Rozmazané alias kryptohermitovské kvantové grafy

školitel: Miloslav Znojil, DrSc
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_TS
klíčová slova: kvantová mechanika, pohyb částic po žebrech grafů, nelokální interakce, rozmazaná (=„smeared“) lokalizace, efektivní ne
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~znojil
popis: Projekt je náročnější na přípravné studium - bude nutno se v rozumném rozsahu seznámit jak se základy standardní teorie kvantových grafů, tak i se základy kryptohermitovské verze kvantové teorie. Přínosem bude i pouhé klasifikační nebo rešeršní zpracování této syntézy. Uvítán bude každý úspěšný pokus o přenos (tj. zobecnění) hojně se vyskytujících vět platných pro obvyklé kvantové grafy do mladé oblasti nehermitovské kvantové teorie grafů. Povolena budou rovněž nejrůznější zjednodušení obecného zadání, tolerovány budou i heuristické návrhy a jiné produkty nerigorózních metod pokusu a omylu. Získání jakýchkoli nových poznatků jdoucích nad rámec rešerše bude v rámci bakalářské práce nepovinné. Po jejím sepsání by bylo nudícímu se studentovi nicméně doporučeno například počítačově asistované experimentování s typologií spekter konkrétních modelů, a to především v diskrétních aproximacích. Ještě vzdálenějších cílů by pak bylo hned několik, včetně, výhledově, něčeho jako kvantová teorie katastrof.
literatura: [1] M. Znojil, Fundamental length in quantum theories with PT-symmetric Hamiltonians II: The case of quantum graphs. Phys. Rev. D. 80 (2009) 105004, arXiv:0910.2560. [2] M. Znojil, Cryptohermitian Hamiltonians on graphs Int. J. Theor. Phys. 50 (2011) 1052 - 1059 (arXiv:1008.2082) [3] M. Znojil, Cryptohermitian Hamiltonians on graphs. II. Hermitizations. Int. J. Theor. Phys. 50 (2011) 1614 - 1627. (arXiv:1101.1015)
poznámka: náročnější téma, vhodné především pro studenty se zájmem o badatelský pohyb v neznámém terénu. Volba tohoto tématu není bez rizik, ale mohla by uspokojit ctižádostivější jedince. Jedním z možných navazujících transbakalářských projektů by bylo zobecňování existujících kapitol rigorózní spektrální teorie, jeho alternativou by bylo investigatívní prozkoumávání některých dnes ještě zcela otevřených otázek.
naposledy změněno: 06.03.2012 15:19:39

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky