Reprezentace homomorfismu v grafových neuronových sítích

advisor: Martin Holeňa
e-mail: show e-mail
type:
branch of study: MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN
link: http://www.cs.cas.cz/~martin/
description: Velký vzrůst zájmu o umělé neuronové sítě v posledních zhruba 15 letech je především důsledkem toho, že při dostatečném množství dat a dostatečném výpočetním výkonu investovaném do učení sítě jsou schopny s vysokou přesností predikovat hodnoty téměř libovolné funkce. Kromě typů neuronových sítí, které jako vstup přijímají skaláry, vektory, pole a sekvence, včetně různých typů obrázků, zvuků a videa, se v posledním desetiletí stále častěji používají sítě, jejichž vstupem jsou silně strukturovaná data jako text, mluvená řeč, komunikační systémy či sociální sítě. Pro taková data se neuronové sítě používají k jejich zanoření (embedding) do vektorového prostoru mnohem nižší dimenze než je počet stupňů volnosti vstupních strukturovaných dat. V tomto prostoru je k dispozici mnohem bohatší spektrum metod pro analýzu dat a získávání znalostí z nich, přičemž výpočetní náročnost takové analýzy je mnohem nižší než výpočetní náročnost analýzy původních strukturovaných dat. V častém případě, kdy vstupními strukturovanými daty neuronové sítě jsou neorientované nebo orientované grafy, se taková síť obvykle označuje jako grafová neuronová síť. Různé typy grafových neuronových sítí různým způsobem reprezentují vlastnosti grafů a vztahy mezi nimi. Hodně pozornosti bylo věnováno reprezentaci velmi důležitého vztahu izomorfismu mezi grafy. To je však vztah velmi silný a vyskytující se jen někdy, takže výsledky týkající se reprezentace izomorfismu pomocí grafových neuronových sítí často nelze použít. Pro nejčastěji se vyskytující specifický typ grafů – stromy – byla ale v teorii grafů nedávno ukázána možnost izomorfismus postupně zeslabovat posloupností částečně injektivních homomorfismů, na jejímž konci je obyčejný homomorfismus, který je naopak vztahem hodně slabým. Reprezentace částečně injektivního homomorfismu pomocí grafových neuronových sítí nicméně dosud zkoumána nebyla. Právě jejímu výzkumu by se měla věnovat navržená diplomová práce.
references: viz http://www.cs.cas.cz/~martin/diplomka59.html
last update: 13.10.2020 12:42:50

administrator for this page: Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics