Rauzyho fraktály v soustavách s kubickým základem

školitel: Ing. Daniel Dombek
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, II_SIMI, II_TS
klíčová slova: číselné soustavy, zobecnění celých čísel, Rauzyho fraktály, substituce
popis: Tématem práce je zkoumání speciálních fraktálních množin v komplexní rovině, tzv. Rauzyho fraktálů. Ty jsou úzce spjaty např. a) s iterováním substitucí nad konečnou abecedou nebo b) s číselnými soustavami s iracionálním základem, obvykle voleným jako jeden z kořenů kubické rovnice. Tyto číselné soustavy jsou speciální případ tzv. beta-rozvojů, soustav s kladným reálným základem beta větším než 1. V nich lze definovat množinu beta-celých čísel, analogii ke klasickým celým číslům. A právě projekcí této aperiodické množiny do komplexní roviny lze získat Rauzyho fraktál. Zobecnění beta-rozvojů na obecnou reálnou bázi v absolutní hodnotě větší než 1 (kladnou či zápornou) a na různé množiny povolených cifer vede analogickým způsobem k mnohem pestřejším typům množin "celých čísel" a k nim příslušejícím fraktálům. Úkolem studenta by bylo nejprve nastudovat definice a základní vlastnosti těchto soustav v obecném případě a dále vytvořit program nebo skript (v programech Mathematica či Matlab) pro generování Rauzyho fraktálů v soustavách s kubickým základem. Ten může sloužit i pro jejich porovnávání, případně i k ověřování vlastních hypotéz. Podíl studia teorie a samotného programování by měl být vyvážený, do jisté míry ale závisí na osobním vkusu studenta.
naposledy změněno: 01.03.2012 13:46:58

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky