Odhady hustot pravděpodobnosti - Globální téma - Asymptotika, Konsistence, Robustnost, Identifikace modelu
| školitel: | Ing. Václav Kůs, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MI_AMSM |
| klíčová slova: | Metriky, informační divergence, odhady s minimální vzdáleností, robustnost, eficience |
| odkaz: | http://gams.fjfi.cvut.cz/topics/topics.html |
| popis: | Globálním obsahem tématu budou odhady hustot pravděpodobnosti založené na metodě minimální vzdálenosti a jejich statistické vlastnosti. Na toto téma může být vypsáno několik různých prací, konkrétní téma práce může být pojato jak teoreticky tak čistě simulačně nebo cokoli mezi tím. Pro danou vzdálenost D definujeme odhad f hustoty f_0 jako takovou hustotu z dané množiny hustot L, pro kterou je vzdálenost D jí odpovídající distribuční funkce F od empirické distribuční funkce F_n minimální. Pro takovéto odhady bude vyšetřována jejich konsistence, robustnost a eficience v různých informačních divergencích a metrikách. Divergence v jistém smyslu zobecňuje na prostoru distribučních funkcí pojem metriky - nepožaduje obecně symetrii a platnost trojúhelníkové nerovnosti (viz napr. Shannonova entropie, Kullbackova informace, Pearson-Neymannova divergence, Power disparita,...). Budou používány a odvozovány dominační vztahy mezi jednotlivými divergencemi a dalšími metrikami jako např. Kolmogorovova vzdálenost, Totální variace, Cramér-von Misesova, Réniyho rozložitelné vzdálenosti, subdivergence,... Následně naprogramované metody odhadu hustot mohou být odzkoušeny na generovaných pseudonáhodných posloupnostech, numericky bude ověřen řád konsistence v dané divergenci D a numericky prošetřena robustnost odhadu, tzn. citlivost odhadu na "nepřesnost" dat při různém stupni a typu znečištění datových souborů, např. při znečištění Gaussovým, rovnoměrným, Cauchyho, Logistickým či Laplaceovým rozdělením,... Některou práci lze též orientovat na průzkum vlastností dvou- a tří-parametrického Weibullova rozdělení, které je velmi často používáno v oblastech analýzy dat o přežití a v teorii spolehlivosti konstrukcí a postupů v mnoha různých oblastech průmyslu, pojišťovnictví, ekonomie,... Projekt je řešen ve spolupráci s Universidad Miguel Hernandéz, CIO, Elche, Španělsko. |
| literatura: | Rozsáhlá... Bude zadáno po domluvě konkrétní verze tématu z oblasti buď divergencí, statistických vzdáleností, vlastností robustnosti a eficience, apod. |
| poznámka: | V rámci tohoto globálního tématu může být vypsáno několik různě zaměřených témat, povahou buď teoretická, teoreticko-simulační, testovací, aplikační, .... Závisí na osobní domluvě.
Téma vyžaduje skutečné nasazení a chuť ponořit se do této nádherné problematiky ohledně výběru metod, odvození jejich vlastností, přípravy algoritmů, testování na simulovaných datech,... |
| naposledy změněno: | 14.11.2019 10:50:42 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Pavel Strachota | naposledy změněno: 9.9.2021