Ing. Vladimír Chalupecký (Absolvent doktorského studia)
studium
| školitel: | Prof. Dr. Ing. Michal Beneš, |
| zahájení studia: | 01.10.2001 |
| forma studia: | kombinovaná |
| státní zkouška: | 24.01.2005 |
| téma disertační práce: | Nonlinear diffusion PDEs and their application |
| popis: | Cílem práce je návrh a analýza numerických schémat založených na metodě konečných diferencí pro několik matematických modelů, které se objevují v souvislosti s popisem mikroskopických fázových přechodů v materiálech. Tyto modely zahrnují Allenovu-Cahnovu rovnici pro pohyb rozhraní podle střední křivosti, Cahnovu-Hilliardovu rovnici čtvrtého řádu pro popis fázové separace v binárních roztocích a dva modely fázového pole pro popis epitaxe z tekuté fáze. V práci je popsáno fyzikální pozadí každého z uvažovaných modelů a je prezentována jeho matematická formulace ve formě parciálních diferenciálních rovnic. Je zavedeno značení a jsou odvozeny výsledky pro práci se síˇtovými funkcemi a diferenčními operátory spolu s příslušnými diskrétními skalárními součiny a normami. Pro každý uvažovaný matematický model je odvozeno numerické schéma a ve dvou případech je studována otázka konvergence přibližného řešení k řešení slabému. Práce se také zabývá možnými aplikacemi některých modelů v úlohách pro zpracování obrazu. Popis každého modelu je doplněn četnými numerickými experimenty. |
za obsah této stránky zodpovídá:
Václav Klika | naposledy změněno: 21.6.2022