Addison-Wesley, 1995. ISBN 0-201-82458-2.

Studijní pomůcky:
ER modelovací software

Regresní analýza dat01REGA Víšek 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Regresní analýza dat01REGAprof.RNDr. Víšek Jan Ámos CSc.2+0 zk-2-
Anotace:Klasická a robustní regresní analýza, odhady, diagnostika, časové řady, dynamický model.
Osnova:Lineární model, nejmenší čtverce, odhad minimalizující součet absolutních hodnot residuí. Nejlepší nestranný lineární odhad regresních koeficientů - podmínka ortogonality a sferikality (homoscedasticita), konsistence. Asymptotická normalita odhadu regresních koeficientů. Nejlepší nestranný odhad regresních koeficientů. Koeficient determinace, role interceptu, signifikance vysvětlujících veličin. Konfidenční intervaly, testování submodelu, Chowův test. Statistické knihovny (menu a key-orientované), možnosti, vstupy a výstupy, spolehlivost, interpretace výsledků. Whitův test na heteroskedasticitu, index plot. Testování normality, Theilova přepočítaná residua, test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test, normal plot. Kolinearita, index podmíněnosti, Farrar-Glauberův test, redundance, hřebenová regrese, odhad s lineárními omezeními. AR, MA, AR(I)MA, podmínka invertibility a stacionarity. Vyhlazování (lineárního) trendu pomocí křivek, klouzavých průměrů a exponenciál. Sezónní a cyklická složka, testy náhodnosti. Eficientní odhad regresních koeficientů pro AR(1), MA(1), nebo AR(2), MA(2) disturbance (Prais-Winsten, Cochrane-Orcutt). Robustní regrese - M-odhady, kvalitativní a kvantitativní robustnost, influenční funkce, vlivné body (outliers, leverage points). Nejmenší medián čtverců residuí (the least median of squares), minimalizace usekaného součtu čtverců residuí a minimalizace součtu usekaných čtverců residuí (the trimmed least squares and the least trimmed squares), vážené nejmenší čtverce a nejmenší vážené čtverce (the weighted least squares and the least weighted squares), algoritmy, aplikace. Filosofické úvahy o matematickém modelování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Navázat na statistickou výuku a nabídnout jeden z nejmocnějších nástrojů modelování dat. Seznámit studenty s teoretickým zázemím i praktickým použitím. Otevřít jim pohled statistika a ekonometra, klasický a robustní přístup.

Schopnosti:
Samostatná aplikace regresních metod na empirická data.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Regresní model, průřezová a panelová data, klasické a robustní odhady.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Statistická analýza dat. Vydavatelství Českého vysokého učení technického v Praze,1997. (187 stran, ISBN 80-01-01735-4)

Doporučená literatura:
[2] Hardle, W., Applied Nonparametric Regression (1990), ISBN 0-521-42950-1

Rovnice matematické fyziky01RMF Krbálek 2+4 z,zk - - 6 -
Předmět:Rovnice matematické fyziky01RMFDoc.Mgr. Krbálek Milan Ph.D.4+2 z,zk-6-
Anotace:Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
Osnova:1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu, ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
Osnova cvičení:1. Hilbertovy prostory funkcí
2. Lineární operátory na Hilbertových prostorech
3. Integrální rovnice
4. Parciální diferenciální rovnice
5. Teorie zobecněných funkcí
6. Laplacova transformace
7. Fourierova transformace
8. Fundamentální řešení operátorů
9. Základní rovnice matematické fyziky
10. Eliptické diferenciální rovnice
11. Smíšená úloha
Cíle:Znalosti:
Teorie zobecněných funkcí a její aplikace pro řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, včetně smíšené úlohy.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01VYMA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické metody ve fyzice, distribuce, integrální transformace, parciální diferenciální rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, CVUT, Praha, 2004,
[2] V.S. Vladimirov : Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
[3] Č. Burdík, O. Navrátil : Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:
[4] L. Schwartz - Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[5] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1 Flusser, Zitová - - 2+2 zk - 4
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1prof.Ing. Flusser Jan DrSc. / RNDr. Zitová Barbara Ph.D.-2+2 zk-4
Anotace:Úvodní přednáška z digitálního zpracování obrazu a rozpoznávání. Hlavní pozornost je věnována digitalizaci obrazu, předzpracování (potlačení šumu, zvýšení kontrastu, odstranění rozmazání, Wienerův filtr, slepé dekonvoluce), detekci hran, morfologii a geometrickým transformacím. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací.
Osnova:1. Digitalizace obrazu, vzorkování a kvantování spojitých funkcí, Shannonův teorém, aliasing
2. Základní operace s obrazy, histogram, změny kontrastu, odstranění šumu, zaostření obrazu
3. Lineární filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, konvoluce, Fourierova transformace
4. Detekce hran
5. Degradace obrazu a její modelování, inverzní a Wienerův filtr, odstranění základních typů degradací (rozmazání pohybem a defokusací)
6. Segmentace obrazu
7. Matematická morfologie
8. Registrace (matching) obrazů
Osnova cvičení:1. Zobrazení snímku a základy Matlab
2. Fourierova transformace
3. Šum a jeho odstranění
4. Detektory hran a ekvalizace histogramu
5. Registrace obrazu
6. Morfologie
Cíle:Znalosti:
Naučit studenty základům zpracování obrazu.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základy lineární algebry a matematické analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:Analýza obrazu, detekce hran, odstraňování šumu, předzpracování a registrace obrazu, morfologie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing (3rd ed.), Addison-Wesley, 2008

Doporučená literatura:
[2] Pratt W. K.: Digital Image Processing (3rd ed.), John Wiley, New York, 2001

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/ROZ1

Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZ2 Flusser 2+1 zk - - 3 -
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZ2prof.Ing. Flusser Jan DrSc.2+1 zk-3-
Anotace:Předmět je přímým pokračováním úvodního kurzu ROZ1. Hlavní pozornost je věnována obecné teorii příznakového rozpoznávání (klasifikace) a její aplikaci na rozpoznávání 2-D objektů v digitálních obrazech. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací. Cvičení probíhají v počítačových laboratořích, programování je v jazyce MATLAB.
Osnova:[1] Příznakový popis rovinných objektů
[2] Invariantní příznaky, Fourierovy deskriptory, momentové invarianty, diferenciální invarianty
[3] Teorie příznakového rozpoznávání, klasifikátory s učením a bez učení, NN-klasifikátor, lineární klasifikátor, Bayesův klasifikátor
[4] Shluková analýza v postroru příznaků, iterační a hierarchické metody
[5] Metody výběru příznaků a redukce dimenzionality
Osnova cvičení:[1] 2D příznaky jednoduché
[2] Fourierovy deskriptory
[3] Základní klasifikační algoritmy
[4] Shluková analýza - jednoduché příklady
Cíle:Znalosti:
Základy rozpoznávání objektů.

Schopnosti:
Orientace v přednášené problematice a samostatná aplikace teorie.
Požadavky:Absolvování ROZ1.
Rozsah práce:
Kličová slova:Klasifikace s učením, shluková analýza, příznaky pro rozpoznávání.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Duda R.O. et al., Pattern Classification, (2nd ed.), John Wiley, New York, 2001

Doporučená literatura:
[2] Pratt W. K.: Digital Image Processing (3rd ed.), John Wiley, New York, 2001

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/ROZ2

Řízení softwarových projektů01RSWP Rozsypal 0+2 kz - - 2 -
Předmět:Řízení softwarových projektů01RSWPIng. Rozsypal Pavel0+2 kz-2-
Anotace:Obsahem předmětu Řízení softwarových projektů (project management - PM) je výklad obecných myšlenek, postupů a pravidel, které jsou společné pro projekty nejrůznějšího charakteru. Struktura přednášky odpovídá životnímu cyklu typických softwarových projektů spolu s řadou dalších aspektů, které musí být při jejich řízení brány v úvahu. Specifická pozornost je věnována projektům vývoje software a obecně projektům v oblasti informačních technologií. Důraz je kladen na interdisciplinární pohled na projektové řízení.
Osnova:1. Základní pojmy projektového řízení a jejich vztahy (projekt vs. produkt a jejich životní cykly, program, rutinní operace, projektový trojúhelník).
2. Projektová organizace a projektový manažer (typy projektových organizací, zájmové subjekty projektu, řešení konfliktů, manažerské styly, motivační teorie).
3. Projektové procesy a znalostní oblasti (3 dimenze projektového řízení - fáze, procesy, znalostní oblasti; základní strukturní hierarchické rozpady a jejich vztahy - produkty, prováděné práce, organizace týmu).
4. Výběr a inicializace projektu (finanční aspekty - cashflow, profit, cena peněz v čase; metody finančního hodnocení projektů).
5. Rozhodovací metody (rozhodovací stromy, AHP - analytický hierarchický proces - metoda mutikriteriální analýzy).
6. Právní aspekty projektů (legislativní rámec v ČR - Občanský a Obchodní zákoník, Autorský zákon, základní atributy smluv o dílo, licencování produktů, Open source, druhy stanovení smluvní ceny, subdodavatelé).
7. Časový harmonogram projektu (pojem aktivit a jejich časových vazeb, Ganttovy diagramy, precedenční diagramy a jejich grafová formalizace, metoda kritické cesty, topologické uspořádání a tranzitivní redukce precedenčních grafů, metoda PERT).
8. Rozpočet projektu (pracnost, produktivita, optimalizace harmonogramu, základní plán projektu (baseline), metody odhadu, anatomie ceny).
9. Řízení změn projektu (metodika vytvořené hodnoty, integrované řízení změn, akceptace produktů projektu).
10. Řízení projektových rizik (rizika a jejich atributy, rizikové události, identifikace a analýza rizik, plánování reakcí na rizika, monitorování rizik a reakce na ně).
11. Vývojový cyklus SW projektu (typické fáze a dílčí kroky, procesní a datové modely, architektura řešení, implementace, nasazení produktů a jejich údržba).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Analýza projektového řízení.

Schopnosti:
Posluchač by po absolvování kurzu měl být schopen se orientovat v principech a metodologiích projektového řízení, měl by umět naplánovat a analyzovat jednoduché projekty v jejich základních aspektech: od manažerských, přes technické až po právní a finanční.
Požadavky:Základní znalosti obecné matematiky na úrovni cca prvních dvou ročníků FJFI (trochu lineární algebry, grafy, základní pojmy z teorie pravděpodobnosti).
Rozsah práce:
Kličová slova:Projektové řízení, projekt, produkt, program, projektový trojúhelník, harmonogram, precedenční diagram, rozhodovací strom, AHP, metoda kritické cesty, PERT, projektový plán, baseline, získaná hodnota, smlouva o dílo, licencování, Open source, projektový rozpočet, řízení změn, řízení rizik, procesní model, datový model, architektura, implementace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Pavel Rozsypal, Texty k přednášce Řízení softwarových projektů (lekce 1 až 11 a další doplňující materiály), dostupné na WWW stránkách Katedry matematiky FJFI: www.km.fjfi.cvut.cz/vyuka/rswp

Doporučená literatura:
[2] Petr Fiala, Projektové řízení (modely, metody, analýzy) - Professional publishing, Praha 2004,
[3] Tomáš Kubálek, Řízení projektů v Microsoft Office Project, učebnice pro vysoké školy, Computer Press, 2010,
[4] Steve McConnell, Odhadování softwarových projektů - jak správně určit rozpočet, termín a zdroje, Computer Press, 2006,
[5] Václav Kadlec, Agilní programování (metodiky efektivního vývoje softwaru), Computer Press, 2004

Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu01SFTO Flusser - - 2+0 zk - 2
Předmět:Speciální funkce a trasformace ve zpracování obrazu01SFTOprof.Ing. Flusser Jan DrSc.-2+0 zk-2
Anotace:Přednáška volně navazuje na předměty ROZ1 a ROZ2. Hlavní pozornost je věnována použití některých speciálních funkcí a transformací (zejména momentových funkcí a waveletové transformace) pro vybrané úlohy zpracování obrazu - detekce hran, potlačení šumu, rozpoznávání deformovaných objektů, registrace obrazu, komprese, apod. Vedle teorie bude probírána i řada praktických aplikací.
Osnova:1. Geometrické momenty, definice a základní vlastnosti ortogonální a rotační momenty (komplexní momenty, Fourier-Mellin momenty, Zernikovy momenty).
2. Momentové invarianty vzhledem k otáčení a měřítku obrazu.
3. Momentové invarianty vzhledem k afinní transformaci obrazu.
4. Momentové invarianty vzhledem ke konvoluci, kombinované invarianty.
5. Waveletová transformace (WT) - matematické základy.
6. Použití WT pro detekci hran a význačných bodů v obrazu.
7. Potlačení šumu pomocí WT.
8. Použití WT pro registraci obrazu.
8. Komprese obrazu pomocí WT a blokového kvantování.
9. Další aplikace WT.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teorie momentů a její použití pro analýzu obrazové informace. Úvod do teorie wavelet a jejich využití pro analýzu obrazové informace.

Schopnosti:
Aplikace přednesených metod na problémy digitálního zpracování obrazu (detekce hran, odstraňování šumu, registrace obrazu, rozpoznávání obrazu, komprese).
Požadavky:Absolvovaná přednáška Zpracování obrazu a rozpoznávání I a II.
Rozsah práce:
Kličová slova:Teorie momentů, wavelety, rozpoznávání objektů, odstraňování šumu, komprese obrazu, detekce hran, registrace obrazu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jan Flusser, Tomás Suk and Barbara Zitová, Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition, Wiley and Sons Ltd., 2009 (317 pp., ISBN 978-0-470-69987-4).

Doporučená literatura:
[2] S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, 2008.

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/PGR013.

Počítačové sítě 1, 201SITE12 Minárik 1+1 z 1+1 z 2 2
Předmět:Počítačové sítě 101SITE1Ing. Minárik Miroslav1+1 z-2-
Anotace:Seznámení se s historií a současností sítí (LAN, WAN, používané principy a technologie). Architektura referenčního modelu ISO/OSI. Sítové protokoly, praktické cvičení komunikace TCP/IP. Služby internetu - mail, vzdálený přístup, www. Zabezpečená komunikace, tunelování. Adresářové služby, certifikáty, certifikační autority, infrastruktura veřejného klíče (PKI). Použití v praxi. Zabezpečení síťě - firewally (paketový filtr, proxy, brány, NAT, DMZ), praktická cvičení. (Dle zájmu - ovládání sériové linky, modemy).
Osnova:1. Historie a současnost počítačových sítí. Topologie, používané principy a technologie.
2. Referenční model ISO/OSI.
3. Síťové protokoly, komunikace TCP/IP.
4. Služby internetu. Vzdálený přístup, elektronická pošta (formáty, přenos, přístup ke schránce).
5. Zabezpečení služeb, tunelování.
Osnova cvičení:1. Přístup k elektronické poště, formátování a přenos.
2. Zabezpečení komunikace šifrovaným kanálem, tunelování.
3. TCP/IP komunikace (volitelně C, C++, Java, aj.).
4. Vzdálený přístup (telnet, ssh, XWindows, Remote Desktop, VNC).
Cíle:Znalosti:
Používání zabezpečených přenosových kanálů, principy elektronické pošty, adresářové služby a jejich použití, infrastruktura veřejného klíče, principy firewallů.

Schopnosti:
Sestavení bezpečného přenosového kanálu, práce s certifikáty, základní nastavení směrování a firewallů.
Požadavky:Kurs základů programování, algoritmizace (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze ZPRO, ZALG).
Rozsah práce:
Kličová slova:Formátování a přenos elektronické pošty (MIME, SMTP, IMAP, POP), zabezpečená komunikace (šifrování, ssh, ssl, stunnel), komunikace TCP/IP, adresářové služby (LDAP, LDIF), infrastruktura veřejného klíče, elektronický podpis, Firewall.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Scott Oaks, Java security, O'Reilly, 2001.

Doporučená literatura:
[2] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, "Firewally a bezpečnost Internetu, aneb, Jak zahnat lstivého hackera?, Science, 1998.
[3] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, Aviel D. Rubin, "Firewalls and Internet security: repelling the wily hacker?, ADDISON-WESLEY, 2003.
[4] Gert De Laet, Gert Schauwers, "Network security fundamentals?, Cisco Press, 2004.
[5] William Stallings, "Cryptography and Network Security: Principles and Practice?, Prentice Hall, 2006.

Internetové zdroje:
[6] http://www.protocols.com/
[7] standardy "RequestForComments? (http://www.ietf.org/)
[8] http://svetsiti.cz/

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky Java, C, C++, Pascal.

Předmět:Počítačové sítě 201SITE2Ing. Minárik Miroslav-1+1 z-2
Anotace:Seznámení se s historií a současností sítí (LAN, WAN, používané principy a technologie). Architektura referenčního modelu ISO/OSI. Sítové protokoly, praktické cvičení komunikace TCP/IP. Služby internetu - mail, vzdálený přístup, www. Zabezpečená komunikace, tunelování. Adresářové služby, certifikáty, certifikační autority, infrastruktura veřejného klíče (PKI). Použití v praxi. Zabezpečení síťě - firewally (paketový filtr, proxy, brány, NAT, DMZ), praktická cvičení. (Dle zájmu - ovládání sériové linky, modemy).
Osnova:1. Zabezpečení sítě, počítače (firewall: paketový filtr, proxy, brány, NAT), virtuální privátní sítě.
2. Adresářové služby, identifikace entit reálného světa, ASN1, LDAP, LDIF.
3. Certifikáty, certifikační autority, infrastruktura veřejného klíče.
4. Elektronický podpis.
Osnova cvičení:1. Přístup k adresářové službě, LDAP, LDIF.
2. Jednoduchá certifikační autorita na bázi OpenSSL.
3. Šifrování, elektronický podpis (Java JCE).
4. Propojení sítí, směrování, firewall (filtrování, NAT).
Cíle:Znalosti:
Používání zabezpečených přenosových kanálů, principy elektronické pošty, adresářové služby a jejich použití, infrastruktura veřejného klíče, principy firewallů.

Schopnosti:
Sestavení bezpečného přenosového kanálu, práce s certifikáty, základní nastavení směrování a firewallů.
Požadavky:Kurs základů programování, algoritmizace (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze ZPRO, ZALG).
Rozsah práce:
Kličová slova:Formátování a přenos elektronické pošty (MIME, SMTP, IMAP, POP), zabezpečená komunikace (šifrování, ssh, ssl, stunnel), komunikace TCP/IP, adresářové služby (LDAP, LDIF ), infrastruktura veřejného klíče, elektronický podpis, Firewall.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Scott Oaks, Java security, O'Reilly, 2001.

Doporučená literatura:
[2] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, Firewally a bezpečnost Internetu, aneb, Jak zahnat lstivého hackera, Science, 1998.
[3] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, Aviel D. Rubin, Firewalls and Internet security: repelling the wily hacker, ADDISON-WESLEY, 2003.
[4] Gert De Laet, Gert Schauwers, Network security fundamentals, Cisco Press, 2004.
[5] William Stallings, Cryptography and Network Security: Principles and Practice, Prentice Hall, 2006.
[6] http://www.protocols.com/
[7] standardy RequestForComments (http://www.ietf.org/)
[8] http://svetsiti.cz/

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky Java, C, C++, Pascal.

Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKE Kůs - - 2+0 kz - 3
Předmět:Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKEIng. Kůs Václav Ph.D.2+0 kz-3-
Anotace:Cílem přednášky je předložit matematické principy obecné teorie spolehlivosti systémů a techniky analýzy dat o přežití, spolehlivost komponentních systémů,některé asymptotické výsledky teorie spolehlivosti, koncept cenzorovaných experimentů. Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách zpracování dat ze zkoušek životnosti materiálů a z klinického výzkumu.
Osnova:1. Funkce spolehlivosti, střední doba do poruchy, intenzita poruch, Millsův poměr, systémy s monotonní intenzitou poruch a jejich charakterizace. 2. Exponenciální rozdělení, Poissonův proces, Weibullovo rozdělení a jeho flexibilita, asymptotické rozdělení minimální doby do poruchy, sériově-paralelní systémy, Gumbelovo rozdělení. 3. Zobecněné Gamma a Erlangovo rozdělení, Rayleighovo rozdělení. 4. Analýza spolehlivosti komponentních systémů, sériový a paralelní systémy, pivotální dekompozice. 5. Životnostní data - cenzorování (typu I, typu II, náhodné, smíšené), maximálně věrohodné a bayesovské odhady v cenzorovaných systémech. 6. Neparametrické přístupy, Kaplanův-Meierův odhad spolehlivosti, Nelsonův odhad kumulativní intenzity poruch. 7. Praktické aplikace v klinickém výzkumu, případové studie v biometrii, zpracování konkrétních dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Statistické postupy pro analýzu životnosti objektů s náhodným chováním a jejich použití ve spolehlivostních stochastických úlohách.

Schopnosti:
Orientace v různých stochastických časově závislých systémech a jejich vlastnostech.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).
Rozsah práce:Zpracování konkrétního souboru dat z klinického výzkumu a presentace výstupů.
Kličová slova:Funkce spolehlivosti, intenzita poruch, Weibullovo rozdělení, komponentní systémy, asymptotické metody, censorování, aplikace, klinický výzkum.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Y., Pegg P.A., Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications, Wiley, 1997.

Doporučená literatura:
[2] Kleinbaum D.G., Survival Analysis, Springer, 1996.
[3] Lange N, et al., Case studies in Biometry, Wiley, 1994.

Statistické metody a jejich aplikace01SM Hobza - - 2+0 zk - 2
Předmět:Statistické metody a jejich aplikace01SMIng. Hobza Tomáš Ph.D.-2+0 zk-2
Anotace:Obsahem přednášky jsou vybrané metody statistické analýzy dat, konkrétně: lineární regrese a korelace; analýza rozptylu, neparametrické metody, kontingenční tabulky, simulování náhodných veličin a jejich aplikace. Cílem je ilustrovat použití statistických postupů na příkladech, součástí je i řešení praktických příkladů pomocí softwaru.
Osnova:1. Testování hypotéz a testy dobré shody.
2. Lineární regrese a korelace.
3. Analýza rozptylu - jednoduché, dvojné třídění.
4. Neparametrické metody - znaménkový test, Wilcoxonův test, Kruskalův-Wallisův test.
5. Kontingenční tabulky - testy nezávislosti a homogenity.
6. Simulování náhodných veličin.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro analýzu dat, neparametrické metody.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:Předmět je zakončen samostatným zpracováním analýzy zadaných reálných dat studenty. Výstupem je tedy protokol obsahující použité metody, dosažené výsledky a jejich popis a grafické zpracování. Každá úloha bude individuálně kontrolována.
Kličová slova:Testování hypotéz, testy dobré shody, lineární regrese, ANOVA, neparametrické testy, kontingenční tabulky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl, Jiří: Základy matematické statistiky, Matfyzpress, Praha 2005.

Doporučená literatura:
[2] J.P. Marques de Sá: Applied statistics using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R, Springer, 2007.

Seminář matematické analýzy B 1, 201SMB12 Krbálek 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Seminář z matematické analýzy B101SMB1Doc.Mgr. Krbálek Milan Ph.D.0+2 z-2-
Anotace:Náplní předmětu je podpora předmětu 01MAB3.
Osnova:Fyzikální aplikace teorie diferenciálních rovnic, obecné vlastnosti metrických, normovaných a prehilbertových prostorů, Hilbertovy prostory funkcí.
Osnova cvičení:Fyzikální aplikace teorie diferenciálních rovnic, obecné vlastnosti metrických, normovaných a prehilbertových prostorů, Hilbertovy prostory funkcí.
Cíle:Znalosti:
Aplikace matematické teorie na konkrétní úlohy z praxe.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada dvou zápočtových testů, během nichž se požaduje samostatná aplikace probraného učiva na zadanou problematiku.
Kličová slova:Řešení diferenciálních rovnic, metrické, normované a Hilbertovy prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008.
[2] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.

Doporučená literatura:
[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999.

Studijní pomůcky:
MATLAB

Předmět:Seminář z matematické analýzy B201SMB2Doc.Mgr. Krbálek Milan Ph.D.-0+2 z-2
Anotace:Náplní předmětu je podpora předmětu 01MAB4.
Osnova:Regulární zobrazení ve dvou a třídimenzionálním prostoru, analytické tvary tečných nadrovin ke kvadrikám a pseudokvadrikám, objemy vybraných těles, derivace integrálu s parametrem, aplikace teorie míry a Lebesgueova integrálu.
Osnova cvičení:Regulární zobrazení ve dvou a třídimenzionálním prostoru, analytické tvary tečných nadrovin ke kvadrikám a pseudokvadrikám, objemy vybraných těles, derivace integrálu s parametrem, aplikace teorie míry a Lebesgueova integrálu.
Cíle:Znalosti:
Aplikace matematické teorie na konkrétní úlohy z praxe.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01MAB3, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada dvou zápočtových testů, během nichž se požaduje samostatná aplikace probraného učiva na zadanou problematiku.
Kličová slova:Funkce více proměnných, teorie míry, teorie Lebesgueova integrálu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza IV (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2009.
[2] M. Krbálek, Matematická analýza IV - cvičení, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010.
[3] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.
[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.

Doporučená literatura:
[5] M. Giaquinta, G. Modica, Mathematical analysis - an introduction to functions of several variables, Birkhauser, Boston, 2009.
[6] S. L. Salas, E. Hille, G. J. Etger, Calculus (one and more variables), Wiley, 9th edition, 2002.

Studijní pomůcky:
MATLAB

Správa mainframe01SMF Oberhuber - - 2 z - 2
Předmět:Správa mainframe01SMFIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.-2 z-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad základů správy počítačů typu mainframe. Po seznámení s hardwarem těchto počítačů další výklad zahrnuje bezpečnost, transakční systémy, virtualizaci a nerelační databáze v prostředí mainframe.
Osnova:1. Hardware počítačů typu mainframe.
2. Bezpečnost v prostředí mainframe (SAF, RACF).
3. Transakční systémy (CICS).
4. Virtualizace (vývoj, základní pojmy, koncept virtualizace, virtualizace jednotlivých částí systému).
5. Nerelační databáze.
6. Bezpečnost a kryptografie
7. Ladění kódu v asembleru
Osnova cvičení:1. Transakční systémy.
2. Nerelační databáze
Cíle:Znalosti:
Základní přehled v oblasti technologii používaných při zprávě počítačů typu mainframe.

Schopnosti:
Lépe poznat rozdíly mezi systémy typu mainframe a architekturou Wintel resp. unixových systémů, chápat podstatné principy systémů s vysokou spolehlivostí.
Požadavky:Základy operačních systémů, mainframe a databáze.
Rozsah práce:Student musí napsat dva semestrální programy na téma databáze a transakce. Kontrola je provedena v průběhu semestru.
Kličová slova:Mainframe, správa systému, bezpečnost systému, transakční systémy, virtualizace, nerelační databáze.
Literatura:Povinná literatura:
[1] IBM, Introduction to the New Mainframe: z/OS Basics, IBM, 2005.

Doporučená literarura:
[2] IBM, Introduction to the New Mainframe: Security, IBM, 2006.
[3] IBM, Introduction to the New Mainframe: z/VM Basics, IBM, 2003.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux.

Softwarový seminář 1, 201SOS12 Čulík 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Softwarový seminář 101SOS1Ing. Čulík Zdeněk0+2 z-2-
Anotace:Programovací jazyk Java, Java Beans,
Programování v jazyce symbolických instrukcí mikroprocesorů Intel 80x86.
Osnova:1. Úvod do programování v jazyce Java.
2. Programování komponent grafického rozhraní (Java Beans).
3. Úvod do programování v jazyce symbolických instrukcí mikroprocesorů Intel 80x86.
4. Registry, adresování.
5. Jednotlivé instrukce, kódování instrukcí.
6. Volání podprogramů, numerický koprocesor, instrukce MMX.
7. Virtuální paměť procesoru 386.
8. Porovnání architektur RISC a CISC, 64-bitové procesory.
Osnova cvičení:1. Jednoduchá aplikace v jazyce Java.
2. Datové typy v Javě, srovnaní s jinými programovacími jazyky.
3. Základy návrhu grafického rozhraní s využitím knihovny Swing.
4. Třídy a metody.
5. Pole, odlišnosti od jazyka C a Pascal.
6. Rozhraní, datové modely pro JList.
7. Zobrazování stromů.
8. Dynamická identifikace typů - reflection, introspection.
9. Práce se soubory v jazyce Java.
10. Registry a jednoduché instrukce mikroprocesorů Intel 80x86.
11. Ladění programů na úrovni strojových instrukcí.
12. Instrukce pro volání podprogramů.
13. Příklady překladu některých konstrukcí z vyšších programovacích jazyků.
Cíle:Znalosti:
Seznámení s programovacím jazykem Java. Rozdíly mezi Javou a C++. Orientace v architektuře mikroprocesorů Intel 80x86.

Schopnosti:
Naprogramovat jednoduchou aplikaci v jazyce Java.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci vlastního programu v jazyce Java.
Kličová slova:Java, jazyk symbolických instrukcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] B. Eckel: Myslíme v jazyku Java, Grada, Praha, 2001.
[2] M.Brandejs: Mikroprocesory INTEL. Pentium a spol. Grada, Praha, 1994.

Doporučená literatura:
[3] http://developer.intel.com
[4] http://mindview.net/Books
[5] http://developer.intel.com

Předmět:Softwarový seminář 201SOS2Ing. Čulík Zdeněk-0+2 z-2
Anotace:Grafické knihovny GTK+ a Qt, vývoj grafického uživatelského rozhraní v jazycích C a C ++. Přenositelné aplikace určené pro operační systémy typu Unix, zejména pro systémy Linux. Možnost využití stejného zdrojového kódu v Microsoft Windows.
Osnova:1. Úvod do programování grafického uživatelského rozhraní v operačním systému Linux.
2. Programování jednoduché aplikace pro knihovnu GTK. Objektově orientovaná knihovna Qt.
3. Vytváření základních editačních prvků.
4. Reakce na události způsobené uživatelem.
5. Překlad aplikací v systému Linux.
Osnova cvičení:1. Zdrojový text jednoduché aplikace pro GTK.
2. Překlad a sestavení aplikace.
3. Programování odezvy na uživatelské události.
4. Využití návrhového programu Glade.
5. Minimální aplikace pro grafickou knihovnu Qt.
6. Qt signály a sloty - reakce na události.
7. Programy Qt Designer a Creator.
8. Složitější editační prvky pro zobrazování seznamů, tabulek a stromů.
9. Návaznost na prosředí KDE a program KDevelop.
Cíle:Znalosti:
Struktura knihoven GTK a Qt pro vývoj grafického uživatelského rozhraní v operačních sytémech typu Unix.

Schopnosti:
Vytvořit aplikaci s grafickým uživatelským rozhraním v jazyce C nebo C++ pro operační systém Linux.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů sestává z vlastního programu využívajícího knihovnu GTK nebo Qt.
Kličová slova:Qt, GTK, Linux.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Blanchette, M. Summerfield, C++ GUI Programming with Qt 4, 2nd Edition, Prentice Hall, 2008.
[2] H. Pennington, GTK+ /Gnome Application Development, Sams, 1999.

Doporučená literatura:
[3] M. Summerfield, Rapid GUI Programming with Python and Qt, Prentice Hall, 2007.
[4] http://qt.nokia.com
[5] http://library.gnome.org/devel
[6] http://www.gtk.org

Seminář současné matematiky 1, 201SSM12 Klika, Pelantová 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Seminář současné matematiky 101SSM1Ing. Klika Václav Ph.D. / prof.Ing. Pelantová Edita CSc.0+2 z-2-
Anotace:Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do
studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Zavedení Eudoxových reálných čísel.
2. Kurzweilův integrál.
3. Nestandardní analýza.
4. Pravděpodobnostní metody v kombinatorice.
5. Distribuční.vlastnosti posloupnosti.
6. Gröbnerovské báze.
7. Řešení diferenciálních rovnic pomocí symetrických metod.
8. Simpliciální pokrytí prostoru. Část přednášek zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na přednáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.

Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh, The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Předmět:Seminář současné matematiky 201SSM2Ing. Klika Václav Ph.D. / prof.Ing. Pelantová Edita CSc.-0+2 z-2
Anotace:Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Symbolická dynamika.
2. Nestandradní numerační systémy.
3. Paralelní algoritmy.
4. Symetrie diferenciálních rovnic a jejich aplikace.
5. Integrační faktory, první integrály diferenciálních rovnic.

Některé další přednášky zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na předáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.
Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh: The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Sociální systémy a jejich simulace01SSS Hrabák, Krbálek 2+1 zk - - 4 -
Předmět:Sociální systémy a jejich simulace01SSSDoc.Mgr. Krbálek Milan Ph.D.2+1 zk-4-
Anotace:Předmět se věnuje problematice modelování sociálních systémů. To zahrnuje stochastické metody a metody statistické fyziky pro popis a analytické řešení systému se sociální interakcí, implementaci vybraných modelů v simulacích a porovnání výsledků počítačových simulací s empiricky získanými daty.
Osnova:1. Interdisciplinární aspekty kvantitativní sociodynamiky, základní terminologie,
2. Klasifikace modelů, základní nástroje pro simulaci,
3. Celulární automaty a částicové systémy na mřížce,
4. TASEP, Nagel-Schreckenbergův model, Floor field model,
5. Víceproudé komunikace v celulárních modelech dopravy,
6. Modely založené na ODR,
7. Car-following modely,
8. Social force model veakuace místnosti,
9. Kalibrace a validace parametrů modelu,
10. Metody měření fundamentálního diagramu,
11. Přehled experimentálních studií,
12. Vlastnosti modelů ve stacionárním stavu.
Osnova cvičení:Osnova cvičení:
1. Počítačová simulace vybraných modelů,
2. Stacionární řešení vybraného modelu,
3. Zpracování dat z modelu/experimentu.
Cíle:Znalosti:
Matematický popis systému se sociální interakcí,
Přehled modelů užívaných pro simulaci sociálních systémů,
Použití stochastických metod a metod statistické fyziky pro jejich popis.

Schopnosti:
Implementace modelů na výpočetní technice,
Zpracování a porovnání výsledků simulací s empirickými daty.
Požadavky:Kurzy pravděpodobnosti a matematické statisticky, základní kurz statistické fyziky, kurz programování v MATLABu (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01PRST, 01SM, 02TSFA, 18MTL).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje počítačovou simulaci vybraného modelu a zpracování a vyhodnocení vybraných veličin. Výsledek je prezentován formou protokolu obsahujícího zdrojový kód, způsob měření a vyhodnocení dat.
Kličová slova:Kvantitativní sociodynamika, stochastické metody pro sociálně-interakční procesy, pohybová rovnice, systémy interagujících částic, car-following modely, fundamentální diagram.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Quantitative Sociodynamics: Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes, Kluwer Academic, Dordrecht, 1995.
[2] A. Schadschneider, D. Chowdhury, K. Nishinari: Stochastic transport in conplex systems, Elsevier BV., Oxford, 2011.

Doporučená literatura:
[3] W. Weidlich, Sociodynamics - a systematic approach to mathematical modelling in the social sciences, CRC Press, 2000.

Stochastické systémy01STOS Janžura 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Stochastické systémy01STOSJanžura Martin2+0 zk-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad markovských náhodných procesů jako matematických modelů pro stochastické systémy, tj. dynamické systémy ovlivněné náhodou. Cílem je zejména sledovat limitní chování v čase pro různé situace podle typů stavů systému. Rozlišují se modely s diskrétním a spojitým časem, je ukázáno využití pro praktické úlohy, zejména v oblasti hromadné obsluhy.
Osnova:1. Stochastické dynamické systémy, Markovské procesy, rovnováha, homogenita, stacionarita.
2. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodu, trvalé a přechodné stavy.
3. Stacionární rozdělení.
4. Pravděpodobnosti pohlcení.
5. Příklady: náhodná procházka a diskrétní model hromadné obsluhy.
6. Simulační metoda Markov Chain Monte Carlo, pravděpodobnostní optimalizační algoritmy, aplikace ve statistické fyzice a při zpracování obrazu.
7. Markovské procesy se spojitým časem, intenzity přechodu.
8. Kolmogorovy rovnice.
9. Poissonův proces, procesy vzniku a zániku.
10. Teorie hromadné obsluhy.
11. Modely hromadné obsluhy v sítích, otevřené a uzavřené Jacksonovy sítě, počítačové a komunikační sítě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů.

Schopnosti:
Konstruovat matici pravděpodobností přechodu (intenzit přechodu) ze zadaných informací. Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01LA1, 01LAP, 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Markovské procesy, pravděpodobnosti přechodu, stacionární rozdělení, pravděpodobnosti pohlcení, intenzity přechodu, Poissonův proces, teorie obsluhy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.
[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.

Doporučená literatura:
[3] Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.
[4] Ching, Wai-Ki. Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.

Statistická teorie rozhodování01STR Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Statistická teorie rozhodování01STRIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 zk-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro obecné rozhodovací postupy založené na optimalizaci vhodného stochastického kritéria, jejich vzájemné srovnání z hlediska jejich vlastností a použití.
Osnova:1. Obecné principy klasické statistiky.
2. Ztrátové a rizikové funkce, rozhodovací funkce, optimální rozhodnutí a strategie, bayesovská a minimaxní řešení rozhodovacích úloh, princip přípustnosti a jeho důsledky pro klasickou statistiku.
3. Konvexní ztrátové funkce, vlastnosti bayesovských odhadů, nestrannost, postačitelnost, Rao-Blackwellova věta a její použití pro nalezení UMVUE odhadů.
4. Odhady s minimální vzdáleností.
5. Výpočetní aspekty bayesovských metod, klasické numerické postupy, pravděpodobnostní a aproximativní metody výpočtu.
6. Ukázka použití pro případ pozorování z oblasti analýzy dat o přežití při náhodném cenzorování dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy teorie rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních úlohách.

Schopnosti:
Úspěšně vyřešit zadanou praktickou úlohu z oblasti strategie rozhodování, najít správný model rizika, aplikovat ho a dovést výpočet do numerického schématu pro konečné získání rozhodovací funkce.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Ztrátová funkce, optimální strategie, bayesovské riziko, minimaxní řešení, přípustnost, aproximativní výpočet.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.

Doporučená literatura:
[2] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.

Softwarový projekt 1, 201SWP12 Minárik 0+2 z 0+2 z 4 4
Předmět:Softwarový projekt 101SWP1Ing. Minárik Vojtěch Ph.D.2 z-4-
Anotace:Obsahem předmětu je týmová práce studentů na zadaném softwarovém projektu, návrh softwarového řešení, specifikace, analýza a řešení problémů vzniklých při implementaci, ladění a optimalizace, dokumentace projektu atd.
Osnova:1. Zadání projektu.
2. Seznámení s prostředím (programovací jazyk, IDE), potřebnými knihovnami.
3. Vytvoření funkčního prototypu.
4. Vytvoření aplikace splňující zadání, dokumentace.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky s obsahem daným sylabem.
Cíle:Znalosti:
Metody používané při práci na softwarových projektech, technologie, běžné používané programové knihovny, týmové pracovní nástroje.

Schopnosti:
Použití pracovních nástrojů pro týmovou práci na zadaném projektu, práce s vybranými programovými knihovnami.
Požadavky:Znalost vyšších programovacích jazyků typu Java, C/C++.
Rozsah práce:Týmová práce studentů obsahuje implementaci a dokumentaci programu podle zadání. Práce studentů jsou koordinovány nástroji pro řízení projektů (např. Trac) a ověřovány na základě příspěvků do společného úložiště zdrojových kódů (např. SVN).
Kličová slova:Softwarový projekt, týmová práce, vývojové prostředí, databáze, správa verzí (SVN repozitář), Trac, Hudson.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Pecinovský, Java 5.0 - Novinky jazyka a upgrade aplikací, Brno, CP Books, a.s. 2005,
http://knihy.pecinovsky.cz/java5novinky/NovinkyJavy5.pdf

Doporučená literatura:
[2] M. Dashorst, E. Hillenius, Wicket in Action, Manning 2008,
http://wicketinaction.com/

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s vývojovým prostředím (IDE) pro programovacími jazyky Java, C/C++.

Předmět:Softwarový projekt 201SWP2Ing. Minárik Vojtěch Ph.D.-2 z-4
Anotace:Obsahem předmětu je týmová práce studentů na zadaném softwarovém projektu, návrh softwarového řešení, specifikace, analýza a řešení problémů vzniklých při implementaci, ladění a optimalizace,
dokumentace projektu atd.
Osnova:1. Zadání projektu.
2. Seznámení s prostředím (programovací jazyk, IDE), potřebnými
knihovnami.
3. Vytvoření funkčního prototypu.
4. Vytvoření aplikace splňující zadání, dokumentace.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky s obsahem daným sylabem.
Cíle:Znalosti:
Metody používané při práci na softwarových projektech, technologie, běžné používané programové knihovny, týmové pracovní nástroje.

Schopnosti:
Použití pracovních nástrojů pro týmovou práci na zadaném projektu, práce s vybranými programovými knihovnami.
Požadavky:Znalost vyšších programovacích jazyků typu Java, C/C++.
Rozsah práce:Týmová práce studentů obsahuje implementaci a dokumentaci programu podle zadání. Práce studentů jsou koordinovány nástroji pro řízení projektů (např. Trac) a ověřovány na základě příspěvků do společného uložiště zdrojových kódů (např. SVN).
Kličová slova:Softwarový projekt, týmová práce, vývojové prostředí, databáze, správa verzí (SVN repozitář), Trac, Hudson.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Pecinovský, Java 5.0 - Novinky jazyka a upgrade aplikací, Brno, CP Books, a.s. 2005,
http://knihy.pecinovsky.cz/java5novinky/NovinkyJavy5.pdf

Doporučená literatura:
[2] M. Dashorst, E. Hillenius, Wicket in Action, Manning 2008,
http://wicketinaction.com/

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s vývojovým prostředím (IDE) pro programovacími jazyky Java, C/C++.

Teorie čísel01TC Masáková, Pelantová - - 4+0 zk - 4
Předmět:Teorie čísel01TCDoc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D. / prof.Ing. Pelantová Edita CSc.-2+0 zk-4
Anotace:Předmět se věnuje elementární teorii čísel a základům transcendentní a algebraické teorie čísel.


Osnova:1. Rozložení prvočísel, Mertensovy věty.
2. Algebraická číselná tělesa, tělesové izomorfizmy.
3. Diofantické rovnice, Pellova rovnice.
4. Racionální aproximace, řetězové zlomky.
5. Algebraická a transcendentní čísla.
6. Okruhy celých čísel číselných těles a dělitelnost v nich.
7. Aplikace algebraických těles na řešení diofantických rovnic a v geometrii.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled základních nástrojů elementární a algebraické teorie čísel.

Schopnosti:
Použít metody teorie čísel v jiných oblastech matematiky.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Algebraické číslo, číselné těleso, transcendentní číslo, řetězový zlomek, diofantické rovnice, distribuce prvočísel.
Literatura:Povinná:
[1] Z. Masáková, E. Pelantová, Teorie čísel, Skriptum ČVUT 2010.

Doporučená:
[2] E. B. Burger, R. Tubbs, Making transcendence transparent, Springer-Verlag 2004.
[3] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers, Springer-Verlag 2001.

Teorie matic01TEMA Pelantová - - 2+0 z - 3
Předmět:Teorie matic01TEMAprof.Ing. Pelantová Edita CSc.-2+0 z-3
Anotace:Předmět se hlavně věnuje teorii podobných matic nad komplexním tělesem, spektru nezáporných matic a vlastnostem tenzorových součinů.

Osnova:1. Jordanova věta a převod matice na Jordanův tvar, invariantni podprostory.
2. Matice a grafy.
3. Nezáporné matice a Perron - Frobeniova věta, stochastické matice.
4. Tenzorový součin matic a jeho vlastnosti.
5. Matice nad konečnými tělesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní výsledky teorie kanonických tvarů matic a Perronovou a Frobeniovou teorii nezáporných matic.

Schopnosti:
Použití těchto výsledků v teorii grafů a v algebraické teorii čísel.
Požadavky:Absolvování kurzů Lineární algebra a Obecná algbera.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s maticemi a jejich aplikacemi jako jsou např. časová složitost maticových operací, Hadamardovy matice, Perron-Frobeniova věta v kombinatorice na slovech atp.
Kličová slova:Jordanův tvar matice, podobnost matic, dominantní vlastní číslo, tenzorový součin.
Literatura:Povinná:
[1] M. Fiedler, Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL Praha 1981.

Doporučená:
[2] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová, Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Trivial Introduction to Graph Theory01TIGR Ambrož, Masáková 2+0 z - - 2 -
Teorie informace01TIN Hobza 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie informace01TINIng. Hobza Tomáš Ph.D.2+0 zk-2-
Anotace:Teorie informace zkoumá zásadní limity pro zpracování a přenos informace. Zaměříme se na definici entropie a pojmů s ní spojených, větu o kódování zdroje, přenositelnost zdroje informačním kanálem. Tyto koncepty tvoří nezbytné pozadí potřebné pro oblasti jako je komprese dat, zpracování signálů, adaptivní řízení a rozpoznávání obrazu.
Osnova:1. Zdroj zpráv a entropie, společná a podmíněná entropie, informační divergence, informace a jejich vztah k entropiím.
2. Jensenova nerovnost a metody konvexní analýzy, postačující statistiky a teorém o zpracování informace.
3. Fanova nerovnost a Cramér-Raova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost bezpaměťových zdrojů.
4. Rychlost entropie zdrojů s pamětí, stacionární a markovovské zdroje.
5. Komprese dat, Kraftova nerovnost pro bezprefixové a jednoznačně dekódovatelné kódy, Huffmanovy kódy.
6. Kapacita šumového kanálu, Shannonova věta o přenositelnosti zdroje kanálem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy teorie informace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na řešení praktických úloh jako je nalezení optimálního Huffmanova kódu, výpočet stacionárního rozdělení markovských řetězců, výpočet kapacity informačního kanálu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3, 01MAA4 a 01PRA1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Entropie, informace, informační divergence, Fanova nerovnost, markovské zdroje, rychlost entropie zdrojů, komprese dat, Huffmanův kód, instantní kód, Kraftova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost.
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Vajda: Teorie informace, skripta FJFI, ČVUT, Praha 2003.

Doporučená literatura:
[2] T. Cover and J. Thomas: Elements of information theory, Wiley, 1994.

Teorie kódování01TKO Mareš - - 2 zk - 2
Předmět:Teorie kódování01TKODoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2 zk-2
Anotace:Algebraické metody používané v kódech objevujících a opravujících chyby.
Osnova:Bezpečnostní kódy, objevování a opravování chyb, minimální vzdálenost kódu, informační a kontrolní znaky, kódování informačních znaků, lineární kódy, generující a kontrolní matice, Hammingovy kódy, Golayův kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky a slouží k procvičování témat uvedených v osnově předmětu.
Cíle:Znalosti:
Konstrukce kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v oblasti kódování a zejména samoopravujících lineárních kódů.
Požadavky:Znalost základů lineární a obecné algebry, zejména konečných těles.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kód, lineární kódy, cyklické kódy, dekódovací algotitmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.

Teorie kódování B01TKOB Mareš - - 2+0 zk - 2
Předmět:Teorie kódování B01TKOBDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2+0 zk-2
Anotace:Kódování zdroje zpráv, nejkratší kód, entropie. Kódy objevující a opravující chyby - algebraické metody.
Osnova:Kódování a kódy, prefixové kódy, Kraftova nerovnost, McMillanova věta, nejkratší kód, entropie jako míra informace. Kódy objevující a opravující chyby, minimální vzdálenost kódu, informační a kontrolní znaky, kódování informačních znaků, lineární kódy, generující a kontrolní matice, standardní dekódování, Hammingovy kódy, cyklické kódy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s použitím výsledků lineární a obecné algebry při konstrukci kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v problematice přenosu informace, kódování a základů samoopravujících kódů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Kódování, kód, entropie, lineární kódy, cyklické kódy, dekódovací algotitmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.

Teorie náhodných matic01TNM Krbálek 2+0 zk - - 2 -
Topologie01TOP Burdík 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Topologie01TOPprof.RNDr. Burdík Čestmír DrSc.2+0 zk-2-
Anotace:Cílem přednášky je systematizovat a prohloubit základní pojmy obecné topologie.
Osnova:1. Struktura na množině.
2. Reálná čísla a rovina.
3. Soubory, součiny a sumy.
4. Grafy.
5. Matematické struktury.
6. Abstraktní prostory.
7. Struktura topologických prostorů.
8. Oddělování.
9. Hausdorffovy prostory.
10. Normální prostory.
11. Kompaktní prostory.
12. Topologie metriky.
13. Metrické prostory.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ obecné topologie.

Schopnosti:
Umět myslet v rámci schématu, definice, věta a důkaz a tento používat v obecné topologii.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Topologický prostor, topologie součinu, topologie podprostoru, souvislé prostory, kompaktní prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Adámek, Koubek, Reiterman: Základy obecné topologie, SNTL Praha, 1977.

Doporučená literatura:
[2] D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, Obecná topologie, SPN Praha, 1989.

Základy teorie reprezentací a Lieových algeber01TRLA Burdík - - 2+0 zk - 2
Předmět:Základy teorie reprezentací a Lieových algeber01TRLAprof.RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-2+0 zk-2
Anotace:Lieovy algebry jsou neodmyslitelnou součástí teorií v mnoha oblastech přírodních věd. V přednášce jsou formulovány elementární základy teorie Lievých algeber a jejich reprezentací.
Osnova:1. Definice a příklady Lieových algeber.
2. Vztah mezi Lieovou grupou a Lieovou algebrou.
3. Definice reprezentace Lieovy algebry a Lieovy grupy, adjungované reprezentace.
4. Obalová algebra Lieovy algebry. Kazimirovy elementy.
5. Strukturní teorie, podalgebry a ideály Lieovy algebry.
6. Přímý a polopřímý součet Lieových algeber.
7. Nilpotentní, řešitelné,poloprosté a prosté Lieovy algebry.
8. Cartanův rozklad, konstrukce prosté Lieovy algebry pomocí Cartanovy matice.
9. Kac-Moodyho algebry.
10. Superalgebry.
11. Příklady použití v matematice a matematické fyzice.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Získat matematický základ pro teorii reprezentací Lieových algeber.

Schopnosti:
Umět používat reprezentace v aplikacích.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).

Rozsah práce:
Kličová slova:Lieova algebra, Lieova grupa, obalová algebra, Cartanova matice, reprezentace, Kac-Moody algebry, superalgebry.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Hall, Brian C.: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, ISBN 0-387-40122-9, 2003.

Doporučená literatura:
[2] Marian Fecko: Diferencialná geometria a lieovy grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava, 2004.

Teorie složitosti01TSLO Majerech 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie složitosti01TSLOMajerech Vladan3+0 zk-3-
Anotace:Obsahem předmětu je zohlednění složitosti při návrhu algoritmů, seznámení s NP úplností a obecně s třídami výpočtů deterministických či nedeterministických Turingových strojů omezených časem či prostorem. Důraz je kladen na vzájemné vztahy těchto tříd. Kromě nedeterministických tříd jsou probírány i pravděpodobnostní třídy. Přednáška končí seznámením s třídou interaktivních protokolů.
Osnova:1. Dimenze složitosti - očekávaná, randomizovaná, amortizovaná; základní datové struktury.
2. Rozděl a panuj - rekurence, Strassenův algoritmus, třídění (+dolní odhad), hledání mediánu, prune and search.
3. Fibonacciho haldy, Dijkstrův algoritmus, hledání minimální kostry - Fredman+Tarjan, Kruskalův algoritmus a DFU.
4. NP-úplnost a základní transformace. (SAT, kachlíčkování, klika).
5. Další příklady NP-úplných problémů (Hamiltonovskost, batoh) úplné polynomiální aproximační schéma pro batoh.
6. Turingovy stroje, lineární komprese a zrychlení, redukce počtu pásek, universální stroje.
7. Konstruovatelnost funkcí, inkluze mezi třídami složitosti. Věty o hierarchii.
8. Translační lemma, Borodinova věta, Blumova věta.
9. Zobecněný nedeterminismus a pravděpodobnostní třídy.
10. Polynomiální hierarchie, úplné problémy.
11. Interaktivní protokoly.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Dimenzování složitosti, NP-úplné problémy, Turingovy stroje a zobecněný nedeterminismus.

Schopnosti:
Naučit se zohledňovat otázky složitosti při návrzích algoritmů, naučit se přemýšlet o dolních odhadech složitosti problémů. Znát základní vztahy mezi třídami složitosti.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Složitost, NP-úplnost, algoritmus.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. L. Balcázar, J. Díaz, J Gabarró: Structural Complexity I, Springer - Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo 1988.

Doporučená literatura:
[2] Hopcroft, Ullmann: Introduction to Automata Theory and Computing, ISBN 0-201-02988-X.
[3] Vladan Majerech: Úvod do složitosti a NP-úplnosti, skripta volně ke stažení.
[4] Vladan Majerech: Složitost a NP-úplnost, skripta volně ke stažení.

Testování a verifikace software01TVS Mařík 2+2 z,zk - - 6 -
Úvod do bioinformatiky01UBIO Oberhuber 2 kz - - 2 -
Předmět:Úvod do bioinformatiky01UBIOIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.2 kz-2-
Anotace:Bioinformatika v současnosti patří mezi rychle se rozvíjející obory. V širším chápání si pod tímto pojmem lze představit jakoukoliv aplikaci netriviálních metod informatiky v oblasti biologie. Tento předmět se zaměřuje hlavně na analýzu sekvencí DNA a analýzu proteinů. Vyučované algoritmy, ovšem najdou uplatnění i v mnoha jiných oblastech.
Osnova:1. Úvod do molekulární biologie.
2. Mapování DNA.
3. Hledání motivů.
4. Přeskupování genomu (třídění pomocí reversí).
5-7. Porovnávání sekvencí DNA (dynamické programování).
8. Predicke genů.
9. Sekvencování DNA.
10. Identifikace proteinů.
11. Hledání krátkých vzorů (sufixové stromy).
12. Hledání shluků, Markovovy procesy.
Osnova cvičení:1. Třídění pomocí reversí
2. Dynamické programování
3. Sufixové stromy
4. Hledání shluků
Cíle:Znalosti:
Mapování DNA, sekvencování DNA, porovnávání sekvencí, predicke genů, identifikace proteinů, hledání motivů, rekonstrukce fylogenetických stromů, dynamické programování, hledání shluků, sufixové stromy.

Schopnosti:
Student dokáže aplikovat naučené algoritmy pro řešení základních problémů při zpracování DNA sekvencí nebo proteinů. Tyto algoritmy lze také využít při pokročilém zpracování textu nebo datových souborů.
Požadavky:Znalost základu algoritmizace na úrovni předmětu Základy algoritmizaci.
Rozsah práce:Student musí naprogramovat vybraný algoritmus v jazyce Perl nebo Python.
Kličová slova:Molekulární biologie, DNA, RNA, proteiny, sekvencování, analýza sekvencí, algoritmy, dynamické programování, grafové algoritmy, sufixové stromy, shluky, zpracování textů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] N. C. Jones, P. A. Pevzner, An introduction to bioinformatics, MIT Press, 2004.

Doporučená literatura:
[2] W.-K. Sung, Algorithms in bioinformatics - a practical introduction, CRC Press, 2010.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna.

Úvod do kryptologie01UKRY Balková - - 2+0 z - 2
Předmět:Úvod do kryptologie01UKRYIng. Balková Lubomíra Ph.D.-2+0 z-2
Anotace:Průřez kryptografií a kryptoanalýzou od klasických šifer, přes mechanické šifrátory, symetrickou a asymetrickou kryptografii až po kryptografii kvantovou.
Osnova:1. Klasická kryptografie a kryptoanalýza (substituce, transpozice, Vigenerova šifra, Playfair).
2. Šifrátory druhé světové války (Enigma, Lorenz).
3. Generátory náhodných a pseudonáhodných čísel.
4. Perfektní (absolutně bezpečné) šifrovací systémy (Shannonův teorém).
5. Symetrická kryptografie (blokové šifry, DES, triple DES, AES).
6. Testování prvočíselnosti (Lucas-Lehmer, Rabin-Miller).
7. Asymetrická kryptografie (RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, Goldwasser-Micali, Rabin)
8. Elektronický podpis.
9. Hashovací funkce.
10. E-mail a bezpečnost internetu.
11. Kvantová kryptografie.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Historie kryptologie, aktuální šifrovací techniky a teorie, která s nimi souvisí (generování náhodných čísel, testování prvočíselnosti, hashovací funkce).

Schopnosti:
Počítačová implementace jednotlivých algoritmů.
Požadavky:Doporučené je absolvování předmětu diskrétní matematika.
Rozsah práce:
Kličová slova:Klasická kryptografie a kryptoanalýza, šifrátory, generátory náhodných a pseudonáhodných čísel, perfektní (absolutně bezpečné) šifrovací systémy, symetrická kryptografie, DES, AES, testování prvočíselnosti, asymetrická kryptografie, RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, elektronický podpis, hashovací funkce, e-mail a bezpečnost internetu, kvantová kryptografie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. A. Mollin, An Introduction to Cryptography, 2nd edition, Chapman and Hall/CRC, 2007.
[2] J. Katz, Y. Lindell, Introduction to Modern Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008.

Doporučená literatura:
[3] B. Schneier, Applied Cryptography, John Wiley and Sons, 1996.
[4] D. Welsh, Codes and Cryptography, Clarendon Press, Oxford, 1989.
[5] O. Grošek, Š. Porubský, Šifrovanie - Algoritmy, metódy, prax, Grada, Praha 1992.

Úvod do mainframe01UMF Oberhuber 2 z - - 2 -
Předmět:Úvod do mainframe01UMFIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.2 z-2-
Anotace:Obsahem předmětu je architektura mainframů, bývalých sálových počítačů. Vyučují se základy práce s operačním systémem z/OS, spouštění úloh pomocí JCL a odlišnosti při programování v jazyce C/C++.
Osnova:1. Úvod do mainframe.
2. Správa paměti v z/OS.
3. Soubory v z/OS.
4. ISPF -uživatelské rozhraní.
5. JES - systém pro spouštění úloh.
6.-10. JCL - skriptovací jazyk.
11. Programovani v C/C++.
12. Rexx.
Osnova cvičení:1. ISPF -uživatelské rozhraní.
2. JCL - skriptovací jazyk.
3. Programování v C/C++.
4. Programovaní v jazyce REXX.
Cíle:Znalosti:
Porozumění odlišnostem mainframů od ostatních architektur, hardware pro zSerie, operační systém z/OS, soubory, práce s ISPF, psaní JCL skriptů a programování v C/C++.

Schopnosti:
Student dokáže pracovat v prostředí ISPF, umí vytvářet a spravovat soubory, umí psát JCL skripty a překládat programy napsané v jazyce C/C++. Student chápe, jaké požadavky jsou kladeny na vysoce spolehlivé systémy.
Požadavky:Základy operačních systémů, základní znalost Unix/Windows, programování C/C++.
Rozsah práce:Studenti individuálně řeší menší úlohy v průběhu výuky. Kontrola je provedena v rámci jednotlivých cvičení.
Kličová slova:Mainframe, z/OS, z/Serie, JCL, ISPF, C/C++. Rexx.
Literatura:Povinná literatura:
[1] IBM, Introduction to the new mainframe, IBM, 2005.

Doporučená literatura:
[2] IBM, ABCs of z/OS System Programming Volume 1-3, IBM, 2004.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna, účet na mainframovém systému.

Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMIN Vejnarová 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMINIng. Vejnarová Jiřina2+0 kz-2-
Anotace:Obsahem předmětu je přehled metod používaných pro zpracování neurčitosti v oblasti umělé inteligence. Hlavní pozornost je věnována tzv. grafickým markovským modelům, zejména Bayesovským sítím.
Osnova:1. Úvod do umělé inteligence: řešení problému, stavové prostory, hledání řešení, algoritmus A s hvězdičkou, optimalita řešení.
2. Neurčitost v umělé inteligenci: neurčitost v expertních systémech, pseudobayesovský způsob práce s nejistotou v Prospectoru.
3. Intervalové pravděpodobnosti: kapacity, horní a dolní pravděpodobnosti, koherence, domněnkové funkce, míry možnosti, konvexní množiny pravděpodobností.
4. Podmíněná nezávislost a její vlastnosti: faktorizační lemma, lemma o nezávislosti bloku.
5. Grafové markovské vlastnosti: párová, lokální a globální markovská vlastnost.
6. Triangulované grafy: rozklad grafu, "maximum cardinality search", perfektní uspořádání uzlů a klik, triangularizace grafu, "running intersection property", stromy spojení.
7. Bayesovské sítě: konsistence distribuce reprezentované bayesovksou sítí, závislostní struktura.
8. Výpočty v bayesovských sítích: Shachterův algoritmus, transformace bayesovské sítě na rozložitelný model, posílání zpráv ve stromech spojení.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Modely neurčitosti v umělé inteligenci a metody jejího zpracování.

Schopnosti:
Samostatná orientace v problematice umělé inteligence.
Požadavky:Základní kurs pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Umělá inteligence, neurčitost, intervalové pravděpodobnosti, podmíněná nezávislost, grafické markovské vlastnosti, rozložitelné grafy, bayesovské sítě.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Jiroušek: Metody zpracování a reprezentace znalostí v umělé inteligenci, VŠE Praha 1995.
[2] V. Mařík, O. Štěpánková a kol.: Umělá inteligence 2, Academia, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[3] R. G. Cowell, A. Ph. David, S. L. Lauritzen, D. J. Spiegelhalter: Probabilistic networks and expert systems, Springer 1999.

Úvod do objektového programování01UOP Čulík 0+2 zk - - 2 -
Předmět:Úvod do objektového programování01UOPIng. Čulík Zdeněk----
Anotace:Objektově orientované programovací jazyky. Knihovny využívající principy objektově orientovaného programování v oblasti grafiky, databází a distribuovaných systémů.
Osnova:1. Vývoj objektově orientovaných programovacích jazyků
2. Dědičnost, zapouzdření, polymorfismus
3. Rozhraní, odlišnosti v jazycích Java a C++
4. Šablony a generické konstrukce
5. Návrhové vzory
6. Objekty a grafické uživatelské rozhraní
7. Třírozměrná grafika a Open Inventor
8. Distribuované systémy: CORBA, COM, DBus
9. Objektově orientované databáze
10. Historie: Simula 67, Smalltalk, Ada
11. Objektově orientované skriptovací jazyky, jazyk Python

Osnova cvičení:1. Vývoj objektově orientovaných programovacích jazyků
2. Dědičnost, zapouzdření, polymorfismus
3. Rozhraní, odlišnosti v jazycích Java a C++
4. Šablony a generické konstrukce
5. Návrhové vzory
6. Objekty a grafické uživatelské rozhraní
7. Třírozměrná grafika a Open Inventor
8. Distribuované systémy: CORBA, COM, DBus
9. Objektově orientované databáze
10. Historie: Simula 67, Smalltalk, Ada
11. Objektově orientované skriptovací jazyky, jazyk Python
Cíle:Znalosti:
Vývoj objektově orientovaných programovacích jazyků. Uplatnění objektů v moderních softwarových technologiích.

Schopnosti:
Navrhnout objektově orientovanou aplikaci. Implementovat navrženou aplikaci s využitím objektově orientovananých knihoven.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální prací studentů je implementace jednoduché aplikace využívající objektové technologie.
Kličová slova:Programovací jazyky, objektově orientované programování, C++, Java, Python
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Virius: Programování v C++, třetí přepracované vydání, ČVUT, Praha 2009.

Doporučená literatura:
[2] M. Virius: Programování v Javě, ČVUT, Praha 2010
[3] B. Eckel: Myslíme v jazyku Java, Grada, Praha, 2001
[4] M. Lutz, D. Ascher: Naučte se Python, Grada, Praha, 2003
[5] B. Stroustrup: The C++ Programming Language, 3rd Edition, Addison-Wesley, 1997
[6] B. Stroustrup: The Design and Evolution of C ++, 1st Edition, Addison-Wesley, 1994
[7] E. Gamma, R. Helm, R. Johnson, J. Vlissides: Návrh programů pomocí vzorů, Grada, Praha, 2003

Úvod do teoretické informatiky01UTI Mareš - - 2+0 kz - 2
Předmět:Úvod do teoretické informatiky01UTIDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.-2+0 kz-2
Anotace:Základní pojmy teoretické informatiky: algoritmy, různé typy automatů, úvod do teorie informace a kódování.
Osnova:Algoritmy a algoritmicky vyčíslitelné funkce, algoritmicky rozhodnutelné množiny. Markovovy normální algoritmy, Turingův stroj, zásobníkový automat, konečný automat. Sekvenční automaty, analýza, syntéza a minimalizace. Úvod do teorie informace a kódování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Elementy základních partií teoretické informatiky.

Schopnosti:
Přehled o základních aspektech algoritmického myšlení, finitních postupů a jejich omezení.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Algoritmus, automat, entropie, kódování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie vyčíslitelnosti. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2008. (Část.)
[2] J. Mareš: Jazyky, gramatiky a automaty. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2004. (Část.)
[3] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2009. (Část.)

Doporučená literatura:
[4] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[5] M. Demlová, V. Koubek: Algebraická teorie automatů, SNTL, Praha, 1990.

Úvod do teoretické informatiky01UTIZ Mareš - - 2+0 zk - 2
Variační metody01VAM Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Variační metody01VAMprof.Dr.Ing. Beneš Michal2 zk-3-
Anotace:Předmět obsahuje metody klasického variačního počtu - vyšetřování extrémů funkcionálů pomocí Eulerových rovnic, vlastností druhé derivace (variace), konvexnosti nebo monotonie. Dále je věnován vyšetřování kvadratického funkcionálu, zobecněného řešení, Sobolevových prostorů a řešení variační úlohy pro eliptické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:1. Extrém funkcionálu, Eulerovy rovnice.
2. Podmínky existence extrému.
3. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky.
4. Metody konstrukce minimalizujících posloupností (Galerkinova, nejmenších čtverců).
5. Otázky volby báze.
6. Sobolevovy prostory.
7. Stopy funkcí. Slabá formulace okrajových úloh.
8. V-eliptičnost. Laxova-Milgramova věta.
9. Slabá řešení Dirichletova a Neumannova problému pro eliptické rovnice.
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních úloh variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o minimální ploše, průhybu tyče, Cahnovy-Hilliardovy teorie fázových přechodů a pod.
Cíle:Znalosti:
Klasický variační počet - nutné a postačující podmínky existence extrému funkcionálu, Eulerovy rovnice, extrém kvadratického funkcionálu, zobecněné řešení operátorové rovnice, Sobolevovy prostory a slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Schopnosti:
Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu, řešení základních úloh variačního počtu, formulace variační úlohy a určení jejích vlastností.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, funkcionální analýza (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, 01NM, 01FA12).
Rozsah práce:
Kličová slova:Variační počet, Gâteauxova derivace, Fréchetova derivace, extrémy funkcionálů, konvexnost, monotonie, kvadratický funktcionál, Sobolevovy prostory, slabé řešení, Laxova-Milgramova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. V. Fomin, R. A. Silverman, Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover 2000.
[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

Doporučená literatura:
[3] M. A. Lavrentěv a L.A. Ljusternik, Kurs variačního počtu, Přírodovědecké nakladatelství, Praha 1952.
[4] I. M. Gelfand a S.V. Fomin, Variacionnoje isčislenije, GosIzdat, Moskva 1961.
[5] L. E. Elsgolc, Variační počet, SNTL, Praha 1965.
[6] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London 2004.
[7] B. Van Brunt, The calculus of variations, Birkhäuser, Basel 2004.
[8] E. Giusti, Direct methods in the calculus of variations, World Scientific, Singapore 2003.

Variační metody B01VAMB Beneš 2 kz - - 2 -
Předmět:Variační metody B01VAMBprof.Dr.Ing. Beneš Michal2 kz-2-
Anotace:Předmět obsahuje metody klasického variačního počtu - vyšetřování extrémů funkcionálů pomocí Eulerových rovnic, vlastností druhé derivace (variace), konvexnosti nebo monotonie. Dále je věnován vyšetřování kvadratického funkcionálu, zobecněného řešení, Sobolevových prostorů a řešení variační úlohy pro eliptické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:1. Extrém funkcionálu, Eulerovy rovnice.
2. Podmínky existence extrému.
3. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky.
4. Sobolevovy prostory.
5. Stopy funkcí. Slabá formulace okrajových úloh.
6. Slabá řešení Dirichletova a Neumannova problému pro eliptické rovnice.
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o minimální ploše, průhybu tyče a pod.
Cíle:Znalosti:
Klasický variační počet - nutné a postačující podmínky existence extrému funkcionálu, Eulerovy rovnice, extrém kvadratického funkcionálu, zobecněné řešení operátorové rovnice, Sobolevovy prostory a slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Schopnosti:
Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu, řešení základních úloh variačního počtu, formulace variační úlohy a určení jejích vlastností.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, funkcionální analýza (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Variační počet, Gâteauxova derivace, Fréchetova derivace, extrémy funkcionálů, konvexnost, monotonie, kvadratický funktcionál, Sobolevovy prostory, slabé řešení, Laxova-Milgramova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. V. Fomin, R. A. Silverman, Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover 2000.
[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

Doporučená literatura:
[3] M.A. Lavrentěv a L.A. Ljusternik, Kurs variačního počtu, Přírodovědecké nakladatelství, Praha 1952.
[4] I.M. Gelfand a S.V. Fomin, Variacionnoje isčislenije, GosIzdat, Moskva 1961.
[5] L. E. Elsgolc, Variační počet, SNTL, Praha 1965.
[6] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London 2004.
[7] B. Van Brunt, The calculus of variations, Birkhäuser, Basel 2004.
[8] E. Giusti, Direct methods in the calculus of variations, World Scientific, Singapore 2003.

Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFA Havlíček, Tušek - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFAprof.Ing. Havlíček Miloslav DrSc.----
Anotace:Vybraná témata ze základů funkcionální analýzy. Důraz je kladen na přeshraniční aplikace funkcionální analýzy v oblasti pravděpodobnosti, statistiky a stochastických procesů.
Osnova:1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry
2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce
3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů
4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta
5. Hahn-Banachova věta
6. Slabá topologie a konvergence
7. Fourierova transformace a aplikace
8. Semigrupy operátorů
9. Aplikace ve stochastických procesech
Osnova cvičení:1. Opakování základů topologie, teorie míry, konvexních funkcí a nerovností
2. Vlastnosti Banachových a Hilbertových prostorů
3. Omezené lineární operátory
4. Fourierova transformace
5. Kompletní ortonormální systémy v Hilbertových prostorech
6. Slabá konvergence
7. Semigrupy, Markovovy procesy
Cíle:Znalosti:
Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách v pravděpodobnosti, statistice a při vyšetřování stochastických procesů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace, semigrupy operátorů
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998
[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005


Výzkumný úkol 1, 201VUAM12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUAM1Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUAM2Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+8 kz-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Výzkumný úkol 1, 201VUMM12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUMM1Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUMM2Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+8 kz-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Výzkumný úkol 1, 201VUSI12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUSI1Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a softwarové modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUSI2Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+6 kz-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a softwarové modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Vybrané partie z matematiky01VYMA Mikyška - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Vybrané partie z matematiky01VYMAIng. Mikyška Jiří Ph.D.-2+2 z,zk-4
Anotace:Fourierovy řady: úplné ortogonální systémy, rozvoj funkce do Fourierovy řady, trigonometrické Fourierovy řady a jejich konvergence. Analýza v komplexním oboru: derivace holomorfní funkce, integrál, Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.
Osnova:1. Teorie Fourierových řad v obecném Hilbertově prostoru, úplné ortogonální systémy, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.
2. Fourierovy řady v L2, trigonometrický systém, Fourierovy koeficienty, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost, rozvoj funkce do trigonometrické řady.
3. Kritéria konvergence Fourierových řad.
4. Analýza v komplexním oboru: derivace, holomorfní funkce, Cauchyho-Riemannovy podmínky.
5. Křivkový integrál komplexní funkce komplexní proměnné, Cauchyho věta, Cauchyův integrální vzorec
6. Rozvoj holomorfní funkce do mocninné řady, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.
Osnova cvičení:1. Shrnutí vlastností funkčních řad, vyšetřování stejnoměrné konvergence funkčních řad.
2. Fourierovy řady v obecném Hilbertově prostoru, Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální polynomy.
3. Trigonometrický systém v L2. Rozvoje funkcí do trigonometrické Fourierovy řady, vyšetřování konvergence trigonometrických řad. Hledání součtu řad pomocí Fourierových rozvojů.
4. Elementární funkce komplexní proměnné, polynomy, exponenciela, goniometrické funkce, logaritmus v komplexním oboru.
5. Analýza v komplexním oboru: spojitost, derivace, Cauchyho-Riemannovy podmínky.
6. Výpočet křivkový integrálů komplexních funkcí komplexní proměnné, aplikace Cauchyho věty, Cauchyho integrálního vzorce a reziduové věty.
Cíle:Znalosti:
Rozvoje funkcí do Fourierových řad a vyšetřování jejich konvergence, použití teorie holomorfních funkcí pro výpočet křivkových integrálů v C a výpočet některých typů určitých integrálů reálných funkcí.

Schopnosti:
Použití rozvoje funkce do Fourierovy řady k vyčíslení součtu některých řad, výpočet určitých integrálů pomocí teorie funkcí komplexní proměnné.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, nebo 01MAB2-3).
Rozsah práce:
Kličová slova:Funkční posloupnosti a řady, Fourierovy řady, komplexní analýza.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky (IV), MatfyzPress, 2003.

Doporučená literatura:
[2] J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky [IV], MatfyzPress, 2003.

Vyčíslitelnost a matematická logika01VYML Mareš 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Vyčíslitelnost a matematická logika01VYMLDoc.RNDr. Mareš Jan CSc.4+0 zk-4-
Anotace:Pojem algoritmu, algoritmicky vyčíslitelné funkce a algoritmicky definovatelné množiny a jejich klasické matematické formulace. Teorie rekurze. Klasická výroková a predikátová logika. Aplikace teorie rekurze na logiku.
Osnova:Algoritmy a algoritmicky vyčíslitelné funkce, Markovovy normální algoritmy, Turingův stroj, rekurzívní funkce, rekurzívní a rekurzívně spočetné množiny a predikáty, s-m-n teorém, produktivní a kreativní množiny, algoritmicky neřešitelné problémy. Výroky, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu. Relační struktury, jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, axiomy, teorémy, splňování, pravdivost, tautologie, korektnost, konstrukce modelu, Gödelova věta o úplnosti, nerozhodnutelnost predikátového kalkulu, rezoluční metoda.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teorie rekurze jakožto matematické precizace intuitivního pojmu algoritmu a s používanými finitními a konstruktivními metodami. Základní výsledky klasické logiky.

Schopnosti:
Orientace ve specifické oblasti finitního popisu funkcí a množin a v klasické výrokové a predikátové logice.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Algoritmus, Turingův stroj, rekurzívní funkce, množiny a predikáty. Výrokový a predikátový logický kalkul.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie vyčíslitelnosti. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2008.
[2] J. Mareš: Matematická logika. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2009.

Doporučená literatura:
[3] A. Sochor: Klasická matematická logika. Karolinum, Praha 2001.
[4] V. Švejdar: Logika - neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.
[5] Z. Manna: Matematická teorie programů. SNTL, Praha 1981.

Základy fuzzy logiky01ZFL Cintula 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Základy fuzzy logiky01ZFLIng. Cintula Petr2+0 zk-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad matematické fuzzy logiky (výrokové i predikátové) jakožto formálního vícehodnotového logického systému, otázek jeho axiomatizovatelnosti a sémantiky (založené na pojmu spojité t-normy).
Osnova:1. Spojitá t-norma a její residuum jakožto standardní sémantika konjunkce a implikace, residované svazy, BL-algebry, obecná sémantika.
2. Základní výroková fuzzy logika BL a tři důležité silnější logiky: Lukasiewiczova, Gödelova a produktová.
3. Příklady formálních důkazů.
4. Otázky rozhodnutelnosti.
5. Příslušné predikátové logiky, dvojí sémantika.
6. Příklady formálních důkazů.
7. Otázky rozhodnutelnosti.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Vést studenta od rozšířeného chápání fuzzy logiky jen jako jakéhokoli použití fuzzy množin k hlubšímu pojetí fuzzy logiky jakožto speciální vícehodnotové logiky (výrokové i predikátové) s axiomy, formálními důkazy a dobře definovanou sémantikou. Ujasnit vztah fuzzy logiky k vágnosti, teorii pravděpodobnosti a modální logice.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:znalost základních logických pojmů (konjunkce atd.), schopnost matematického usuzování.
Rozsah práce:
Kličová slova:Výrokové proměnné, logické spojky, predikáty, kvantifikátory, axiomy, dedukční pravidla, důkazy. Residované svazy, BL-algebry, standardní a obecná sémantika, modely, korektnost a úplnost konkrétní logiky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Hájek: Metamathematics of fuzzy logic. Kluwer 1998, 299 stran.
[2] P. Hájek: What is mathematical fuzzy logic. Fuzzy sets and systems 157 (2006) 597-603.

Doporučená literatura:
[3] P.Cintula, F. Esteva, J.Gispert, L.Godo, C. Noguera: Distinguished algebraic semantcs for t-norm based fuzzy logics. Annals of pure and appl. logic 160 (2009) 53-81.
[4] F. Esteva, J.Gispert, L.Godo, F. Montagna, C. Noguera: Adding truth constants to logics of a continuous t-norm: axiomatization and completeness results. Fuzzy sets and systems 158 (2007)597-618.
[5] F. Esteva, L. Godo: Monoidal t-norm based logic: towards to a logic for left-continuoujs t-norms.Fuzzy sets and systém 124 (2001)271-288.
[6] P. Hájek: Fuzzy logics with non-commutative conjunctions. J. of logic and computation 13 (2003) 469-479.
[7] P. Hájek: Arithmetical complexity of fuzzy predicate logics- a survey. Soft computing 9 (2005) 935-941.

Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIM Hobza, Víšek - - 2+1 zk - 3
Předmět:Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIMIng. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 zk-3-
Anotace:V tomto předmětu se budeme zabývat řadou statistický modelů, které zobecňují klasický lineární model s normálně rozdělenou sledovanou proměnnou. Přednáška se skládá z teorie zobecněných lineárních modelů (ZLM), popisu algoritmů používaných pro odhadování parametrů ZLM a praktických návodů jak určit, který algoritmus použít pro analýzu daného souboru dat.
Osnova:1. Zobecněné lineární modely: exponenciální rodina, podmínky regularity, skórová funkce.
2. Odhadování parametrů modelů: maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu: metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
3. Testování modelů: asymptotické rozdělení skórové funkce a maximálně věrohodných odhadů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
4. Analýza kovariance (ANCOVA): základy maticové algebry, obecný model analýzy kovariance, ANCOVA s jedním faktorem.
5. Modely pro binární data: rovnoměrný model, logistický model, normální model, Gumbelův model.
6. Poissonovská regrese: Poissonovo rozdělení, jednorozměrná a vícerozměrná poissonovská regrese, testy a rezidua, Poissonův model pro odhadování v malých oblastech.
7. Vícerozměrná logistická regrese: vícerozměrný logit model, testování o odhadech parametrů, rezidua, logit model oblasti.
Osnova cvičení:1. Odhadování parametrů modelů, maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu, metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
2. Testování modelů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
3. Analýza kovariance (ANCOVA).
4. Logistická regrese.
5. Poissonovská regrese.
6. Vícerozměrná logistická regrese.
Cíle:Znalosti:
Zobecněněné lineární statistické modely a metody pro odhadování jejich parametrů.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB případně R.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Zobecněný lineární model, skórová funkce, analýza kovariance, logistická regrese, poissonovská regrese, rezidua.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.J. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall, 1990.

Doporučená literatura:
[2] J.K. Lindsey: Applying Generalized Linear Models. Springer Verlag, 1998.

Základy operačních systémů01ZOS Čulík - - 2+0 z - 2
Předmět:Základy operačních systémů01ZOSIng. Čulík Zdeněk-2+0 z-2
Anotace:Úvod do struktury operačních systémů. Procesy, vlákna, správa paměti. Synchronizace vícevláknových aplikací. Soubory zobrazované do paměti.
Osnova:1. Úvod do operačních systémů (struktura jádra, bezpečnost).
2. Procesy a vlákna (vytváření a ukončování procesů a vláken, plánování a priority).
3. Synchronizace vláken (kritické sekce, semafory).
4. Správa paměti (virtuální paměť, soubory mapované do paměti).
5. Úvod do distribuovaných systémů (volání vzdálených procedur - RPC, architektury CORBA a COM).
6. Základy komunikace v sítích TCP/IP (směrování paketů, služby DNS).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Struktura operačního systému, manipulace se soubory na nízké úrovni, vytváření procesů a vláken, alokace paměti.

Schopnosti:
Naprogramovat vícevláknovou aplikaci.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje experimenty s ovladači souborů (file handles), vytváření procesů a vláken, jednoduchou práci se semafory a založení souboru zobrazeného do paměti.
Kličová slova:Procesy, vlákna, správa paměti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A. S. Tanenbaum: Operating Systems: Design And Implementation, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1987.

Doporučená literatura:
[2] S. E. Madnick, J. J. Donovan: Operační systémy, Praha, SNTL 1974.
[3] W. Stallings, Operating Systems: Internals and Design Principles, Prentice Hall, 2005.
[4] J. M. Richter: Advanced Windows, Microsoft Press, Redmond, 1997.
[5] A. Rubini, J. Corbet: Linux Device Drivers, O'Reilly, 2001.
[6] D. Bovet, M. Cesati, A. Oram: Understanding the Linux Kernel, O'Reilly, 2001.

Zpracování diagnostických signálů01ZSIG Převorovský - - 3+0 zk - 3
Předmět:Zpracování diagnostických signálů01ZSIGIng. Převorovský Zdeněk CSc.-3+0 zk-3
Anotace:Přednáška je zaměřena na měřící techniky a matematické metody zpracování a hodnocení signálů a dat v nedestruktivní resp. neinvazivní diagnostice v materiálovém inženýrství resp. v lékařství. K popisu signálů a jejich přenosu v různých reprezentacích jsou rozebírány základní integrální transformace a jejich diskrétní ekvivalenty. Další část výkladu je věnována číslicové filtraci signálů. Doplňující počítačová cvičení jsou vedena na bázi programovacího jazyka MATLAB a seznamují studenty s dalšími funkcemi programových balíků MATLAB SIGNAL a WAVELET TOOLBOX.
Osnova:1. Metody a signály v nedestruktivní (resp. neinvazivní) technické (resp. lékařské) diagnostice (ultrazvukové, akustické, elektromagnetické, optické, radiační, mechanické).
2. Číslicové měřící techniky a systémy v diagnostice (jaderná technika, doprava, stavebnictví, lékařství).
3. Měřící přístroje a snímače fyzikálních veličin. Fyzikální principy detektorů a matematické základy časové a amplitudové diskretizace signálů. Počítačový sběr dat a řízení procesů. Číslicové převodníky, filtry, osciloskopy, generátory, zesilovače, spektrometry.
4. Předzpracování a záznam signálů (zesílení, filtrace, parametrizace, obálková analýza, přenos a ukládání dat). Způsoby hodnocení diagnostických dat.
5. Lineární a nelineární systémy. Přenosová funkce a systémová odezva. Nelineární metody, časově reverzní algoritmy, tomografie.
6. Měření a zpracování deterministických signálů. Konvoluce a dekonvoluce, analýza v časové, frekvenční a časo-frekvenční oblasti, waveletová analýza a filtrace.
7. Zpracování stochastických signálů. Analýza a potlačení šumu, statistické parametry a charakterizační atributy signálů, statistická analýza vyšších řádů - HOSA, metoda hlavních os a faktorová analýza, metody detekce příchodu signálů (prahová, pravděpodobnostní).
8. Vybrané metody rozpoznávání signálů a analýzy diagnostických dat. Principy lokalizace zdrojů signálu akustické emise, použití umělých neuronových sítí, relevantní příznaky pro klasifikaci signálů.
9. Úvod do programování v prostředí MATLAB Simulink a NI LabView a příklady programů.
Osnova cvičení:Laboratorní cvičení (analýza akustické emise, ultrazvuková zobrazení a spektroskopie) a počítačové ukázky diagnostických metod jsou integrální součástí kurzu a probíhají v Ústavu termomechaniky AV ČR, v.v.i.
Cíle:Znalosti:
Metodika získávání a zpracovávání signálů a dat v nedestruktivním hodnocení materiálů a monitorování stavu konstrukcí a v obdobných metodách neinvazivní lékařské diagnostiky. Fyzikální principy diagnostických systémů a základy číslicové měřící techniky. Algoritmy číslicového zpracování a rozpoznávání diagnostických signálů a hodnocení a interpretace získaných diagnostických dat.

Schopnosti:
Návrhy a použití číslicových měřících a vyhodnocovacích zařízení a matematických metod potlačení šumu a zpracování dat pro diagnostiku resp. monitorování objektů. Automatizace měření, vyhodnocování dat a rozhodování.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy v reálném i komplexním oboru, základní kurzy obecné fyziky, informatiky, matematické statistiky a znalost programovacího jazyka (MATLAB nebo BASIC resp. C) v rozsahu prvních 3 ročníků FJFI ČVUT.
Rozsah práce:Individuální práce studentů spočívá v laboratorních cvičeních z počítačové analýzy signálů akustické emise (AE) a vyhodnocení parametrů a lokalizace zdrojů signálu AE v rozsahu daném certifikačním testem APC v tomto oboru.
Kličová slova:Nedestruktivní diagnostika, NDT, NDE, číslicové zpracování signálu, měřící systémy, spektrální analýza, ultrazvukové metody, akustická emise.
Literatura:Povinná literatura:
[1] B. Kopec a kol.: Nedetstruktivní zkoušení materiálů a konstrukcí. (ČNDT, CERM, Brno 2008).
[2] Davídek V., Sovka P.: Číslicové zpracování signálů a implementace. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999).
[3] Sedláček M.: Zpracování signálů v měřící technice. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1993).
[4] Vích R., Smékal Z. : Číslicové filtry. (ACADEMIA, Praha, 2000).

Doporučená literatura:
[5] Shull P.J., ed. : Nondestructive Evaluation - Theory, Techniques, and Applications. (Marcel Dekker, Inc., N.Y., Basel, 2002).
[6] Klyuev V.V., Zusman G.V., eds.: Nondestructive Testing and Diagnostics Hanbook. (RSNDTD, Moscow, Metrix .Instruments Co., Houston, 2004).
[7] Nondestructive Testing Handbook, Vol. I - IX. (The American Society for NDT, Columbus, USA).
[8] www.ndt.net, www.cndt.cz , www.ndt-ed.org, www. asnt.org , www.dgzfp.de.
[9] Časopisy: NDT-Welding Bulletin (ČNDT), Materials Evaluation (ASNT, USA), Research in Nondestructive Evaluation (ASNT, USA), NDTandE (Elsevier), Journal of Acoustic Emission (AEWG, USA), Ultrasonics (Elsevier).

Studijní pomůcky:
Učebna s možností počítačové projekce, laboratoř s vybavením pro ultrazvukové nedestruktivní zkoušení a akustickou emisi.

Základy teorie grafů A01ZTGA Ambrož 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Základy teorie grafů A01ZTGAIng. Ambrož Petr Ph.D.4+0 zk-4-
Anotace:Obsahem předmětu je ucelený výklad základů moderní teorie grafů, dopněný pohledem na některé aplikace vykládané teorie.
Osnova:1. Základní pojmy teorie grafů.
2. Vrcholová a hranová souvislost (Mengerova věta).
3. Bipartitní grafy.
4. Stromy a lesy, mosty.
5. Kostry (Matrix-Tree Theorem).
6. Eulerovy cykly a tahy, Hamiltonovy kružnice.
7. Maximální a perfektní párování.
8. Hranová barevnost.
9. Toky v sítích.
10. Vrcholová barevnost.
11. Planární grafy (Kuratowského věta), barevnost planárních grafů.
12. Spektrum adjacenční matice.
13. Extremální teorie grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Pojmy z teorie grafů, jejich základní vlastnosti a vzájemné vztahy.

Schopnosti:
Použití uvedené teorie při modelování a řešení konkrétních otázek a úloh.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Teorie grafů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory. Graduate Texts in Mathematics 244. Springer, New York, (2008).

Doporučená literatura:
[2] R. Diestel: Graph theory. Graduate Texts in Mathematics 173. Springer-Verlag, Berlin, (2005).
[3] L. Lovasz, M.D. Plummer: Matching Theory. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, (1986).

Základy teorie grafů B01ZTGB Ambrož 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Základy teorie grafů B01ZTGBIng. Ambrož Petr Ph.D.2+2 z,zk-4-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad základů moderní teorie grafů, dopněný pohledem na některé aplikace vykládané teorie a grafové algoritmy.
Osnova:1. Základní pojmy teorie grafů.
2. Souvislost.
3. Bipartitní grafy.
4. Stromy a lesy.
5. Kostry, problém minimální kostry.
6. Eulerovy cykly a tahy, Hamiltonovy kružnice.
7. Maximální a perfektní párování.
8. Hranová barevnost.
9. Toky v sítích.
10. Vrcholová barevnost.
11. Planární grafy.
Osnova cvičení:1. Prohledávání grafu do hloubky a do šířky.
2. Nejkratší cesta v grafu (Dijkstra, A*, Floyd-Warhsall).
3. Hledání minimální kostry (Kruskalův algoritmus).
4. Hledání maximálního toku (Ford-Fulkerson).
5. Maximální párování (Edmondsův algoritmus).
6. Algoritmus planarity.
Cíle:Znalosti:
Pojmy z teorie grafů, jejich základní vlastnosti a vzájemné vztahy. Grafové algoritmy.

Schopnosti:
Použití uvedené teorie při modelování a řešení konkrétních otázek a úloh, včetně implementace na počítači.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje implementaci vybraného grafového algoritmu a prezentace tohoto algoritmu během cvičení.
Kličová slova:Teorie grafů, grafové algoritmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory. Graduate Texts in Mathematics 244. Springer, New York, (2008).

Doporučená literatura:
[2] J. Matoušek and J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky. MatfyzPress, 1996.
[3] Ján Plesník. Grafové algoritmy. Veda, Bratislava, (1983).

Učební pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Unix s programovacími jazyky Python, C++.


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.11.2013
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky