Analytická řešení nefickovské difuze
| školitel: | Ing. Václav Klika, Ph.D., Mgr. Michal Kozák |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MI_AMSM |
| klíčová slova: | difuzní rovnice, analytická řešení, symetrie diferenciálních rovnic |
| odkaz: | http://mafia.fjfi.cvut.cz/download/NonfickDiffuAnalyticsMAFIA.pdf |
| přiložený soubor: | 
pdf
|
| popis: | Fickův zákon difuze (stejně jako Fourierův zákon vedení tepla), $mathbf{j}_{D_{alpha}}= D_{alpha}nabla c_{alpha}$, kde $ c_{alpha}$ je koncentrace, $D_{alpha}$ je difuzní konstanta a $mathbf{j}_{D_{alpha}}$ je difuzní tok, je za jistých předpokladů dobrým modelem transportních procesů v prostředí. Navíc lze v tomto případě analyticky spočítat řešení difuzní rovnice (rovnice vedení tepla) s bodovým zdrojem, tzv. fundamentální řešení (viz předmět MMF/RMF). Jednou jeho vlastností je nereálnost rychlosti šíření informace prostorem (nekonečná rychlost). Předmětem této práce je shromáždit známá (ideálně i neznámá) analytická řešení difuzní rovnice pro nekonstantní závislost difuzní konstanty na koncentraci, umět tato řešení spočítat a porozumět metodám řešení. Například je známo analytické řešení pro $mathbf{j}_{D_{alpha}}= D_{alpha} c_{alpha}^mnabla c_{alpha}$, které vykazuje zcela odlišné kvalitativní chování od fickovské difuze, a sice konečnou rychlost šíření čela difuzní vlny. Tuto úlohu lze úspěšně řešit v rámci studia symetrií diferenciálních rovnic, což je velmi silný a obecný nástroj pro analytická řešení diferenciálních rovnic. V neposlední řadě budeme zkoumat analytická řešení smíšených úloh (zadaná okrajová i počáteční podmínka) v těchto problémech pomocí integrálních transformací. Student v průběhu řešení této práce získá přehled a zručnost v analytickém hledání řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic, seznámí se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic uvažovaného problému a naučí se pracovat v matematickém prostředí (Mathematica). |
| literatura: | [1] SR De Groot and P Mazur. Non-equilibrium thermodynamics. Dover Publications, 2013. [2] Peter E Hydon. Symmetry methods for diff erential equations: a beginner\'s guide, volume 22. Cambridge University Press, 2000. [3] Mark Kot. Elements of mathematical ecology. Cambridge University Press, 2001. [4] JD Murray. Mathematical biology, volume 2. springer, 2002. [5] Peter J Olver. Applications of Lie groups to di fferential equations, volume 107. Springer, 2000. [6] Laurent Schwartz. Mathematics for the physical sciences. New York, 1966. [7] Vasilij S Vladimirov. Equations of mathematical physics. Moscow Izdatel Nauka, 1, 1976. |
| naposledy změněno: | 14.11.2019 11:00:46 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011