Application of Spectral Methods to Analysis of Fractal Sets / Využití spektrálních metod k analýze fraktálních množin

školitel: doc. Ing. Jaromír Kukal, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_AMSM, II_SIMI
popis: Analýza bodových množin v n-rozměrném prostoru je užitečná zejména při odhadu charakteristik fraktálních množin. To je aktuální zejména při studiu struktur vznikajících simulací nelineárních dynamických procesů a při analýze reálných signálů či obrazů v biomedicínských, technických a ekonomických aplikacích. Disertační práce bude zaměřena na konstrukci odhadů fraktálních charakteristik (D0, D2, H) s využitím rotační invariance nebo Fourierovských spekter a jejich rotace. Cílem výzkumu je snaha o konstrukci statistických odhadů zmíněných dimenzí, které budou mít menší vychýlení než doposud používané odhady. První výsledky byly již dosaženy a publikovány v rámci grantu SGS a další vývoj metodiky analýzy je očekáván. Pro práci na daném tématu jsou nezbytné znalosti matematické analýzy, funkcionálních transformací, matematické statistiky a programovacích technik. Součástí práce je i generování uvedených bodových množin a zpracování reálných dat.
literatura: [1] Kunze, H., La Tore, D., Mendivil, F., Vrscay, E. R., Fractal-Based Methods in Analysis, Springer, 2012.
[2] Golmankhaneh, A. K., Baleanu, D., Diffraction from fractal grating Cantor sets, Journal of Modern Optics, (online), 1-6, 2016.
[3] Lehman, M., Fractal diffraction gratings built thorough rectangular domains, Optics Communications, 195, 11-26, 2001.
[4] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir. Application of Rotational Spectrum for Correlation Dimension Estimation. Submitted to Chaos, Solitons & Fractals.
[5] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir, TRAN Quang Van. Revisited Zero-Crossing Method for Hurst Exponent Estimation in Time Series. In: Mathematical Methods in Economics Conference Proceedings 2015. Cheb: University of West Bohemia, 2015, s. 115-120. ISBN 978-80-261-0539-8.
[6] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir, VYSATA, Oldrich. Bayesian Approach to Hurst Exponent Estimation. Submitted to Methodology & Computing in Applied Probability.
[7] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir. Hurst Exponent Estimation from Short Time Series. Submitted to Lithuanian Mathematical Journal.
[8] DLASK, Martin: Fractional Brownian Bridge as a Tool for Short Time Series Analysis. Submitted to Mathematical Methods in Economics 2016.
naposledy změněno: 17.05.2016 13:04:43

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky