Antipalindromy

Každý jistě ví, že palindrom je slovo, které je stejné při čtení zepředu i pozpátku. O přirozeném čísle p řekneme, že je palindromem v bázi b, kde b je přirozené číslo, pokud jeho zápis p=a_0+a_1b+a_2b^2+...+a_nb^n v bázi b pomocí cifer 0 až b-1 splňuje, že a_0 a_1 a_2...a_n je palindrom, tj. a_k=a_{n-k} pro každé k od 0 do n. Podobně o přirozeném čísle a řekneme, že je antipalindromem v bázi b pokud jeho zápis a=a_0+a_1b+a_2b^2+...+a_nb^n v bázi b pomocí cifer 0 až b-1 splňuje a_k+a_{n-k}=b-1 pro každé k od 0 do n. Příkladem palindromu v bázi 10 je 9339 a příkladem antipalindromu v bázi 10 je 9360.

Cílem práce je prostudovat pro antipalindromy vlastnosti, které jsou známé pro palindromy. Jmenujme namátkově: dělitelnost a prvočísla mezi antipalindromy, výskyt palindromů mezi antipalindromy a naopak, mocniny mezi antipalindromy, atd. Inspirací ke studiu antipalindromů nám byl výsledek z kombinatoriky na slovech, který říká, že jedno z nejslavnějších slov -- Thueovo-Moreovo slovo -- je bohaté na palindromy a antipalindromy zároveň [1].

1. Pelantová E., Starosta Š.: Constructions of words rich in palindromes and pseudopalindromes, Discrete Mathematics &Theoretical Computer Science 18(3) (2016)