Spektrální geometrie: trable královny Dídó a nové výzvy
| školitel: | David Krejčiřík |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM |
| odkaz: | http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/ |
| přiložený soubor: | 
pdf
|
| popis: | Kruh má mezi všemi rovinnými útvary o daném obsahu nejmenší obvod [Dídó 900 BC]. Co se stane, pokud geometrickou kvantitu obvodu zaměníme jinou, tentokrát fyzikální charakteristikou? Pak například dobře známou analogií je fakt, že vibrující kruhová membrána s pevně uchycenými konci vydává nejnižší zakládní tón [Faber-Krahn AD 1923-4]. V nedávných letech došlo k neočekávanému pozorování, k němuž přispěl i sám školitel [AD 2015], že pro odlišné (i když stále homogenní) hraniční podmínky kruh přestane být optimální geometrií. Jaká oblast optimalizuje odpovídající fyzikální problém? To je v současné době velkou neznámou a úkolem studenta bude se seznámit s těmito typy spektrálně-geometrických úloh moderní matematiky a přispět k porozumění vyšetřením dílčích problémů analyticky či numericky (podle vkusu). |
| literatura: | P. Freitas and D. Krejcirik, The first Robin eigenvalue with negative boundary parameter, Adv. Math. 280 (2015), 322-339. |
| poznámka: | Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie. |
| naposledy změněno: | 13.04.2022 14:48:12 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011