Asymptotické metody redukce

advisor:	Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail:	show e-mail
type:	bachelor thesis, master thesis
branch of study:	MI_MM, MI_AMSM
link:	http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
description:	Nalezení systematické redukce evolučních rovnic z detailnějšího popisu je otevřený problém. Jsou známé výsledky v konkrétních situacích (jako například odvození Navier-Stokesových rovnic z Boltzmannovo rovnice pomocí Chapman-Enskog metody), ale nedaří se tyto postupy významně zobecňovat. V této práci se zaměříme na různé asymptotické metody redukce s cílem pochopit jejich omezení, funkčnost a následně je porovnat. Zvláštní zřetel bude věnován navržené renormalisation group. Motivací pro toto studium je přispět ke zmiňovanému systematickému termodynamicky konzistentnímu přecházení z jedné úrovně popisu na jinou. Pro tento účel se zdá být vhodný rámec nerovnovážné termodynamiky, ale kde detailní znalost matematických technik redukce může být významným přispěním. Student v průběhu řešení této práce získá přehled v oblasti asymptotických metod (Renormalization group, multiple scales, asymptotic matching, WKB) výrazně nad rámec předmětů nabízených ve studiu a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic a jejich redukce.
references:	Bender, C. M., & Orszag, S. A. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I. Springer Science & Business Media. Chen, L. Y., Goldenfeld, N., & Oono, Y. (1996). Renormalization group and singular perturbations: Multiple scales, boundary layers, and reductive perturbation theory. Physical Review E, 54(1), 376. Grmela, M., Klika, V., & Pavelka, M. (2015). Reductions and extensions in mesoscopic dynamics. Physical Review E, 92(3), 032111.
last update:	03.03.2021 17:41:35

administrator for this page: Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011