Podgrupy Coxeterových grup a jejich užití ve Fourierově analýze

školitel: Ing. Jiří Hrivnák, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: konečné Coxeterovy grupy, podgrupy, E-funkce, Fourierovy transformace
popis: Speciální funkce, které příslušejí různým typům podgrup konečných Coxeterových grup, jsou v poslední době studovány v souvislosti s diskrétní Fourierovou analýzou, numerickou analýzou a konformní teorií pole. Jsou zkoumány řady nových typů funkcí exponenciálních sum, které jsou (anti)invariantní vzhledem k dané podgrupě. Cílem práce je studovat tyto třídy E-funkcí, diskrétní Fourierovy analýzy na různých typech mříží a diskrétních množin bodů, závislost těchto funkcí a Fourierovy analýzy na typu podgrupy, vlastní funkce diskrétních a spojitých Fourierových transformací, případně vlastnosti související s dalšími fyzikálními aplikacemi. Zároveň lze zkoumat vlastnosti tříd kongruencí E-funkcí, souvislost hodnot E-funkcí ve speciálních bodech s racionálními elementy v Lieových grupách a porovnávat speciální případy E-funkcí s již známými typy speciálních funkcí.
literatura:
[1] G. J. Heckman, E. M. Opdam, Root systems and hypergeometric functions. I. Compositio Math. 64 no. 3, (1987), 329-352.
[2] J. Hrivnák, J. Patera, On E-discretization of tori of compact simple Lie groups, J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 165206.
[3] J. Hrivnák, M. Walton, Discretized Weyl-orbit functions: modified multiplication and Galois symmetry, J. Phys. A: Math. Theor. 48 (2015) 175205
[4] J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer, New York, 1972.
[5] J. E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29 (1990) Cambridge University Press, Cambridge.
[6] J. Hrivnák, I. Kashuba, J. Patera, On E-functions of semisimple Lie groups, J. Phys. A. Math. Theor. 44 (2011) 325205.
[7] R. Kane, Reflection Groups and Invariant Theory, New York, Springer, 2001.
[8] A. Klimyk, J. Patera, E-Orbit functions, SIGMA 4 (2008), 002.
[9] P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, Conformal Field Theory, Springer-Verlag (2007).
naposledy změněno: 18.02.2016 10:34:40

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky