Robustní bodové odhady a testování statistických hypotéz s aplikacemi v elastické defektoskopii

školitel: Ing. Václav Kůs, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: Phi-divergence, Statistické testy, Robustnost, Eficience, Akustická emise, PM identifikace
popis: Cílem tématu je odvodit nové robustní varianty parametrických i neparametrických statistických testů hypotéz založených na odhadech s minimální divergencí, prozkoumat jejich statistické vlastnosti eficience a robustnosti prostřednictvím jejich influenčních funkcí (IF) a porovnat jejich gross error sensitivitu. Provést teoretické i simulační srovnání odvozených testů se stávajícími používanými metodami, následně tyto testy aplikovat v oblasti nedestruktivní detekce materiálových vad a struktury elastických materiálů. Očekávaným výstupem disertační práce jsou nejen teoretické výsledky vlastností nových testů, ale také konkrétní praktické výsledky z průmyslových diagnostických úloh. ----------------------------------- Práce doktoranda na tomto teoreticko-aplikovaném tématu tedy spočívá ve dvou fázích: ----------------------------------- I) FÁZE VÝVOJE NOVÝCH INFORMAČNĚ-TEORETICKÝCH DIVERGENČNÍCH TESTŮ, ODVOZENÍ JEJICH TEORETICKÝCH VLASTNOSTÍ, TESTOVANÍ ROBUSTNÍCH VLASTNOSTÍ: V hlavním zorném úhlu práce budou velmi perspektivní nedávno definované odhady s minimální Rényiho rozložitelnou vzdáleností. Ty budou použity pro konstrukci nových robustifikovaných testů hypotéz pro vybrané rodiny pravděpodobnostních hustot včetně odvození příslušných influenčních funkcí a gross error sensitivit použitých Rényiho odhadů. Bude pokračováno ve výzkumu zobecněného Waldova testu (viz diplomová práce p. R.Fingera), spočítány testovací statistiky pro další rodiny hustot a bude ověřena závislost robustnosti testů na volitelném vstupním parametru použité divergence. V dalším kroku bude teoreticky vyšetřována asymptotika testovací statistiky 2nD_R ve formě Rényiho vzdálenosti D_R mezi robustně odhadnutou hustotou f_\hat{\theta} a skutečnou hustotou modelu f_\theta, kde \hat{\theta} značí divergenční odhad parametru na základě vhodné verze zvolené Rényho rozložitelné divergence. Tyto nové testy budou rozpracovány pro případ Exponenciálního rozdělení a Gaussovy rodiny, případně Weibullovy distribuce, pokud to bude výpočetně schůdné. Pomocí navržené testovací statistiky, založené na vzdálenosti D_R mezi hustotami dvou různých náhodných výběrů, bude testována dvouvýběrová hypotéza typu \tehat_1=\theta_2. Pro tento test bude muset doktorand odvodit vlastní asymptotické rozdělení Rényiho rozložitelné testovací statistiky. Pomocnou ruku v tomto směru by měly podat nedávné příbuzné výsledky v této oblasti, viz např. Basu A, Mandal A, Martin N, Pardo L: Testing statistical hypotheses based on the density power divergence, Inst.Statist.Math. 2013, 65(2). Asymptotické vlastnosti a robustnost odvozených testů budou odzkoušeny na generovaných pseudonáhodných posloupnostech, simulací bude ověřen průběh empirické hladiny a síly testů při různém stupni a typu znečištění datových souborů, např. při \eps-znečištění gaussovským šumem. ------------------------------------ Tato první fáze úkolu bude řešena ve spolupráci s Universidad Compultence de Madrid, Španělsko (prof. L. Pardo). ------------------------------------ Předpokládá se, že student v rámci této etapy výzkumu navštíví zmíněnou spolupracující instituci na dlouhodobý pobyt, pravděpodobně Erasmus+. ------------------------------------ II) FÁZE VÝVOJE A APLIKACE DIVERGENČNÍCH METOD NA KLASIFIKACI ZDROJŮ AKUSTICKÉ EMISE A IDENTIFIKACI ELASTICITY V HYSTEREZNÍCH MATERIÁLECH: Půjde o klasifikaci zdrojů akustické emise (AE), tzn. charakterizovat typ a případně velikost zdroje AE (mikrotrhlina, únik substance, závada, úder, typ materiálu,...) s přihlédnutím k nehomogenitám materiálů. K tomu účelu je nutné aplikovat stochastické metody detekce příchodů signálů jako jsou např. standardní CUSUM nebo Singular Spectral Analysis (SSA). My se budeme však soustředit na ty přístupy využívající k detekci signálů právě testování statistických hypotéz pomocí nových divergenčních kritérií, např. při testování rozptylu v časové řadě signálu. Pro klasifikaci zdrojů AE by měly být použity stochastické klasifikátory ve formě divergenčních rozhodovacích stromů (phiDT), které ve svých uzlech snižují dimenzi úlohy výběrem separačních proměnných pomocí divergenčních testů hypotéz pro shodu/neshodu rozdělení jednotlivých příznaků. Zde budou využity divergenční robustní testy z fáze I. Následovat bude i aplikace vyvinutých robustních statistických testů hypotéz na zkoumání statistické významnosti změny tzv. indexů porušení (damage indexes) po provedení identifikace neznámé struktury elastického hysterezního materiálu, tzn. po identifikaci dvourozměrné hustoty pravděpodobnosti s kompaktním nosičem v Preisach-Mayergoyzově (PM) prostoru. Tyto divergenční testy budou použity pro testování a porovnání indexů poškození anti-vibračních nosníků výškových budov před a po poškozujícím zatížení. ----------------------------------- Tato fáze je řešena ve spolupráci s - University of Granada, Dept. Applied Physics, Researching Group SNADS (Signal and Numerical Analysis in Dynamical Systems) (Dr. A. Gallego), - INSA Val de Loire, Blois, Francie (prof. S. Dos Santos), - Ústavem termomechaniky AV ČR (ing. Z. Převorovský, CSc.). ----------------------------------- V rámci této druhé etapy doktorand navštíví uvedené spolupracující instituce v rámci grantu SGS - Aplikace stochastických modelů na vybrané socio-fyzikální monitorovací systémy, 2015-2017 + případné pokračování. -----------------------------------
literatura: [1] Kůs, V.: Nonparametric density estimates consistent of the order of n(-1/2) in the L-1-norm. Metrika. 2004, vol. 60, no. 1, p. 1-14. ISSN 0026-1335. [2] V. Kůs - D. Morales - I. Vajda: Extensions of the Parametric Families of Divergences Used in Statistical Inference, Kybernetika, volume 44 (2008), number 1 , pages 95-112. [3] Kůs, V.: Blended phi-divergences with examples. Kybernetika. 2003, vol. 39, no. 1, p. 43-54. ISSN 0023-5954. [4] V. Kůs - M. Záveský - Z. Převorovský: Acoustic Emission Defects Localized by Means of Geodetic Iterative Procedure - Algorithms, Tests, AE Experiment, Proceedings of 30th EWGAE and 7th ICAE, pp. 536-547, Granada 2012. [5] Farová, Z. - Kůs, V. - Dos Santos, S.: Classification and Separation of Emitted Signals through phi-Divergence Based Algorithms. In SPMS 2012 Proceedings. Prague: CTU, 2012, vol. 3, p. 41-50. ISBN 978-80-01-05130-6. [6] Kůs, V. - Tláskal, J. - Farová, Z. - Dos Santos, S.: Signal Detection, Separation & Classification under Random Noise Background. In BEC 2012 - Proceedings of the 13th Biennial Baltic Electronics Conference. Tallinn: Tallinn Technical University, 2012, p. 287-290. ISBN 978-1-4673-2772-5. [7] Frýdlová, I. - Vajda, I. - Kůs, V.: Modified Power Divergence Estimators In Normal Model- Simulation And Comparative Study. Kybernetika. 2012, vol. 48, no. 4, p. 795-808. ISSN 0023-5954. [8] Papoušková J., Kůs V., Dos Santos S., PM space Density Identification for Nonlinear Physical Systems: L2 and D-Minimization Methods, POMA (publisher ASA - Acoustical Society of America), 2012, Vol 16, pp. 045018 (11 pages). [9] Hrabáková, J. - Kůs, V.: The Consistency and Robustness of Modified Cramér - Von Mises and Kolmogorov - Cramér Estimators. Communication in Statistics-Theory and Method. 2013, vol. 42, no. 20, p. 3665-3677. ISSN 0361-0926. [10] Finger, R. - Kůs, V.: Minimum score statistical estimation and its robustness. Forum Statisticum Slovacum. 2015, vol. XI, no. 6, p. 46-53. ISSN 1336-7420. ------------------------------------ Další odborná nezávislá literatura z oboru MDE, AE, v POMA (USA), AIP (USA), IEEE Xplore,... ------------------------------------
naposledy změněno: 23.05.2016 10:40:12

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky