Ionizační energie pro atom vodíku ve vrstvách a trubičkách

školitel: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: spektrální analýza, parciální diferenciální rovnice, kvantová mechanika
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Uvažujme kvantový systém popsaný Hamiltoniánem (operátorem celkové energie) $H_a=-\Delta-C/|x|, C>0$, působícím na Hilbertově prostoru $L^2(\Omega_a)$ s Dirichletovou hraniční podmínkou, kde $\Omega_a=\mathbb{R}^2\times(-a,a), a>0$. Lze snadno ukázat, že nejnižší vlastní hodnota operátoru $H_a$, kterou můžeme díky samosdruženosti $H_a$ specifikovat variačně jako $E_a=inf_{\psi\in Dom(H_a),\|\psi\|=1}(\psi,H_a\psi)$, neklesá s klesajícím a. Současně s klesajícím a roste dolní mez spojitého spektra, a to jako $(\pi/(2a))^2$. Otázkou zůstává, zda neklesá ani rozdíl $(\pi/(2a))^2-E_a$ (tzv. ionizační energie). Úkolem studenta by bylo tuto otázku zodpovědět nejprve pro rovinné vrstvy a poté pro trubičky (idea důkazu bude nejpravděpodobněji stejná). Problém vyžaduje základní znalost funkcionální analýzy (lze doplnit během práce na projektu), znalost kvantové mechaniky není nutností. V první fázi řešení se vzhledem k variační charakteristice $E_a$ nabízí provést i předběžnou numerickou analýzu.
literatura: J. Blank, M. Havlíček, P. Exner: Lineární operátory v kvantové fyzice. Karolinum, Praha, 1993 P. Duclos, H. Hogreve: Hydrogenic systems confined by infinite tubes. J. Phys. A, vol. 43, no. 47 (2010) P. Duclos, P. Šťovíček, M. Tušek: On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction. J. Phys. A, vol. 43, no. 47 (2010)
naposledy změněno: 04.06.2014 16:12:19

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky