Distribuce Absolutních Hodnot
| advisor: | Ing. Martin Hlušek, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | |
| branch of study: | MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI, II_TS, II_PRAK |
| key words: | Charakteristická funkce, Hilbertova transformace, Stabilní distribuce |
| attached file: | 
pdf
|
| description: | Lze ukázat, že pro charakteristickou funkci psi symetrické distribuce náhodné veličiny x, je charakteristická funkce abs(x) rovna psi+iHpsi, kde Hpsi je Hilbertova transformace funkce psi. 1. Pro N(0,1) je charakteristická funkce abs(x) rovna exp(-x^2)+2i/sqrt(pi)D(x), kde D(x) je tzv. Dawsonova funkce. Lze výsledku použít k odvození distribuce součtu absolutních hodnot? (ekvivalent chi^2 pro součet čtverců). 2. Charakteristické funkce (normalizovaných) symetrických stabilních distrubucí jsou popsány funkcí psi=exp(-abs(x)^alfa) s parametrem alfa. Pro alfa=2 dostáváme normální rozdělení a pro alfa=1 Cauchyovo rozdělení. Hpsi je pro alfa=2 Dawsonův integrál a pro alfa=1 exponenciální integrál. Existuje jednotící speciální funkce, která popisuje Hilbertovu transformaci exp(-abs(x)^alfa)? 3. Lze ukázat, že průměr součtu absolutních hodnot normálně rozdělených veličin konverguje až na konstantu k disperzi sigma a to rychleji (ve smyslu variance odhadu) než tradiční součet čtvreců. Lze odhad založený na absolutních hodnotách použít pro odhad disperze stabilních distribucí pro alfa<2? (neexistuje druhý moment, takže suma čtvreců nekonverguje) |
| references: | Gautschi W., Waldvogel J., Computing the Hilbert Transform of the Generalized Laguerre and Hermite Weight Functions, www.math.ethz.ch/~waldvoge/Papers/hilbtransf.pdf Zolotarev V.M., Uchaikin V.V., Chance and Stability, Stable Distributions and their Applications, 1999 http://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html |
| note: | Otázky 1.-3. jsou motivované použitím regrese metodou nejmenších absolutních hodnot na náhodné veličiny s nekonečnou variancí (např. stabilní distribuce pro alfa<2). |
| last update: | 20.11.2017 21:41:44 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011