Rauzyho fraktály v soustavách s kubickým základem
| advisor: | Ing. Daniel Dombek |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | bachelor thesis |
| branch of study: | MI_MM, II_SIMI, II_TS |
| key words: | číselné soustavy, zobecnění celých čísel, Rauzyho fraktály, substituce |
| description: | Tématem práce je zkoumání speciálních fraktálních množin v komplexní rovině, tzv. Rauzyho fraktálů. Ty jsou úzce spjaty např. a) s iterováním substitucí nad konečnou abecedou nebo b) s číselnými soustavami s iracionálním základem, obvykle voleným jako jeden z kořenů kubické rovnice. Tyto číselné soustavy jsou speciální případ tzv. beta-rozvojů, soustav s kladným reálným základem beta větším než 1. V nich lze definovat množinu beta-celých čísel, analogii ke klasickým celým číslům. A právě projekcí této aperiodické množiny do komplexní roviny lze získat Rauzyho fraktál. Zobecnění beta-rozvojů na obecnou reálnou bázi v absolutní hodnotě větší než 1 (kladnou či zápornou) a na různé množiny povolených cifer vede analogickým způsobem k mnohem pestřejším typům množin "celých čísel" a k nim příslušejícím fraktálům. Úkolem studenta by bylo nejprve nastudovat definice a základní vlastnosti těchto soustav v obecném případě a dále vytvořit program nebo skript (v programech Mathematica či Matlab) pro generování Rauzyho fraktálů v soustavách s kubickým základem. Ten může sloužit i pro jejich porovnávání, případně i k ověřování vlastních hypotéz. Podíl studia teorie a samotného programování by měl být vyvážený, do jisté míry ale závisí na osobním vkusu studenta. |
| last update: | 20.11.2017 21:46:22 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011