Iterace aritmetických funkcí a jejich cykly

školitel: prof. Ing. Edita Pelantová, CSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MINF
klíčová slova: aritmetická funkce na cifrách rozvoje, cykly iterací, šťastná čísla
popis: Udělejte rešerši známých problémů spojených s iterováním aritmetických funkcí, jako jsou Collatzův problém, Korděmského funkce aj. Pak se zaměřte na funkce T, k jejichž definici hodnoty T(n) se využívají cifry při zápisu čísla n v pevně zvolené bázi b, tzv. integer digit function. Pro vybrané funkce T a báze b zkoumejte cykly, které se iterací funkce T zobrazují do sebe. Případně využijte počítačové podpory k vyhledávání cyklů. Nastudujte nestandardní reprezentaci přirozených čísel pomocí rekurentně zadaných posloupností, jako např. Fibonscciho posloupnost. Pokuste se přeformulovat definici integer digit function na úlohu v některé nestandardní reprezentaci a opět zkoumejte její cykly.
literatura: [1] Hao Pan, On consecutive happy numbers, Journal of Number Theory, Volume 128, Issue 6, June 2008, Pages 1646-1654 [2] R.K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, first ed., Springer-Verlag, New York, 1981; second ed., Springer- Verlag, New York, 1994; third ed., Springer-Verlag, New York, 2004. [3] Estrada, E. Integer Digit-Functions. An Example of Math-Art Integration. The Mathematical Intelligencer, 2018, in press. [4] Jeffrey C., Lagarias, ed. The ultimate challenge: the 3x+1 problem. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2010. [5] Zachary Chase, On the Gaps in Digit Sequences, 2017, 6 pp. arXiv:1609.03263v2 [6] Frougny, Ch., Sakarovitch, J., Number representation and finite automata, in Combinatorics, automata and number theory, pp.34–107. Cambridge: Cambridge University Press, 2010
naposledy změněno: 12.04.2018 10:47:55

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky