Řešení maticových verzí Dieudonného rovnice

školitel: Miloslav Znojil, DrSc
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_TS
klíčová slova: lineární algebra, kryptohermitovské matice, symbolické manipulace, nenumerické extrapolace
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~znojil
popis: Projekt je navržen jako úvodní část širšího projektu s obdobným názvem. V rámci bakalářské práce je záběr zúžen na určité třídy konečnědimenzionálních matic H s reálnými vlastními hodnotami. Pozornost bude věnována především řešení některých specifických otázek spojených s tzv. Dysonovou modifikací skalárních součinů. Tu bude student chápat buď jako přechod k budoucí problematice samosdružené isospektrální representace daných operátorů v Hilbertových prostorech s nekonečnou dimenzí (a tím se dostane velmi blízko k problematice tzv.PT-symetrických Hamiltoniánů v rámci nedávného zobecnění kvantové teorie), nebo jako neunitární diskrétní zobecnění zobecněné Fourierovy transformace při dané konečné dimenzi matic, s následným možným nasměrováním svého budoucího zájmu k získání nenumerických výsledků v rámci lineární algebry. V obou případech se předpokládá, že se student seznámí s technikami nenumerických konstrukcí a extrapolací a s některými jejich nedávno publikovanými výsledky. Ty se pokusí doplnit (např. poskytnutím důkazů existujících hypotéz) nebo rozšířit (mj. s využitím počítačově realizovaných symbolických manipulací),
literatura: [1] M. Znojil, \"Quantum inner-product metrics via recurrent solution of Dieudonne equation.\" J. Phys. A: Math. Theor. 45 (2012) 085302, arXiv: 1201.2263 [2] M. Znojil, \"Quantum Big Bang without fine-tuning in a toy-model\" Journal of Physics: Conference Series 343 (2012) 012136 (20 pp.), arXiv: 1105.1282
poznámka: vhodné pro studenty se zájmem o matematické aspekty kvantové teorie nebo o fyzikální aspekty matematické teorie operátorů či matic; studenti TS by v tomto rámci mohli vypracovat i práci diplomovou.
naposledy změněno: 05.03.2012 20:26:18

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky