Sylaby předmětů vyučovaných Katedrou matematiky

předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Algebra01ALGE Šťovíček 4+1 z,zk - - 6 -
Předmět:Algebra01ALGEprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:V přednášce po zopakování některých základních pojmů se podrobně probírají Peanovy axiomy. Z teorie množin se probírají pouze tyto partie: ekvivalence a subvalence množin, axiom výběru a ekvivalentní výroky, zavedení kardinálních a ordinálních čísel. Dále se probírají standardní algebraické struktury: pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa, svazy. Samostatné kapitoly jsou věnovány dělitelnosti v oborech integrity a konečným tělesům.
Osnova:1. Binární relace, ekvivalence, uspořádání
2. Peanovy axiomy pro přirozená čísla, princip definice rekurzí
3. Ekvivalence a subvalence množin, Cantorova-Bernsteinova věta
4. Axiom výběru a ekvivalentní výroky
5. Kardinální a ordinální čísla
6. Pologrupy, monoidy
7. Grupy
8. Okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa
9. Dělitelnost v oborech integrity
10. Konečná tělesa
11. Svazy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: prvky z teorie množin - ekvivalence a subvalence, axiom výběru a ekvivalentní výroky, kardinální a ordinální čísla; základy obecné algebry - Peanovy axiomy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa

Schopnosti: práce s algebraickými strukturami, používání vybraných prvků teorie množin v dalších matematických disciplínách
Požadavky:01LAA2
Rozsah práce:
Kličová slova:binární relace, uspořádání, axiom výběru, ordinální číslo, kardinální číslo, pologrupa, monoid, grupa, okruh, obor integrity, obor hlavních ideálů, těleso, svaz
Literatura:Povinná literatura:
[1] Mareš J.: Algebra. Úvod do obecné algebry, 3. vydání. ČVUT, Praha, 1999.

Doporučená literatura:
[3] Mac Lane S., Birkhoff G.: Algebra. Alfa, Bratislava, 1973.
[3] Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.
[4] Kolmogrov A. N., Fomin S. V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL, Praha, 1975.

Algebraické struktury v teoretické informatice01ALTI Pošta, Svobodová 1+1 zk - - 3 -
Předmět:Algebraické struktury v teoretické informatice01ALTIprof. Ing. Pelantová Edita CSc. / doc. Ing. Pošta Severin Ph.D.----
Anotace:Předmět je věnován některým algebraickým strukturám. Zaměřuje se na Gröbnerovy báze ideálů okruhů polynomů a na jejich použití při řešení soustav algebraických rovnic a jejich další praktické aplikace a na celočíselné okruhy v algebraických tělesech, které se využívají k různým reprezentacím čísel s cílem návrhu efektivních algoritmů pro aritmetické operace a evaluaci elementárních funkcí.
Osnova:1) Gröbnerovy báze v okruzích polynomů více proměnných
2) Ideály v okruzích polynomů více proměnných, báze ideálu
3) Uspořádání monomů, přepisování
4) Buchbergerův algoritmus
5) Řešení soustav polynomiálních rovnic, barvení grafů, automatické dokazování
6) Jednoznačné poziční reprezentace s celočíselnými bázemi v okruhu celých čísel Z a v okruhu gaussovských celých čísel, NAF reprezentace, aritmetické operace v těchto soustavách a konečné automaty.
7) Redundantní reprezentace v reálném a komplexním oboru, paralelní algoritmy pro sčítání a odčítání a vztah k míře redundance, on-line algoritmy pro násobení a dělení.
8) Reprezentace čísel pro "posuň a sečti" algoritmy k výpočtu hodnot elementárních funkcí.
Osnova cvičení:V oblasti okruhů polynomů je cvičení zaměřeno na konstrukci Gröbnerových bází konkrétně zadaných ideálů.
V oblasti číslených soustav je cvičení zaměřeno zejména na hledání reprezentace čísel v různých soustavách, algorimty pro aritmetické operace v redundantní soustavě a na optimalizaci parametrů pro zadanou bázi. Studenti také prezentují řešení teoretických i praktických úloh, které jim byly zadány individuálně.
Cíle:Naučit se manipulovat s ideály okruhů polynomů několika proměnných, konstruovat Gröbnerovy báze těchto ideálů. Naučit se pracovat s různými číselnými reprezentacemi a využívat je ke konstrukci algoritmů pro rychlé počítání aritmetických operací a vyčíslování elementárních funkcí.
Požadavky:Znalosti základů obecné algebry (01ALGE) a algebraické teorie čísel (01TC).
Rozsah práce:
Kličová slova:Gröbnerova báze, numerační systém, on-line algoritmus, "posuň a sečti" algoritmus
Literatura:[1] Jean-Michel Muller, Elementary Functions: Algorithms and Implementation, 3rd ed., Birkhauser 2016
[2] Michel Rigo, Formal languages, Automata and Numeration systems, Wiley, 2014
[3] David Stanovský, Libor Barto: Počítačová algebra, Matfyzpress 2017

Aperiodické struktury 1, 201APST12 Masáková 2+0 z 2+0 z 2 2
Předmět:Aperiodické struktury 101APST1prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Seminář se věnuje kombinatorice na nekonečných slovech, nestandardním numeračním systémům a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.
Osnova:1. Kombinatorika na slovech v konečných abecedách, aperiodická slova s nízkou komplexitou, invariance na morfismus, incidenční matice morfismu a její vlastnosti.
2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.
3. Reprezentace reálných čísel v soustavách s iracionální bází, beta-rozvoje a aritmetika v beta-rozvojích.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:
Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.
Požadavky:Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematická informatika, případně Matematické modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kombinatorika na slovech, nestandardní číselné systémy, matematické modely kvazikrystalů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:
[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.


Předmět:Aperiodické struktury 201APST2prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Seminář navazuje na předmět 01APST1. Věnuje se pokročilejším partiím kombinatoriky na nekonečných slovech, nestandardních numeračních systémů a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.
Osnova:1. Vlastnosti nekonečných slov konstruovaných jako pevné body morfismů, palindormické a pseudopalindromické uzávěry, kódování dynamického systému výměny intervalů.
2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.
3. Číselné systémy s komplexní abecedou cifer, či komplexní bází. Algoritmy v nestandradních číselných soustavách.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:
Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.
Požadavky:Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematická informatika, případně Matematické modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kombinatorika na slovech, nestandardní číselné systémy, matematické modely kvazikrystalů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:
[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.


Aplikace statistických metod01ASM Hobza - - 2+0 kz - 2
Předmět:Aplikace statistických metod01ASMdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Přednáška je zaměřena na aplikace vybraných metod statistické analýzy dat na konkrétní problémy včetně jejich řešení pomocí statistického softwaru. Konkrétně bude probráno: testování hypotéz o normálním rozdělení, neparametrické metody, kontingenční tabulky, lineární regrese a korelace, analýza rozptylu.
Osnova:1. Testování hypotéz o parametrech normálního rozdělení.
2. Testy dobré shody.
3. Neparametrické metody - znaménkový test, Wilcoxonův test, Kruskalův-Wallisův test.
4. Kontingenční tabulky - testy nezávislosti a homogenity, McNemarův test.
5. Lineární regrese a korelace.
6. Analýza rozptylu - jednoduché, dvojné třídění.



Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro analýzu a grafické zobrazení dat.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě zpracování statistické analýzy zadaných reálných dat a odevzdání protokolu obsahujícího popis použitých statistických metod, dosažených výsledků a jejich grafickou prezentaci. Každá úloha bude individuálně kontrolována.
Kličová slova:Testování hypotéz, testy dobré shody, lineární regrese, ANOVA, neparametrické testy, kontingenční tabulky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl, Jiří: Základy matematické statistiky, Matfyzpress, Praha 2005.

Doporučená literatura:
[2] J.P. Marques de Sá: Applied statistics using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R, Springer, 2007.

Asistivní technologie01ASTE Seifert 0+1 z - - 2 -
Předmět:Asistivní technologie01ASTESeifert Radek0+1 Z-2-
Anotace:Cílem předmětu je oblast asistivních technologií pro uživatele se zrakovým hendikepem. Vedle technologického pozadí používaných nástrojů je kladen důraz také na obecné principy jejich použití a specifické nároky cílové skupiny uživatelů.
Osnova:1. Termín "asistivní technologie" v jeho širokém i úzkém pojetí
2. Počítačový hardware a software
3. Přístupnost webových stránek a nejdůležitější metodiky
4. Digitalizace a archivace dokumentů
5. Přístupnost základních formátů
6. Braillovo písmo a tyflografika
7. Orientační systémy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled v oblasti asistivních technologií zaměřených na uživatele se zrakovým postižením, orientace v prostředí hlasových a hmatových výstupů, zpřístupňování matematického kódu do podob přístupných nevidomým studentům, orientační systémy s globálním i lokálním dopadem.

Schopnosti:
Posouzení přístupnosti webového rozhraní, používání základních kompenzačních pomůcek pro zvětšování obrazů, tvorba tyflografických výstupů (obrázků,grafů,map).
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Asistivní technologie, braillský řádek, screen-reader, přístupnost, digitalizace a archivace dokumentů, Braillovo písmo, tyflografika, orientační systémy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Assistive technology. In Wikipedia [cit. 2010-12-22]. WWW:http://en.wikipedia.org/wiki/Assistive_technology Blind Friendly Web. .
[2] KONEČNÝ, Josef. Blind Friendly [online]. 2007 [cit. 2010-12-22]. Malé nahlédnutí do historie hlasových syntéz . WWW: .

Doporučená literatura:
[3] PAVLÍČEK, Radek. Blind Friendly [online]. 2.3. 2005-03-31 [cit. 2010-12-22]. Metodika Blind Friendly Web. WWW: .

Asymptotické metody01ASY Mikyška - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Asymptotické metody01ASYdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.2+1 Z,ZK-3-
Anotace:Příklady. Doplňky z analýzy (nevlastní parametrické integrály, zobecněný Lebesgueův integrál). Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Aplikovaná asymptotika posloupností a řad, asymptotika integrálu Laplaceova a Fourierova typu.
Osnova:1. Landauova symbolika
2. Asymptotické posloupnosti a asymptotické rozvoje funkcí
3. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
4. Derivování a integrování asymptotických relací
5. Asymptotika posloupností
6. Asymptotika řad
7. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
8. Doplňky z matematické analýzy - zobecněný Lebesqueův integrál
9. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, Laplaceova věta, Watsonovo lemma
10. Příklady, aplikace asymptotických metod
Osnova cvičení:1. Příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti
2. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
3. Asymptotika posloupností, Stirlingova formule
4. Asymptotika řad, výpočet čísla pí.
5. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
6. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, aplikace Laplaceovy věty a Watsonova lemmatu
7. Příklady, aplikace asymptotických metod
Cíle:Znalosti:
Eulerova-Maclaurinova sčítací formule, perturbační metody, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma.

Schopnosti:
Použití asymptotických metod k vyšetřování asymptotiky posloupností, řad a integrálů Laplaceova a Fourierova typu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4)
Rozsah práce:
Kličová slova:Asymptotické rozvoje, asymptotika posloupností, asymptotika řad, asymptotika kořenů algebraických rovnic, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma, nevlastní Lebesgueův integrál.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mikyška: Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.

Doporučená literatura:
[2] E. T. Copson: Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.
[3] N. G. de Bruin: Asymptotic Methods in Analysis, North Holland Publishing Co., 1958.
[4] P. D. Miller: Applied Asymptotic Analysis, Graduate Studies in Applied Mathematics, Vol. 75, American Mathematical Society, 2006.
[5] F. J. Olver: Asymptotics and special functions, Academic press, New York (1974)

Bayesovské principy ve statistice01BAPS Kůs 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Bayesovské principy ve statistice01BAPSIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Cílem přednášky je předložit matematické principy teorie rozhodování s náhodnými prvky, principy optimálních a robustních strategií a jejich vzájemné vazby spolu s výpočetními technikami pro jejich reálné použití. Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách z prostředí statistických bodových a intervalových odhadů a testování statistických hypotéz.
Osnova:1. Postačující statistiky, univerzální principy klasické statistiky, princip postačitelnosti, podmíněnosti, věrohodnosti, sekvenční princip a vztahy mezi nimi, bayesovský princip, bayesovský úplný model a výhody jeho použití.
2. Ztrátové a rizikové funkce, užitková funkce a podmínky pro existenci užitkové funkce, obecná rozhodovací funkce. Optimální rozhodnutí a úplné třídy optimálních strategií.
3. Konvexní ztrátové funkce, Rao-Blackwellova věta, principy stejnoměrně nejlepší strategie, nestrannost, konstrukce UMVUE, příklady.
4. Bayesovská optimální rozhodovací strategie, apriorní a aposteriorní bayesovské riziko. Systémy apriorních informací, princip neurčitosti.
5. Jeffreysovy hustoty, konjugované systémy apriorních hustot, limitní aposteriorní hustoty, příklady pro známá rozdělení.
6. Minimaxní strategie, princip přípustnosti řešení rozhodovací úlohy a jejich vztah k bayesovskému řešení, Steinův efekt pro sféricky symetrická rozdělení.
7. Skórové funkce a jejich robustní vlastnosti, Shannonova entropie, f-divergence, princip maximální entropie, nové zobecněné třídy divergencí a jejich metrické a robustní vlastnosti.
8. Bodové odhady s minimální vzdáleností/divergencí, rozhodovací funkce s minimální Kolmogorovskou, Lévyho a diskrepanční vzdáleností, jejich L1 konsistence a kvalitativní robustnost, kolmogorovská entropie, Vapnik-Chervonenkisova dimenze a její použití.
9. Numerické aproximace, přesnost vícedimenzionálních procedur, Monte Carlo přístupy nalezení optimálního rozhodnutí, vzorkování podle důležitosti, konvergence metody, Metropolisův algoritmus.
10. Laplaceova asymptotická expanze do druhého řádu, úlohy v plně exponenciální formě, podmínky regularity pro stochastickou expanzi/aproximaci, výsledky Kass-Tierney-Kadaneho.
11. Hierarchický Bayes, Empirický Bayes, Variační Bayes - základní přístupy a příklady.
12. Bayesovské testování hypotéz pro různé ztrátové funkce, vlastnosti.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Rozšíření klasických principů rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních stochastických úlohách s důrazem na Bayesovské metody.

Schopnosti:
Orientace v různých statistických strategiích a jejich vlastnostech. Výpočetní aspekty.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti - 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01MIP nebo 01PRST.
Rozsah práce:Zpracování a odvození závěrečné úlohy pro konkrétní rozdělení a vybrané rozhodovací strategie v rozsahu 3 stran textu.
Kličová slova:Bodový stat. odhad, ztrátová funkce, apriorní informace, bayesovské riziko, robustní optimální strategie, metoda minimální vzdálenosti, f-divergence, výpočet metodou Monte-Carlo.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.
[2] Maitra A.P., Sudderth W.D., Discrete Gambling and Sochastic Games, Springer, 1996.

Doporučená literatura:
[3] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.
[4] Bernardo J.M., Smith A.F.M., Bayesian Theory, Wiley, 1994.

Bakalářská práce 1, 201BPAI12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPAI1Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Předmět:Bakalářská práce 201BPAI2Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Bakalářská práce 1, 201BPAM12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPAM1Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPAM2Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Bakalářská práce 1, 201BPMM12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPMM1Ing. Strachota Pavel Ph.D.0+5 Z-5-
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPMM2Ing. Strachota Pavel Ph.D.-0+10 Z-10
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Bakalářská práce 1, 201BPSI12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPSI1Ing. Strachota Pavel Ph.D.0+5 Z-5-
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPSI2Ing. Strachota Pavel Ph.D.-0+10 Z-10
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Seminář k bakalářské práci01BSEM Strachota - - 0+2 z - 2
Předmět:Seminář k bakalářské práci01BSEMIng. Strachota Pavel Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova cvičení:1. Technické detaily bakalářské práce.
2. Forma a zpracování bakalářské práce.
3. Jednotlivá vystoupení studentů.
4. Presentace svých vlastních výsledků.
Cíle:Znalosti:
V rámci zadaného tématu školitelem prokázat odborné znalosti ve svém vlastním oboru.

Schopnosti:
Sestavení kvalitních bakalářských prací, presentací a schopnost této fyzické presentace před auditoriem.
Požadavky:Schopnost sestavení vlastní odborné presentace na zadané téma bakalářské práce.
Rozsah práce:Zápočet po úspěšném absolvování presentace před hodnotitelským publikem.
Kličová slova:Bakalářská práce, obhajoba bakalářské práce, forma prezentace, prezentace.
Literatura:Vlastní literatura poskytnutá školitelem.
Studijní pomůcky: Místnost s projektorem.

Diferenciální rovnice01DIFR Beneš - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Diferenciální rovnice01DIFRprof. Dr. Ing. Beneš Michal-3+1 Z,ZK-4
Anotace:Předmět je věnován úvodu do problematiky obyčejných diferenciálních rovnic a obsahuje přehled analyticky řešitelných typů diferenciálních rovnic, základy existenční teorie, principy řešení lineárních typů rovnic a úvod do problematiky okrajových úloh.
Osnova:1. Úvod - motivace v aplikacích
2. Základní pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3. Řešení speciálních typů rovnic 1. řádu:
- separované a separovatelné rovnice, homogenní rovnice, rovnice s racionálním argumentem pravé strany, lineární rovnice, Bernoulliho rovnice, Riccatiho rovnice, rovnice tvaru x=f(y') a y=f(y')
4. Existenční teorie pro rovnici tvaru y'=f(x,y) - věta Peanova a Osgoodova
5. Závislost řešení na pravé straně diferenciální rovnice a počátečních podmínkách
6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
7. Systémy lineárních diferenciálních rovnic
8. Okrajové úlohy
Osnova cvičení:1. Rovnice se separovanými proměnnými, rovnice separovatelné
2. Homogenní a kvazihomogenní diferenciální rovnice
3. Rovnice s racionálním argumentem pravé strany
4. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu
5. Bernoulliho rovnice a Riccatiho rovnice
6. Diferenciální rovnice tvaru: x=f(y') a y=f(y')
7. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nalezení fundamentálního systému pro rovnici n-tého řádu
8. Systémy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty
Cíle:Znalosti:
Analytické řešení vybraných typů rovnic, základy existenční teorie, řešení lineárních typů rovnic.

Schopnosti:
Řešit analyticky známé typy obyčejných diferenciálních rovnic, provádět matematickou analýzu počátečních úloh, řešit lineární diferenciální rovnice n-tého řádu a soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Součástí individuální práce studentů je procvičování v analytickém řešení vybraných příkladů diferenciálních rovnic. Výsledek je ověřen u zkoušky v rámci písemné části.
Kličová slova:Počáteční úlohy pro diferenciální rovnice, Eulerova lomená čára, Peanova věta, fundamentální systém, wronskián, metoda variace konstant.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Schaeffer and J. Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond, Springer-Verlag New York Inc., 2016
[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, Berlin 1990
[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965
[4] M.W.Hirsch and S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974

Doporučená literatura:
[5] A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003
[6] W. Walter, Gewöhnliche Differenzialgleichungen, Springer, Berlin 1990
[7] J. Kluvánek, L. Mišík a M. Švec, Matematika II, SVTL Bratislava 1961
[8] K. Rektorys a kol. Přehled užité matematiky, Prometheus, Praha 1995


Diskrétní matematika 1, 201DIM12 Masáková 2+0 z 2+0 z 2 2
Předmět:Diskretní matematika 101DIM1prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.2+0 Z-2-
Anotace:Seminář je zaměřen na elementární teorii čísel a její aplikace. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.
Osnova:1. Dělitelnost, kongruence (mod n), malá Fermatova věta.
2. Řešení lineárních diofantických rovnic a lineárních kongruencí, čínská zbytková věta.
3. Eulerova funkce, Eulerova věta, Moebiova funkce, princip inkluze a exkluze.
4. Dokonalá čísla, Fermatova prvočísla, Mersennova prvočísla.
5. Testování prvočíselnosti, šifrování s veřejně přístupným klíčem, algoritmus RSA, zavazadlový problém.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Způsoby řešení některých typů úloh elementární teorie čísel.

Schopnosti:
Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.
Požadavky:Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky.
Rozsah práce:Studenti samostatně řeší netriviální domácí úlohy, řešení pak předvádějí u tabule.
Kličová slova:Modulární aritmetika, Eulerova funkce, prvočísla, RSA.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994
[2] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag, 2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Doporučená literatura:
[3] P. Erdös, J. Surányi, Topics in the Theory of Numbers, Springer-Verlag, 2001.
[4] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, CMS Books in Mathematics, vol. 9, Springer-Verlag, New York, 2001.

Předmět:Diskretní matematika 201DIM2prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.-2+0 Z-2
Anotace:Seminář je zaměřen na diferenční rovnice. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.
Osnova:1. Rekurentní vztahy: lineární diferenční rovnice, některé typy nelineárních rekurencí, formule invertování.
2. Josefův problém.
3. Fibonacciho čísla a Wythofova hra.
4. Polynomy s celočíselnými koeficienty, jejich racionální kořeny, Vietovy vztahy.
5. Konečné grupy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti se naučí řešit lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty a některé typy diferenčních rovnic.

Schopnosti:
Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.
Požadavky:Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky. Dále znalost látky kurzů 01MA1, 01LA1 na FJFI.
Rozsah práce:Studenti samostatně řeší netriviální domácí úlohy, řešení pak předvádějí u tabule.
Kličová slova:Rekurentní vztahy, diferenční rovnice, Josefův problém, Fibonacciho čísla.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994

Doporučená literatura:
[2] P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations, Springer, 2005.
[3] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša,Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag,2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Diskrétní matematika 301DIM3 Masáková 2+0 z - - 2 -
Předmět:Diskrétní matematika 301DIM3prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.2+0 Z-2-
Anotace:Předmět předvádí elementární důkazy netriviálních kombinatorických identit a věnuje se také generujícím funkcím a jejich použití. V rámci semináře studenti nastudují a přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
Osnova:1. Metody kombinatorických důkazů.
2. Stirlingova, Bernoulliho, Catalanova a Bellova čísla.
3. Obyčejná, exponenciální a Dirichletova generující funkce. Pravidla počítaní s těmito funkcemi.
4. Vyčíslování sum, řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
5. Kombinatorická interpretace násobení a skládání generujících funkcí.
6. Aplikace generujících funkcí v teorii čísel a v teorii grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti si osvojí metody kombinatorických důkazů, použití generujících funkcí různého typu na řešení rekurentních vztahů a rozličných kombinatorických identit.

Schopnosti:
Studenti se naučí porozumění matematickému textu a schopnosti přednést srozumitelně důkaz publiku.
Požadavky:Předpokládá se znalost látky z kurzů 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2 na FJFI.
Rozsah práce:Studenti nastudují a kolegům přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
Kličová slova:Generující funkce, kombinatorické identity, diferenční rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from the Book, Springer-Verlag 2004

[2] A. T. Benjamin, J. J. Quinn, Proofs that Really Count, The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America, 2003.

Doporučená literatura:
[3] A. M. Yaglom, I. M. Yaglom, Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Dover Publications, 1987.
[4] H. Dörrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, Dover Publications, 1965.
[5] Kombinatorické počítání 1999 , KAM-DIMATIA Series preprint no. 451 (1999), 59 p

Diplomová práce 1, 201DPAM12 Burdík 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPAM1Ing. Ambrož Petr Ph.D. / prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPAM2Ing. Ambrož Petr Ph.D. / prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPMM12 Burdík 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPMM1Ing. Ambrož Petr Ph.D. / prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.0+10 Z-10-
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPMM2Ing. Ambrož Petr Ph.D. / prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-0+20 Z-20
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPSI12 Burdík 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPSI1Ing. Ambrož Petr Ph.D. / prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.0+10 Z-10-
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPSI2Ing. Ambrož Petr Ph.D. / prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-0+20 Z-20
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Diferenciální počet na varietách01DPV Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Diferenciální počet na varietách01DPVIng. Tušek Matěj Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Hladká varieta, tečný prostor, diferenciální formy, tenzory, Riemannova metrika a varieta, kovariantní derivace, paralelní přenos a geodetické křivky, orientace variety, integrace na varietě a Stokesova věta.
Osnova:1. Hladké variety
2. Tečný a kotečný prostor
3. Tenzory, diferenciální formy
4. Orientace variety, integrace na varietě
5. Stokesova věta
6. Riemannovy variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit se s základními pojmy diferenciální geometrie s matematickou důsledností.

Schopnosti:
Být následně schopen samostatně studovat pokročilou (nejen) fyzikální literaturu.
Požadavky:Základní kurz matematiky A na FJFI, ČVUT v Praze (01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2,). Doporučuje se i absolvování předmětu 01TOP, není však povinné.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální geometrie, Riemannova varieta, Stokesova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, skripta MFF UK, Karolinum, 1999.

Doporučená literatura:
[2] O. Kovalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, 1995.

Dynamické rozhodování 101DRO1 Guy, Kárný - - 2+0 zk - 2
Předmět:Dynamické rozhodování 101DRO1Ing. Guy Tatiana Ph.D. / Ing. Kárný Miroslav----
Anotace:1. Abstrakce reálných rozhodovacích problémů
2. Prvky rozhodovacích problémů (rozhodovač, jeho okolí, chování rozhodovací smyčky, strategie, omezení)
3. Kvantifikace rozhodovací úlohy (harmonisované kvantitativní modelování preferencí mezi chováními a strategiemi)
4. Výsledná formalisovaná rozhodovací úloha a její prvky (pravděpodobnostní modely a kritérium)
5. Plně pravděpodobnostní návrh jako optimalisace universálního kritéria očekávané kvality
5. Nástroje na řešení dynamické rozhodovací úlohy (obecné dynamické programování a jeho
aditivní a datově závislé verse)
6. Obecné nástroje na naplnění prvků rozhodovací úlohy
Osnova:1. Abstrakce reálných rozhodovacích problémů
2. Prvky rozhodovacích problémů (rozhodovač, jeho okolí, chování rozhodovací smyčky, strategie, omezení)
3. Kvantifikace rozhodovací úlohy (harmonisované kvantitativní modelování preferencí mezi chováními a strategiemi)
4. Výsledná formalisovaná rozhodovací úloha a její prvky (pravděpodobnostní modely a kritérium)
5. Plně pravděpodobnostní návrh jako optimalisace universálního kritéria očekávané kvality
5. Nástroje na řešení dynamické rozhodovací úlohy (obecné dynamické programování a jeho
aditivní a datově závislé verse)
6. Obecné nástroje na naplnění prvků rozhodovací úlohy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: abstrakce dynamického rozhodování za neurčitosti, neúplné znalosti a realistických omezeních (technických, informačních a výpočetních); obecná metodika formalisace a řešení rozhodovací úlohy

Schopnosti: pochopit jak se formalisuje obecný rozhodovací problém, jaké jsou jeho prvky a metody jejich naplnění a řešení optimalisovaného rozhodování
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Doporučená literatura: vybrané části z
[1] M. Kárný, J. Bohm, T.V. Guy, L. Jirsa, I. Nagy, P. Nedoma, and L. Tesař. Optimized Bayesian Dynamic Advising: Theory and Algorithms. Springer, London, 2006.
[2] M. Kárný, T.V. Guy. Fully probabilistic control design. Systems & Control Letters, 55(4), 2006.
[3] M. Kárný and T. Kroupa. Axiomatisation of fully probabilistic design. Information Sciences, 186(1), 2012.

Studijní pomůcky: Učebna s projektorem

Dynamické rozhodování 201DRO2 Guy, Kárný 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Dynamické rozhodování 201DRO2Ing. Guy Tatiana Valentine Ph.D. / Ing. Kárný Miroslav----
Anotace:1.Souhrn formalizované rozhodovací úlohy a nástrojů pro její řešení
2.Použití obecného plně pravděpodobnostního návrhu strategií v rámci popisů markovskými řetězci a lineárními gaussovskými modely
3.Aproximace a doplňování pravděpodobností pro zpracování datových a pravděpodobnostních znalostí a preferencí pro markovské řetězce
4.Úvod do rozhodování s více účastníky a jeho formalisace
5.Použitelnost obecných nástrojů pro sdílení znalostí a spolupráci v rámci rozhodování s více účastníky
6.Ilustrující případové studie řešení rozhodovacích problémů
7.Otevřené problémy rozhodování
Osnova:1.Souhrn formalizované rozhodovací úlohy a nástrojů pro její řešení
2.Použití obecného plně pravděpodobnostního návrhu strategií v rámci popisů markovskými řetězci a lineárními gaussovskými modely
3.Aproximace a doplňování pravděpodobností pro zpracování datových a pravděpodobnostních znalostí a preferencí pro markovské řetězce
4.Úvod do rozhodování s více účastníky a jeho formalisace
5.Použitelnost obecných nástrojů pro sdílení znalostí a spolupráci v rámci rozhodování s více účastníky
6.Ilustrující případové studie řešení rozhodovacích problémů
7.Otevřené problémy rozhodování
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: prohloubení pochopení obecné metodiky formalisace a řešení reálného dynamického rozhodování za neurčitosti a neúplné znalosti přednesené v rámci 01DRO1

Schopnosti: konkrétně formalisovat reálný rozhodovací problém, naplnit jeho prvky, zvolit odpovídající metody jejich naplnění a řešení optimalisačního problému
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Doporučená literatura: vybrané části z
[1] M. Kárný, J. Bohm, T.V. Guy, L. Jirsa, I. Nagy, P. Nedoma, and L. Tesař. Optimized Bayesian Dynamic Advising: Theory and Algorithms. Springer, London, 2006.
[2] M. Kárný, T.V. Guy. Fully probabilistic control design. Systems & Control Letters, 55(4), 2006.
[3] M. Kárný, T.V. Guy Tatiana Valentine: On the Origins of Imperfection and Apparent Non-Rationality, 57-92, in T.V. Guy, M. Kárný, D.H. Wolpert, Decision Making: Uncertainty, Im- perfection, Deliberation and Scalability, Springer, Studies in Computational Intelligence 538, 2014

Studijní pomůcky: Učebna s projektorem

Seminář z dynamického rozhodování01DROS Guy, Kárný - - 2+0 z - 2
Předmět:Seminář z dynamického rozhodování01DROSIng. Guy Tatiana Ph.D. / Ing. Kárný Miroslav----
Anotace:Seminář je věnovan aktuálním tématům a trendům v dynamickém rozhodovaní, strojovém učení a umělé inteligenci. Rozšíří látku probíranou v základnim kurzu 01DRO1 (konkrétně: formalizace rozhodovacího problému a jeho řešení vč. volby nástrojů na řešení; scénáře a problémy více-účastnického rozhodování vč. možných způsobů interakce účastníků).
Obecně budou probírány články z konferencí zaměřených na rozhodování, učení a umělou inteligenci.
Osnova:Část semináře bude věnována praktickým úlohám, které ukážou, jak reálně vypadá aplikace teoretických znalostí v praxi, konkrétně jde o:

- Úvod do praktického strojového učení (machine learning) a inteligentního obchodování (bussiness intelligence). Seminář udělá můstek od různých předmětů studovaných v rámci oboru MI a AMSM k praxi. Poskytne přehled konkrétních projektů, kde byly prakticky využity statistika, matematika a algoritmy (objednávání pomoci aplikace ?taxi služba?, aplikace pro pojišťovny, e-komerce, ...), vizualizace v Qlik (Tableau), programování v R/Python.
- Popis pracovního postupu nutného pro použití lineárních modelů a logistické regrese (příprava dat, jejich očistění, škálování, atd.) bude ilustrován na praktickém příkladě (navolávání nedokončenek v Call centru pojišťovny).
- Praktické využití rozhodovacích stromů (decision trees), náhodných lesů (random forests), a gradientních (gradient boosting) metod pro přípravu akce pro zákazníky pojišťovny.
- Zpracování přirozeného jazyka na praktickém příkladu vyhledávání životopisů používající metodiky TFIDF a Word2vec pro hodnocení relevance textu.
- Úvod do principů a obecné problematiky lhůtového obchodování (obchodování s futures) s popisem užívaných typů obchodních strategií včetně jejich otevřených problémů.
- Koncept líného učení (lazy learning) pro rozhodování, který bude demonstrován na netriviálním problému stabilizace vrtulníku.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Volitelný seminář je zaměřen na použití metod a algoritmů dynamického rozhodování za neurčitosti a neúplné znalosti. Seminář prohloubí teoretické poznatky týkající se dynamického rozhodování a propojí je s praktickými úlohami. Tím posílí umění řešit úlohy z praxe a poskytne podněty pro příp. další teoretický a algoritmický výzkum.

Schopnosti:
Seminář pomůže pochopit, jak se naplňují prvky a metody nutné pro řešení optimalisovaného rozhodování.
Požadavky:Seminář je určen všem studentům absolvujícím přednášku 01DRO1 a majícím jak praktický, tak teoretický zájem o danou problematiku.

Individuální práce studentů předpokládá aktivní účast na semináři. Ta podmiňuje udělení zápočtu.
Rozsah práce:
Kličová slova:dynamické rozhodování; neurčitost a neúplná znalost; okolí, jeho dynamika a modely a jejich určení, cíle a preference
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. L. Puterman: Markov Decision Processes, Wiley, 1994. (vybrané kapitoly).
[2] R. S. Sutton, A. G. Barto: Reinforcement Learning: An Introduction MIT Press, Cambridge, 1998 (vybrané kapitoly).

Doporučená literatura:
[3] S. French. Decision Theory. Halsted Press, 1986.
[4] L. Savage. The Foundations of Statistics. Wiley, 1954.
[5] D. P. Bertsekas. Dynamic Programming & Optimal Control, 1,2. Athena Scientific Press, 2005

Předdiplomní seminář01DSEMI Burdík - - 0+2 z - 3
Předmět:Předdiplomní seminář01DSEMIIng. Ambrož Petr Ph.D. / prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.----
Anotace:Příprava obhajoby diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Požadavky na obhajobu diplomové práce při SZZ, průběh a organizace SZZ.
Schopnosti:
Příprava podkladů pro prezentaci a prezentace výsledků diplomové práce před odborným publikem.
Požadavky:Předmět se zapisuje výlučně v posledním semestru studia.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diplomová práce, obhajoba.
Literatura:

Úvod do dynamiky kontinua01DYK Fučík, Strachota - - 0+2 z - 2
Předmět:Úvod do dynamiky kontinua01DYKIng. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do matematického popisu dynamiky kontinua. V rámci předmětu je shrnut potřebný matematický aparát s důrazem na vektorový a tenzorový počet, diferenciální formy a integraci po varietách. Dále jsou definovány základní pojmy z mechaniky kontinua jako tenzory deformace či materiálová derivace, pomocí nichž je možné odvodit základní zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie v integrálním a diferenciálním tvaru. Tyto zákony zachování jsou v poslední části přednášky upraveny pro případ vazké a nevazké tekutiny a lineárního a nelineárního elastického tělesa.
Osnova:1. Matematický aparát
a) vektorový a tenzorové počet
b) diferenciální formy
c) integrace na varietách
2. Základní pojmy mechaniky kontinua
a) pohyb a deformace kontinua
b) deformační tenzor a tenzor malých deformací
c) rozklad deformace, rotace
d) materiálové derivace skalárů, vektorů a objemů
3. Zákony zachování
a) zákon zachování hmoty
b) zákon zachování hybnosti
c) zákon zachování momentu hybnosti
d) zákon zachování mechanické energie
e) zákon zachování celkové energie
4. Konstitutivní vztahy
a) nevazká tekutina
b) vazká tekutina
c) nelineární elastické těleso
d) lineární elastické těleso
5. Některé aplikace
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní principy popisu mechaniky kontinua. Zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie. Konstitutivní vztahy pro vazkou a nevazkou tekutinu. Konstitutivní vztahy pro lineární a nelineární elastické těleso. Matematický popis deformace

Schopnosti:
Odvození základních zákonů zachování. Odvození konstitutivních vztahů pro případ tekutiny nebo elastického tělesa.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, teoretické fyziky a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2, 01MA1, 01MAA2, 01MAA3, 02TEF1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Tenzor rychlosti deformace, tenzor napětí, Stokesovská tekutina, ideální tekutina, Newtonovská tekutina, rovnice kontinuity, Eulerovy rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice. Zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Gurtin, Morton E. An introduction to continuum mechanics. Vol. 158. Academic Pr, 1981.
[2] Anderson, John D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. McGraw-Hill, 1995.

Doporučená literatura:
[2] Chorin, Alexandre Joel, and Jerrold E. Marsden. A mathematical introduction to fluid mechanics. Springer, 1990.
[3] Maršík, F. Termodynamika kontinua. Academia, 1999.

Teorie dynamických systémů01DYSY Rehák - - 3+0 zk - 3
Předmět:Teorie dynamických systémů01DYSYMgr. RNDr. Augustová Petra Ph.D.-3+0 ZK-3
Anotace:Předmět je úvodem do teorie systémů s důrazem na teorii řízení a pochopení základních konceptů systémů a teorie řízení. Nejprve se vytvoří základní chápání dynamického chovaní systémů a potřebné matematické znalosti. Vnitřní a vnější popisy systémů jsou podrobně vysvětleny, včetně stavového popisu, impulsní charakteristiky a přenosu, polynomiálních matic a jejich podílu. Dále jsou objasněny pojmy stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a realizace, přičemž důraz je stále kladen na fundamentální výsledky. Stavová zpětná vazba, odhad stavu a umístění polů jsou diskutovány. Parametrizace všech stabilizujících regulátorů je odvozena na základě vnějšího popisu. Převážně se uvažují lineární časově invariantní systémy ať spojité, nebo diskrétní.
Osnova:1. Úvod do obecné teorie systémů (rozhodování, řízení, struktury řízení, objekt, model, systém).
2. Popis systémů (vnitřní a vnější popis systémů, stochastické procesy a systémy, vazby mezi systémy).
3. Vnitřní dynamika, vstupní a výstupní omezení (řešení stavových rovnic systému, módy systému, souvislost spojitého a diskrétního popisu systému, stabilita, dosažitelnost a pozorovatelnost).
4. Změna dynamických vlastností systému (stavová zpětná vazba, rekonstrukce stavů systému, separační princip, dekompozice a realizace systému, citlivostní analýza systému).
5. Řízení (řízení se zpětnou vazbou od stavu, zpětnovazebné řízení).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti získají jasnou představu o dynamickém chování lineárních systémů, o jejich výhodách a omezeních.

Schopnosti:
Budou schopni popsat systém, analyzovat jeho vlastnosti jako stabilita, řiditelnost a pozorovatelnost a aplikovat teorii systémů na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základy obyčejných diferenciálních rovnic a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Dynamické systémy, lineární systémy, stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost, linearizace, teorie řízení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. J. Antsaklis, A. N. Michel: A Linear Systems Primer. Birkhäuser, 2007. ISBN-13: 978-0-8176-4460-4

Doporučená literatura:
[2] J. Štecha, V. Havlena: Teorie dynamických systémů, Vydavatelství ČVUT, 2002. ISBN 80-01-01971-3
[3] Mikleš, J. a Fikar, M., Process Modelling, Identification, and Control, Springer Verlag, Berlin, 2007. ISBN-13: 978-3540719694
[4] P. J. Antsaklis and A. N. Michel, Linear Systems, Birkhäuser, Boston, MA, 2006. ISBN-13: 978-0817644345
[5] T. Kailath: Linear systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1980. ISBN-13: 978-0135369616

Elementary Introduction to Graph Theory01EIGR Ambrož, Masáková 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Elementary Introduction to Graph Theory01EIGRIng. Ambrož Petr Ph.D. / prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je výklad základů teorie grafů, doplněný přehledem běžných grafových algoritmů.
Osnova:1. Základní kombinatorické počítání.
2. Pojem grafu.
3. Stromy a kostry.
4. Eulerovské tahy a hamiltonovské kružnice.
5. Toky v sítích.
6. Barevnost a párování.
7. Rovinné grafy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie grafů.
Schopnosti:
Orientace v základních grafových algoritmech a jejich použití při řešení praktických úloh.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory. Graduate Texts in Mathematics 244. Springer, New York, (2008).

Doporučená literatura:
[2] M. Bóna. A Walk Through Combinatorics. World Scientific, Singapoore (2006)
[3] Ján Plesník. Grafové algoritmy. Veda, Bratislava, (1983).

Funkcionální analýza 201FA2 Šťovíček - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Funkcionální analýza 201FA2prof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Obsahem předmětu jsou vybrané základní výsledky z funkcionální analýzy zahrnující hlavní věty teorie Banachových prostorů, uzavřené operátory a jejich spektrum, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrální rozklad omezených samosdružených operátorů.
Osnova:1. Bairova věta, Banachova-Steinhausova věta (princip stejnoměrné omezenosti), věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu.
2. Spektrum uzavřených operátorů v Banachových prostorech, graf operátoru, analytické vlastnosti resolventy, spektrální poloměr.
3. Kompaktní operátory, věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
4. Weylovo kritérium pro normální operátory, vlastnosti spektra omezených samosdružených operátorů.
5. Věta o spektrálním rozkladu samosdružených operátorů, funkcionální počet.
Osnova cvičení:1. Cvičení na základní vlastnosti Hilbertových prostorů a ortogonální projekci.
2. Faktorizace v Banachových prostorech podle uzavřeného podprostoru.
3. Vlastnosti projekčních operátorů v Banachových prostorech a ortogonálních projektorů v Hilbertových prostorech.
4. Příklady na použití principu stejnoměrné omezenosti.
5. Příklady s integrálními operátory, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
6. Příklady na spektrální rozklad omezených samosdružených operátorů.
Cíle:Znalosti:
Základy teorie Banachových prostorů, vybrané výsledky o kompaktních operátorech a spektrální analýza v Hilbertových prostorech.

Schopnosti:
Uplatnění těchto znalostí při dalším studiu zaměřeném na parciální diferenciální rovnice, integrální rovnice a při řešení problémů z matematické fyziky.
Požadavky:01FA1
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachův prostor, Hilbertův prostor, princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení, věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrum uzavřeného operátoru, samosdružený operátor, spektrální rozklad.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, (Karolinum, Praha, 1993);

Doporučená literatura:
[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, (Academia, Praha, 2003),
[3] A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, (SNTL, Praha, 1975),
[4] A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, (Academia, Praha, 1973).

Funkcionální analýza 301FA3 Šťovíček 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Funkcionální analýza 301FA3prof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.2+1 Z,ZK-3-
Anotace:Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.
Osnova:1. Omezené operátory v Hilbertových prostorech, opakování.
2. Topologické vektorové prostory, Schwartzův prostor.
3. Fourierova transformace.
4. Kompaktní operátory.
5. Uzavřené operátory, neomezené operátory.
6. Symetrické operátory, samosdružené operátory.
7. Symetrická rozšíření symetrických operátorů. Otázka samosdružených rozšíření.
8. Cayleyova transformace.
9. První a druhá John von Neumannova formule.
Osnova cvičení:1. Opakování vlastností omezených operátorů na Hilbertových prostorech
2. Kompaktní operátory
3. Symetrické, samosdružené, uzavřené operátory, esenciální spektrum
Cíle:Znalosti:
Dokončit studium základů funkcionální analýzy se zaměřením na současnou moderní kvantovou teorii a na řešení úloh ve fyzikálních a technických aplikacích. Obsáhnout pokročilejší partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.

Schopnosti:
Řešení pokročilých úloh s vazbou na fyzikální a technické aplikace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (01MANA, 01MAA2-4, 01LALA, 01LAA2), základní kurz Funkcionální analýzy (01FAN1, 01FA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Lineární operátory, spektrum lineárního operátoru, samosdružený operátor, Fourierova transformace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

Funkcionální analýza 101FAN1 Šťovíček 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Funkcionální analýza 101FAN1prof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Probírají se postupně základní pojmy a výsledky týkající se topologických prostorů, metrických prostorů, topologických vektorových prostorů, normovaných a Banachových prostorů, Hilbertových prostorů.
Osnova:1. Topologické prostory
2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění
3. Topologické vektorové prostory
4. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta 5. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory
6. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru
7. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru
8. Prostory integrovatelných funkcí
9. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost
10. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor
Osnova cvičení:1. Topologické prostory
2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění
2. Topologické vektorové prostory
3. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta
3. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory
4. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru
5. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru
7. Prostory integrovatelných funkcí
6. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze
7. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor
Cíle:Znalosti: základní znalosti o Banachových a Hilbertových prostorech a o operátorech v těchto prostorech, které se opírají o dostatečně hluboké znalosti o topologických a metrických prostorech.

Schopnosti: používání matematického aparátu Banachových a Hilbertových prostorů.
Požadavky:Úplný základní kurz matematické analýzy a lineární algebry na FJFI na úrovni matematiky A nebo B
Rozsah práce:
Kličová slova:kompaktní topologický prostor, úplný metrický prostor, věta o zúplnění, topologický vektorový prostor, norma operátoru, Hahnova-Banachova věta, Banachův prostor, Hilbertův prostor, ortogonální projekce, ortogonální báze, sdružený operátor
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha, 2003

Finanční a pojistná matematika01FIMA Hora 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Finanční a pojistná matematika01FIMAHora Jan Mgr.2 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do problematiky matematiky životního a neživotního pojištění a do finanční matematiky.
Osnova:1. Základy finanční matematiky
2. Základy demografie (především úmrtnost)
3. Životní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
4. Neživotní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
5. Finanční matematika (cenné papíry)
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy výpočtu a výpočet pojistného, reserv životního pojištění, reserva na pojistné plnění, ceny vybraných cenných papírů.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy pravděpodobnosti a matematické statistiky
Rozsah práce:
Kličová slova:Úmrtnost, úrok, nettopojistné, bruttopojistné, reservy, zajištění, dluhopisy, akcie, opce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Society of Actuaries; 2nd edition (May 1997)

Doporučená literatura
[2] Pojistná matematika teorie a praxe, Tomáš Cipra, Ekopress, 2006

Funkce komplexní proměnné01FKO Šťovíček - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Funkce komplexní proměnné01FKOprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Přednáška začíná přehledem o Jordanova větě o křivce a o Riemannově-Stieltjesově integrálu. Potom se podrobně rozebírají základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné: derivace a Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní a analytické funkce, index bodu vzhledem k uzavřené křivce, Cauchyova věta, Morerova věta, kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta.
Osnova:1. Souvislé, křivkově souvislé a jednoduše souvislé množiny, Jordanova věta o křivce (přehled)
2. Variace funkce, délka křivky, Riemannův-Stieltjesův integrál (přehled)
3. Derivace komplexní funkce podle komplexní proměnné, Cauchyovy-Riemannovy podmínky
4. Holomorfní funkce, mocninné řady, analytické funkce
5. Regulární křivky, integrál funkce podél křivky, index bodu vzhledem k uzavřené křivce
6. Cauchyova věta pro trojúhelník
7. Cauchyova formule pro konvexní množiny, vztah mezi holomorfními a analytickými funkcemi, Morerova věta
8. Kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení
9. Izolované singularity
10. Princip maxima modulu, Liouvilleova věta
11. Cauchyovy odhady, stejnoměrná konvergence holomorfních funkcí
12. Cauchyova věta (obecné znění), homotopie
13. Laurentovy řady
14. Reziduová věta
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Jordanova větě o křivce, zavedení Riemannova-Stieltjesova integrál, základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné.

Schopnosti: práce s holomorfními funkcemi, aplikace při výpočtu integrálů.
Požadavky:Úplný základní kurz matematické analýzy na FJFI na úrovni matematiky A nebo B.
Rozsah práce:
Kličová slova:Jordanova větě o křivce, Riemann1ův-Stieltjesův integrál, Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní funkce, analytické funkce, Cauchyova věta, Morerova věta, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta
Literatura:Povinná literatura:
[1] W. Rudin, Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 2003

Doporučená literatura:
[2] J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele, Karolinum, UK Praha, 2000
[3] J. B. Conway: Functions of One Complex Variable I, Springer-Verlag, New York, 1978

Geometrická teorie diferenciálních rovnic01GTDR Beneš 0+2 z - - 2 -
Předmět:Geometrická teorie diferenciálních rovnic01GTDRprof. Dr. Ing. Beneš Michal0+2 Z-2-
Anotace:Předmět zahrnuje tzv. kvalitativní teorii obyčejných diferenciálních rovnic zabývající se typy řešení a jejich topologií. V této souvislosti jsou uvedeny také vhodně formulované základní poznatky o existenci a spojité závislosti na parametrech a počátečních podmínkách. Hlavní část je věnována autonomním systémům.
Osnova:1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti
2. Věta o spojité závislosti řešení na parametrech
3. Diferencovatelnost řešení podle parametrů
4. Spojitá závislost řešení na počátečních podmínkách a diferencovatelnost podle počátečních podmínek
5. Základní pojmy teorie autonomních systémů
6. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)
7. Exponenciela operátoru
8. Soustava rovnic 2 x 2
9. Stabilita podle Ljapunova
10. Limitní cykly
11. Poincarého zobrazení
12. První integrály a integrální variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic, autonomní systémy, Ljapunovská stabilita, limitní cykly, Poincarého zobrazení.

Schopnosti:
Formulace počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice, matematická analýza těchto úloh, geometrická analýza řešení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01DIFR).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána úkolem nastudování vybrané partie z obsahu semináře a její prezentace ostatním.
Kličová slova:Obyčejné diferenciální rovnice, kvalitativní teorie, závislost na parametrech, autonomní systémy, limitní cykly, Poincarého zobrazení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974
[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990

Doporučená literatura:
[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965
[4] D. Schaeffer and J. Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond, Springer-Verlag New York Inc., 2016

Hierarchické bayesovské modely01HBM Šmídl - - 2+0 kz - 2
Předmět:Hierarchické bayesovské modely01HBMdoc. Ing. Šmídl Václav Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
bayesovská teorie, lineární regrese, separace signálu, směsové modely, bayesovská filtrace
Osnova:1. Opakování základů bayesovské teorie
2. Metody přiblišného vyčíslení bayesovského počtu, (Variační Bayes, Importance sampling, Gibbs sampling)
3. Lineární regrese a výběr struktury modelu (spike and slab, horseshoe prior, lasso, fused lasso, automatic relevance determination)
4. Separace signálu a její varianty jako různé volby apriorních rozložení,
5. Směsové modely pro shlukovou analýzu (gausovské a Beta komponenty),
6. Odhad počtu relevantních komponent,
7. Reprezentace pravděpodobnosti ve vysokých dimenzích (směsi modelů faktorové analýzy, hluboké neuronové sítě)
8. Bayesovská filrace (Kalmanův filtr a částicový filtr)
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Výpočetní metody vhodné pro řešení hierarchických bayesovských modelů. Vybrané hierarchické modely pro běžné praktické úlohy. Souvislosti těchto modelů s klasickými technikami.

Schopnosti:
modifikace stávajících modelů pro účely nestandardní formulace problému, případně přidání dodatečného předpokladu k známému problému, sestavení výpočetní metody pro modifikovaný problém
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Bishop, C. Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, New York, 2007.

Doporučená literatura:
[2] Šmídl, Václav, and Anthony Quinn. The Variational Bayes Method in Signal Processing, Springer 2005.

Studijní pomůcky:
Matlab

Jazyky, automaty a vyčíslitelnost01JAVY Ambrož, Pelantová - - 3+1 z,zk - 5
Předmět:Jazyky, automaty a vyčíslitelnost01JAVYIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Konečné automaty a regulární jazyky, bezkontextové jazyky a zásobníkové automaty, jazyky typu 0 a Turingovy stroje. Algoritmy a algoritmicky vyčíslitelné funkce. Rekurzívní funkce, rekurzívní a rekurzívně spočetné množiny. Algoritmicky neřešitelné problémy.
Osnova:1. Konečné autoamaty, regulární jazyky a operace, věty o vkládání (3 přednášky)
2. Kleenova věta (2 přednášky)
3. Determinizace a minimalizace (2 přednášky)
4. Bezkontextové gramatiky a jejich redukce (2 přednášky)
5. Zásobníkové automaty a bezkontextové jazyky (2 přednášky)
6. Věta o vkládání pro bezkontextové jazyky, uzavřenost BKJ vůči operacím (2 přednášky)
7. Turingův stroj, rekurzivní a rekurzivně spočetné jazyky, metody návrhu turingových strojů (2 přednášky)
8. Nerozhodnutelnost (1 přednáška)
9. Riceova věta, Postův korespondenční problém, nerozhodnutelné vlastnosti BKJ (2 přednášky)
Osnova cvičení:1. Kontrukce konečných automatů, použití vět o vkládání
2. Normalizované a standardní automaty, regulární operace
3. Přechod automat->regulární výraz: MNY algoritmus, BMC algoritmus, Ardenovo lemma
4. Determinizace a minimalizace konečného automatu
5. Konstrukce zásobníkových automatů, přechod zásobníkový automat - bezkontexrtová gramatika a zpět
6. Konstrukce turingových strojů, redukce nerozhodnutelných problémů
Cíle:Znalosti:
Klasické výsledky teorie formálních jazyků, generativních gramatik a rozeznávacích automatů. Teorie rekurze jakožto matematické precizace intuitivního pojmu algoritmu a používané finitní a konstruktivní metody.

Schopnosti:
Orientace se ve světě finitních popisů formálních jazyků, funkcí a množin a jejich využití v praxi.
Požadavky:
Rozsah práce:Řešení tří zadaných úloh z následujících oblastí:
1. Přechod mezi regulárním výrazem a konečným automatem, determinizace a minimalizace konečného automatu.
2. Redukce bezkontextových gramatik a konstrukce zásobníkových automatů.
3. Techniky konstrukce turingových strojů. Redukce nerozhodnutelných problémů.
Kličová slova:Jazyk, gramatika, automat, algoritmus
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Jazyky, gramatiky a automaty. Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.
[2] J. Mareš: Teorie vyčíslitelnosti. Vydavatelství ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[1] J. Sakarovitch: Elements of Automata Theory, Cambridge University Press 2009.
[2] J.E. Hopcroft, J.D. Ullman: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (1st ed.). Addison-Wesley 1979.
[3] J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd ed.). Pearson 2013.

Jednoduché překladače01JEPR Čulík - - 2 z - 2
Předmět:Jednoduché překladače01JEPRIng. Čulík Zdeněk-2 Z-2
Anotace:Lexikální a syntaktická analýza, generování kódu, jednoduché optimalizace, principy integrovaných vývojových prostředí, dynamické identifikace typů.
Osnova:1. Lexikální a syntaktická analýza zdrojových textů některých programovacích jazyků (Pascal, C++, Java)
2. Datové struktury používané pro uložení a zpracování výrazů, příkazů, typů a deklarací
3. Programy pro generování překladačů (Lex, Yacc, ANTLR)
4. Jednoduché optimalizace
5. Generování kódu, sestavování knihoven a proveditelných souborů
6. Principy integrovaných vývojových prostředí, vliv dynamické identifikace typů na vývojová prostředí
Osnova cvičení:1. Příklad lexikální analýzy napsané v jazyce C
2. Ručně psaný sémantický analyzátor
3. Zpracování typů a deklarací, využití v programátorských vývojových prostředích
4. Generování sémantické analýzy s využitím programu ANTLR
5. Příklady jednoduchého generování kódu, přidělování registrů
6. Přídavné moduly pro překladače GCC a LLVM/CLang
Cíle:Znalosti:
Struktura překladačů programovacích jazyků, generování strojového kódu, strojový překlad do jiného programovacího jazyka.

Schopnosti:
Naprogramovat syntaktickou a sémantickou analýzu jednoduchého programovacího jazyka s využitím moderních nástrojů pro zpracování gramatik.
Požadavky:
Rozsah práce:Samostatná práce studentů je zaměřena na získání praktických zkušeností s programem ANTLR pro zpracování gramatik programovacích jazyků.
Kličová slova:Programovací jazyky, překladače.
Literatura:Povinná literatura:
[1] N. Wirth: Compiler Construction, Addison Wesley, 1996

Doporučená literatura:
[2] S. Pemberton, M. Daniels: Pascal Implementation: The P4 Compiler, Prentice Hall, 1983
[3] D. Grune, C. Jacobs: Parsing Techniques - A Practical Guide, Ellis Horwood, 1990
[4] http://www.antlr.org

Kombinatorika a pravděpodobnost01KAP Hobza 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Kombinatorika a pravděpodobnost01KAPIng. Kůs Václav Ph.D.2+0 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad kombinatorických pravidel a vzorců, definice pravděpodobnosti, výklad pojmu náhodná veličina, jejích charakteristik a distribuční funkce, uvedení příkladů diskrétních a spojitých náhodných veličin. Velký důraz je kladen na praktické použití daných pravidel a pojmů.
Osnova:1. Kombinatorická pravidla, variace, permutace, kombinace (s opakováním, bez opakování), vlastnosti kombinačních čísel, binomická věta
2. Klasická definice pravděpodobnosti, geometrická definice pravděpodobnosti, matematický model pravděpodobnosti (náhodné jevy, operace s náhodnými jevy,axiomatická definice pravděpodobnosti, závislost a nezávislost náhodných jevů)
3. Náhodné veličiny (distribuční funkce, diskrétní náhodné veličiny, příklady diskrétních rozdělení, absolutně spojité náhodné veličiny, příklady spojitých náhodných veličin)
4. Charakteristiky náhodných veličin (střední hodnota, rozptyl, momenty náhodných veličin), Zákon velkých čísel, Centrální limitní teorém
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní kombinatorické vzorce a pravidla, základy teorie pravděpodobnosti.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na výpočet konkrétních příkladů. Dovednost výpočtu pravděpodobnosti (podmíněné i nepodmíněné), výpočtu charakteristik náhodných veličin a aplikace centrální limitní věty.
Požadavky:Základní kurzy matematiky
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAT1, 01MAT2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Variace, kombinace, permutace, pravděpodobnost, náhodný jev, náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti, diskrétní náhodná veličina, absolutně spojitá náhodná veličina, střední hodnota, rozptyl, zákon velkých čísel, centrální limitní teorém.
Literatura:Povinná literatura:
[1] V. Rogalewitz, Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, ČVUT - FEL, 2000
[2] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002

Doporučená literatura:
[3] Matematika pro gymnasia - Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Prometheus, 1999

Komprimované snímání01KOS Vybíral 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Komprimované snímání01KOSdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:Volitelná přednáška představí základní koncepty teorie komprimovaného snímání ? oboru založeného v roce 2006 pracemi D. Donoha, E. Candese a T. Taa. Tato teorie studuje hledání řídkého řešení podurčeného systému lineárních rovnic. Díky aplikacím řídkých reprezentací v elektrotechnice a ve zpracování signálů byla tato teorie rychle užita i v řadě jiných oborů.

Po úvodní přehledové přednášce se budeme věnovat matematickým základům teorie. Dokážeme obecnou NP-úplnost hledání řídkých řešení lineárních soustav. Představíme podmínky, za kterých je možné řešení najít i efektivněji a ukážeme, že jsou splněny například pro Gaussovské náhodné matice. Jako efektivní metodu řešení budeme analyzovat l1-minimalizaci a Orthogonal Matching Pursuit. Dále budeme studovat stabilitu a robustnost získaných výsledků vzhledem k chybám měření a optimalitu použitého postupu.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Studenti se seznámí se základními aspekty teorie řídkých reprezentací a komprimovaného snímání a jejich použitím pro zpracování dat.

Schopnosti: Přednáška umožní studentům propojit a aplikovat znalosti statistiky, lineární algebry a matematické analýzy ve zpracování signálů a strojovém učení.
Požadavky:
Rozsah práce:Přednáška bude zakončena ústní zkouškou.
Kličová slova:Sparsity a řešení podurčených systémů lineárních rovnic, basis pursuit, null space property, koherence a restricted isometry property, l1-minimalizace, gaussovské náhodné matice a Johnson-Lindenstraussovo vnoření
Literatura:Povinná literatura:
S. Foucart and H. Rauhut: A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Springer, 2013
H. Boche, R. Calderbank, G. Kutyniok, J. Vybíral: A Survey of Compressed Sensing, in: Compressed Sensing and its Applications, Springer, 2015

Doporučená literatura:
D.L. Donoho, Compressed sensing, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2006), 1289-1306
E.J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2) (2006), 489-509

Kvantové grupy 101KVGR1 Burdík 2+0 z - - 2 -
Předmět:Kvantové grupy 101KVGR1prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.2+0 Z-2-
Anotace:Kvantové algebry vznikly v 80-letech v pracích prof. L. D. Faddeeva a jeho Leningradské školy zabývající se integrabilními modely. Mají řadu aplikací v matematice a matematické fyzice jako např. při klasifikaci uzlů , v teorii integrabilních systémů a teorii strun.
Osnova:1. Motivace, koalgebra, bialgebra a Hopfova algebra.
2. Q-kalkul.
3. Kvantová algebra U_q (sl (2) a její reprezentace .
4. Kvantové grupa SL_q (2) a její reprezentace.
5. Q-oscilátorové algebry a jejich reprezentace.
6. Drinfeld-Jimbovy algebry.
7. Konečný-dimenzionální reprezentace Drinfeld-Jimbových algeber.
8. Quasitriangularita a univerzální R-matice.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Získat matematický základ teorie kvantových grup.

Schopnosti:
Umět používat teorii kvantových grup pro studium integrabilních systémů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, TRLA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Hopf algebra, q-calculus, Drinfeld double, quasitriangularita, universální R-matice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anatoli Klimyk, Konrad Schmudgen , Quantum groups and their representations.Springer-Verlag-Berlin 1997

Doporučená literatura:
[2] Podles, P.; Muller,E., Introduction to quantum groups, arXiv:q-alg/9704002.
[3] Kassel, Christian (1995), Quantum groups, Graduate Texts in Mathematics,155, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR1321145, ISBN 978-0-387-94370-1

Lineární algebra A 201LAA2 Dvořáková - - 2+2 z,zk - 6
Předmět:Lineární algebra A201LAA2doc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.-2+2 Z,ZK-6
Anotace:Předmět se zabývá teorií lineárních operátorů na vektorových prostorech (především se skalárním součinem) a souběžně je probírána teorie matic.
Osnova:Inverzní matice a operátor. Permutace a determinant. Spektrální teorie (vlastní číslo a vlastní vektory, diagonalizovatelnost). Hermitovské a kvadratické formy. Skalární součin a ortogonalita. Metrická geometrie. Rieszova věta a sdružený operátor.
Osnova cvičení:1. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice.
2. Různé metody výpočtu determinantu.
3. Hledání vlastních čísel a vektorů. Problematika diagonalizovatelnosti.
4. Převod kvadratické formy na kanonický tvar, určení charakteru a signatury.
5. Příklady skalárních součinů, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze.
6. Metrická geometrie -- výpočet vzdáleností a úhlů.
7. Rieszova věta a sdružený operátor. Charakterizace normálních operátorů a jejich spektrum.
Cíle:Znalosti:
Osvojení pojmů z teorie lineárních operátorů a matic, především na prostorech se skalárním součinem, a aplikace lineární algebry v metrické geometrii.

Schopnosti:
Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplín,ale i ve fyzice, ekonomii apod.
Požadavky:Absolvování předmětu LAP.
Rozsah práce:Řešení obtížnějších domácích úkolů z přednášek a ze cvičení přispívá k úspěchu u zkoušky. Kontrola zajištěna vyučující a cvičícími.
Kličová slova:Determinant, vlastní číslo a vlastní vektor, diagonalizovatelnost, kvadratická a hermitovská forma, operátor inverzní, normální, hermitovský, unitární, Rieszova věta, sdružený operátor.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Balková: Lineární algebra 2, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2014 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05441-3
[2] L. Balková: Lineární algebra 1, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2013 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05346-1

Doporučená literatura:
[3] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie, ČVUT, 2007,
[4] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008
[5] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Lineární algebra B 201LAB2 Ambrož - - 1+2 z,zk - 4
Předmět:Lineární algebra B201LAB2Ing. Ambrož Petr Ph.D.-1+2 Z,ZK-4
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené s maticovým počtem, s prostory se skalárním součinem a s lineární geometrií.
Osnova:Matice a soustavy lineárních algebraických rovnic - determinanty - skalární součin a ortogonalita - vlastní čísla a vlastní vektory matic - lineární geometrie v eukleidovském prostoru.
Osnova cvičení:1. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic
2. Výpočet inverzní matice Gaussovou eliminací
3. Permutace a determinanty
4. Hledání ortogonálních a ortonormálních bází, výpočet ortogonálního průmětu vektoru, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces
5. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic
6. Různé zápisy lineárních variet a konvexních množin, vyšetřování průniku lineárních variet
Cíle:Znalosti:
Základní přehled z maticového počtu, pojmy spojené se skalárním součinem a lineární geometrií.

Schopnosti:
Využití nastudovaných vět v navazujících předmětech a praktických úlohách.
Požadavky:01LALA nebo 01LALB
Rozsah práce:
Kličová slova:Matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, determinanty, skalární součin, ortogonalita, vlastní čísla a vlastní vektory matic, lineární geometrie v eukleidovském prostoru.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Pytlíček, Lineární algebra a geometrie, skriptum ČVUT, 1997
[2] J. Pytlíček, Cvičení z lineární algebry a geometrie, skriptum ČVUT, 1985

Doporučená literatura:
[3] J. Bečvář, Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2005
[4] L. Motl, M. Zahradník, Pěstujeme lineární algebru, Karolinum, Praha, 2003
[5] K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru, Sbírka řešených příkladů, Karolinum, Praha, 2002

Lineární algebra 101LAL Dvořáková 3+2 z - - 2 -
Předmět:Lineární algebra 101LALdoc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorový prostor
2. Lineární závislost a nezávislost
3. Báze a dimenze
4. Podprostory vektorového prostoru
5. Lineární zobrazení
6. Matice lineárních zobrazení
7. Frobeniova věta
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Lineární algebra A 1, zkouška01LALA Dvořáková - zk - - 5 -
Předmět:Lineární algebra A 1, zkouška01LALAIng. Ambrož Petr Ph.D. / doc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Lineární algebra B 1, zkouška 01LALB Dvořáková - zk - - 3 -
Předmět:Lineární algebra B 1, zkouška01LALBIng. Ambrož Petr Ph.D. / doc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Linear Algebra with Applications01LAWA Novotná - - 2+0 zk - 2
Předmět:Linear Algebra with Applications01LAWAdoc. Novotná Jarmila-2+0 ZK-2
Anotace:Kurz je věnován na základní oblasti lineární algebry a jejich aplikace v ekonomii a dalších oborech. Je vyučován v angličtině.
Osnova:Jazyk matematiky. Důkazy. Soustavy lineárních rovnic (metody řešení, aplikace). Matice (operace s maticemi, maticová algebra, hodnost, úvod do lineárních transformací). Vektory (vektory v geometrii, vektorová algebra, délka vektoru, úhel dvou vektorů, přímky a roviny). Vektorové prostory (vektorové prostory a podprostory, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy lineární algebry a její využití. Výuka probíhá v angličtině, je při ní rozvíjen funkční bilingvismus studentů.

Schopnosti:
Použití základních pojmů lineární algebry v aplikacích. Komunikace o nejazykovém předmětu v angličtině, porozumění a používání anglické terminologie.
Požadavky:Znalost angličtiny na úrovni A2 (Common European Framework of Reference for Languages).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje studium z internetových zdrojů a vypracování seminárních prací.
Kličová slova:Soustava lineárních rovnic, matice, vektorový prostor, aplikace, výuka v cizím jazyce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] W.K. Nicholson: Linear Algebra with Applications. Boston: PWS Publishing Company, 1993.
[2] D. Poole: Linear Algebra. A Modern Introduction. Brooks/Cole, Thomson Learning 2003.

Doporučená literatura:
[3] P.M. Cohn: Classic Algebra. Wiley, 1991.

Lineární programování01LIP Burdík 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Lineární programování01LIPprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-2+1 Z,ZK-3
Anotace:Předmět se zabývá speciálními úlohami na vázané extrémy funkcí více proměnných(funkce je lineární a vazbové podmínky mají tvar lineárních rovnic a nerovnic).
Osnova:Tvary úloh LP, dualita. Lineární rovnice a nerovnice, konvexní mnohostěn, bazické přípustné řešení, komplementarita. Metody: simplexová, duální simplexová, primárně-duální, revidovaná. Princip dekompozice, dopravní problém. Diskrétní LP (Gomoryho algoritmus). Aplikace LP v teorii her - maticové hry. Časově polynomiální algoritmy LP (Chačijan, Karmarkar).
Osnova cvičení:1. Test optimality přípustného řešení, poznat krajní bod množiny přípustných řešení, sestavení duální úlohy.
2. Simplexová metoda, duální simplexová metoda, primárně duální simplexová metoda.
3. Gomoryho algoritmus, celočíselný algoritmus.
4. Aplikace v teorii her.
Cíle:Znalosti:
Matematický základ o soustavách lineárních rovnic a nerovnic.

Schopnosti:
Umět používat probrané algoritmy na řešení konkrétních úloh z praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAA1, 01LAA2).

Rozsah práce:
Kličová slova:Přípustné a optimální řešení, bazické řešení, krajní bod, simplexová metoda, slabá komplementarita, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. Vydání,
[2] Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. vydání, skripta

Doporučená literatura:
[3] Jitka Dupačová:Lineární programování, SPN, Praha 1982,
[4] Prof.Ing.Josef Jablonský,CSc.: Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002

Logika v informatice01LOI Noguera - - 2+0 zk - 2
Předmět:Logika v informatice01LOIMgr. Noguera Carles Ph.D.----
Anotace:Matematická logiky, teorie konečných modelů, constraint satisfaction problems, dynamická logika, intuicionismus.
Osnova:Kurz bude složen z bloků přednášených různými vyučujícími (částečně v angličtině), kteří se aktivně věnují výzkumu v daných oblastech.

1.Klasická výroková a predikátová logika jako nástroj pro modelování. Constraint satisfaction problems.
2.Modální logiky a jejich aplikace v informatice.
3.Dynamické logiky a formální verifikace programů.
4.Intuicionismus a konstruktivismus.

Osnova cvičení:
Cíle:Získané znalosti:
Základní pojmy a výsledky klasických a neklasických logik a jejich role v informatice.

Získané dovednosti:
Schopnost aplikovat výsledky matematické logiky v informatice.
Požadavky:Pro tento kurz je doporučena předchozí základní znalost matematické logiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literature:
[1] Mordechai Ben-Ari. Mathematical Logic for Computer Science. Springer, 2012.

Doporučená literatura:
[1] Johan van Benthem, Patrick Blackburn (eds.). Handbook of Modal Logic. Elsevier, 2006.
[2] David Harel, Dexter Kozen, Jerzy Tiuryn. Dynamic logic. MIT Press, 2000.
[3] Leonid Libkin. Elements of Finite Model Theory. Springer, 2004.

Logika pro matematiky01LOM Cintula - - 2+0 zk - 2
Předmět:Logika pro matematiky01LOMdoc. Ing. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit matematickou logiku v obou těchto rolích s důrazem na jejich interakci a na důsledky pro jiné oblasti matematiky jako je aritmetika, teorie grafů a algebra. Pozornost bude též věnována základům teorie důkazů s důrazem na formalizovanou matematiku, automatické dokazování a formální verifikaci.
Osnova:1. Úvod: Logika jako jazyk matematiky
2. Klasická výroková a predikátová logika: formální logika jako objekt matematiky
3. Důkazy nemožnosti v geometrii, teorii množin a aritmetice
5. Základy teorie modelů a její aplikace v algebře a teorii grafů
6. Základy teorie důkazů, formalizovaná matematika, automatické dokazování a formální verifikace
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Ujasnit vztah logiky a matematiky; logika jako jazyk i objekt matematiky; základy teorie důkazů a modelů; aplikace v jiných oblastech matematiky; formalizovaná matematika.

Schopnosti:
Orientovat se v základních disciplínách matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách matematiky.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Pudlák: Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity: A Gentle Introduction. Springer, 2014.

Doporučená literatura:
[1] J. D. Barrow: Pí na nebesích. Mladá fronta, Praha, 2000.
[2] Y. I. Manin: A Course in Mathematical Logic for Mathematicians. Springer-Verlag, New York, 2010.
[3] V. Švejdar: Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha, 2002.

Matematická analýza A 201MAA2 Pelantová - - 4+4 z,zk - 10
Předmět:Matematická analýza A201MAA2prof. Ing. Pelantová Edita CSc.-4+4 Z,ZK-10
Anotace:Předmět rozšiřuje základy MAA1 o integrální počet reálné funkce jedné reálné proměnné a o teorii číselných a mocninných řad.
Osnova:Pokračování diferenciálního počtu:Taylorův vzorec, Taylorovy polynomy; Integrální počet: primitivní funkce, integrační metody, určitý integrál (Riemannova definice) a jeho aplikace; Číselné řady: kriteria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami, mocninné řady (v reálném a komplexním oboru, Cauchyova-Hadamardova věta, rozvoj reálné funkce v mocninnou řadu, určení součtu řady.
Osnova cvičení:Náplní cvičení je řešení úloh s důrazem na vysvětlení souvislostí s větami z přednášky.
Okruhy příkladů: výpočet limit pomocí l´Hospitalova pravidla, stejnoměrná spojitost, aproximace funkce pomocí Taylorových polynomů, hledání primitivní funkce, výpočet ploch a objemů, konvergence řad, rozvoj funkce do mocninné řady.
Cíle:Znalosti:
Základy rigorózního budování integrálu a vlastnosti mocninných řad.

Schopnosti:
Aplikovat získané poznatky v geometrii, v diskrétní matematice a ve fyzice.
Požadavky:Úspěšné ukončení kurzu Matematická analýza I, tj. znalosti diferenciálního počtu.
Rozsah práce:Pro prohloubení praktických dovedností každý student individuálně pracuje na úloze vyšetřit neparametricky zadanou křivku a na přípravě řešení složitějších příkladů, která pak demonstruje na cvičeních.
Kličová slova:Taylorův polynom, primitivní funkce, Riemannův integrál, řada, konvergence, mocninná řada.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Pelantová: Matematická analýza II, skriptum ČVUT, 2007
[2] E.Pelantová, J.Vondráčková: Cvičení z matematické analýzy - Integrální počet a řady, skriptum ČVUT 2006

Doporučená literatura:
[3] I. Černý, M. Rokyta: Differential and Integral Calculus of One Real Variable, Karolinum, Praha 1998
[4] I.Černý, Úvod do inteligentního kalkulu I, Academia 2005

Matematická analýza A 3, 401MAA34 Vrána 4+4 z,zk 4+4 z,zk 10 10
Předmět:Matematická analýza A301MAA3Ing. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Vrána Leopold4+4 Z,ZK-10-
Anotace:Funkční posloupnosti a řady, základy topologie a diferenciální počet více proměnných.

Osnova:Funkční posloupnosti a řady: bodová a stejnoměrná konvergence, věty o záměně, Fourierovy řady: Rozvoj funkce do trigonometrické řady, kriteria bodové a stejnoměrné konvergence, úplnost trigonometrického systému.
Topologie normovaného lineárního prostoru, kompaktní, souvislé a úplné množiny, věta o pevném bodě.
Diferenciální počet zobrazení: derivace ve směru, parciální a totální derivace, věty o přírůstku funkce, extrémy, variety, vázané extrémy.
Osnova cvičení:Stejnoměrná konvergence. Věty o záměně. Rozvoj funkce do trigonometrické řady. Derivace ve směru. Totální derivace. Lokální extrémy.
Cíle:Znalosti:
Vlastnosti funkčních posloupností a řad, rozvoje funkcí do trigonomických řad, úvod do topologie a základy diferenciálního počtu více proměnných.

Schopnosti:
Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Úlohy a samostatná vystoupení na cvičení. Testy jako součást zkoušky.
Kličová slova:Funkční posloupnosti a řady, Fourierova řada, topologický a metrický prostor, kompaktnost, souvislost, úplnost, totální derivace, lokální extrémy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Leopold Vrána, Matematická analýza III - diferenciální počet, skripta ČVUT 1990,
[2] Vojtěch Jarník, Diferenciální počet 2, Academia, Praha, 1984,
[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia , Praha, 2005,

Doporučená literatura:
[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009

Předmět:Matematická analýza A401MAA4Ing. Vrána Leopold-4+4 Z,ZK-10
Anotace:Integrace funkcí více proměnných, teorie míry, základy diferenciálního a integrálního počtu na varietách a analýzy v komplexním oboru.
Osnova:1. Lebesgueův integrál: Danielova konstrukce, věty o záměně, měřitelné funkce a měřitelné množiny, Fubiniova věta, věta o substituci.
2. Parametrický integrál: věty o záměně, Gama a Beta funkce.
3. Diferenciální formy: Vztah mezi konzervativní, exaktní a uzavřenou formou, potenciál.
4. Křivkový a plošný integrál: Greenova, Gaussova a Stokesova věta.
5. Analýza v komplexním oboru: holomorfní funkce, Cauchyovy věty, Taylorův rozvoj, Laurentův rozvoj, meromorfní funkce, reziduová věta.
Osnova cvičení:1. Hladké variety,
2. Vázané extrémy,
3. Diferenciální formy,
4. Vícerozměrná Lebesgueova integrace,
5. Aplikace Fubiniovy věty a věty o substituci,
6. Užití Gama a Beta funkcí při výpočtu integrálu,
7. Výpočet integrálu pomocí zavedení parametru, k-rozměrná integrace v n-rozměrném prostoru,
8. Aplikace divergenční věty,
9. Křivkový integrál v komplexní rovině,
10. Užití reziduové věty pro výpočet zobecněného integrálu.
Cíle:Znalosti:
Základy Lebesgueovy integrace a základy komplexní analýzy a její užití v aplikacích.

Schopnosti:
Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-3, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Úlohy a samostatná vystoupení na cvičení. Testy jako součást zkoušky.
Kličová slova:Lebesgueův integrál, měřitelné funkce, měřitelné množiny, Gama a Beta funkce, křivkový a plošný integrál, divergenční věta, Cauchyova integrální věta, reziduová věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Leopold Vrána, Matematická analýza IV - integrální počet, skripta ČVUT 1998,
[2] Vojtěch Jarník, Integrální počet 2, Academia, Praha, 1984,
[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia Praha 2005,

Doporučená literatura:
[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009

Matematická analýza B 201MAB2 Pošta - - 2+4 z,zk - 7
Předmět:Matematická analýza B201MAB2doc. Ing. Pošta Severin Ph.D.-2+4 Z,ZK-7
Anotace:Základní kurs matematické analýzy reálných funkcí jedné reálné proměnné (integrální počet).
Osnova:1. Primitivní funkce - základní vlastnosti, metoda per partes, substituce, primitivní funkce k racionálním funkcím a dalším základním typům funkcí.
2. Newtonův a Riemannův integrál, jejich vztah, konvergence integrálu.
3. Některé aplikace určitého integrálu - obsah rovinné oblasti, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa.
4. Nekonečná řada - součet, základní vlastnosti, konvergence řady s nezápornými členy, s libovolnými členy.

Osnova cvičení:1. Neurčitý integrál - per partes, substituce.
2. Určitý Riemannův integrál.
3. Aplikace integrálního počtu.
4. Nekonečné řady - konvergence.
Cíle:Znalosti:
Základní techniky výpočtu neurčitých a určitých integrálů reálných funkcí jedné reálné proměnné, základní techniky vyšetřování konvergence číselných řad.

Schopnosti:
Aplikace teoretických znalostí na konkrétních příkladech z matematické a fyzikální praxe.
Požadavky:Absolvování základního kurzu Matematická analýza 1 (01MANA nebo 01MANB).
Rozsah práce:
Kličová slova:Integrální počet, reálná funkce, reálná proměnná, analýza, limita, integrál, nekonečná řada
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Pelantová: Matematická analýza II (skriptum FJFI), ČVUT, Praha 2007.
[2] E. Pelantová, J. Vondráčková: Cvičení z matematické analýzy (integrální počet) (skriptum FJFI), ČVUT, Praha 2006.

Doporučená literatura:
[3] B. P. Děmidovič: Sbírka příkladů z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

Matematická analýza B 3, 401MAB34 Krbálek 2+4 z,zk 2+4 z,zk 7 7
Předmět:Matematická analýza B301MAB3doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.2+4 Z,ZK-7-
Anotace:Náplní předmětu je studium posloupností a řad funkcí, teorie obyčejných diferenciálních rovnic, teorie kvadratických forem a ploch a obecná teorie metrických, normovaných a prehilbertovských prostorů.
Osnova:1. Posloupnosti a řady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí, mocninné řady, rozvoj funkce v řadu, Taylorova věta.
2. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernouliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice).
3. Kvadratické formy a kvadratické plochy - regularita, definitnost, normální tvar, hlavní a vedlejší signatura, polární báze, klasifikace kuželoseček a kvadrik.
4. Metrické prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, vnitřní, vnější, hraniční, izolovaný a hromadný bod množiny, derivace a hranice množiny, úplnost prostoru, Hilbertovy prostory.
Osnova cvičení:1. Posloupnosti funkcí.
2. Řady funkcí.
3. Mocninné řady.
4. Řešení diferenciálních rovnic.
5. Kvadratické formy.
6. Kvadratické plochy.
7. Metrické, normované a Hilbertovy prostory.
Cíle:Znalosti:
Vyšetřování stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Řešení diferenciálních rovnic. Klasifikace kvadratických forem a ploch. Klasifikace bodů množin.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada pěti minitestů a dvou dvouhodinových zápočtových prací. Zkoušková písemná práce a ústní zkoušky vyžadující důkazy vět.
Kličová slova:Posloupnosti funkcí, řady funkcí, obyčejné diferenciální rovnice, kvadratické formy, kvadratické plochy, metrické prostory, normované prostory, pre-Hilberovy prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008,
[2] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:
[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999

Studijní pomůcky: MATLAB

Předmět:Matematická analýza B401MAB4doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.-2+4 Z,ZK-7
Anotace:Náplní předmětu je studium vlastností funkcí více proměnných, diferenciálního a integrálního počtu. Dále je probírána teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu.
Osnova:Diferenciální počet funkce více proměnných - limita, spojitost, parciální derivace, směrové parciální derivace, totální derivace, totální diferenciál a tečná rovina ke grafu funkce, diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta, základní pojmy vektorové analýzy, Jacobiho matice, funkce zadané implicitně soustavou rovnic, regulární zobrazení, záměna proměnných, nekartézské soustavy souřadnic, lokální, vázané a globální extrémy funkce. Integrální počet funkce více proměnných - Riemannův integrál, základní vlastnosti, Fubiniova věta, věta o substituci. Křivkové a plošné integrály - křivka a křivkový integrál 1. a 2. druhu, plocha a plošný integrál 1. a 2. druhu, věty Greenova, Gaussova a Stokesova. Základy teorie míry - množivý (sigma-)okruh a (sigma-)algebra, okruh generovaný polookruhem, pojem míry, systémy množin H_r, K_r a S_r, Jordanova míra v r-dimenzionálním prostoru, Lebesgueova míra v r-dimenzionálním prostoru. Abstraktní Lebesgueův integrál - pojem měřitelné funkce, prostor s mírou, konstrukce základního systému funkcí, definice integrálu a jeho vlastnosti, Leviho a Lebesgueova věta, limita, spojitost a derivace integrálu podle parametru, Lebesgueův integrál v r-dimenzionálním prostoru, vztah k Riemannovu a Newtonovu integrálu, věta o substituci a Fubiniova věta pro Lebesgueův integrál.
Osnova cvičení:1. Vlastnosti funkce více proměnných.
2. Diferenciální počet funkce více proměnných.
3. Integrální počet funkce více proměnných. 4. Křivkové a plošné integrály.
5. Teorie míry.
6. Teorie Lebesgueova integrálu.
Cíle:Znalosti:
Vyšetřování vlastností funkce více proměnných. Vícerozměrné integrace. Křivkové a plošné integrace. Teoretické aspekty teorie míry a teorie Lebesgueova integrálu.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01MAB3, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada pěti minitestů a dvou dvouhodinových zápočtových prací. Zkoušková písemná práce a ústní zkoušky vyžadující důkazy vět.
Kličová slova:Funkce více proměnných, křivkové a plošné integrály, teorie míry, teorie Lebesgueova integrálu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza IV (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2009,
[2] M. Krbálek, Matematická analýza IV - cvičení, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010
[3] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,
[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:
[1] M. Giaquinta, G. Modica, Mathematical analysis - an introduction to functions of several variables, Birkhauser, Boston, 2009
[2] S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etger, Calculus (one and more variables), Wiley, 9th edition, 2002

Studijní pomůcky: MATLAB

Matematická logika01MAL Cintula 2+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Matematická logika01MALdoc. Ing. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit základní pojmy a výsledky klasické matematické logiky.

1.Výroky, ohodnocení, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu Hilbertova a Gentzenova typu.
2.Jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, relační struktury, splňování, pravdivost, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, konstrukce modelu.
3.Gödelova věta o úplnosti, Skolemizace a Herbrandův teorém.
4.Prvná a druhá Gödelova věta o neúplnosti Peanovy aritmetiky a nerozhodnutelnost predikátového kalkulu.
Osnova:Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit základní pojmy a výsledky klasické matematické logiky.

1.Výroky, ohodnocení, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu Hilbertova a Gentzenova typu.
2.Jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, relační struktury, splňování, pravdivost, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, konstrukce modelu.
3.Gödelova věta o úplnosti, Skolemizace a Herbrandův teorém.
4.Prvná a druhá Gödelova věta o neúplnosti Peanovy aritmetiky a nerozhodnutelnost predikátového kalkulu.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a výsledky klasické výrokové a predikátové matematické logiky.

Schopnosti:
Orientovat se v základech matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura povinná:
[1] V. Švejdar: Logika - neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.

Literatura doporučená:
[2] Nicholas J. J. Smith. Logic: The Laws of Truth. Princeton University Press, 2012.

Matematická analýza 101MAN Pošta 4+4 z - - 4 -
Předmět:Matematická analýza 101MANdoc. Ing. Pošta Severin Ph.D.----
Anotace:Základní kurs matematické analýzy funkcí jedné reálné proměnné (diferenciální počet).
Osnova:1. Opakování středoškolské matematiky: matematická logika, rovnice a nerovnice, goniometrické funkce, exponenciála a logaritmus, zkrácený zápis součtu a součinu, matematická indukce.
2. Množiny a zobrazení.
3. Limita posloupnosti reálné, komplexní - základní vlastnosti, limity některých posloupností, číslo e a exponenciální funkce, některé elementární funkce.
4. Limita a spojitost funkce jedné reálné proměnné - základní vlastnosti.
5. Derivace funkce - základní vlastnosti.
6. Základní věty diferenciálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné.
7. Průběh funkce.

Osnova cvičení:1. Opakování středoškolské matematiky.
2. Zobrazení, omezenost množin, supremum a infimum.
3. Limity posloupností.
4. Hromadné body.
5. Limity funkcí.
6. Spojitost.
7. Derivace a průběhy funkcí.

Cíle:Znalosti:
Základní techniky výpočtu limit reálných a komplexních posloupností a reálných funkcí jedné reálné proměnné, základní techniky diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné.
Schopnosti:
Aplikace znalostí na praktických příkladech vyšetřování chování reálných funkcí jedné reálné proměnné.

Požadavky:Nemá prerekvizity.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, reálná funkce, reálná proměnná, spojitost, limita, derivace
Literatura:Povinná literatura:
[1] Pelantová, Vondráčková: Matematická analýza I (skriptum FJFI), ČVUT Praha, 2007.
[2] Pelantová, Vodráčková: Cvičení z matematické analýzy (skriptum FJFI), ČVUT Praha, 2009.
[3] Mareš, Vodráčková: Cvičení z matematické analýzy (diferenciální počet) (skriptum FJFI), ČVUT Praha, 2007.

Doporučená literatura:
[4] Děmidovič: Sbírka příkladů z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.


Matematická analýza A 1, zkouška01MANA Pošta - zk - - 6 -
Předmět:Matematická analýza A 1, zkouška01MANAdoc. Ing. Pošta Severin Ph.D.----
Anotace:Zkouška z předmětu 01MAN.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:-
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:Nemá prerekvizity.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, reálná funkce, reálná proměnná, spojitost, limita, derivace
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Matematická analýza B 1, zkouška01MANB Pošta - zk - - 4 -
Předmět:Matematická analýza B 1, zkouška01MANBdoc. Ing. Pošta Severin Ph.D.----
Anotace:Zkouška z předmětu 01MAN.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:-
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:Nemá prerekvizity.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, reálná funkce, reálná proměnná, spojitost, limita, derivace
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Markovské procesy01MAPR Vybíral - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Markovské procesy01MAPRdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:V rámci přednášek i cvičení se posluchači seznámí s následujícími modely - Galtonův-Watsonův model větvení, náhodná procházka (a její různé verze - např. ruinování hráče), Poissonův proces, procesy množení a zániku (a jejich varianty) a se základními modely teorie hromadné obsluhy (modely $(M|M|c)$ a $(M|M|\infty)$).
Osnova:1. Náhodné procesy obecně

2. Markovské řetězce s diskrétním časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Klasifikace stavů
- Rozklad množiny stavů
- Pravděpodobnosti absorpce
- Stacionární rozdělení

3. Simulační metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

4. Markovské řetězce se spojitým časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení
- Klasifikace stavů
- Stacionární rozdělení
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:HÄGGSTRÖM, Olle, 2002. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge Uni. Press.
PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr, 2012. Základy náhodných procesů I. 2. vyd. Matfyzpress.
RESNICK, Sydney I., 2005. Adventures in Stochastic Processes. 4. vyd. Birkhauser.

Matematická statistika01MAS Kůs - - 2+0 zk - 3
Předmět:Matematická statistika01MASIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Náplní předmětu je použití statistických metod probraných v rámci předmětu 01MAS. Probrány Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, intervaly spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.
Osnova:1. Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost.
2. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů.
3. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma.
4. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma.
5. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test.
6. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti,
7. Histogramy a jádrové odhady hustoty (adaptivní), vlastnosti.
8. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test.
9. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti.

Schopnosti:
Zpracovávat základní statistické modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat.

Požadavky:01MIP nebo 01PRST
Rozsah práce:Pravidelné domácí úlohy k řešení a jejich oprava s konzultacemi.
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, princip maximální věrohodnosti, eficience, statistická hypotéza, stejnoměrně nejsilnější test, test poměrem věrohodností, neparametrické modely, empirická distribuční funkce, histogram, jádrový odhad hustoty, testy dobré shody, konfidenční množiny, intervaly spolehlivosti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

Doporučená literatura:
[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.
[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Matematická statistika - cvičení01MASC Hobza - - 0+2 z - 2
Předmět:Matematická statistika - cvičení01MASCdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Náplní předmětu je praktické použití statistických metod probraných v rámci předmětu Matematická statistika 01MAS. Procvičovány jsou výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, výpočty intervalů spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.
Osnova:1. Transformace náhodných veličin
2. Aplikace zákona velkých čísel a centrální limitní věty
3. Výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů
4. Nejlepších nestranné odhady
5. Odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti
6. Testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu
7. Testy poměrem věrohodností
8. Intervaly spolehlivosti
9. Neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro odhadování parametrů statistických modelů a testování statistických hypotéz o parametrech modelů.

Schopnosti:
Aplikace statistických modelů a příslušných metod na praktické problémy a analýzu reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01MIP).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, maximálně věrohodné odhady, testy hypotéz, test poměrem věrohodností, intervaly spolehlivosti, neparametrické odhady hustoty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.

Doporučená literatura:
[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[3] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[4] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Matematika 1, 201MAT12 Fučík 6 z 6 z 4 4
Předmět:Matematika 101MAT1Ing. Fučík Radek Ph.D.6 Z-4-
Anotace:Předmět seznamuje posluchače prvního semestru bakalářského studia se základy matematické analýzy funkce jedné reálné proměnné. Obsahuje úvod do diferenciálního a integrálního počtu, přičemž důraz je kladen zejména na aplikace v praktických úlohách.
Osnova:1. Funkce a jejich vlastnosti.
2. Limity funkcí.
3. Spojitost.
4. Pojem derivace, tečna ke grafu funkce, základní pravidla pro derivování, derivace vyšších řádů.
5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, lokální extrémy funkce, extrémy na množině, asymptoty, průběh funkce.
6. Primitivní funkce, substituce, metoda per partes. Určitý integrál, Newtonova a Riemannova definice, výpočet plochy. Primitivní funkce k trigonometrickým funkcím, střední hodnota integrálu.
7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.
8. Aplikace určitého integrálu: délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.
Osnova cvičení:1. Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, obory hodnot, inverzní funkce, absolutní hodnota, nerovnice, kvadratické nerovnice, grafy funkcí, skládání funkcí, polynomy, dělení polynomů.
2. Limity funkcí:limity základních funkcí, limity trigonometrických funkcí.
3. Spojitost: vyšetřování spojitosti funkcí z definice, určování typů nespojitostí.
4. Derivace funkce: počítání derivace dle definice, pravidla pro derivace základních funkcí, tečna ke grafu funkce, derivace vyšších řádů.
5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, konvexita, konkavita a inflexní bod, lokální a globální extrémy funkcí, asymptoty, průběh funkce.
6. Integrální počet: hledání primitivní funkce, metoda substituce, metoda per partes, pokročilé techniky integrace trigonometrických funkcí, určitý integrál, Newtonova formule.
7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.
8. Aplikace určitého integrálu: plocha pod grafem funkce, délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.
Cíle:Znalosti:
Elementární pojmy matematické analýzy týkající se diferenciálního a integrálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné.

Schopnosti:
Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, integrální počet, funkce jedné reálné proměnné, limita, extrémy funkce, průběh funkce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6
[2] Larson, Ron, and Bruce H. Edwards. Calculus of a single variable: Early transcendental functions. Cengage Learning, 2014.
[3] Pelantová, Edita, Vondráčková, Jana: Cvičení z matematické analýzy, ČVUT, Praha 2015
[4] Stewart, James. Single variable calculus: Early transcendentals. Nelson Education, 2015.

Doporučená literatura:
[5] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.
[6] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.
[7] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Předmět:Matematika 201MAT2Ing. Fučík Radek Ph.D.-6 Z-4
Anotace:Obsahem předmětu, který přímo navazuje na předmět Matematika 1, jsou pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál, úvod do křivek daných parametricky (speciálně v polárních souřadnicích), základní výklad o číselných posloupnostech, nekonečných řadách a konečně rozvoj funkce do mocninné (Taylorovy) řady a jeho aplikace.
Osnova:1. Techniky integrace.
2. Zobecněný Riemannův integrál, kritéria konvergence.
3. Kuželosečky: elipsa, hyperbola, parabola.
4. Polární souřadnice.
5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.
6. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.
7. Řady, kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.
8. Mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad.
9. Taylorův polynom, Taylorova řada, rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.
Osnova cvičení:1. Pokročilé techniky integrace: integrály racionálních funkcí, parciální zlomky, integrace výrazů s trigonometrickými funkcemi.
2. Nevlastní Riemannův integrál: výpočet nevlastních integrálů, kritéria konvergence.
3. Kuželosečky: kružnice, elipsa, hyperbola, parabola, identifikace kuželoseček, popis kuželoseček pomocí vzdáleností bodů a vzdáleností bodu a přímky.
4. Polární souřadnice: transformace bodů a rovnic mezi kartézskými a polárními souřadnicemi.
5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.
6. Vlastnosti množin: hledání suprema a infima.
7. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.
8. Nekonečné řady: kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.
9. Mocninné řady: obor konvergence, poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad, sčítání číselných řad pomocí mocninných řad.
10. Taylorův polynom a Taylorova řada: rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.
Cíle:Znalosti:
Pokročilé integrační techniky, zobecněný Riemannův integrál, číselné posloupnosti, nekonečné a mocninné řady.

Schopnosti:
Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy. Schopnost rozvoje funkce do mocninné řady (Taylor).
Požadavky:Absolvování předmětu Matematika 1.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální počet, integrální počet, funkce jedné reálné proměnné, číselné posloupnosti, nekonečné řady, mocninné řady, Taylorova řada.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6
[2] Larson, Ron, and Bruce H. Edwards. Calculus of a single variable: Early transcendental functions. Cengage Learning, 2014.
[3] Pelantová, Edita, Vondráčková, Jana: Cvičení z matematické analýzy, ČVUT, Praha 2015
[4] Stewart, James. Single variable calculus: Early transcendentals. Nelson Education, 2015.

Doporučená literatura:
[5] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.
[6] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.
[7] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Matematika 3, 401MAT34 Dvořáková, Krejčiřík, Tušek 2+2 z,zk 2+2 z,zk 4 4
Předmět:Matematika 301MAT3doc. Mgr. Krejčiřík David DSc.2+2 Z,ZK-4-
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem konečně dimenzionálních vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorové prostory;
2. Lineární obal a nezávislost;
3. Báze a dimenze;
4. Lineární zobrazení;
5. Operátorové rovnice;
6. Skalární součin a ortogonalita;
7. Lineární funkcionály a sdružení;
8. Matice;
9. Determinanty;
10. Spektrum;
11. Exponenciála matice;
12. Kvadratické formy.
Osnova cvičení:0. Komplexní čísla;
1. Příklady vektorových prostorů a podprostorů;
2. Lineární závislost vektorů - úlohy s parametrem;
3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi;
4. Injektivita a jádro lineárního zobrazení;
5. Příklady skalárních součinů a ortogonalizační proces;
6. Příklady lineárních funkcionálů a konstrukce sdružených zobrazení;
7. Operace s maticemi a konstrukce matice zobrazení;
8. Práce s determinanty, výpočet inverzní matice;
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matic;
10. Konstrukce exponenciály matice;
11. Vlastnosti kvadratických forem;
Cíle:Znalosti:
Osvojení základních pojmů lineární algebry nezbytných pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika a pod.

Schopnosti:
Umět v navazujících předmětem využívat nastudované pojmy a věty.
Požadavky:Základní středoškolská matematika.
Rozsah práce:
Kličová slova:Vektorový prostor, podprostor, lineární závislost, báze, dimenze, lineární zobrazení, matice, determinant, stopa, ortogonalita, spektrum, vlastní číslo, vlastní vektor, kvadratická forma, exponenciála matice.
Literatura:Klíčová literatura:
[1] S. Axler: Linear algebra done right, Springer, New York 2014

Doporučená literatura:
[2] J. Kopáček, Matematika pro fyziky II, UK, Praha, 1989.
[3] Text přednášky na webových stránkách přednášejícího.

Předmět:Matematika 401MAT4Ing. Tušek Matěj Ph.D.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Lineární a nelineární diferenciální rovnice prvního řádu. Lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných a jeho aplikace.
Osnova:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Exaktní a homogenní diferenciální rovnice
4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
6. Kvadratické formy
7. Limita a spojitost funkcí více proměnných
8. Diferenciální počet funkcí více proměnných
9. Totální diferenciál
10. Funkce zadané implicitně
11. Záměna proměnných
12. Extrémy funkcí více proměnných
13. Riemannův integrál funkce více proměnných
14. Fubiniova věta a věta o substituci
Osnova cvičení:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
4. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
5. Limita a spojitost funkcí více proměnných
6. Funkce zadané implicitně
7. Extrémy funkcí více proměnných
8. Riemannův integrál funkce více proměnných
9. Fubiniova věta a věta o substituci.
Cíle:Znalosti:
Osvojit si řešení elementárních typů diferenciálních rovnic s důrazem na rovnice lineární. Seznámit se s diferenciálním počtem funkce více proměnných.

Schopnosti:
Naučit se nové poznatky aplikovat na konkrétní problémy inženýrské praxe.
Požadavky:Úspěšné složení zkoušek z předmětů 01MAT1, 01MAT2, 01MAT3 na FJFI, ČVUT v Praze.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální rovnice, diferenciální počet funkce více proměnných.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Dontová: Matematika IV, ČVUT, Praha, 1996.
[2] M. Krbálek: Funkce více proměnných, ČVUT, Praha, 2017.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.
[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.

Doporučená literatura:
[4] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1998.
[5] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1999.

Matematika, zkouška 1, 201MATZ12 Fučík - zk - zk 2 2
Předmět:Matematika, zkouška 101MATZ1Ing. Fučík Radek Ph.D.- ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Předmět:Matematika, zkouška 201MATZ2Ing. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.-- ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:Ověření znalostí a schopností v dané oblasti zkouškou.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány příslušným předmětem dle studijního plánu, k němuž se zkouška vztahuje.

Matematické techniky v biologii a medicíně01MBI Klika 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematické techniky v biologii a medicíně01MBIdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.2+1 KZ-3-
Anotace:Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; koncept stability v PDR, spektrum linearniho operatoru, semigrupy
Osnova:(ODR)
1. Prostorově nezávislé modely:
jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot) a nerovnovážná termodynamika
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo); nahlédnutí do teorie bifurkací a dynamických systémů
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti
8. Koncept stability v evolučních úlohách popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi, souvislost se spektrem a dotknutí se teorie semigrup
Osnova cvičení:Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.

Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza modelů
Požadavky:Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF či 01RMF, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematická biologie, diskrétní, spojité a prostorové modely, reakčně-difuzní modely, Turingova nestabilita.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005
[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998
[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006
[4] J D Murray - Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer, 2002
[5] J D Murray - Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2014
[6] J Crank - The mathematics of diffusion. Oxford university press, 1979.

Doporučená literatura:
[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009
[2] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Matematika částicových systémů01MCS Krbálek 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematika částicových systémů01MCSdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
Speciální funkce, balancované distribuce, Dysonovy plyny, bodový řetězec, statistická rigidita, nelineární diferenciální rovnice, integrální rovnice s hermiteovským jádrem
Osnova:1. Speciální funkce
2. Vybrané asymptotické metody
3. Třída balancovaných hustot
4. Dysonovy plyny
5. Poissonovské a semipoissonovské systémy
6. Bodové řetězce a jejich statistické vlastnosti
7. Teorie statistické rigidity
8. Nelineární diferenciální rovnice
9. Vybrané partie z teorie integrálních rovnic
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
základní asymptotické metody a asymptotika speciálních funkcí, třída balancovaných hustot a její vlastnosti, statistické vlastnosti bodových řetězců, řešení nelineárních diferenciálních rovnic a vybraných typů rovnic integrálních

Schopnosti:
odvozování asymptotických vlastností, odvozování statistických vlastností bodových řetězců
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Mikyška J, Asymptotické metody, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008
[2] Burdík B, Navrátil O, Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008
[3] Krbálek M, Socio-fyzikální modelování dynamiky transportních systému (habilitační práce), FJFI ČVUT v Praze, 2011

Doporučená literatura:
[4] Abramowitz M, Stegun I A, Handbook of mathematical functions, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series ? 55, 1964

Studijní pomůcky:
Matlab

Modelování extrémních událostí01MEX Krbálek, Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Modelování extrémních událostí01MEXIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad modelů popisujících extrémní události, tedy události, které se vyskytují s velmi nízkou pravděpodobností, ale mají značný vliv na chování popisovaného modelu. Vyložena bude fluktuace náhodných sum a fluktuace náhodného maxima, probírány jednotlivá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí a různé modely a jejich aplikace. Teoretické poznatky budou aplikovány na reálná data.
Osnova:1. Motivační příklad z oblasti agregovaného provozu v počítačové síti, způsoby jeho řešení (machine learning), on-off approximace.
2. Distribution free nerovnosti (Cantelli, Chernoff, Hoeffding,...).
3. Neparametrické odhady hustot a jejich chvostů (adaptivní jádrový odhad, transformace dat), semiparametrické odhady hustot (Barronův).
4. Rozdělení pro modelování extremálních hodnot s těžkými chvosty, zobecněné Pareto, log-gamma, log-normální, heavy-tailed Weibullovo, zobecněné Gumbelovo rozdělení extremálních hodnot - odhady parametrů těchto rozdělení a jejich asymptotické vlastnosti.
5. PP a QQ ploty pro fitování správného rozdělení extremálních hodnot, ME - mean excess funkce, její empirické odhady a použití.
6. Doba návratu (pojistné) události, uspořádané statistiky, Gumbelova metoda překročení úrovně.
7. Fluktuace náhodných sum, stabilní a alfa-stabilní distribuce, spektrální representace stabilní distribuce.
8. Fluktuace náhodného maxima: Gumbelova, Fréchetova a Weibullova distribuce jako limitní rozdělení maximální hodnoty iid veličin, Fisher-Tippettův zákon.
9. Obor stabilní slabé konvergence maxima Mn (oblasti přitažlivosti maxima), aplikace na rozdělení a střední hodnotu překročení dané hranice - POT úlohy.
10. Modely se subexponenciální distribucí pro modelování rozdělení s těžkými chvosty, třída funkcí R_alfa, s regulární variací řádu alfa v nekonečnu, Karamatův teorém.
11. Aplikace na povodňová data, data z pojišťovnictví (kumulativní počet pojistných událostí), četné ukázky.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematické modely popisující události, které se vyskytují s relativně nízkou pravděpodobností, ale s významným vlivem na chování celého modelovaného systému, různá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí, GEV, GPD, jejich vlastnosti, oblasti přitažlivosti maxima, POT metody.

Schopnosti:
Tyto modely aplikovat na konkrétních příkladech jako jsou reálná data z povodní, požárů, oblastí pojistných a finančních rizik,... s cílem předpovědí extrémních událostí, tzn. použití na reálná data s cílem predikce.
Požadavky:01MIP nebo 01PRST. 01MAS.
Rozsah práce:Semestrální práce - zpracování konkrétních zadaných povodňových dat z UK řeky, předvedení výsledků ke zkoušce.
Kličová slova:Odhady agregovaného síťového provozu, odhady chvostů rozdělení, distribution-free nerovnosti, neparametrické a semiparametrické odhady, fluktuace náhodných sum, fluktuace náhodného maxima, alfa-stabilní rozdělení, oblasti přitažlivosti maxima, GEV, Gumbelovo rozdělení, Weibullovo rozdělení, zobecněné Paretovo rozdělení (GPD).
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch, Modelling Extremal Events, New York Springer, 1997.

Doporučená literatura:
[2] S. Coles, An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer-Verlag London, 2001.
[3] P. Embrechts, H. Schmidli, Modelling of extremal events in insurance and finance, New York, Springer, 1994.

Míra a pravděpodobnost01MIP Kůs 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Míra a pravděpodobnost01MIPdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D. / Ing. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Předmět je věnován důkladnějšímu úvodu do teorie pravděpodobnosti na úrovni teorie míry a to jak pro diskrétní modely a spojitá rozložení, tak pro obecná rozložení náhodných veličin. Probrány jsou příklady rozdělení včetně vícerozměrného Gaussova rozdělení a jejich vlastnosti. Dále neintegrální i integrální charakteristiky veličin (E,D...), typy konvergencí v prostoru náhodných veličin (Lp, P, s.j., D) a jsou odvozeny různé varianty limitních vět (ZVČ, CLT).
Osnova:1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru, sigma-algebry, pravděpodobnostní míra.
2. Závislé a nezávislé jevy. Borelovské množiny, měřitelné funkce, náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti.
3. Radon-Nikodymova věta. Diskrétní a absolutně spojitá rozdělení, příklady.
4. Produktivní míra, integrál podle pravděpodobnostní míry.
5. Střední hodnota náhodné veličiny, obecné a centrální momenty.
6. Prostory Lp, Schwarzova nerovnost, Čebyševova nerovnost, kovariance.
7. Charakteristická funkce a její vlastnosti, použití, reprodukční vlastnosti rozdělení.
8. Konvergence skoro jistě, podle středu, podle pravděpodobnosti.
9. Zákony velkých čísel (Čebyšev, Kolmogorov,...).
10. Slabá konvergence, její vlastnosti, Lévyho věta, Slutskyho lemma.
11. Centrální limitní věty, Lindeberg-Fellerův základní CLT, charakterizační Lindebergova podmínka, Berry-Esseenova věta.
12. Vícerozměrné normální rozdělení, vlastnosti.
13. Cochranova věta a nezávislost výběrového průměru a rozptylu, populace, přirozená prodloužení, konstrukce posloupnosti nezávislých pozorování.
Osnova cvičení:Řešení úloh a cvičení z oblastí:
1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru.
2. Závislé a nezávislé jevy.
3. Konkrétní diskrétní rozdělení, jejich vlastnosti (Binomické, Poissonovo, Pascalovo, Geometrické, Hypergeometrické, Multinomické rozdělení).
4. Konkrétní absolutně spojitá rozdělení, jejich vlastnosti (Rovnoměrné, Gamma, Beta, Normální, Exponenciální,...).
5. Konstrukce nových rozdělení transformacemi (Studentovo, Chi-kvadrát, Fisher-Snedecerovo) a jejich kvantily.
6. Výpočet charakteristických funkcí, středních hodnot a momentů konkrétních rozdělení.
7. Kovariance a korelace vybraných veličin.
8. Zákony velkých čísel a Centrální limitní věty - asymptotika a ukázky použití.
9. Dvourozměrné normální rozdělení.
Cíle:Znalosti:
Pojmy a souvislosti v následujících oblastech: Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, vícerozměrné normální rozdělení.

Schopnosti:
Na úrovni teorie míry schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak v teoretii tak vzhledem k praktickému použití.
Požadavky:01MAA3-4 nebo 01MAAB3-4.
Rozsah práce:Pravidelné týdenní domácí úlohy. Opravované a konzultované s jednotlivými studenty.
Kličová slova:Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, normální rozdělení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rényi A., Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972.
[2] Taylor J.C., An Introduction to Measure and Probability, Springer, 1997.

Doporučená literatura:
[3] Jacod J., Protter P., Probability Essentials, Springer, 2000.
[4] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Management, komunikace a inovace01MKI Rubeš 0+1 z - - 1 -
Předmět:Management, komunikace a inovace01MKIRubeš Přemysl----
Anotace:Klíčová slova:
motivace, spokojenost, štěstí, sebedisciplína, návyky, lidský mozek, rozhodování, učení, komunikaci, management a leadership
Osnova:1.Motivace, spokojenost, úspěch, směřování v životě, kritéria pro budoucí povolání
2.Sebe-disciplína, pracovní návyky, time-management, efektivita, produktivita
3.Životopis, motivační dopis, sebeprezentace, příprava na pracovní pohovory
4.Řízení očekávání, delegování, management výkonu
5.Efektivní komunikace, prezentace, prodej, networking, budování vztahů
6.Trh, globální firmy, technologické trendy, business analýza
7.Využití matematiky v různých sektorech a technologiích
8.Budování a řízení firmy, financování, vztahy s investory
9.Základy teorie rozhodování, behaviorální ekonomie, neurověd
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Aktuální vědecké poznatky o motivaci, spokojenosti, štěstí, sebedisciplíně, návycích, lidském mozku, rozhodování, učení, komunikaci, managementu a leadershipu. Přehled o globálním trhu, možnostech budoucího povolání, využití znalostí z FJFI v reálné praxi, světových technologických trendech a jejich souvislosti s matematikou. Základní koncepty řízení lidí, projektů, týmu i firmy.

Schopnosti:
Informovaně si zvolit budoucí povolání na základě vlastní motivace, schopností a při znalosti veškerých možností, které moderní svět nabízí. Jasně a výstižně prezentovat, napsat životopis, motivační dopis, adekvátně vystupovat na prvních pohovorech a schůzkách. Umět zavést základní pracovní návyky, organizovat čas, úkoly, komunikaci.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Andy Grove: High Output Management, Knopf Doubleday Publishing Group, 1995
[2] Carol Dweck: Mindset, Random House Publishing, 2006

Doporučená literatura:
[3] Petr Ludwig: Konec prokrastinace, Jan Melvil Publishing, 2013
[4] Daniel Kahneman: Thinking Fast and Slow, 2011
[5] Dan Pink: Drive, Riverhead books, 2011
[6] Angela Duckworth: Grit, Scribner, 2016
[7] Stephen Covey: 7 Habits of Highly Effective People, Simon&Schuster, 2013

Metoda konečných objemů01MKO Beneš 1+1 kz - - 2 -
Předmět:Metoda konečných objemů01MKOprof. Dr. Ing. Beneš Michal1+1 KZ-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2.řádu metodou konečných diferencí a metodou konečných objemů. V rámci přednášky jsou probrány základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, modifikovaná rovnice a numerická vazkost.
Osnova:Schémata metody konečných diferencí (dále jen MKD) pro lineární rovnici zákona zachování (explicitní, implicitní, upwind). Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat. Schémata MKD pro rovnici nelineární rovnici zákona zachování (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack). Metoda konečných objemů (dále jen MKO) pro rovnici vícerozměrné rovnice zákonu zachování (rozšíření schémat z předchozího bodu na sít Konečných objemů - trojúhelníky, čtyřúhelníky). Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma). Kompozitní schémata, MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti). Diskuse a prezentace úloh řešených studenty v rámci výzkumného úkolu.
Osnova cvičení:1. Metody konečných diferencí (explicitní, implicitní, upwind)
2. Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat
3. Schémata MKD pro rovnici nelineární (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack)
4. Metoda konečných objemů (MKO)
5. Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma)
6. MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti)
Cíle:Znalosti:
Metody konečných diferencí a objemů a jejich aplikace na eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice.

Schopnosti:
Aplikace Metody konečných objemů na řešení Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje implementaci a prezentaci vlastního programu pro řešení prezentace úloh v rámci výzkumného úkolu.
Kličová slova:Metoda konečných diferencí, Metoda konečných objemů, Parabolické PDR, Hyperbolické PDR, Eliptické PDR, Navierovy-Stokesovy rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blazek, J.: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, 2005, Elsevier.
[2] Ferziger, J. H., Peric M.: Computational methods for fluid dynamics, 1996, Springer.
[3] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013

Doporučená literatura:
[4] Fürst, J., Kozel, K.: Numerická řešení problémů proudění I, 2001, skripta ČVUT.
[5] Chung, T.J.: Computational Fluid Dynamics, 2002, Cambridge University Press

Metoda konečných prvků01MKP Beneš - - 2 zk - 3
Předmět:Metoda konečných prvků01MKPprof. Dr. Ing. Beneš Michal-2 ZK-3
Anotace:Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.
Osnova:1. Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
2. Galerkinova metoda
3. Základní princip a výhody metody konečných prvků
4. Definice a běžné typy konečných prvků
5. Vystředovaný Taylorův polynom
6. Lokální a globální interpolant
7. Bramble-Hilbertovo lemma
8. Globální věta o interpolační chybě
9. Matematické vlastnosti metody konečných prvků a podrobnosti použití
10. Ukázky moderních programových balíků používajících metody konečných prvků
Osnova cvičení:Cvičení je propojeno s výkladem a obsahuje příklady formulace úloh řešených metodou konečných prvků, příklady funkčních bází, příklady k výkladu interpolační teorie a ukázky moderních programových balíků používajících metodu konečných prvků.
Cíle:Znalosti:
Slabá formulace okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice, Galerkinova metoda, princip metody konečných prvků, odhad chyby, běžné způsoby použití metody.

Schopnosti:
Formulace zadaného problému z praxe do podoby zpracovatelné pomocí metody konečných prvků, implementace metody, její aplikace, interpretace výsledků a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, NM, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, NMET, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je věnována osvojení a vyzkoušení práce s programovým balíkem pro metodu konečných prvků. Tyto schopnosti jsou ověřeny u zkoušky úkolem implementovat zadanou úlohu z praxe.
Kličová slova:Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994
[2] P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Amsterdam, North-Holland, 1978
[3] V. Thomée, The Galerkin finite element methods for parabolic problems, LNM 1054, Berlin, Springer, 1984
[4] S. A. Ragab, H. E. Fayed, Introduction to Finite Element Analysis for Engineers, CRC Press, Taylor Francis, 2017

Doporučená literatura
[5] P. Grisvard, Elliptic problems in non-smooth domains, Boston, Pitman, 1985
[6] K. Rektorys, Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, SNTL Praha 1985


Studijní pomůcky:
Počítačová učebna s operačním systémem Windows/Linux a programovým balíkem FEM

Matematické modely dopravních systémů01MMDS Krbálek - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Matematické modely dopravních systémů01MMDSdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:Zavedení základních makroskopických veličin a odvození vztahů mezi nimi. Fundamentální relace dopravního modelování. Zavedení mikroskopického popisu dopravy a diskuse statistického charakteru mikroveličin. Headway-distribuce a vztahy mezi nimi. Speciální funkce pro teorii dopravní mikrostruktury. Věty o aproximaci v sedlovém bodě. Diskuse empirických poznatků o makroskopických a mikroskopických fenoménech dopravních systémů. Metodika vyhodnocování dopravních dat. Klasifikace dopravních modelů. Lighthillův-Whithamův model a jeho teoretické řešení. Cole-Hopfova transformace. Formulace Cauchyovy úlohy a její řešení v distribucích. Burgersova PDR. Celulární dopravní modely: NaSch-model, model Fukuiho-Ischibaschiho a modely s vylučovacími podmínkami. Teoretické řešení modelu TASEP. CF-modely. Formulace interakční dynamiky CF-modelů. Numerické reprezentace modelů. Termodynamické dopravní modely. Interakční potenciály. Analytická řešení základních variant modelu. Odvození distribuce pro světlosti. Třída balancovaných distribucí a její vlastnosti. Kritéria pro přípustnost dopravních headway-distribucí. Statistická rigidita a NV-statistika. Rigidita poissonovských procesů. Shluková funkce. Odvození obecné formule pro statistickou rigiditu. Analýza statistické rigidity dopravních modelů
Osnova:
Osnova cvičení:1. Extrakce makroveličin a makroveličin z empirických dopravních dat.
2. Dopravní makromodely založené na mikropopisu.
3. Vlastnosti třídy balancovaných distribucí.
4. Model TASEP a jeho statistický popis založený na metodě MPA.
5. Řešení ustáleného stavu termodynamického dopravního modelu.
6. Headway distribuce a její vlastnosti.
7. Balanční částicový systém a jeho popis.
8. Statistická rigidita.
Cíle:Znalosti:
Teoretické formulace dopravních modelů, jejich analytická řešení a statistické predikce.
Schopnosti:
Samostatná statistická analýza dopravních dat, popř. dat z numerických realizací dopravních modelů
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Traffic and related self-driven many-particle systems, Rev. Mod. Phys. 73 (2001), 1067
[2] D. Chowdhury, L. Santen, and A. Schadschneider, Physics Reports 329 (2000), 199
[3] N. Rajewski, L. Santen, A. Schadschneider, M. Schreckenberg: The asymmetric exclusion process: comparison of update procedures, Journal of statistical physics 92 (1998), 151

Doporučená literatura:
[4] T. Apeltauer, Generické vlastnosti modelů dopravního proudu, dizertační práce, VUT Brno, 2011
[5]
M. Krbálek, Equilibrium distributions in a thermodynamical traffic gas, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007), 5813

Matematické metody v dynamice tekutin 101MMDT1 Neustupa - - 2+0 z - 2
Předmět:Matematické metody v dynamice tekutin 101MMDT1prof.Ing. Fořt Jaroslav CSc.2+0 Z-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do matematických metod v dynamice tekutin. Konkrétně: matematické modelování základních fyzikálních zákonů pomocí parciálních diferenciálních rovnic, formulace příslušných okrajových nebo počátečních-okrajových úloh pro různé typy tekutin a rovněž různé typy proudění, vlastnosti a některá speciální řešení těchto úloh.
Osnova:1. Kinematika tekutin - tenzor rychlosti deformace, Reynoldsova transportní formule, stlačitelné nebo nestlačitelné proudění, případně tekutina.
2. Objemové a plošné síly v tekutině, tenzor deformace.
3. Stokesovská tekutina a její speciální případy: ideální a Newtonovská tekutina.
4. Základní zákony zachování (hmoty, hybnosti, energie) a jejich matematické modelování (rovnice kontinuity, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice energie).
5. Druhý zákon termodynamiky a Clausiova-Duhemova nerovnice.
6. Příklady jednoduchým řešení Navierových-Stokesových rovnic.
7. Zákony podobnosti.
8. Turbulentní proudění.
9. Mezní vrstva.
10. Základní kvalitativní vlastnosti Navierových-Stokesových rovnic - silná a slabá řešení, otázky existence a jednoznačnosti ve stacionárním a nestacionárním případě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní principy matematického modelování v dynamice tekutin, naučit se a porozumět matematickým modelům různých typů proudění (stlačitelné nebo nestlačitelné, vazké nebo nevazké, laminární nebo turbulentní).

Schopnosti:
Základní metody a výsledky v oblasti kvalitativních vlastností Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01MA1, 01MAA2-4, 01RMF).
Rozsah práce:Kontrolní testy.
Kličová slova:Tenzor rychlosti deformace, tenzor napětí, Stokesovská tekutina, ideální tekutina, Newtonovská tekutina, rovnice kontinuity, Eulerovy rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice, turbulentní proudění, mezní vrstva.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Neustupa: Lecture notes on mathematical fluid mechanics.

Doporučená literatura:
[2] G.K.Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge 1967.
[3] V.Brdička, L.Samek, B.Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha 2005.
[4] G.Gallavotti: Foundations of Fluid Mechanics, Springer 2002.
[5] W.M.Lai, D.Rubin and E.Krempl: Introduction to Continuum Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1978.
[6] L.D.Landau and E.M.Lifschitz: Fluid Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1959.
[7] L.G.Lojcianskij: Mechanika zhidkosti i gaza. Nauka, Moscow 1973.
[8] Y.Nakayama and R.F.Boucher: Introduction fo Fluid Mechanics. Elsevier 2000.
[9] W.Noll: The Foundations of Classical Mechanics in the Light of Recent Advances in Continuum Mechanics, The Axiomatic Method. North Holland, Amstedram 1959.
[10] J. Serrin: Mathematical Principles of Classical Fluid Mechanics. In Handbuch der Physik VIII/1, ed.~C.~Truesdell and S.~Flugge, Springer, Berlin 1959.
[11] R.Temam and A.Miranville: Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 2001.
[12] G.Truesdell and K.R.Rajagopal: An Introduction to the Mechanics of Fluids. Birkhauser 2000.

Matematické modelování nelineárních systémů01MMNS Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Matematické modelování nelineárních systémů01MMNSprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 ZK-3-
Anotace:Předmět zahrnuje základní pojmy a poznatky teorie dynamických systémů konečné a nekonečné dimenze generovaných evolučními diferenciálními rovnicemi, charakteristiku bifurkací a chaosu. Druhá část je věnována výkladu základních pojmů fraktální geometrie zkoumající atraktory těchto dynamických systémů.
Osnova:I.Úvodní poznámky
II.Dynamické systémy a chaos
1.Základní pojmy a tvrzení
2.Konečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3.Nekonečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic
4.Bifurkace a chaos; prostředky k jejich vyšetřování
III.Matematické základy fraktální geometrie
1.Motivační příklady a vztah k dynamickým systémům
2.Topologická dimenze
3.Obecná teorie míry
4.Hausdorffova dimenze
5.Pokusy o definici geometricky složité množiny
6.Iterační systémy funkcí
IV.Závěr - použití pro matematické modelování
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních příkladů z geometrické teorie diferenciálních rovnic, metody linearizace, Ljapunovovy funkce, bifurkací a fraktálních množin.
Cíle:Znalosti:
Deterministické dynamické systémy, popis chaotického stavu, geometrická teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, teoretické základy fraktální geometrie.

Schopnosti:
Použití metody linearizace a metody Ljapunovovy funkce ke stanovení stability pevného bodu, bifurkační analýza, stanovení stability periodické trajektorie, charakteristika fraktálních množin a měření jejich dimenze.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální analýza, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, DIFR, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, FA1, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána prací na zvoleném obtížnějším příkladu analýzy konkrétního dynamického systému. Tyto schopnosti jsou při odevzdání řešení tohoto úkolu do data zkoušky.
Kličová slova:Evoluční diferenciální rovnice, dynamický systém, atraktor, bifurkace a chaos, topologická a Hausdorffova dimenze, iterační soubory funkcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990
[2] M.Holodniok, A.Klíč, M.Kubíček, M.Marek, Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, Praha 1986
[3] G.Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, Berlin 1989
[4] K. Falconer, Fractal Geometry - Mathematical Foundations and Applications, J. Wiley and Sons, Chichester, 2014

Doporučená literatura:
[5] D.Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Verlag, Berlin 1981
[6] R.Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988
[7] G.C. Layek, An Introduction to Dynamical Systems and Chaos, Springer Verlag, Berlin 2015

Studijní pomůcky:
Webová prezentace předmětu s vybranými motivačními příklady.

Matematické modely proudění podzemních vod01MMPV Mikyška - - 2+0 kz - 2
Předmět:Matematické modely proudění podzemních vod01MMPVdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.-2+0 KZ-2
Anotace:Přednáška dává přehled výpočetních metod pro některé vybrané problémy proudění podzemních vod. První část kurzu je zaměřena na korektní matematickou formulaci těchto problémů. V druhé části jsou probrány vybrané numerické metody použitelné pro řešení těchto úloh s důrazem na problémy vznikající při praktické implementaci těchto metod.
Osnova:1. Základní pojmy a veličiny, Darcyho zákon a jeho zobecnění.
2. Odvození základních rovnic. Klasická formulace úlohy o proudění vody v nasycené zóně.
3. Stručný úvod do teorie Sobolevových prostorů.
4. Slabá formulace eliptické rovnice 2. řádu s okrajovými podmínkami.
5. Existence a jednoznačnost slabého řešení.
6. Metoda konečných prvků (MKP) pro rovnici ustáleného proudění v nasycené zóně.
7. Praktické problémy spojené s implementací metody konečných prvků. Sestavení soustavy rovnic, zavádění okrajových podmínek.
8. Formulace nestacionární úlohy a její numerické řešení metodou přímek.
9. Diskuse možností časové diskretizace, některé speciální techniky.
10. Metoda konečných objemů (MKO) na duální síti pro parabolickou rovnici.
11. Porovnání MKP a MKO, vztah mezi oběma metodami.
12. Praktické ukázky některých simulačních prostředků.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Darcyho zákon, bilanční rovnice, formulace úlohy podpovrchového proudění v nasycené zóně, metoda konečných prvků pro eliptické úlohy s okrajovými podmínkami, rozšíření na počátečně-okrajovou úlohu pro parabolickou rovnici, sestavení výsledné soustavy rovnic, ošetření jednotlivých okrajových podmínek, mass lumping.

Schopnosti:
Korektní formulace okrajových úloh pro eliptické parciální diferenciální rovnice, aplikace metody konečných prvků včetně implementace na počítači.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Klasifikovaný zápočet je udělen studentům za splnění zadaných úkolů spočívajících v praktické implementaci metody konečných prvků pro řešení jednoduchého problému z oblasti proudění podzemních vod.
Kličová slova:Darcyho zákon, proudění v nasycené zóně, slabá řešení, Sobolevovy prostory, metoda konečných prvků, parciální diferenciální rovnice eliptického a parabolického typu, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Kazda: Podzemní hydraulika v ekologických a inženýrských aplikacích, Academia, 1997.

Doporučená literatura:
[2] J. Bear, A. Verruijt: Modelling Groundwater Flow and Polution, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1990.
[3] P.S. Huyakorn, G. F. Pinder, Computational Methods in Subsurface Flow, Academic Press, 1983

Studijní pomůcky:
Počítač s OS Linux, překladačem jazyka C a knihovnou UG.

Metody pro řídké matice01MRM Mikyška 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Metody pro řídké matice01MRMdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Kurz je zaměřen na použití řídkých matic v přímých metodách pro řešení rozsáhlých systémů lineárních algebraických rovnic. Detailně bude především zpracována teorie rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic. Teoretické výsledky jsou dále aplikovány na řešení obecnějších systémů. Hlavní rysy praktických implementací budou probrány.
Osnova:1. Řídké matice a jejich reprezentace v počítači.
2. Výpočet Choleskiho rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic.
3. Popis struktury řídkých matic a vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu.
4. Vliv uspořádání na vznik zaplnění, algoritmy RCM, minimálního stupně, vnořených řezů, frontální metoda.
5. Poznámky k obecnějším systémům.
6. Iterační metody a předpodmínění, analýza stacionárních metod, regulární rozklady.
7. Příklady jednoduchých předpodmínění, předpodmiňování metody sdružených gradientů.
8. Neúplné LU rozklady (ILU), barevná uspořádání.
9. Multigridní metody - analýza Richardsonovy iterace na modelovém příkladě.
10. Multigridní metody - nested iterations, metoda na 2 sítích, V-cyklus, W-cyklus, FMG.
11. Demonstrace vybraných metod na počítači.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Metody pro ukládání řídkých matic v počítači, vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu symetrické pozitivně definitní matice, eliminační stromy, vliv uspořádání soustavy rovnic, rozšíření na obecnější systémy, iterační metody a předpodmínění, stacionární iterační metody, neúplné LU rozklady, úvod do multigridních metod.

Schopnosti:
Použití výše uvedených metod pro řešení soustav rovnic pocházejících z diskretizací eliptických či parabolických úloh metodou sítí nebo metodou konečných prvků.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, numerické matematiky a numerické lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM, 01PNLA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Řídké matice, Choleskiho rozklad, zaplnění, maticová uspořádání, iterační metody, předpodmínění, neúplné LU rozklady, multigridní metody.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, SIAM, 2003.

Doporučená literatura:
[2] A. George, J. W. Liu: Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1981.
[3] A. Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia 1997
[4] W. L. Briggs, Van E. Henson, S. F. McCormick, A Multigrid Tutorial, Second Editon, SIAM, 2000.

Studijní pomůcky:
Počítač s OS Linux a programem Octave.

Teorie náhodných procesů01NAH Vybíral 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie náhodných procesů01NAHdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.3+0 ZK-3-
Anotace:Obsahem předmětu jsou jednak základní pojmy z teorie náhodných procesů a jednak teorie slabě stacionárních procesů a posloupností a dále teorie silně stacionárních procesů.
Osnova:Pojem náhodného procesu, Kolmogorovova věta, vlastnosti trajektorií náhodného procesu, základy stochastické analýzy, pojem náhodné derivace a náhodného integrálu, Wienerův proces, Karhunenova věta a spektrální rozklad náhodného procesu, pojem slabé stacionarity, spektrální hustota a lineární proces, ergodické věty pro slabě stacionární procesy, otázka predikce slabě stacionárních procesů a posloupností, pojem silné stacionarity, ergodické věty pro silně stacionární procesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie náhodných procesů, pojem náhodného integrálu, teorie slabě stacionárních a silně stacionárních procesů.

Schopnosti:
Použití především teorie slabě stacionárních posloupností a procesů pro inženýrskou praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, základní kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodný proces a náhodná posloupnost, stochastická analýza a náhodný integrál, spektrální rozklad, slabá a silná stacionarita, predikce, ergodické věty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Michálek: Základy teorie náhodných procesů. Skripta ČVUT, Praha 2000,
[2] J.Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976

Doporučená literatura:
[3]Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, skripta MFF UK, Praha 2004

Nelineární programování01NELI Fučík 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Nelineární programování01NELIprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.3+0 ZK-4-
Anotace:Nelineární optimalizační úlohy nachází své uplatnění v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie matematického programování s důrazem na konvexní optimalizaci a představeny základní metody pro nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami. Výklad je doplněn názornými ukázkami.
Osnova:1. Matematické programování: úvod, přehled základních optimalizačních úloh, lineární a nelineární programování, slabá a silná Lagrangeova dualita,
2. Shrnutí potřebného matematického aparátu: pseudoinverzní matice, metoda nejmenších čtverců, metoda sdružených gradientů
3. Konvexní množiny a funkce, základní vlastnosti a příklady, operace zachovávající konvexnost
4. Optimalizační úlohy bez vazeb
5. Optimalizační úlohy s vazbami
6. Algoritmy pro úlohy bez vazeb
7. Algoritmy pro úlohy s vazbami: přehled základních metod, penalizační metody, metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ nelineární optimalizace.

Schopnosti:
Umět používat algoritmy nelineární optimalizace v praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry.
Rozsah práce:
Kličová slova:Nelineární optimalizace, konvexní množiny, konvexní funkce, Lagrangeova dualita, Karushovy-Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, neomezená optimalizace, optimalizace s vazbami.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Bertsekas, Dimitri P., and Athena Scientific. Convex optimization algorithms. Belmont: Athena Scientific, 2015.
[2] Nesterov, Yurii. Lectures on convex optimization. Vol. 137. Springer, 2018.
[3] Jeter, Melvyn. Mathematical programming: an introduction to optimization. Routledge, 2018.

Doporučená literatura:
[3] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004
[4] Li, Li. Selected Applications of Convex Optimization. Vol. 103. Springer, 2015.

Neuronové sítě a jejich aplikace01NEUR1 Hakl, Holeňa - - 2+0 zk - 2
Předmět:Neuronové sítě a jejich aplikace 101NEUR1----
Anotace:Klíčová slova:
Neuronové sítě, separace dat, approximace funkcí, učení s učitelem.
Osnova:1.Základní koncepty umělých neuronových sítí.
2.Nejběžňejší typy umělých neuronových sítí.
3.Základní numerické metody učení neuronových sítí.
4.Metody optimalizace návrhu architektur neuronových sítí.
5.Přehled základních typů úloh řešených neuronovými sítěmi.
6.Práce s umělými neuronovými sítěmi ve vývojovém prostředí Matlab a ROOT.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy, vlastnosti a využití modelů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice, schopnost používání modelů umělých neuronových sítí pro řešení praktických úloh z oblasti aproximace funkci, separace množin a predikce časových řad.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura povinná:
[1] R. Rojas. Neural Networks ? A Systematic Introduction. Springer. 1991

Literatura doporučená:
[2] B.D. Ripley. Pattern Recognition and Neural Networks. Cambridge University Press. 1996

Teoretické základy neuronových sítí01NEUR2 Hakl, Holeňa 2+0 zk - - 3 -
Předmět:Teoretické základy neuronových sítí01NEUR2----
Anotace:Klíčová slova:
Approximace funkcí, učení s učitelem, VC-dimenze.
Osnova:1.Přístup k umělým neuronovým sítím z hlediska teorie aproximace funkcí.
2.Přístup k umělým neuronovým sítím z hlediska teorie pravděpodobnosti.
3.Analýza řešitelnosti vybraných úloh modely neuronových sítí.
4.Kvalitativní descriptory neuronových sítí (VC-dimenze, pseudodimenze, citlivostní dimenze).
5.Teoretické základy učení neuronových sítí.
6.Vybrané pokročilé klasifikační aplikace umělých neuronových sítí.

Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teoretické základy pro studium vlastností a potenciálu modelů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Pokročilá schopnost analýzy vhodnosti a efektivity modelů umělých neuronových sítí pro praktické aplikace. Fundamentální základy pro rozšiřování teoretických poznatků umožňujících vyšší pochopení a rozvoj principů umělé inteligence.
Požadavky:Některá vybraná témata v této přednášce velmi úzce souvisí s obsahem přednášky ?Pravděpodobnostní modely učení?, která tato vybraná témata prezentuje v mnohem širší a hlubší formě.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura povinná:
[1] J. Šíma, R. Neruda. Teoretické otázky neuronových sítí. Matfyzpress. 1996

Literatura doporučená:
[2] M. Anthony, P. L. Bartlett. Neural Network Learning: Theoretical foundations. Cambridge university Press, 2009.
[3] M. Vidyasagar. A theory of Learning and Generalization. Springer 1997.
[4] V. Roychowdhury, K-Y. Siu, A. Orlitsky. Theoretical advances in neural computation and learning. Kluwer Academic Publishers. 1994.

Návrh experimentů01NEX Franc, Hobza 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Návrh experimentů01NEXIng. Franc Jiří Ph.D. / doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 KZ-4-
Anotace:U procesů libovolného typu mající měřitelné vstupy a výstupy pomáhají metody návrhu experimentů s optimální volbou vstupu experimentů a s analýzou jejich výsledků. Obsahem přednášky jsou vybrané metody návrhu experimentů, konkrétně úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, návrh pomocí latinských čtverců a dvouúrovňové faktorové experimenty.
Osnova:1. Úvod do návrhu experimentů a jejich vyhodnocení
2. Úplně znáhodněný jednofaktorový experiment: zavedení modelu s pevnými efekty, testy rovnosti středních hodnot, volba rozsahu výběru, ověření vhodnosti modelu, testy rovnosti rozptylů, transformace pro dosažení homoskedasticity, model s náhodnými efekty, odhady parametrů modelu a intervaly spolehlivosti
3. Metody vícenásobného porovnávání: Bonferroniho metoda, Scheffého metoda, Tukeyova metoda
4. Blokově znáhodněný experiment: definice modelu, testy rovnosti efektů, síla testu, volba velikosti výběru, odhad ztracených hodnot
5. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců: testy rovnosti efektů, ověření vhodnosti modelu, rezidua, vícenásobné porovnávání
6. Dvouúrovňové faktorové experimenty: statistické modely a jejich vlastnosti pro návrhy 2^2, 2^3 a 2^k
Osnova cvičení:1. Testy statistických hypotéz
2. Porovnávání několika výběrů - analýza rozptylu
3. Blokově znáhodněné experimenty
4. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců
5. Faktorové experimenty
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy návrhu a vyhodnocení experimentů.

Schopnosti:
Aplikace znalostí na řešení praktických úloh, to znamená schopnost navrhnout pro konkrétní problém experiment a provést jeho statistické vyhodnocení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Návrh experimentů, úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, vícenásobné porovnávání, latinské čtverce, řecko-latinské čtverce, dvouúrovňový faktorový experiment.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. C. Montgomery: Design and analysis of experiments, Wiley 2008

Doporučená literatura:
[2] J. Antony: Design of Experiments for Engineers and Scientists, Butterworth-Heinemann, 2003

Numerická matematika 101NMA1 Oberhuber 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Numerická matematika 101NMA1Ing. Oberhuber Tomáš Ph.D.----
Anotace:Předmět seznamuje studenty s numerickými metodami pro řešení základních úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů. Důraz se klade na řádné pochopení teoretické podstaty metod
Osnova:1. Rekapitulace potřebných pojmů z lineární algebry a funkcionální analýzy.
2. Finitní a iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Inverze matice.
3. Řešení částečného problému vlastních čísel.
4. Řešení úplného problému vlastních čísel.
5. Řešení rovnice f(x)=0.
6. Řešení soustav nelineárních algebraických a transcendentních rovnic.
7. Interpolace funkce polynomem.
8. Numerický výpočet derivace.
9. Numerický výpočet integrálu
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Klade se důraz na řádné pochopení teoretické podstaty numerických metod. Schopnosti: Umět používat numerické metody pro řešení základních matematických úloh vzniklých při řešení technických a výzkumných problémů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Finitní metody, iterační metody, problém vlastních čísel, soustavy rovnic, interpolace, numerický výpočet integrálu
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Humhal: Numerická matematika I. ČVUT 2010
[2] E. Vitásek: Numerické metody. SNTL 1987
[3] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013

Doporučená literatura:
[4] M. Fiedler: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice. SNTL 1981

Numerické metody 201NME2 Beneš - - 2+0 kz - 2
Předmět:Numerické metody 201NME2prof. Dr. Ing. Beneš Michal-2+0 KZ-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I.Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1.Metoda střelby
2Metoda přesunu okrajové podmínky
3.Metoda sítí
4.Řešení nelineárních rovnic
II.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1.Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2.Základ pojmů konvergence a odhad chyb
3.Metoda přímek
III.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1.Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2.Metoda přímek
IV.Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1.Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2.Nejjednodušší diferenční metody
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Basel Birkhäuser 1992

Doporučená literatura:
[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Numerická matematika 201NUM2 Beneš - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Numerická matematika 201NUM2prof. Dr. Ing. Beneš Michal-2+1 Z,ZK-3
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I.Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1.Metoda střelby
2Metoda přesunu okrajové podmínky
3.Metoda sítí
4.Řešení nelineárních rovnic
II.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1.Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2.Konvergence a odhad chyb
3.Metoda přímek
III.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1.Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2.Metoda sítí pro rovnici o více prostorových proměnných
3.Metoda přímek
IV.Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1.Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2.Nejjednodušší diferenční metody
Osnova cvičení:1.Taylorův rozvoj v kontextu diferenčních vzorců se speciálními vlastnostmi
2.Metoda normalizovaného přesunu
3.Řešení nelineárních diferenčních okrajových úloh
4.Definice slabého řešení eliptické okrajové úlohy
5.Vztah diferenčních aproximací a metody konečných objemů.
Cíle:Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] A.A. Samarskij a J.S. Nikolajev, Numerické řešení velkých řídkých soustav, Praha, Academia 1985
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002
[5] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013

Doporučená literatura:
[6] R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007
[7] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Paralelní algoritmy a architektury01PAA Oberhuber - - 3 kz - 4
Předmět:Paralelní algoritmy a architektury01PAAIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.-3 KZ-4
Anotace:Předmět se zabývá paralelním zpracováním dat. To je nezbytné v situacích, kdy jedna výpočetní jednotka (CPU) nemá dostatečný výkon pro zpracování úlohy v požadovaném čase. Pro vývoj paralelních algoritmů je, na rozdíl od sekvenčních, nutná velice dobrá znalost dané paralelní architektury. Jejich studium je součástí přednášky.
Osnova:1. Úvod
2. Sekvenční a paralelní architektury
3. Komunikační sítě a komunikační operace
4. Úvod do CUDA, OpenMP a MPI
5. Analýza paralelních algoritmů
6. Algoritmy pro třídění
7. Maticové algoritmy
8. Grafové algoritmy
9. Kombinatorické prohledávání
10. Rychlá Fourierova transformace
11. Numerické algoritmy
12. Monte-Carlo metody
Osnova cvičení:1. Programování v CUDA
2. OpenMP / MPI
3. Algoritmy pro třidení
4. Maticové algoritmy
5. Grafové algoritmy
6. Kombinatorické prohledávání
7. Rychlá Fourierova transformace
8. Numerické algoritmy
9. Monte-Carlo metody
Cíle:Znalosti:
Paralelní architektury, základní typy paralelních architektur, komunikace v paralelních architekturách, programovací standardy OpenMP, MPI nebo CUDA/OpenCL, algoritmy pro třídění, maticové algoritmy, grafové algoritmy, Monte-Carlo metody, kombinatorické prohledávání, analýza paralelních algoritmů.

Schopnosti:
Studenti se naučí zvolit vhodnou paralelní architekturu pro řešenou úlohu, navrhnout vhodný paralelní algoritmus, analyzovat ho a odvodit jeho efektivitu a nakonec tento algoritmus implementovat.
Požadavky:Znalost základů algoritmizace, programování v C/C++.
Rozsah práce:Každý student musí samostatně implementovat některý paralelní algoritmus buď z navržených témat nebo podle vlastního výběru. Kontrola je provedena v rámci zkoušky.
Kličová slova:Paralelní algoritmy, paralelní architektury, architektury se sdílenou pamětí, architektury s distribuovanou pamětí, komunikační sítě, komunikační operace, IntelCC, OpenMP, MPI, GPGPU, třídění, matice, grafy, numerické výpočty, grafové algoritmy, Monte-Carlo metody, kombinatorické prohledávání.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Grama A., Karypis G., An Introduction to Parallel Computing: Design and Analysis of Algorithms

Doporučená literatura:
[2] CUDA Programming guide

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna

Pokročilá algoritmizace01PALG Oberhuber 2 kz - - 2 -
Předmět:Pokročilá algoritmizace01PALGIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
Řetězcové algoritmy, grafové algoritmy, dynamické programování, sufixové stromy, grafové řezy, numerické metody pro řešení parciánlních diferenciálních rovnic.
Osnova:1. Palačinkové třídění
2. Úloha rekonstrukce výjezdů z dálnice
3. Algoritmy pro práci s řetězci - hledání motivů, porovnávání řetězců, sufixové stromy
4. Grafové algoritmy ve zpracování obrazu - grafové řezy
5. Grafové algoritmy pro řešení PDR - metody pro řešení Hamiltonovy-Jacobiho rovnice
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Palačinkové třídění, úloha rekonstrukce výjezdů z dálnice, hledání motivů v řetězcích, dynamické programování pro porovnávání řetězců, sufixové stromy pro vyhledávání podřetězců v textu, grafové řezy ve zpracování obrazu, grafové algoritmy a numerické metody pro řešení Hamiltonovy-Jacobiho rovnice.

Dovednosti:
Student se naučí nové postupy při navrhování algoritmů a naučí se aplikovat znalosti z teorie grafů a numerické matematiky při konstrukci konkrétních algoritmů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Sedgewick, Algorithms in C++: Graph algorithms, 2002, Addison-Wesley.
[2] N. C. Jones, P. A. Pevzner, An introduction to bioinformatics, MIT Press, 2004.

Doporučená literatura:
[3] W.-K. Sung, Algorithms in bioinformatics - a practical introduction, CRC Press, 2010.

Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDR Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDRIng. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:Sobolevovy prostory, věty o spojitém a kompaktním vnoření, věta o stopě.
Eliptické PDR druhého řádu, Lax-Milgramova věta, regularita, princip maxima, harmonické funkce.
Osnova:1. Sobolevovy prostory
1.1 Definice, úplnost, příklady
1.2 Věty o spojitém a kompaktním vnoření
1.3 Věta o stopě
2. Slabé řešení (význam, odvození slabé formulace)
3. Eliptické PDR druhého řádu
3.1 Existence a jednoznačnost slabého řešení (Lax-Milgramova věta)
3.2 Regularita slabého řešení
3.3 Souvislost s variačním počtem, Poincarého nerovnost
3.4 Princip maxima pro klasická i slabá řešení
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: důležité poznatky o Sobolevových prostorech; pojem slabého řešení a jeho význam; věty o existenci, jednoznačnosti a regularitě slabého řešení eliptické parciální diferenciální rovnice (PDR) druhého řádu; princip maxima

Schopnosti: odvození slabé formulace, porozumění souvislosti s klasickou teorií, schopnost dalšího samostudia (například evolučních rovnic)
Požadavky:Základní znalosti z teorie distribucí a funkcionální analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:parciální diferenciální rovnice, Sobolevovy prostory, eliptická regularita, princip maxima
Literatura:Povinná literatura:
[1] Tušek M.: Poznámky k předmětu "Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic" (http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~tusekmat/download/pdr/pdr_poznamky_v1.pdf)
[2] Evans L.C.: Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society, 2010.
[3] Rokyta M., John O., Málek J., Pokorný M., Stará J.: Úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/moderni_teorie.pdf), 2009.

Doporučená literatura:
[3] Protter M.H., Weinberger H.F.: Maximum Principles in Differential Equations, Springer, 1984.
[4] Gilbarg D., Trudinger N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001 (reprint).
[5] Adams R.A.: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.

Programování periferií01PERI Čulík 2+0 z - - 2 -
Předmět:Programování periferií01PERIIng. Čulík Zdeněk2+0 Z-2-
Anotace:Organizace operační paměti, vstupních a výstupních portů, sběrnice v počítačích.
Knihovny pro práci s periferiemi,
zejména knihovny pro třírozměrnou grafiku.
Základy programování ovladačů periferijních zařízení.
Osnova:1. Adresování paměti a periferních zařízení
2. Přerušení a řadiče přerušení
3. Klávesnice (služby subsystému BIOS, I/O porty, základy jednoduchého programu pro ovládání klávesnice), sériová komunikace, video adaptéry
4. Příklady grafických programů v OpenGL a příklady využívající knihovnu Open Inventor
5. Diskové služby (rozhraní IDE a SCSI)
6. Stručný úvod do programování ovladačů periferních zařízení v operačních systémech Windows a Linux
7. Význam operačních systémů pracujících v reálném čase
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled metod pro programování hardwaru. Seznámení se s knihovnami pro konkrétní periferii.

Schopnosti:
Naprogramovat aplikaci využívající co nejlépe hardwarové možnosti konkrétní periferie.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů sestává z jednoduchých programů komunikujících s periferiemi (například s grafickou kartou nebo klávesnicí).
Kličová slova:Periferie, ovladače zařízení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A. Rubini, J. Corbet: Linux Device Drivers, O Reilly, 2001
[2] D. Shreiner, T. Davis, M, Woo, J. Neider: OpenGL Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL, Pearson Education, 2003

Doporučená literatura:
[3] T. Shanley, D. Anderson: PCI System Architecture, Addison-Wesley, 1999
[4] Friedheim Schmidt: The SCSI Bus and IDE Interface: Protocols, Applications and Programming, Addison-Wesley, 1997
[5] http://oss.sgi.com/projects/inventor/

Programování v assembleru na mainframe01PMF Oberhuber - - 2 z - 2
Předmět:Programování pro mainframe01PMFIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.-2 Z-2
Anotace:V tomto předmětu jsou vysvětleny základy programování pro mainframe, zejména programování v assembleru. Kromě základních instrukcí jsou probrány i makra, práce se soubory, načítání DLL knihoven apod.
Osnova:1. Úvod do assembleru
2. Struktura instrukcí
3. Datové typy
4. Vstupy a výstupy
5. Datová konverze
6. Tabulky a smyčky
7. Logické operace
8. Podprogramy
9.-10. Makra
11.-12. Dynamické moduly
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Struktura assemblerových instrukcí, datové typy, vstupy a výstupy, datová konverze, tabulky a smyčky, logické operace, podprogramy, makra, dynamické moduly.

Schopnosti:
Student dokáže psát jednoduché programy v assembleru pro systém z/OS. Měl by být také schopný mnohem snáze procházet specializovanými kurzy vývojářských firem.
Požadavky:Základy práce s mainframe na úrovni předmětu Úvod do mainframe.
Rozsah práce:Student musí naprogramovat v assembleru jednoduchý program na úrovni předmětu Základy algoritmizace.
Kličová slova:Mainframe, z/OS, assembler, HLASM, makra.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K. McQuillen, A. Prince, MVS Assembler Language, 1987, Mike Murach.

Doporučená literatura:
[2] IBM, IBM System/370, Principles of Operation, IBM, 1975.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna, účet na systému mainframe.

Pravděpodobnostní modely učení01PMU Hakl 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely učení01PMUIng. Hakl František CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Úvod do teorie PAC modelu pravděpodobnostního učení, VC-dimenze konečných množin, Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma, VC-dimnenze složeného zobrazení, využití VC-dimenze pro odhad vzorů nutných pro PAC učicí algoritmus, analýza vlastností učení založeného na delta pravidle, rozšíření PAC modelu a PAO učení, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů Booleovských funkcí.
Osnova:1. Úvod PAC modelu učení
2. Koncepty a třídy konceptů
3. PAC učení pro případ konečných množin
4. Vapnik-Červoněnkova dimenze (Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma)
5. VC-dimenze konečných množin
6. VC-dimenze sjednocení a průniku
7. VC-dimenze of lineárních konceptů
8. Aplikace Coverova lemmatu
9. Vapnik-Červoněnkova dimenze složeného zobrazení
10. Vzorová složitost a VC-dimenze
11. Odhad minimálního počtu vzorů pro PAC učení
12. Učící algoritmy odvozené od delta pravidla
13. Dolní odhad maximálního počtu kroků delta pravidla
14. Polynomiální učení a dimenze vzorů
15. Přibližné řešení problému pokrytí množin
16. Polynomiální učení a popisná složitost vzorů
17. Pravděpodobnostní učící algoritmy
18. Pravděpodobnostní aproximace Fourierova rozvoje
19. Pravděpodobnostní hledání koeficientů Fourierova rozvoje Booleovských funkcí
20. PAO model učení
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy teorie pravděpodobnostního PAC modelu učení a jeho
variant.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:PAC model učení, Vapnik-Červoněnkova dimenze, vzorová složitost, delta pravidlo, problém pokrytí množin, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[2] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer, Academic Publishers, 1994.
[3] Martin Anthony and Norman Biggs. Computational Learning Theory. Press Syndicate of the University of Cambridge, 1992.
[4] A. Blumer, A. Ehrenfeucht, D. Haussler, and M. K. Warmuth. Learnability and the Vapnik-Chervonenkis Dimension. Journal of the Association for Computing Machinery, 36:929-965, oct 1989.

Pokročilé partie numerické lineární algebry01PNLA Mikyška 2+0 zk - - 3 -
Předmět:Pokročilé partie numerické lineární algebry01PNLAdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.2+0 ZK-3-
Anotace:Reprezentace reálných čísel v počítači, chování zaokrouhlovacích chyb při aritmetických operacích, citlivost úlohy, numerická stabilita algoritmu. Bude analyzována citlivost vlastních čísel matic a citlivost řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Následovat bude zpětná analýza těchto úloh. Ve druhé části přednášky budou probrány metody QR rozkladu matic, metoda nejmenších čtverců, některé moderní krylovovské metody pro řešení soustav rovnic a Lanczosova metoda pro aproximaci vlastních čísel symetrické matice.
Osnova:1. Úvod, základní pojmy, reprezentace čísel v počítači
2. Standardní aritmetika IEEE, vliv zaokrouhlovacích chyb při výpočtech v aritmetice s konečnou přesností, přímá a zpětná analýza algoritmu
3. Podobnostní transformace, Schurova věta, měření vzdáleností spekter matic
4. Věta o citlivosti spekter obecných matic
5. Citlivost vlastních čísel diagonálních a normálních matic, zpětná analýza problému vlastních čísel
6. Citlivost řešení soustav lineárních algebraických rovnic, zpětná analýza řešení soustav lineárních algebraických rovnic
7. QR-rozklady matic a ortogonální transformace
8. Householderova transformace
9. Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců
10. Metody Krylovových podprostorů - úvod, Arnoldiho algoritmus, metoda zobecněných minimálních reziduí pro řešení soustav rovnic
11. Lanczosův algoritmus, aproximace vlastních čísel symetrické matice
12. Přehled metod Krylovových podprostorů pro řešení soustav rovnic
13. Předpodmiňování iteračních metod, příklady jednoduchých předpodmínění
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Aritmetika s pohyblivou řádovou čárkou, vznik a šíření zaokrouhlovacích chyb v aritmetice s konečnou přesností, použití zpětné analýzy chyb k odhadu přesnosti aproximace. Citlivost a zpětná analýza spekter matic a řešení soustav lineárních algebraických rovnic, metody QR rozkladu, Arnoldiho algoritmus, základní krylovovské metody pro řešení soustav rovnic (GMRES, CG, MinRes, BiCG, QMR) a Lanczosova metoda pro aproximaci vlastních čísel symetrické matice.

Schopnosti:
Zvolit vhodnou metodu pro řešení soustavy lineárních algebraických rovnic nebo výpočet spektra dané matice a odhadnout chybu získané aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM)
Rozsah práce:
Kličová slova:Aritmetika s pohyblivou řádovou čárkou, zaokrouhlovací chyby, citlivost, numerická stabilita, zpětná analýza, QR rozklady a ortogonální transformace, problém nejmenších čtverců, metody Krylovových podprostorů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Drkošová, Strakoš: Úvod do teorie citlivosti a stability v numerické lineární algebře, skripta ČVUT Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[2] D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, J. Willey, New York, 1991
[3] B. N. Parlett: Symmetric Eigenvalue Problem, Prentice Hall, Engl. Cliffs, 1988
[4] G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations, John Hopkins, 1997.

Pokročilé numerické metody01PNM Beneš - - 2+0 kz - 2
Předmět:Pokročilé numerické metody01PNMprof. Dr. Ing. Beneš Michal-2+0 KZ-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad pokročilých numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metodu střelby, pokročilé partie metody sítí a o metodu konečných objemů pro nelineární eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I.Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1.Metoda střelby
2Metoda sítí a nelineární úlohy
II.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1.Metoda sítí pro nelineární rovnice druhého řádu
2.Konvergence a odhad chyb
3. Metoda konečných objemů
III.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1.Metoda sítí pro nelineární evoluční úlohy
2.Metoda přímek
3. Metoda konečných objemů
IV.Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1.Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2.Nejjednodušší diferenční metody
3. Metoda konečných objemů
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Numerické metody pro řešení nelineárních okrajových úloh, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice, metoda konečných objemů.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013
[3] R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007
[4] R.J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002

Doporučená literatura:
[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996
[6] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Počítačová grafika 1, 201POGR12 Strachota 2 z 2 z 2 2
Předmět:Počítačová grafika 101POGR1Ing. Strachota Pavel Ph.D.2 Z-2-
Anotace:První část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" je věnována specifikům digitálních zobrazovacích zařízení od historických technologií po ty nejmodernější a přehledu základních problémů v dvourozměrné počítačové grafice a jejich řešení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Závěrečná část kurzu se zaměřuje na uplatnění moderních technologií počítačové grafiky pro tvorbu (po formální stránce) kvalitních vědeckých dokumentů a prezentací.
Osnova:1. Hardware v počítačové grafice
2. Lidský zrak, vnímání barev a jejich reprezentace
3. Rastrové algoritmy
4. Výpočetní geometrie
5. Transformace obrazu (interpolace, warping, morphing)
6. Formáty a algoritmy pro ukládání a kompresi obrazu
7. Grafická uživatelská rozhraní
8. Webové a multimediální technologie
9. Grafika v tvorbě vědeckých dokumentů
10. Technologie digitální fotografie
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh dvourozměrné počítačové grafiky - např. algoritmy digitálního polotónování, Bresenhamův algoritmus, vyplňování útvarů, hledání konvexního obalu množiny bodů, komprese LZW a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech dvourozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů. Schopnost produkovat po formální stránce kvalitní výstupy vědecké práce (články, transparenty, postery apod.) s pomocí profesionálních technologií.
Požadavky:
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Monitory, grafické akcelerátory, barevné prostory, rastrové algoritmy, výpočetní geometrie, warping, morphing, grafické formáty, komprese dat, grafická uživatelská rozhraní, multimédia, vizualizace dat, digitální fotografie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. F. Hughes, A. van Dam, M. McGuire, D. F. Sklar, J. D. Foley, S. K. Feiner, K. Akeley: Computer Graphics: Principles and Practice (3rd ed.), Addison Wesley, 2014.


Doporučená literatura:
[2] Žára, Beneš, Sochor, Felkel: Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.
[3] J. Vince: Mathematics for Computer Graphics. Springer Verlag, London, 2006.
[4] E. Pazera: Focus on SDL. Premier Press, Cincinnati, 2003.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL.

Předmět:Počítačová grafika 201POGR2Ing. Oberhuber Tomáš Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D.-2 Z-2
Anotace:Druhá část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" začíná stručnou teorií signálu v kontextu v počítačové grafice všudypřítomného aliasingu. Dále výklad představuje strukturovaný přehled základních problémů v trojrozměrné počítačové grafice a jejich řešení, od popisu trojrozměrné scény až po její realistické zobrazení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Pozornost je věnována též otázce implementace probíraných algoritmů, návrhu datových struktur apod. Na poslední přednášce je demonstrována řada probraných konceptů pomocí volně dostupného softwarového nástroje pro 3D modelování Blender.
Osnova:1. Úvod do teorie signálu
2. Cíle počítačové 3D grafiky
3. Křivky a plochy
4. Reprezentace pevných těles
5. Techniky procedurálního modelování
6. Geometrické transformace objektů pomocí matic
7. Promítání
8. Řešení viditelnosti
9. Osvětlování a stínování
10. Aplikace textur
11. Sledování paprsku a fyzikálně založené zobrazovací metody
12. Modelování a renderování 3D scén pomocí programu Blender
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh trojrozměrné počítačové grafiky - např. rasterizace kubických křivek, algoritmy pro regularizované booleovské operace nad oktantovými stromy, fraktální modelování terénů pomocí programu Terragen, geometrické transformace v homogenních souřadnicích, algoritmus siluety pro řešení viditelnosti, základní varianta metody sledování paprsku a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech trojrozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů.
Požadavky:Absolvování kurzu "Počítačová grafika 1 (01POGR1)" je silně doporučeno, avšak není podmínkou.
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Teorie signálu, aliasing, křivky a plochy, reprezentace pevných těles, procedurální a fraktální modelování, promítání, řešení viditelnosti, osvětlování a stínování, sledování paprsku, radiozita, fotonové mapy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. F. Hughes, A. van Dam, M. McGuire, D. F. Sklar, J. D. Foley, S. K. Feiner, K. Akeley: Computer Graphics: Principles and Practice (3rd ed.), Addison Wesley, 2014.

Doporučená literatura:
[2] Žára, Beneš, Sochor, Felkel: Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.
[3] A. S. Glassner: An Introduction to Ray Tracing. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 2002.
[4] M. F. Cohen, J. R. Wallace: Radiosity and Realistic Image Synthesis. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1993.
[5] P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer: The Algorithmic Beauty of Plants. Springer Verlag, 1990.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL, OpenGL, DirectX, Blender, 3dsMax.

Programátorské praktikum01PROP Oberhuber 0+2 z - - 2 -
Předmět:Programátorské praktikum01PROPIng. Klement Vladimír Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Cílem tohoto předmětu je osvojení si dobrých programovacích návyků, které mají
pomoci při psaní čistšího kódu, tj. takového, který bude lépe srozumitelný pro
ostatní a bude se snáze doplňovat o nové funkce. Na konkrétních příkladech se
studenti učí poznatkům od správného pojmenování proměnných a funkcí, přes
defenzivní programování, psaní dokumentace, ladění až po objektový návrh,
návrhové vzory a refaktoring.
Osnova:I. Základy psaní čistého kódu
1. Formátování
2. Datové struktury
3. Pojmenovávání proměnných
4. Pravidla pro psaní funkcí
5. Zpracování chyb, výjimky
6. Komentáře
II. Objektový návrh
1. Prostory jmen
2. Organizace třídy
3. Dědičnost a abstrakce
4. Speciální typy tříd
III. Vývoj kódu
1. Programovací konvence
2. Specifikace a návrh
3. Testování kódu
4. Refaktorování
5. Dokumentace
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky, jeho obsah je dán sylabem předmětu.
Cíle:Znalosti:
Zásady psaní čistého kódu, programovací konvence. Principy defenzivního programování, organizace kódu a postupy při jeho refaktorování, psaní dokumentace. Strukturování kódu, vytváření uzavřených funkčních celků a jejich testování. Základy objektového návrhu, organizace podporující změny. Vývoj kódu při zachování jeho čistoty a srozumitelnosti.

Schopnosti:
Student bude schopný psát přehlednější kód, který bude lépe pochopitelný pro ostatní vývojáře, bude více flexibilní z pohledu implementace nových funkcí, ale také v něm bude snažší hledat chyby.
Požadavky:Programování v C/C++, objektové programování.
Rozsah práce:Studenti musí v průběhu semestru řešit řadu menších úloh. Jejich kontrola je prováděna v průběhu jednotlivých cvičení.
Kličová slova:Čistý kód, programovací konvence, defenzivní programování, návrh řízený testy, objektový návrh, refaktorování, dokumentace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R.C. Martin, Clean Code: A Handbook of Agile Software Craftmanship, Prentice Hall 2009
[2] S. McConnell, Code Complete, Second Edition, Microsoft Press, 2004

Doporučená literatura:
[3] M. Fowler, Refactoring: Improving the Design of Existing Code, Addison-Wesley, 2002
[4] A. Hunt, D. Thomas, Programátor pragmatik, Compter Press, 2007.
[5] M. C. Feathers, Údržba kódu převzatých programů, Computer Press, 2009.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s překladačem jazyka C++.

Pravděpodobnost a statistika01PRST Hobza 3+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Pravděpodobnost a statistika01PRSTdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.3+1 Z,ZK-4-
Anotace:Jedná se o základní kurs teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Teorie pravděpodobnosti je budována postupně přes klasickou až po kolmogorovskou definici, jsou zavedeny pojmy náhodná veličina, distribuční funkce a charakteristiky náhodné veličiny, jsou vysloveny a dokázány základní limitní věty. Na základě této teorie jsou poté vyloženy základní metody matematické statistiky jako je odhadování parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Osnova:1.Klasická definice pravděpodobnosti, axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost a Bayesova věta
2. Náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné veličiny, nezávislost náhodných veličin, charakteristiky náhodných veličin
3. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta
4. Bodové odhady parametrů, intervalové odhady spolehlivosti
5. Testování statistických hypotéz, testy dobré shody
Osnova cvičení:1. Kombinatorické vzorce, klasická a geometrická pravděpodobnost
2. Podmíněná pravděpodobnost a výpočtové věty s ní spojené
3. Distribuční funkce náhodné veličiny, diskrétní a spojité náhodné veličiny, transformace náhodných veličin
4. Charakteristiky náhodných veličin, zejména střední hodnota a rozptyl, centrální limitní věta
5. Bodové odhady parametrů
6. Testování hypotéz, testy dobré shody
Cíle:Znalosti:
Základy teorie pravděpodobnosti a přehled v jednoduchých metodách matematické statistiky.

Schopnosti:
Aplikace teorie pravděpodobnosti na výpočet konkrétních příkladů, statistická analýza a zpracování reálných dat, testování hypotéz o souborech reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, nezávislost náhodných veličin, střední hodnota, rozptyl, centrální limitní věta, bodové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody.
Literatura:Povinná literatura:
[1] V. Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýty, ČVUT-FEL 2007
[2] H. Pishro-Nik: Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes, Kappa Research, LLC, 2014

Doporučená literatura:
[3] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002
[4] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum, Praha, 2003

Pravděpodobnost a statistika B01PRSTB Hobza 3+1 kz - - 4 -
Předmět:Pravděpodobnost a statistika B01PRSTBdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.3+1 KZ-4-
Anotace:Jedná se o základní kurs teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Teorie pravděpodobnosti je budována postupně přes klasickou až po kolmogorovskou definici, jsou zavedeny pojmy náhodná veličina, distribuční funkce a charakteristiky náhodné veličiny, jsou vysloveny a dokázány základní limitní věty. Na základě této teorie jsou poté vyloženy základní metody matematické statistiky jako je odhadování parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Osnova:1. Klasická definice pravděpodobnosti, axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost a Bayesova věta
2. Náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné veličiny, nezávislost náhodných veličin, charakteristiky náhodných veličin
3. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta
4. Bodové odhady parametrů, intervalové odhady spolehlivosti
5. Testování statistických hypotéz, testy dobré shody
Osnova cvičení:1. Kombinatorické vzorce, klasická a geometrická pravděpodobnost
2. Podmíněná pravděpodobnost a výpočtové věty s ní spojené
3. Distribuční funkce náhodné veličiny, diskrétní a spojité náhodné veličiny, transformace náhodných veličin
4. Charakteristiky náhodných veličin, zejména střední hodnota a rozptyl, centrální limitní věta
5. Bodové odhady parametrů
6. Testování hypotéz, testy dobré shody
Cíle:Znalosti:
Základy teorie pravděpodobnosti a přehled v jednoduchých metodách matematické statistiky.

Schopnosti:
Aplikace teorie pravděpodobnosti na výpočet konkrétních příkladů, statistická analýza a zpracování reálných dat, testování hypotéz o souborech reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, nezávislost náhodných veličin, střední hodnota, rozptyl, centrální limitní věta, bodové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody.
Literatura:Povinná literatura:
[1]. V. Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýty, ČVUT-FEL 2000
[2] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002

Doporučená literatura:
[3] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum, Praha, 2003

Publikační systém LaTeX01PSL Ambrož - - 0+2 z - 2
Předmět:Publikační systém LaTeX01PSLIng. Ambrož Petr Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou základy a prostředky počítačové typografie, především systém LaTeX.
Osnova:1) Úvod do systému LaTeX - filozofie, software, hladká a smíšená sazba, sazba odstavců
2) Sazba dokumentů - obecná pravidla pro strukturování publikací, příkazy pro členění dokumentů, tabulky v LaTeXu
3) Sazba matematických výrazů v LaTeXu
4) Pokročilé matematické konstrukce
5) Grafika, vkládání obrázků v LaTeXu, vkládání bibliografických citací do dokumentů v LaTeXu
6) Zásady pro tvorbu prezentací, beamer - balíček pro tvorbu prezentací v LaTeXu
Osnova cvičení:1) Instalace systému LaTeX
2) Hladká a smíšená sazba
3) Výčtová prostředí, tabulky
4) Sazba matematiky
5) Balíček AMSLaTeX
6) Seznam použité literatury
7) Vkládání grafických souborů
Cíle:Znalosti:
Základní pravidla počítačové sazby dokumentů, prostředky systému LaTeX.

Schopnosti:
Použití systému LaTeX k vysázení (typograficky zdařilého) dokumentu.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Typografie, LaTeX.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Rybička, LaTeX pro začátečníky, Konvoj, 1999.
[2] T. Oetiker et al., The Not So Short Introduction to LaTeX2e,
www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf

Doporučená literatura:
[3] H. Kopka, P.W. Daly. LaTeX Podrobný průvodce, Computer Press, (2004)

Učební pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Unix s programem LaTeX.

Programování pro Windows01PW Čulík 2+0 z - - 2 -
Předmět:Programování pro Windows01PWIng. Čulík Zdeněk2+0 Z-2-
Anotace:Tvorba grafického uživatelského rozhraní pro MS Windows. Základní ovládací prvky. Práce se soubory. Uživatelem definované komponenty a jejich návaznost na dynamickou identifikaci typů a reflexi.
Osnova:1. Tvorba grafického uživatelského rozhraní v jazyce C#
2. Programování základních ovládacích prvků
3. Práce s obrazovými daty. Ukládání informací ve formátu XML
4. Přístup k databázím
5. Programování komponent vývojového prostředí Visual Studio
6. Význam dynamické identifikace typů pro vývojová prostředí
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Programovací jazyk C#, platforma .NET, aplikace s grafickým uživatelským rozhraním pro MS Windows.

Schopnosti:
Navrhnout a naprogramovat aplikaci v jazyce C#.
Požadavky:
Rozsah práce:Studenti samostatně naprogramují aplikaci s grafickým uživatelským rozhraním v jazyce C#.
Kličová slova:Win32, .Net, C#, Visual Studio.
Literatura:Povinná literatura:
[1] C. Petzold, Programování Microsoft Windows Forms v jazyce C#, Praha, Computer Press, 2006

Doporučená literatura:
[2] M. Virius, C# pro zelenáče, Praha, Neocortex, 2002
[3] C. Petzold, .NET Book Zero, http://www.charlespetzold.com/dotnet/
[4] http://msdn.microsoft.com/

Regresní analýza dat01REAN Franc, Víšek 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Regresní analýza dat01REANIng. Franc Jiří Ph.D. / prof.RNDr. Víšek Jan Ámos CSc.----
Anotace:Klíčová slova:
Regresní model, průřezová a panelová data, klasické a robustní odhady.
Osnova:Lineární model, nejmenší čtverce, odhad minimalizující součet absolutních hodnot residuí. Nejlepší nestranný lineární odhad regresních koeficientů - podmínka ortogonality a sferikality (homoscedasticita), konsistence. Asymptotická normalita odhadu regresních koeficientů. Nejlepší nestranný odhad regresních koeficientů. Koeficient determinace, role interceptu, signifikance vysvětlujících veličin. Konfidenční intervaly, testování submodelu, Chowův test. Statistické knihovny (menu a key-orientované), možnosti, vstupy a výstupy, spolehlivost, interpretace výsledků. Whitův test na heteroskedasticitu, index plot. Testování normality, Theilova přepočítaná residua, test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test, normal plot. Kolinearita, index podmíněnosti, Farrar-Glauberův test, redundance, hřebenová regrese, odhad s lineárními omezeními. AR, MA, AR(I)MA, podmínka invertibility a stacionarity. Vyhlazování (lineárního) trendu pomocí křivek, klouzavých průměrů a exponenciál. Sezónní a cyklická složka, testy náhodnosti. Eficientní odhad regresních koeficientů pro AR(1), MA(1), nebo AR(2), MA(2) disturbance (Prais-Winsten, Cochrane-Orcutt). Robustní regrese - M-odhady, kvalitativní a kvantitativní robustnost, influenční funkce, vlivné body (outliers, leverage points). Nejmenší medián čtverců residuí (the least median of squares), minimalizace usekaného součtu čtverců residuí a minimalizace součtu usekaných čtverců residuí (the trimmed least squares and the least trimmed squares), vážené nejmenší čtverce a nejmenší vážené čtverce (the weighted least squares and the least weighted squares), algoritmy, aplikace. Filosofické úvahy o matematickém modelování.
Osnova cvičení:Cvičení bude probíhat v souladu s přednáškou a jeho součástí bude osvojení si metod regresní analýzy v prostředí R.

Úvod do R, lineární model, odhad pomocí metody nejmenších čtverců, residua, pod-model, ANOVA, testy o splnění předpokladů, Normalita, Nezávislost, QQ plot, multikolinearita, logistická regrese, nelineární regrese, transformace, robustní metody odhadu.
Cíle:Znalosti:
Navázat na statistickou výuku a nabídnout jeden z nejmocnějších nástrojů modelování dat. Seznámit studenty s teoretickým zázemím i praktickým použitím. Otevřít jim pohled statistika a ekonometra, klasický a robustní přístup.

Schopnosti:
Samostatná aplikace regresních metod na empirická data.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Statistická analýza dat. Vydavatelství Českého vysokého učení technického v Praze,1997. (187 stran, ISBN 80-01-01735-4)

Doporučená literatura:
[2] Hardle, W., Applied Nonparametric Regression (1990), ISBN 0-521-42950-1

Rovnice matematické fyziky01RMF Klika 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Rovnice matematické fyziky01RMFdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
Osnova:1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu, ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
Osnova cvičení:1. Hilbertovy prostory funkcí
2. Lineární operátory na Hilbertových prostorech
3. Integrální rovnice
4. Parciální diferenciální rovnice
5. Teorie zobecněných funkcí
6. Laplacova transformace
7. Fourierova transformace
8. Fundamentální řešení operátorů
9. Základní rovnice matematické fyziky
10. Eliptické diferenciální rovnice
11. Smíšená úloha
Cíle:Znalosti:
Teorie zobecněných funkcí a její aplikace pro řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, včetně smíšené úlohy.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01VYMA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické metody ve fyzice, distribuce, integrální transformace, parciální diferenciální rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, CVUT, Praha, 2004,
[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, CVUT, Praha, 2017
[3] V.S. Vladimirov : Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
[4] Č. Burdík, O. Navrátil : Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:
[5] L. Schwartz - Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[6] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1 Flusser, Zitová - - 2+2 zk - 4
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1doc. RNDr. Zitová Barbara Ph.D.-2+2 ZK-4
Anotace:Úvodní přednáška z digitálního zpracování obrazu a rozpoznávání. Hlavní pozornost je věnována digitalizaci obrazu, předzpracování (potlačení šumu, zvýšení kontrastu, odstranění rozmazání, Wienerův filtr, slepé dekonvoluce), detekci hran, morfologii a geometrickým transformacím. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací.
Osnova:1. Digitalizace obrazu, vzorkování a kvantování spojitých funkcí, Shannonův teorém, aliasing
2. Základní operace s obrazy, histogram, změny kontrastu, odstranění šumu, zaostření obrazu
3. Lineární filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, konvoluce, Fourierova transformace
4. Detekce hran
5. Degradace obrazu a její modelování, inverzní a Wienerův filtr, odstranění základních typů degradací (rozmazání pohybem a defokusací)
6. Segmentace obrazu
7. Matematická morfologie
8. Registrace (matching) obrazů
Osnova cvičení:1. Zobrazení snímku a základy Matlab
2. Fourierova transformace
3. Šum a jeho odstranění
4. Detektory hran a ekvalizace histogramu
5. Registrace obrazu
6. Morfologie
Cíle:Znalosti:
Naučit studenty základům zpracování obrazu.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základy lineární algebry a matematické analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:Analýza obrazu, detekce hran, odstraňování šumu, předzpracování a registrace obrazu, morfologie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing (3rd ed.), Addison-Wesley, 2008

Doporučená literatura:
[2] Pratt W. K.: Digital Image Processing (3rd ed.), John Wiley, New York, 2001

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/ROZ1

Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2 Flusser 2+1 zk - - 4 -
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2Ing. Flusser Jan DrSc.----
Anotace:Předmět je přímým pokračováním úvodního kurzu ROZ1. Hlavní pozornost je věnována obecné teorii příznakového rozpoznávání (klasifikace) a její aplikaci na rozpoznávání 2-D objektů v digitálních obrazech. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací. Cvičení probíhají v počítačových laboratořích, programování je v jazyce MATLAB.
Osnova:[1] Příznakový popis rovinných objektů
[2] Invariantní příznaky, Fourierovy deskriptory, momentové invarianty, diferenciální invarianty
[3] Teorie příznakového rozpoznávání, klasifikátory s učením a bez učení, NN-klasifikátor, lineární klasifikátor, Bayesův klasifikátor
[4] Shluková analýza v postroru příznaků, iterační a hierarchické metody
[5] Metody výběru příznaků a redukce dimenzionality
Osnova cvičení:[1] 2D příznaky jednoduché
[2] Fourierovy deskriptory
[3] Základní klasifikační algoritmy
[4] Shluková analýza - jednoduché příklady
Cíle:Znalosti:
Základy rozpoznávání objektů.

Schopnosti:
Orientace v přednášené problematice a samostatná aplikace teorie.
Požadavky:Absolvování ROZ1.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Duda R.O. et al., Pattern Classification, (2nd ed.), John Wiley, New York, 2001

Doporučená literatura:
[2] Pratt W. K.: Digital Image Processing (3rd ed.), John Wiley, New York, 2001

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/ROZ2

Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu01SFTO Flusser - - 2+0 zk - 2
Předmět:Speciální funkce a trasformace ve zpracování obrazu01SFTOIng. Flusser Jan DrSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Přednáška volně navazuje na předměty ROZ1 a ROZ2. Hlavní pozornost je věnována použití některých speciálních funkcí a transformací (zejména momentových funkcí a waveletové transformace) pro vybrané úlohy zpracování obrazu - detekce hran, potlačení šumu, rozpoznávání deformovaných objektů, registrace obrazu, komprese, apod. Vedle teorie bude probírána i řada praktických aplikací.
Osnova:1. Geometrické momenty, definice a základní vlastnosti ortogonální a rotační momenty (komplexní momenty, Fourier-Mellin momenty, Zernikovy momenty).
2. Momentové invarianty vzhledem k otáčení a měřítku obrazu.
3. Momentové invarianty vzhledem k afinní transformaci obrazu.
4. Momentové invarianty vzhledem ke konvoluci, kombinované invarianty.
5. Waveletová transformace (WT) - matematické základy.
6. Použití WT pro detekci hran a význačných bodů v obrazu.
7. Potlačení šumu pomocí WT.
8. Použití WT pro registraci obrazu.
8. Komprese obrazu pomocí WT a blokového kvantování.
9. Další aplikace WT.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teorie momentů a její použití pro analýzu obrazové informace. Úvod do teorie wavelet a jejich využití pro analýzu obrazové informace.

Schopnosti:
Aplikace přednesených metod na problémy digitálního zpracování obrazu (detekce hran, odstraňování šumu, registrace obrazu, rozpoznávání obrazu, komprese).
Požadavky:Absolvovaná přednáška Zpracování obrazu a rozpoznávání I a II.
Rozsah práce:
Kličová slova:Teorie momentů, wavelety, rozpoznávání objektů, odstraňování šumu, komprese obrazu, detekce hran, registrace obrazu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jan Flusser, Tomás Suk and Barbara Zitová, Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition, Wiley and Sons Ltd., 2009 (317 pp., ISBN 978-0-470-69987-4).

Doporučená literatura:
[2] S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, 2008.

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/PGR013.

Počítačové sítě 1, 201SITE12 Minárik 1+1 z 1+1 z 2 2
Předmět:Počítačové sítě 101SITE1Ing. Minárik Miroslav1+1 Z-2-
Anotace:Seznámení se s historií a současností sítí (LAN, WAN, používané principy a technologie). Architektura referenčního modelu ISO/OSI. Sítové protokoly, praktické cvičení komunikace TCP/IP. Služby internetu - mail, vzdálený přístup, www. Zabezpečená komunikace, tunelování. Adresářové služby, certifikáty, certifikační autority, infrastruktura veřejného klíče (PKI). Použití v praxi. Zabezpečení síťě - firewally (paketový filtr, proxy, brány, NAT, DMZ), praktická cvičení. (Dle zájmu - ovládání sériové linky, modemy).
Osnova:1. Historie a současnost počítačových sítí. Topologie, používané principy a technologie.
2. Referenční model ISO/OSI.
3. Síťové protokoly, komunikace TCP/IP.
4. Služby internetu. Vzdálený přístup, elektronická pošta (formáty, přenos, přístup ke schránce).
5. Zabezpečení služeb, tunelování.
Osnova cvičení:1. Přístup k elektronické poště, formátování a přenos.
2. Zabezpečení komunikace šifrovaným kanálem, tunelování.
3. TCP/IP komunikace (volitelně C, C++, Java, aj.).
4. Vzdálený přístup (telnet, ssh, XWindows, Remote Desktop, VNC).
Cíle:Znalosti:
Používání zabezpečených přenosových kanálů, principy elektronické pošty, adresářové služby a jejich použití, infrastruktura veřejného klíče, principy firewallů.

Schopnosti:
Sestavení bezpečného přenosového kanálu, práce s certifikáty, základní nastavení směrování a firewallů.
Požadavky:Kurs základů programování, algoritmizace (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze ZPRO, ZALG).
Rozsah práce:
Kličová slova:Formátování a přenos elektronické pošty (MIME, SMTP, IMAP, POP), zabezpečená komunikace (šifrování, ssh, ssl, stunnel), komunikace TCP/IP, adresářové služby (LDAP, LDIF), infrastruktura veřejného klíče, elektronický podpis, Firewall.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Scott Oaks, Java security, O'Reilly, 2001.

Doporučená literatura:
[2] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, "Firewally a bezpečnost Internetu, aneb, Jak zahnat lstivého hackera?, Science, 1998.
[3] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, Aviel D. Rubin, "Firewalls and Internet security: repelling the wily hacker?, ADDISON-WESLEY, 2003.
[4] Gert De Laet, Gert Schauwers, "Network security fundamentals?, Cisco Press, 2004.
[5] William Stallings, "Cryptography and Network Security: Principles and Practice?, Prentice Hall, 2006.

Internetové zdroje:
[6] http://www.protocols.com/
[7] standardy "RequestForComments? (http://www.ietf.org/)
[8] http://svetsiti.cz/

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky Java, C, C++, Pascal.

Předmět:Počítačové sítě 201SITE2Ing. Minárik Miroslav-1+1 Z-2
Anotace:Seznámení se s historií a současností sítí (LAN, WAN, používané principy a technologie). Architektura referenčního modelu ISO/OSI. Sítové protokoly, praktické cvičení komunikace TCP/IP. Služby internetu - mail, vzdálený přístup, www. Zabezpečená komunikace, tunelování. Adresářové služby, certifikáty, certifikační autority, infrastruktura veřejného klíče (PKI). Použití v praxi. Zabezpečení síťě - firewally (paketový filtr, proxy, brány, NAT, DMZ), praktická cvičení. (Dle zájmu - ovládání sériové linky, modemy).
Osnova:1. Zabezpečení sítě, počítače (firewall: paketový filtr, proxy, brány, NAT), virtuální privátní sítě.
2. Adresářové služby, identifikace entit reálného světa, ASN1, LDAP, LDIF.
3. Certifikáty, certifikační autority, infrastruktura veřejného klíče.
4. Elektronický podpis.
Osnova cvičení:1. Přístup k adresářové službě, LDAP, LDIF.
2. Jednoduchá certifikační autorita na bázi OpenSSL.
3. Šifrování, elektronický podpis (Java JCE).
4. Propojení sítí, směrování, firewall (filtrování, NAT).
Cíle:Znalosti:
Používání zabezpečených přenosových kanálů, principy elektronické pošty, adresářové služby a jejich použití, infrastruktura veřejného klíče, principy firewallů.

Schopnosti:
Sestavení bezpečného přenosového kanálu, práce s certifikáty, základní nastavení směrování a firewallů.
Požadavky:Kurs základů programování, algoritmizace (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze ZPRO, ZALG).
Rozsah práce:
Kličová slova:Formátování a přenos elektronické pošty (MIME, SMTP, IMAP, POP), zabezpečená komunikace (šifrování, ssh, ssl, stunnel), komunikace TCP/IP, adresářové služby (LDAP, LDIF ), infrastruktura veřejného klíče, elektronický podpis, Firewall.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Scott Oaks, Java security, O'Reilly, 2001.

Doporučená literatura:
[2] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, Firewally a bezpečnost Internetu, aneb, Jak zahnat lstivého hackera, Science, 1998.
[3] William R. Cheswick, Steven M. Bellovin, Aviel D. Rubin, Firewalls and Internet security: repelling the wily hacker, ADDISON-WESLEY, 2003.
[4] Gert De Laet, Gert Schauwers, Network security fundamentals, Cisco Press, 2004.
[5] William Stallings, Cryptography and Network Security: Principles and Practice, Prentice Hall, 2006.
[6] http://www.protocols.com/
[7] standardy RequestForComments (http://www.ietf.org/)
[8] http://svetsiti.cz/

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky Java, C, C++, Pascal.

Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKE Kůs - - 2+0 kz - 3
Předmět:Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKEIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 KZ-3
Anotace:Cílem přednášky je předložit matematické principy obecné teorie spolehlivosti systémů a techniky analýzy dat o přežití, spolehlivost komponentních systémů, některé asymptotické výsledky teorie spolehlivosti, koncept cenzorovaných experimentů a jejich zpracování v klinickém výzkumu (life-time modely). Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách zpracování dat ze zkoušek životnosti materiálů a z klinického výzkumu.
Osnova:1. Funkce spolehlivosti, střední doba do poruchy, intenzita poruch, podmíněná spolehlivost, střední reziduální doba života.
2. Systémy s monotonní intenzitou poruch a jejich charakterizace, TTT transfromace a její využití.
3. Binomické, exponenciální rozdělení, Poissonův proces, Weibullovo rozdělení a jeho flexibilita, praktické příklady.
4. Zobecněné Gamma a Erlangovo rozdělení, Rayleighovo rozdělení, Inverzní Gaussovo, Birnbaum-Saundersův model.
5. Analýza spolehlivosti komponentních systémů, sériový, paralelní, k-oo-n, můstkové systémy, pivotální dekompozice.
6. Opravitelné a zálohované systémy, perfektní a neperfektní přepínače, výpočty spolehlivosti.
7. Asymptotické rozdělení minimální doby do poruchy, sériově-paralelní systémy, Gumbelovo rozdělení.
8. Životnostní data - cenzorování (typu I, typu II, náhodné, smíšené), maximálně věrohodné a bayesovské odhady v cenzorovaných systémech.
9. Neparametrické přístupy, Kaplanův-Meierův odhad spolehlivosti, Nelsonův odhad kumulativní intenzity poruch.
10. Coxův model proporcionálních rizik, jeho vlastnosti, testování PH předpokladu, použití, ukázka.
11. Praktické aplikace v klinickém výzkumu, případové studie v biometrii, zpracování konkrétních dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Statistické postupy pro analýzu životnosti objektů s náhodným chováním a jejich použití ve spolehlivostních stochastických úlohách.

Schopnosti:
Orientace v různých stochastických spolehlivostních více komponentních systémech a jejich vlastnostech.
Požadavky:01MAS nebo 01PRST
Rozsah práce:Zpracování konkrétního souboru dat z klinického výzkumu a individuální presentace výstupů.
Kličová slova:Funkce spolehlivosti, intenzita poruch, Weibullovo rozdělení, komponentní systémy, asymptotické metody, censorování, aplikace, klinický výzkum.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rausand M., Hoyland A., System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, Second Ed., Willey, 2004.

Doporučená literatura:
[2] Kleinbaum D.G., Survival Analysis, Springer, 1996.
[3] Lange N, et al., Case studies in Biometry, Wiley, 1994.
[4] Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Y., Pegg P.A., Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications, Wiley, 1997.

Seminář matematické analýzy B 1, 201SMB12 Krbálek 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Seminář z matematické analýzy B101SMB1doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Náplní předmětu je podpora předmětu 01MAB3.
Osnova:Fyzikální aplikace teorie diferenciálních rovnic, obecné vlastnosti metrických, normovaných a prehilbertových prostorů, Hilbertovy prostory funkcí.
Osnova cvičení:Fyzikální aplikace teorie diferenciálních rovnic, obecné vlastnosti metrických, normovaných a prehilbertových prostorů, Hilbertovy prostory funkcí.
Cíle:Znalosti:
Aplikace matematické teorie na konkrétní úlohy z praxe.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada dvou zápočtových testů, během nichž se požaduje samostatná aplikace probraného učiva na zadanou problematiku.
Kličová slova:Řešení diferenciálních rovnic, metrické, normované a Hilbertovy prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008.
[2] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.

Doporučená literatura:
[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999.

Studijní pomůcky:
MATLAB

Předmět:Seminář z matematické analýzy B201SMB2doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Náplní předmětu je podpora předmětu 01MAB4.
Osnova:Regulární zobrazení ve dvou a třídimenzionálním prostoru, analytické tvary tečných nadrovin ke kvadrikám a pseudokvadrikám, objemy vybraných těles, derivace integrálu s parametrem, aplikace teorie míry a Lebesgueova integrálu.
Osnova cvičení:Regulární zobrazení ve dvou a třídimenzionálním prostoru, analytické tvary tečných nadrovin ke kvadrikám a pseudokvadrikám, objemy vybraných těles, derivace integrálu s parametrem, aplikace teorie míry a Lebesgueova integrálu.
Cíle:Znalosti:
Aplikace matematické teorie na konkrétní úlohy z praxe.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01MAB3, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada dvou zápočtových testů, během nichž se požaduje samostatná aplikace probraného učiva na zadanou problematiku.
Kličová slova:Funkce více proměnných, teorie míry, teorie Lebesgueova integrálu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza IV (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2009.
[2] M. Krbálek, Matematická analýza IV - cvičení, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010.
[3] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.
[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.

Doporučená literatura:
[5] M. Giaquinta, G. Modica, Mathematical analysis - an introduction to functions of several variables, Birkhauser, Boston, 2009.
[6] S. L. Salas, E. Hille, G. J. Etger, Calculus (one and more variables), Wiley, 9th edition, 2002.

Studijní pomůcky:
MATLAB

Statistické metody a jejich aplikace01SME Hobza - - 2+0 kz - 2
Předmět:Statistické metody a jejich aplikace01SMEdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Obsahem přednášky jsou vybrané metody statistické analýzy dat, konkrétně: lineární regrese a korelace; analýza rozptylu, neparametrické metody, kontingenční tabulky, simulování náhodných veličin a jejich aplikace. Cílem je ilustrovat použití statistických postupů na příkladech, součástí je i řešení praktických příkladů pomocí softwaru.
Osnova:1. Testování hypotéz a testy dobré shody.
2. Lineární regrese a korelace.
3. Analýza rozptylu - jednoduché, dvojné třídění.
4. Neparametrické metody - znaménkový test, Wilcoxonův test, Kruskalův-Wallisův test.
5. Kontingenční tabulky - testy nezávislosti a homogenity.
6. Simulování náhodných veličin.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro analýzu dat, neparametrické metody.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01MIP).
Rozsah práce:Předmět je zakončen samostatným zpracováním analýzy zadaných reálných dat studenty. Výstupem je tedy protokol obsahující použité metody, dosažené výsledky a jejich popis a grafické zpracování. Každá úloha bude individuálně kontrolována.
Kličová slova:Testování hypotéz, testy dobré shody, lineární regrese, ANOVA, neparametrické testy, kontingenční tabulky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl, Jiří: Základy matematické statistiky, Matfyzpress, Praha 2005.

Doporučená literatura:
[2] J.P. Marques de Sá: Applied statistics using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R, Springer, 2007.

Moderní trendy v korporátních informačních technologiích01SMF Oberhuber - - 2 z - 2
Předmět:Moderní trendy v korporátních informačních technologiích01SMFIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.-2 Z-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad základů správy počítačů typu mainframe. Po seznámení s hardwarem těchto počítačů další výklad zahrnuje bezpečnost, transakční systémy, virtualizaci a nerelační databáze v prostředí mainframe.
Osnova:1. Hardware počítačů typu mainframe.
2. Bezpečnost v prostředí mainframe (SAF, RACF).
3. Transakční systémy (CICS).
4. Virtualizace (vývoj, základní pojmy, koncept virtualizace, virtualizace jednotlivých částí systému).
5. Nerelační databáze.
6. Bezpečnost a kryptografie
7. Ladění kódu v asembleru
Osnova cvičení:1. Transakční systémy.
2. Nerelační databáze
Cíle:Znalosti:
Základní přehled v oblasti technologii používaných při zprávě počítačů typu mainframe.

Schopnosti:
Lépe poznat rozdíly mezi systémy typu mainframe a architekturou Wintel resp. unixových systémů, chápat podstatné principy systémů s vysokou spolehlivostí.
Požadavky:Základy operačních systémů, mainframe a databáze.
Rozsah práce:Student musí napsat dva semestrální programy na téma databáze a transakce. Kontrola je provedena v průběhu semestru.
Kličová slova:Mainframe, správa systému, bezpečnost systému, transakční systémy, virtualizace, nerelační databáze.
Literatura:Povinná literatura:
[1] IBM, Introduction to the New Mainframe: z/OS Basics, IBM, 2005.

Doporučená literarura:
[2] IBM, Introduction to the New Mainframe: Security, IBM, 2006.
[3] IBM, Introduction to the New Mainframe: z/VM Basics, IBM, 2003.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux.

Softwarový seminář 1, 201SOS12 Čulík 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Softwarový seminář 101SOS1Ing. Čulík Zdeněk0+2 Z-2-
Anotace:Programovací jazyk Java, Java Beans,
Programování v jazyce symbolických instrukcí mikroprocesorů Intel 80x86.
Osnova:1. Úvod do programování v jazyce Java.
2. Programování komponent grafického rozhraní (Java Beans).
3. Úvod do programování v jazyce symbolických instrukcí mikroprocesorů Intel 80x86.
4. Registry, adresování.
5. Jednotlivé instrukce, kódování instrukcí.
6. Volání podprogramů, numerický koprocesor, instrukce MMX.
7. Virtuální paměť procesoru 386.
8. Porovnání architektur RISC a CISC, 64-bitové procesory.
Osnova cvičení:1. Jednoduchá aplikace v jazyce Java.
2. Datové typy v Javě, srovnaní s jinými programovacími jazyky.
3. Základy návrhu grafického rozhraní s využitím knihovny Swing.
4. Třídy a metody.
5. Pole, odlišnosti od jazyka C a Pascal.
6. Rozhraní, datové modely pro JList.
7. Zobrazování stromů.
8. Dynamická identifikace typů - reflection, introspection.
9. Práce se soubory v jazyce Java.
10. Registry a jednoduché instrukce mikroprocesorů Intel 80x86.
11. Ladění programů na úrovni strojových instrukcí.
12. Instrukce pro volání podprogramů.
13. Příklady překladu některých konstrukcí z vyšších programovacích jazyků.
Cíle:Znalosti:
Seznámení s programovacím jazykem Java. Rozdíly mezi Javou a C++. Orientace v architektuře mikroprocesorů Intel 80x86.

Schopnosti:
Naprogramovat jednoduchou aplikaci v jazyce Java.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci vlastního programu v jazyce Java.
Kličová slova:Java, jazyk symbolických instrukcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] B. Eckel: Myslíme v jazyku Java, Grada, Praha, 2001.
[2] M.Brandejs: Mikroprocesory INTEL. Pentium a spol. Grada, Praha, 1994.

Doporučená literatura:
[3] http://developer.intel.com
[4] http://mindview.net/Books
[5] http://developer.intel.com

Předmět:Softwarový seminář 201SOS2Ing. Čulík Zdeněk-0+2 Z-2
Anotace:Grafické knihovny GTK+ a Qt, vývoj grafického uživatelského rozhraní v jazycích C a C ++. Přenositelné aplikace určené pro operační systémy typu Unix, zejména pro systémy Linux. Možnost využití stejného zdrojového kódu v Microsoft Windows.
Osnova:1. Úvod do programování grafického uživatelského rozhraní v operačním systému Linux.
2. Programování jednoduché aplikace pro knihovnu GTK. Objektově orientovaná knihovna Qt.
3. Vytváření základních editačních prvků.
4. Reakce na události způsobené uživatelem.
5. Překlad aplikací v systému Linux.
Osnova cvičení:1. Zdrojový text jednoduché aplikace pro GTK.
2. Překlad a sestavení aplikace.
3. Programování odezvy na uživatelské události.
4. Využití návrhového programu Glade.
5. Minimální aplikace pro grafickou knihovnu Qt.
6. Qt signály a sloty - reakce na události.
7. Programy Qt Designer a Creator.
8. Složitější editační prvky pro zobrazování seznamů, tabulek a stromů.
9. Návaznost na prosředí KDE a program KDevelop.
Cíle:Znalosti:
Struktura knihoven GTK a Qt pro vývoj grafického uživatelského rozhraní v operačních sytémech typu Unix.

Schopnosti:
Vytvořit aplikaci s grafickým uživatelským rozhraním v jazyce C nebo C++ pro operační systém Linux.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů sestává z vlastního programu využívajícího knihovnu GTK nebo Qt.
Kličová slova:Qt, GTK, Linux.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Blanchette, M. Summerfield, C++ GUI Programming with Qt 4, 2nd Edition, Prentice Hall, 2008.
[2] H. Pennington, GTK+ /Gnome Application Development, Sams, 1999.

Doporučená literatura:
[3] M. Summerfield, Rapid GUI Programming with Python and Qt, Prentice Hall, 2007.
[4] http://qt.nokia.com
[5] http://library.gnome.org/devel
[6] http://www.gtk.org

Geometrické aspekty spektrální teorie01SPEC Krejčiřík - - 2+0 zk - 2
Předmět:Geometrické aspekty spektrální teorie01SPEC----
Anotace:1. Motivace. Krize klasické fyziky a nástup kvantové mechaniky. Matematická formulace kvantové teorie. Spektrální problémy v klasické fyzice.
2. Elementy funkcionální analýzy. Diskrétní a esenciální spektra. Sobolevovy prostory. Kvadratické formy. Schrödingerovy operátory.
3. Stabilita esenciálního spektra. Weylův teorém. Vázané stavy. Variační a poruchové metody.
4. Role dimenze euklidovského prostoru. Kritikalita versus subkritikalita. Hardyho nerovnost. Stabilita hmoty.
5. Geometrické aspekty. Glazmanova klasifikace eukleidovských oblastí a jejich základní spektrální vlastnosti.
6. Vibrační systémy. Symetrické přerovnání a Faber-Krahnova nerovnost pro základní frekvenci.
7. Kvantové vlnovody. Elementy diferenciální geometrie: křivky, plochy, variety. Efektivní dynamika.
8. Geometrií indukované vázané stavy a Hardyho nerovnosti v trubicích.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Cílem přednášky je seznámit studenty se spektrálními metodami v teorii lineárních diferenciálních operátorů pocházejících jak z klasické, tak moderní fyziky, se speciálním důrazem na geometrií indukované spektrální vlastnosti.

Schopnosti: Zvládnutí pokročilých metod spektrální teorie samosdružených operátorů; variační techniky, parciální diferenciální rovnice, geometrická analýza, Sobolevovy prostory.
Požadavky:
Rozsah práce:Od studentů se očekávají základní znalosti rovnic matematické fyziky a funkcionální analýzy. Zkouška bude probíhat písemnou a ústní formou.
Kličová slova:Schrödingerovy operátory; Hardyho nerovnost; Efektivní dynamika
Literatura:Povinná literatura:
[1] B. Davies, Spectral theory and differential operators, Cambridge University Press, 1995.
[2] A. Henrot, Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators, Frontiers in Mathematics, Birkhäuser, Basel, 2006.
[3] M. Reed and B. Simon, Methods of modern mathematical physics, I?IV, Academic Press, New York, 1972?1978.
Doporučená literatura:
[1] W. O. Amrein, A. Boutet de Monvel and V. Georgescu, C0 -groups, commutator methods and spectral theory of N-body Hamiltonians, Progress in Math. Ser., vol. 135, Birkhäuser, 1996.
[2] D. E. Edmunds and W. D. Evans, Spectral theory and differential operators, Oxford University Press, 1987.
[3] L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 2010.

Sociální systémy a jejich simulace01SSI Hrabák, Krbálek 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Sociální systémy a jejich simulace01SSIIng. Hrabák Pavel Ph.D.----
Anotace:Předmět se věnuje problematice modelování sociálních systémů. To zahrnuje stochastické metody a metody statistické fyziky pro popis a analytické řešení systému se sociální interakcí, implementaci vybraných modelů v simulacích a porovnání výsledků počítačových simulací s empiricky získanými daty.
Osnova:1. Interdisciplinární aspekty kvantitativní sociodynamiky, základní terminologie,
2. Klasifikace modelů, základní nástroje pro simulaci,
3. Celulární automaty a částicové systémy na mřížce,
4. TASEP, Nagel-Schreckenbergův model, Floor field model,
5. Víceproudé komunikace v celulárních modelech dopravy,
6. Modely založené na ODR,
7. Car-following modely,
8. Social force model veakuace místnosti,
9. Kalibrace a validace parametrů modelu,
10. Metody měření fundamentálního diagramu,
11. Přehled experimentálních studií,
12. Vlastnosti modelů ve stacionárním stavu.
Osnova cvičení:Osnova cvičení:
1. Počítačová simulace vybraných modelů,
2. Stacionární řešení vybraného modelu,
3. Zpracování dat z modelu/experimentu.
Cíle:Znalosti:
Matematický popis systému se sociální interakcí,
Přehled modelů užívaných pro simulaci sociálních systémů,
Použití stochastických metod a metod statistické fyziky pro jejich popis.

Schopnosti:
Implementace modelů na výpočetní technice,
Zpracování a porovnání výsledků simulací s empirickými daty.
Požadavky:Kurzy pravděpodobnosti a matematické statisticky, základní kurz statistické fyziky, kurz programování v MATLABu (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01PRST, 01SM, 02TSFA, 18MTL).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje počítačovou simulaci vybraného modelu a zpracování a vyhodnocení vybraných veličin. Výsledek je prezentován formou protokolu obsahujícího zdrojový kód, způsob měření a vyhodnocení dat.
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Quantitative Sociodynamics: Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes, Kluwer Academic, Dordrecht, 1995.
[2] A. Schadschneider, D. Chowdhury, K. Nishinari: Stochastic transport in complex systems, Elsevier BV., Oxford, 2011.

Doporučená literatura:
[3] W. Weidlich, Sociodynamics - a systematic approach to mathematical modelling in the social sciences, CRC Press, 2000.

Seminář současné matematiky 1, 201SSM12 Pelantová, Tušek 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Seminář současné matematiky 101SSM1prof. Ing. Pelantová Edita CSc. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do
studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Zavedení Eudoxových reálných čísel.
2. Kurzweilův integrál.
3. Nestandardní analýza.
4. Pravděpodobnostní metody v kombinatorice.
5. Distribuční.vlastnosti posloupnosti.
6. Gröbnerovské báze.
7. Řešení diferenciálních rovnic pomocí symetrických metod.
8. Simpliciální pokrytí prostoru. Část přednášek zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na přednáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.

Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh, The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Předmět:Seminář současné matematiky 201SSM2doc. Ing. Klika Václav Ph.D. / prof. Ing. Pelantová Edita CSc.-0+2 Z-2
Anotace:Seminář nabízí jednak jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů, ale také na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Symbolická dynamika.
2. Nestandradní numerační systémy.
3. Paralelní algoritmy.
4. Symetrie diferenciálních rovnic a jejich aplikace.
5. Integrační faktory, první integrály diferenciálních rovnic.

Některé další přednášky zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy a lineární algebry v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na předáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.
Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh: The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Stochastické metody01STOM Franc 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Stochastické metody01STOMIng. Franc Jiří Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
Markovské procesy, pravděpodobnosti přechodu, stacionární rozdělení, pravděpodobnosti pohlcení, intenzity přechodu, Poissonův proces, teorie obsluhy.
Osnova:1.Úvod do stochastických systémů, homogenita, stacionarita, simulace Bernouliho procesu a náhodné procházky.
2.Analýza náhodné procházky a simulace ruinování hráče.
3.Diskrétní Markovské řetězce I, pravděpodobnosti přechodu, Chapman-Kolmogorov theorem, klasifikace stavů, trvalé a přechodné stavy.
4.Diskrétní Markovské řetězce II, Ergodic theorem, stacionární rozdělení.
5.Diskrétní Markovské řetězce III, pravděpodobnosti pohlcení, procesy větvení, simulace Ehrenfestova a Bernoulliho procesu difuse.
6.Markovské procesy se spojitým časem I, intenzity přechodu.
7.Markovské procesy se spojitým časem I, Kolmogorovy rovnice, Limitní pravděpodobnosti a stacionární rozdělení.
8.Procesy vzniku a zániku.
9.Poissonův proces.
10.Procesy obnovy.
11.Procesy hromadné obsluhy, teorie front.
12.Metoda Markov Chain Monte Carlo.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů, jejich modelování a počítačové simulace.

Schopnosti:
Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Grimmett, G., Stirzaker, D.: Probability and Random Processes, Oxford Uni. press, 2001.
[2] Lefebvre, M.: Applied Stochastic Processes, Springer, 2000.

Doporučená literatura:
[1] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.
[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.
[3] Häggström, O.: Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.
[4] Ching, Wai-Ki: Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.

Pracovní prostředí:
R, Matlab

Statistická teorie rozhodování01STR Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Statistická teorie rozhodování01STRIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro obecné rozhodovací postupy založené na optimalizaci vhodného stochastického kritéria, jejich vzájemné srovnání z hlediska jejich vlastností a použití.
Osnova:1. Obecné principy klasické statistiky.
2. Ztrátové a rizikové funkce, rozhodovací funkce, optimální rozhodnutí a strategie.
3. Bayesovská a minimaxní řešení rozhodovacích úloh, princip přípustnosti a jeho důsledky pro klasickou statistiku.
4. Konvexní ztrátové funkce, vlastnosti bayesovských odhadů.
5. Nestrannost, postačitelnost, Rao-Blackwellova věta a její použití pro nalezení UMVUE.
6. Odhady s minimální vzdáleností.
7. Výpočetní aspekty bayesovských metod, klasické numerické postupy, pravděpodobnostní a aproximativní metody výpočtu.
8. Ukázka použití pro případ pozorování z oblasti analýzy dat o přežití při náhodném cenzorování dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy teorie rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních úlohách.

Schopnosti:
Úspěšně vyřešit zadanou praktickou úlohu z oblasti strategie rozhodování, najít správný model rizika, aplikovat ho a dovést výpočet do numerického schématu pro konečné získání rozhodovací funkce.
Požadavky:01MAS nebo 01PRST, doporučeno 01MIP.
Rozsah práce:
Kličová slova:Ztrátová funkce, optimální strategie, bayesovské riziko, minimaxní řešení, přípustnost, aproximativní výpočet.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.

Doporučená literatura:
[2] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.

Studentská vědecká konference01SVK Mikyška - - 5 dní z - 1
Předmět:Studentská vědecká konference01SVKdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.----
Anotace:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu
Osnova:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Teorie čísel01TC Masáková, Pelantová - - 4+0 zk - 4
Předmět:Teorie čísel01TCprof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.-2+0 ZK-4
Anotace:Předmět se věnuje elementární teorii čísel a základům transcendentní a algebraické teorie čísel.


Osnova:1. Algebraická číselná tělesa, tělesové izomorfizmy.
2. Diofantické rovnice, Pellova rovnice.
3. Racionální aproximace, řetězové zlomky.
4. Algebraická a transcendentní čísla.
5. Okruhy celých čísel číselných těles a dělitelnost v nich.
6. Aplikace algebraických těles na řešení diofantických rovnic a v geometrii.
7. Rozvoje reálných čísel v neceločíselné bázi, konečné a periodické rozvoje.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled základních nástrojů elementární a algebraické teorie čísel.

Schopnosti:
Použít metody teorie čísel v jiných oblastech matematiky.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Algebraické číslo, číselné těleso, transcendentní číslo, řetězový zlomek, diofantické rovnice, beta-rozvoje
Literatura:Povinná:
[1] Z. Masáková, E. Pelantová, Teorie čísel, Skriptum ČVUT 2010.

Doporučená:
[2] E. B. Burger, R. Tubbs, Making transcendence transparent, Springer-Verlag 2004.
[3] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers, Springer-Verlag 2001.

Teorie her01TEH Kroupa - - 2+0 zk - 2
Předmět:Teorie her01TEHdoc. Ing. Kroupa Tomáš Ph.D.----
Anotace:1. Formy her: extenzivní, strategická a koaliční.
2. Čisté a smíšené strategie. Nashovo ekvilibrium.
3. Informační model hry. Korelované ekvilibrium.
4. Algoritmy pro výpočet ekvilibrií.
5. Behaviorální strategie. Kuhnova věta.
6. Subgame perfect equilibrium. Algoritmus zpětné indukce.
7. Úvod do evolučních her.
8. Koaliční hry a jejich řešení.
9. Jádro.
10. Shapleyho hodnota.
11. Banzhafův a Shapleyho-Shubikův index.
Osnova:1. Formy her: extenzivní, strategická a koaliční.
2. Čisté a smíšené strategie. Nashovo ekvilibrium.
3. Informační model hry. Korelované ekvilibrium.
4. Algoritmy pro výpočet ekvilibrií.
5. Behaviorální strategie. Kuhnova věta.
6. Subgame perfect equilibrium. Algoritmus zpětné indukce.
7. Úvod do evolučních her.
8. Koaliční hry a jejich řešení.
9. Jádro.
10. Shapleyho hodnota.
11. Banzhafův a Shapleyho-Shubikův index.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: základní matematické formy her, jejich řešení a algoritmy výpočtu

Schopnosti: orientace v modelech teorie her a jejich použití v ekonomii a informatice
Požadavky:
Rozsah práce:Hodnocení každého studenta je založeno na individuální práci během semestru a výsledku závěrečného zkouškového testu.
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
Maschler M., Solan E., Zamir S.: Game theory, Cambridge University Press, 2013

Doporučená literatura:
von Neumann J., Morgenstern O.: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1944

Teorie matic01TEMA Pelantová - - 2+0 z - 3
Předmět:Teorie matic01TEMAprof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2+0 Z-3
Anotace:Předmět je hlavně zaměřen na:
1) teorii podobných matic a různým kanonickým formám matic
2) Perronovou-Frobeniovou teorii a její aplikace
3) tenzorový součin
4) hermitovské a pozitivně semidefinitní matice

Osnova:1. Jordanova věta a převod matice na Jordanův tvar, invariantni podprostory.
2. Kanonické formy reálných a racionálních matic.
3. Matice a grafy.
4. Nezáporné matice a Perronova-Frobeniova věta, stochastické matice.
5. Tenzorový součin matic a jeho vlastnosti.
6. Hermitovské matice, věta o zasouvání spekter.
7. Pozitivně definitní matice, Hadamardova nerovnost
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní výsledky o kanonických tvarech matic, Perronova-Frobeniova teorie nezáporných matic, spektrální vlastnosti hermitovských matic a tenzorových součinů.

Schopnosti:
Použití těchto výsledků v teorii grafů, při reprezentací grup a algeber, v algebraické teorii čísel, v numerické matematice.
Požadavky:Absolvování kurzů Lineární algebra a Obecná algbera.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s maticemi a jejich aplikacemi jako jsou např. Hadamardovy matice,aplikace Perron-Frobeniovy věty v kombinatorice na slovech atp.
Kličová slova:Kanonické tvary matice, podobnost matic, Perronova-Frobeniova věta, stochastické matice, pozitivně semidefinitní matice, maticové normy, tenzorový součin.
Literatura:Povinná:
[1] Fuzhen Zhang: Matric Theory, Springer 2011
[2] M. Fiedler, Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL Praha 1981.

Doporučená:
[3] Shmuel Friedland, Matrices - algebra, analysis and applications, World Scientific 2016.

Teorie informace01TIN Hobza 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie informace01TINdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+0 ZK-2-
Anotace:Teorie informace zkoumá zásadní limity pro zpracování a přenos informace. Zaměříme se na definici entropie a pojmů s ní spojených, větu o kódování zdroje, přenositelnost zdroje informačním kanálem. Tyto koncepty tvoří nezbytné pozadí potřebné pro oblasti jako je komprese dat, zpracování signálů, adaptivní řízení a rozpoznávání obrazu.
Osnova:1. Zdroj zpráv a entropie, společná a podmíněná entropie, informační divergence, informace a jejich vztah k entropiím.
2. Jensenova nerovnost a metody konvexní analýzy, postačující statistiky a teorém o zpracování informace.
3. Fanova nerovnost a Cramér-Raova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost bezpaměťových zdrojů.
4. Rychlost entropie zdrojů s pamětí, stacionární a markovovské zdroje.
5. Komprese dat, Kraftova nerovnost pro bezprefixové a jednoznačně dekódovatelné kódy, Huffmanovy kódy.
6. Kapacita šumového kanálu, Shannonova věta o přenositelnosti zdroje kanálem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy teorie informace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na řešení praktických úloh jako je nalezení optimálního Huffmanova kódu, výpočet stacionárního rozdělení markovských řetězců, výpočet kapacity informačního kanálu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3, 01MAA4 a 01MIP).
Rozsah práce:
Kličová slova:Entropie, informace, informační divergence, Fanova nerovnost, markovské zdroje, rychlost entropie zdrojů, komprese dat, Huffmanův kód, instantní kód, Kraftova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Vajda, I.: Teorie informace. Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

Doporučená literatura:
[2] Cover, T. M., Thomas, J. A.: Elements of information theory. John Wiley & Sons, NewYork 2012.
[3] Stone, J.V.: Information Theory - A Tutorial Introduction. Sebtel Press, Sheffield 2015.
[4] Csiszár, I., Körner, J.: Information theory - coding theorems for discrete memoryless systems. Cambridge University Press, Cambridge 2016.


Teorie kódování01TKO Pelantová - - 2 zk - 2
Předmět:Teorie kódování01TKOprof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2 ZK-2
Anotace:Algebraické metody používané v kódech objevujících a opravujících chyby.
Osnova:Bezpečnostní kódy, minimální vzdálenost, Hammingova mez, objevování a opravování chyb.
Kódy s nejlepšími parametry, Hadamardovy matice, Levenshtein theorem.
Lineární kódy: generující a kontrolní matice, standardní dekódování, Hammingovy kódy, Golayův kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky a slouží k procvičování témat uvedených v osnově předmětu.
Cíle:Znalosti:
Konstrukce kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v oblasti kódování a zejména samoopravujících lineárních kódů.
Požadavky:Znalost základů lineární a obecné algebry, zejména konečných těles.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kód, lineární kódy, nerovnosti pro parametry kódu, cyklické kódy, BCH kódy, dekódovací algoritmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.

Teorie kódování B01TKOB Pelantová - - 2+0 zk - 2
Předmět:Teorie kódování B01TKOBprof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Algebraické metody používané v kódech objevujících a opravujících chyby.
Osnova:Bezpečnostní kódy, minimální vzdálenost, Hammingova mez, objevování a opravování chyb.
Kódy s nejlepšími parametry, Hadamardovy matice, Levenshteinova věta.
Lineární kódy: generující a kontrolní matice, standardní dekódování, Hammingovy kódy, Golayův kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky a slouží k procvičování témat uvedených v osnově předmětu.
Cíle:Znalosti:
Konstrukce kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v oblasti kódování a zejména samoopravujících lineárních kódů.
Požadavky:Znalost základů lineární a obecné algebry, zejména konečných těles.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kód, lineární kódy, nerovnosti pro parametry kódu, cyklické kódy, BCH kódy, dekódovací algoritmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.

Teorie náhodných matic01TNM Vybíral 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie náhodných matic01TNMdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D. / doc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:1. Wignerovy matice a jejich level density. Polokruhový zákon.
2. Třídy náhodných matic.
3. Matice GOE(2) a GUE(2) a jejich level spacing distribuce.
4. Sdružená spektrální hustota pro matice GOE a GUE.
5. Poissonovské matice.
6. Unfolding a věta o unfoldingu. Unfoldovací procedury a jejich metodika.
7. Dysonovy plyny. Metropolisův algoritmus pro hledání jejich ustálených stavů.
8. Statistická rigidita základních tříd náhodných matic.

Osnova:1. Wignerovy matice a jejich level density. Polokruhový zákon.
2. Třídy náhodných matic.
3. Matice GOE(2) a GUE(2) a jejich level spacing distribuce.
4. Sdružená spektrální hustota pro matice GOE a GUE.
5. Poissonovské matice.
6. Unfolding a věta o unfoldingu. Unfoldovací procedury a jejich metodika.
7. Dysonovy plyny. Metropolisův algoritmus pro hledání jejich ustálených stavů.
8. Statistická rigidita základních tříd náhodných matic.

Osnova cvičení:
Cíle:Seznámit se se základními třídami náhodných matic a s jejich vlastnostmi. Osvojit si základní metodiku procedury unfoldingu a umět ji aplikovat na konkrétní varianty spekter náhodných matic. Osvojit si numerické postupy vedoucí k analýze LS distribucí a statistické rigidity.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:M.L. Mehta: Random Matrices 3rd edition, Academic Press, New York (2004)
F. Haake: Quantum Signatures of Chaos, Springer Berlin (1992)
R. Scharf, F.M. Izrailev, Dyson?s Coulomb gas on circle and intermediate eigenvalue statistic, J. Phys A: Math. Gen. 23 (1990), 963
M. Krbálek and P. Šeba, Statistical properties of the city transport in Cuernavaca (Mexico) and random matrix ensembles, J. Phys. A: Math. Theor. 33 (2000), L229

Topologie01TOP Burdík 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Topologie01TOPprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Cílem přednášky je systematizovat a prohloubit základní pojmy obecné topologie.
Osnova:1. Struktura na množině.
2. Reálná čísla a rovina.
3. Soubory, součiny a sumy.
4. Grafy.
5. Matematické struktury.
6. Abstraktní prostory.
7. Struktura topologických prostorů.
8. Oddělování.
9. Hausdorffovy prostory.
10. Normální prostory.
11. Kompaktní prostory.
12. Topologie metriky.
13. Metrické prostory.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ obecné topologie.

Schopnosti:
Umět myslet v rámci schématu, definice, věta a důkaz a tento používat v obecné topologii.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Topologický prostor, topologie součinu, topologie podprostoru, souvislé prostory, kompaktní prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Adámek, Koubek, Reiterman: Základy obecné topologie, SNTL Praha, 1977.

Doporučená literatura:
[2] D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, Obecná topologie, SPN Praha, 1989.

Úvod do teorie semigrup01TPG Klika 2+0 z - - 3 -
Předmět:Úvod do teorie semigrup01TPG----
Anotace:Pro systém lineárních obyčejných diferenciálních rovnic je známo, že řešení je získatelné ve tvaru exponenciely matice. Rozšíření na parciální diferenciální rovnice však není přímočaré. Např. pro vedení tepla je matice nahrazena Laplaceovým operátorem, který je neomezený a exponenciální řada tedy ani nekonvergue. Navíc řešení lineární rovnice vedení tepla obecně existují jen dopředu v čase a tedy řešící operátor může být maximálně semigrupou. Cílem předmětu je poskytnout matematický základ pro tento typ problémů a rozšířit pojem stability z obyčejných diferenciálních rovnic, který opět bude dán do souvislosti se spektrem lineárního operátoru.
Osnova:1. Exponenciála matice, omezeného operátoru a možná rozšíření na neomezené operátory.
2. Silně spojité semigrupy.
3. Stejnoměrně spojité semigrupy.
4. Analytické semigrupy.
5. Generátory semigrup.
6. Hille-Yoshida teorém.
7. Lumer-Phillips teorém.
8. Koncepty stability.
9. Aplikace na vybrané problémy: souvislost spektra a stability, exponenciála neomezeného operátoru.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Teorie semigrup a její aplikace pro studium stability řešení parciálních diferenciálních operátorů (vč. souvislosti se spektrem).

Schopnosti: Nalezení exponenciály omezených a neomezených operátorů.
Požadavky:Znalosti základů funkcionální analýzy (01FA1, 01FA2), rovnic matematické fyziky (01RMF) a moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (01PDR).
Rozsah práce:
Kličová slova:exponenciála operátoru, semigrupa, generátory semigrup, Hille-Yoshida teorém, stabilita, spektrum operátoru
Literatura:Povinná literatura:
1. K J Engel, R Nagl, A Short: Course on Operator Semigroups, Springer, New York, 2006.
2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1983.

Doporučená literatura:
3. L C Evans: Partial Differential Equations, 2nd ed., Amer. Mat. Soc., Providence, 2010.
4. J A Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications, Second Edition, Courier Dover Publications, 2017.

Teorie složitosti01TSLO Majerech 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie složitosti01TSLOMajerech Vladan Ph.D.3+0 ZK-3-
Anotace:Obsahem předmětu je zohlednění složitosti při návrhu algoritmů, seznámení s NP úplností a obecně s třídami výpočtů deterministických či nedeterministických Turingových strojů omezených časem či prostorem. Důraz je kladen na vzájemné vztahy těchto tříd. Kromě nedeterministických tříd jsou probírány i pravděpodobnostní třídy. Přednáška končí seznámením s třídou interaktivních protokolů.
Osnova:1. Dimenze složitosti - očekávaná, randomizovaná, amortizovaná; základní datové struktury.
2. Rozděl a panuj - rekurence, Strassenův algoritmus, třídění (+dolní odhad), hledání mediánu, prune and search.
3. Fibonacciho haldy, Dijkstrův algoritmus, hledání minimální kostry - Fredman+Tarjan, Kruskalův algoritmus a DFU.
4. NP-úplnost a základní transformace. (SAT, kachlíčkování, klika).
5. Další příklady NP-úplných problémů (Hamiltonovskost, batoh) úplné polynomiální aproximační schéma pro batoh.
6. Turingovy stroje, lineární komprese a zrychlení, redukce počtu pásek, universální stroje.
7. Konstruovatelnost funkcí, inkluze mezi třídami složitosti. Věty o hierarchii.
8. Translační lemma, Borodinova věta, Blumova věta.
9. Zobecněný nedeterminismus a pravděpodobnostní třídy.
10. Polynomiální hierarchie, úplné problémy.
11. Interaktivní protokoly.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Dimenzování složitosti, NP-úplné problémy, Turingovy stroje a zobecněný nedeterminismus.

Schopnosti:
Naučit se zohledňovat otázky složitosti při návrzích algoritmů, naučit se přemýšlet o dolních odhadech složitosti problémů. Znát základní vztahy mezi třídami složitosti.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Složitost, NP-úplnost, algoritmus.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. L. Balcázar, J. Díaz, J Gabarró: Structural Complexity I, Springer - Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo 1988.

Doporučená literatura:
[2] Hopcroft, Ullmann: Introduction to Automata Theory and Computing, ISBN 0-201-02988-X.
[3] Vladan Majerech: Úvod do složitosti a NP-úplnosti, skripta volně ke stažení.
[4] Vladan Majerech: Složitost a NP-úplnost, skripta volně ke stažení.

Úvod do mainframe01UMF Oberhuber 2 z - - 2 -
Předmět:Úvod do mainframe01UMFIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.2 Z-2-
Anotace:Obsahem předmětu je architektura mainframů, bývalých sálových počítačů. Vyučují se základy práce s operačním systémem z/OS, spouštění úloh pomocí JCL a odlišnosti při programování v jazyce C/C++.
Osnova:1. Úvod do mainframe.
2. Správa paměti v z/OS.
3. Soubory v z/OS.
4. ISPF -uživatelské rozhraní.
5. JES - systém pro spouštění úloh.
6.-10. JCL - skriptovací jazyk.
11. Programovani v C/C++.
12. Rexx.
Osnova cvičení:1. ISPF -uživatelské rozhraní.
2. JCL - skriptovací jazyk.
3. Programování v C/C++.
4. Programovaní v jazyce REXX.
Cíle:Znalosti:
Porozumění odlišnostem mainframů od ostatních architektur, hardware pro zSerie, operační systém z/OS, soubory, práce s ISPF, psaní JCL skriptů a programování v C/C++.

Schopnosti:
Student dokáže pracovat v prostředí ISPF, umí vytvářet a spravovat soubory, umí psát JCL skripty a překládat programy napsané v jazyce C/C++. Student chápe, jaké požadavky jsou kladeny na vysoce spolehlivé systémy.
Požadavky:Základy operačních systémů, základní znalost Unix/Windows, programování C/C++.
Rozsah práce:Studenti individuálně řeší menší úlohy v průběhu výuky. Kontrola je provedena v rámci jednotlivých cvičení.
Kličová slova:Mainframe, z/OS, z/Serie, JCL, ISPF, C/C++. Rexx.
Literatura:Povinná literatura:
[1] IBM, Introduction to the new mainframe, IBM, 2005.

Doporučená literatura:
[2] IBM, ABCs of z/OS System Programming Volume 1-3, IBM, 2004.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna, účet na mainframovém systému.

Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMIN Vejnarová 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMINDoc. RNDr. Vejnarová Jiřina CSc.2+0 KZ-2-
Anotace:Obsahem předmětu je přehled metod používaných pro zpracování neurčitosti v oblasti umělé inteligence. Hlavní pozornost je věnována tzv. grafickým markovským modelům, zejména Bayesovským sítím.
Osnova:1. Úvod do umělé inteligence: řešení problému, stavové prostory, hledání řešení, algoritmus A s hvězdičkou, optimalita řešení.
2. Neurčitost v umělé inteligenci: neurčitost v expertních systémech, pseudobayesovský způsob práce s nejistotou v Prospectoru.
3. Intervalové pravděpodobnosti: kapacity, horní a dolní pravděpodobnosti, koherence, domněnkové funkce, míry možnosti, konvexní množiny pravděpodobností.
4. Podmíněná nezávislost a její vlastnosti: faktorizační lemma, lemma o nezávislosti bloku.
5. Grafové markovské vlastnosti: párová, lokální a globální markovská vlastnost.
6. Triangulované grafy: rozklad grafu, "maximum cardinality search", perfektní uspořádání uzlů a klik, triangularizace grafu, "running intersection property", stromy spojení.
7. Bayesovské sítě: konsistence distribuce reprezentované bayesovksou sítí, závislostní struktura.
8. Výpočty v bayesovských sítích: Shachterův algoritmus, transformace bayesovské sítě na rozložitelný model, posílání zpráv ve stromech spojení.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Modely neurčitosti v umělé inteligenci a metody jejího zpracování.

Schopnosti:
Samostatná orientace v problematice umělé inteligence.
Požadavky:Základní kurs pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Umělá inteligence, neurčitost, intervalové pravděpodobnosti, podmíněná nezávislost, grafické markovské vlastnosti, rozložitelné grafy, bayesovské sítě.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Jiroušek: Metody zpracování a reprezentace znalostí v umělé inteligenci, VŠE Praha 1995.
[2] V. Mařík, O. Štěpánková a kol.: Umělá inteligence 2, Academia, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[3] R. G. Cowell, A. Ph. David, S. L. Lauritzen, D. J. Spiegelhalter: Probabilistic networks and expert systems, Springer 1999.

Úvod do objektového programování01UOP Čulík 0+2 zk - - 2 -
Předmět:Úvod do objektového programování01UOPIng. Čulík Zdeněk----
Anotace:Objektově orientované programovací jazyky. Knihovny využívající principy objektově orientovaného programování v oblasti grafiky, databází a distribuovaných systémů.
Osnova:1. Vývoj objektově orientovaných programovacích jazyků
2. Dědičnost, zapouzdření, polymorfismus
3. Rozhraní, odlišnosti v jazycích Java a C++
4. Šablony a generické konstrukce
5. Návrhové vzory
6. Objekty a grafické uživatelské rozhraní
7. Třírozměrná grafika a Open Inventor
8. Distribuované systémy: CORBA, COM, DBus
9. Objektově orientované databáze
10. Historie: Simula 67, Smalltalk, Ada
11. Objektově orientované skriptovací jazyky, jazyk Python

Osnova cvičení:1. Vývoj objektově orientovaných programovacích jazyků
2. Dědičnost, zapouzdření, polymorfismus
3. Rozhraní, odlišnosti v jazycích Java a C++
4. Šablony a generické konstrukce
5. Návrhové vzory
6. Objekty a grafické uživatelské rozhraní
7. Třírozměrná grafika a Open Inventor
8. Distribuované systémy: CORBA, COM, DBus
9. Objektově orientované databáze
10. Historie: Simula 67, Smalltalk, Ada
11. Objektově orientované skriptovací jazyky, jazyk Python
Cíle:Znalosti:
Vývoj objektově orientovaných programovacích jazyků. Uplatnění objektů v moderních softwarových technologiích.

Schopnosti:
Navrhnout objektově orientovanou aplikaci. Implementovat navrženou aplikaci s využitím objektově orientovananých knihoven.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální prací studentů je implementace jednoduché aplikace využívající objektové technologie.
Kličová slova:Programovací jazyky, objektově orientované programování, C++, Java, Python
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Virius: Programování v C++, třetí přepracované vydání, ČVUT, Praha 2009.

Doporučená literatura:
[2] M. Virius: Programování v Javě, ČVUT, Praha 2010
[3] B. Eckel: Myslíme v jazyku Java, Grada, Praha, 2001
[4] M. Lutz, D. Ascher: Naučte se Python, Grada, Praha, 2003
[5] B. Stroustrup: The C++ Programming Language, 3rd Edition, Addison-Wesley, 1997
[6] B. Stroustrup: The Design and Evolution of C ++, 1st Edition, Addison-Wesley, 1994
[7] E. Gamma, R. Helm, R. Johnson, J. Vlissides: Návrh programů pomocí vzorů, Grada, Praha, 2003

Úvod do riemannovské geometrie01URG Krejčiřík 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Úvod do riemannovské geometrie01URG----
Anotace:Tato přednáška je určena pro studenty s pokročilejšími znalostmi, kteří již absolvovali základní kurz o topologických a diferenciálních varietách. Kromě pochopení geometrického významu křivosti a jejího blízkého vztah k topologii si student osvojí základní aparát Riemannovy geometrie, jenž se mu bude hodit k dalšímu studiu moderních partií matematiky a matematické fyziky. Geometrická analýza parciálních diferenciálních rovnic na Riemannových varietách je jedním z možných pokračování této přednášky.
Osnova:1. Motivace. Pojem křivosti v klasické teorii křivek a ploch.
2. Připomenutí základních nástrojů. Tenzory, variety a tečné prostory.
3. Riemannova metrika. Objemový element a integrování. Modelové prostory s konstantní křivostí.
4. Konexe. Kovariantní derivace tenzorových polí. Paralelní přenos podél křivek. Geodetiky.
5. Riemannovy geodetiky. Levi-Civitova konexe. Exponenciální zobrazení. Normální souřadnice. Geodetiky na modelových prostorech.
6. Geodetiky a vzdálenost. Geodetiky coby křivky minimalizující délku. První variace. Gaussovo lemma. Úplnost a Hopf-Rinow teorém.
7. Křivost. Lokální invarianty Riemannovy metriky. Tenzor křivosti. Ploché variety. Ricciho a skalární křivosti.
8. Riemannovy podvariety. Druhá fundamentální forma. Nadplochy v eukleeidovském prostoru, Gaussova křivost a Theorema Egregium. Sekcionální křivosti.
9. Gauss-Bonnetova věta. Umlaufsatz a Gauss-Bonnetova formule. Eulerova charakteristika topologické variety.
10. Jacobiho pole. Jacobiho rovnice. Konjugované body. Druhá variace.
11. Křivost a topologie. Srovnávací věty. Cartan-Hadamardova a Bonnetova věta.

Osnova cvičení:
Cíle:Schopnosti:
Osvojení si základního aparátu Riemannovy geometrie, který se bude hodit k dalšímu studiu moderních partií matematiky a matematické fyziky. Samostatným cílem přednášky je pochopení geometrického významu křivosti a jejího blízkého vztahu k topologii.

Dovednosti:
Rutinní práce s tenzorovým a variačním počtem na varietách, výpočet konexe a tenzoru křivosti z metrického tenzoru, řešení diferenciálních rovnic pro geodetiky a Jacobiho pole, integrace na varietách.
Požadavky:Základní kurzy analýzy na varietách a topologie (01DPV, 01TOP).
Rozsah práce:
Kličová slova:Riemannova geometrie, metrika, konexe, geodetika, křivost.
Literatura:Povinná literatura:
1. J. M. Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature, Springer, 1997.

Doporučená literatura:
2. M. P. do Carmo, Riemannian geometry, Birkhauser 1992.
3. O. Kovalski, Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, 1995.
4. M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volumes I-V, Publish or Perish, 1999.
5. P. Petersen: Riemannian Geometry. Springer, 2016.

Úvod do teoretické informatiky01UTI Ambrož, Masáková - - 2+0 kz - 2
Předmět:Úvod do teoretické informatiky01UTIIng. Ambrož Petr Ph.D.-2+0 KZ-2
Anotace:Základní pojmy teoretické informatiky: algoritmy, různé typy automatů, úvod do teorie informace a kódování.
Osnova:Algoritmy a algoritmicky vyčíslitelné funkce, algoritmicky rozhodnutelné množiny. Markovovy normální algoritmy, Turingův stroj, zásobníkový automat, konečný automat. Sekvenční automaty, analýza, syntéza a minimalizace. Úvod do teorie informace a kódování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Elementy základních partií teoretické informatiky.

Schopnosti:
Přehled o základních aspektech algoritmického myšlení, finitních postupů a jejich omezení.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Algoritmus, automat, entropie, kódování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie vyčíslitelnosti. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2008. (Část.)
[2] J. Mareš: Jazyky, gramatiky a automaty. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2004. (Část.)
[3] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta. Vydavatelství ČVUT, Praha 2009. (Část.)

Doporučená literatura:
[4] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[5] M. Demlová, V. Koubek: Algebraická teorie automatů, SNTL, Praha, 1990.

Variační metody01VAM Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Variační metody01VAMprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 ZK-3-
Anotace:Předmět obsahuje metody klasického variačního počtu - vyšetřování extrémů funkcionálů pomocí Eulerových rovnic, vlastností druhé derivace (variace), konvexnosti nebo monotonie. Dále je věnován vyšetřování kvadratického funkcionálu, zobecněného řešení, Sobolevových prostorů a řešení variační úlohy pro eliptické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:1. Extrém funkcionálu, Eulerovy rovnice.
2. Podmínky existence extrému.
3. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky.
4. Metody konstrukce minimalizujících posloupností (Galerkinova, nejmenších čtverců).
5. Otázky volby báze.
6. Sobolevovy prostory.
7. Stopy funkcí. Slabá formulace okrajových úloh.
8. V-eliptičnost. Laxova-Milgramova věta.
9. Slabá řešení Dirichletova a Neumannova problému pro eliptické rovnice.
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních úloh variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o minimální ploše, průhybu tyče, Cahnovy-Hilliardovy teorie fázových přechodů a pod.
Cíle:Znalosti:
Klasický variační počet - nutné a postačující podmínky existence extrému funkcionálu, Eulerovy rovnice, extrém kvadratického funkcionálu, zobecněné řešení operátorové rovnice, Sobolevovy prostory a slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Schopnosti:
Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu, řešení základních úloh variačního počtu, formulace variační úlohy a určení jejích vlastností.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, funkcionální analýza (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, 01NM, 01FA12).
Rozsah práce:
Kličová slova:Variační počet, Gâteauxova derivace, Fréchetova derivace, extrémy funkcionálů, konvexnost, monotonie, kvadratický funktcionál, Sobolevovy prostory, slabé řešení, Laxova-Milgramova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. V. Fomin, R. A. Silverman, Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover 2000.
[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

Doporučená literatura:
[3] B. S. Mordukhovich, Variational Analysis and Applications, Springer International Publishing, 2018
[4] I. M. Gelfand a S.V. Fomin, Variacionnoje isčislenije, GosIzdat, Moskva 1961.
[5] L. E. Elsgolc, Variační počet, SNTL, Praha 1965.
[6] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London 2004.
[7] B. Van Brunt, The calculus of variations, Birkhäuser, Basel 2004.
[8] E. Giusti, Direct methods in the calculus of variations, World Scientific, Singapore 2003.

Variační metody B01VAMB Beneš 2 kz - - 2 -
Předmět:Variační metody B01VAMBprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 KZ-2-
Anotace:Předmět obsahuje metody klasického variačního počtu - vyšetřování extrémů funkcionálů pomocí Eulerových rovnic, vlastností druhé derivace (variace), konvexnosti nebo monotonie. Dále je věnován vyšetřování kvadratického funkcionálu, zobecněného řešení, Sobolevových prostorů a řešení variační úlohy pro eliptické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:1. Extrém funkcionálu, Eulerovy rovnice.
2. Podmínky existence extrému.
3. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky.
4. Sobolevovy prostory.
5. Stopy funkcí. Slabá formulace okrajových úloh.
6. Slabá řešení Dirichletova a Neumannova problému pro eliptické rovnice.
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o minimální ploše, průhybu tyče a pod.
Cíle:Znalosti:
Klasický variační počet - nutné a postačující podmínky existence extrému funkcionálu, Eulerovy rovnice, extrém kvadratického funkcionálu, zobecněné řešení operátorové rovnice, Sobolevovy prostory a slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Schopnosti:
Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu, řešení základních úloh variačního počtu, formulace variační úlohy a určení jejích vlastností.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, funkcionální analýza (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Variační počet, Gâteauxova derivace, Fréchetova derivace, extrémy funkcionálů, konvexnost, monotonie, kvadratický funktcionál, Sobolevovy prostory, slabé řešení, Laxova-Milgramova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. V. Fomin, R. A. Silverman, Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover 2000.
[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

Doporučená literatura:
[3] B. S. Mordukhovich, Variational Analysis and Applications, Springer International Publishing, 2018
[4] I.M. Gelfand a S.V. Fomin, Variacionnoje isčislenije, GosIzdat, Moskva 1961.
[5] L. E. Elsgolc, Variační počet, SNTL, Praha 1965.
[6] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London 2004.
[7] B. Van Brunt, The calculus of variations, Birkhäuser, Basel 2004.
[8] E. Giusti, Direct methods in the calculus of variations, World Scientific, Singapore 2003.

Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPF Šťovíček 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Klíčová slova:
Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace, semigrupy operátorů
Osnova:1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry
2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce
3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů
4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta
5. Hahn-Banachova věta
6. Slabá topologie a konvergence
7. Fourierova transformace a aplikace
8. Semigrupy operátorů
9. Aplikace ve stochastických procesech
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998
[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005

Výzkumný úkol 1, 201VUAM12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUAM1doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 Z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUAM2doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+8 KZ-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Výzkumný úkol 1, 201VUMM12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUMM1doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 Z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUMM2doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+8 KZ-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Výzkumný úkol 1, 201VUSI12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUSI1doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 Z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a softwarové modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUSI2doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+6 KZ-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a softwarové modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Vybrané partie z matematiky01VYMA Mikyška - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Vybrané partie z matematiky01VYMAdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Fourierovy řady: úplné ortogonální systémy, rozvoj funkce do Fourierovy řady, trigonometrické Fourierovy řady a jejich konvergence. Analýza v komplexním oboru: derivace holomorfní funkce, integrál, Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.
Osnova:1. Teorie Fourierových řad v obecném Hilbertově prostoru, úplné ortogonální systémy, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.
2. Fourierovy řady v L2, trigonometrický systém, Fourierovy koeficienty, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost, rozvoj funkce do trigonometrické řady.
3. Kritéria konvergence Fourierových řad.
4. Analýza v komplexním oboru: derivace, holomorfní funkce, Cauchyho-Riemannovy podmínky.
5. Křivkový integrál komplexní funkce komplexní proměnné, Cauchyho věta, Cauchyův integrální vzorec
6. Rozvoj holomorfní funkce do mocninné řady, izolované singularity, Laurentův rozvoj, reziduová věta.
Osnova cvičení:1. Shrnutí vlastností funkčních řad, vyšetřování stejnoměrné konvergence funkčních řad.
2. Fourierovy řady v obecném Hilbertově prostoru, Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální polynomy.
3. Trigonometrický systém v L2. Rozvoje funkcí do trigonometrické Fourierovy řady, vyšetřování konvergence trigonometrických řad. Hledání součtu řad pomocí Fourierových rozvojů.
4. Elementární funkce komplexní proměnné, polynomy, exponenciela, goniometrické funkce, logaritmus v komplexním oboru.
5. Analýza v komplexním oboru: spojitost, derivace, Cauchyho-Riemannovy podmínky.
6. Výpočet křivkový integrálů komplexních funkcí komplexní proměnné, aplikace Cauchyho věty, Cauchyho integrálního vzorce a reziduové věty.
Cíle:Znalosti:
Rozvoje funkcí do Fourierových řad a vyšetřování jejich konvergence, použití teorie holomorfních funkcí pro výpočet křivkových integrálů v C a výpočet některých typů určitých integrálů reálných funkcí.

Schopnosti:
Použití rozvoje funkce do Fourierovy řady k vyčíslení součtu některých řad, výpočet určitých integrálů pomocí teorie funkcí komplexní proměnné.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, nebo 01MAB2-3).
Rozsah práce:
Kličová slova:Funkční posloupnosti a řady, Fourierovy řady, komplexní analýza.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky (IV), MatfyzPress, 2003.

Doporučená literatura:
[2] J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky [IV], MatfyzPress, 2003.

Analýza a zpracování diagnostických signálů01ZASIG Převorovský - - 3+0 zk - 3
Předmět:Analýza a zpracování diagnostických signálů01ZASIGIng. Převorovský Zdeněk CSc.----
Anotace:Zpracování diskrétních signálů, transformace a filtrace signálů, spektrální a časo-frekvenční analýza
Osnova:1.Systémy a signály spojité a diskrétní v čase. Časová a amplitudová diskretizace. Vzorkovací teorém.
2.Vlastnosti a popis systémů; linearita, stabilita, časová invariance, kauzalita.
3.Programové prostředí MATLAB s toolboxy Signal and Wavelet.
4.Harrmonické signály, delta distribuce. Konvoluce a korelace.
5. Laplaceova a Fourierova transformace. Přenosová funkce, impulsní a systémová odezva.
6.Hilbertova transformace, analytické signály. Z- transformace a číslicová filtrace signálů, FIR a IIR filtry.
7.Obálková analýza, parametrizace signálů, časově reverzní techniky, nelineární metody.
8.Zpracování stochastických signálů, statistické parametry, analýza šumu.
9.Metody detekce příchodu, lokalizace a rozpoznávání zdrojů signálu.
10.Časo - frekvenční analýza signálu. Okénková Fourierova a waveletová transformace.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematické metody analýzy systémů a zpracování analogových i číslicových signálů ve fyzice, měřící technice, informatice a dalších oborech. Popis systémů a signálů v různých reprezentacích na základě integrálních transformací a jejich diskrétních ekvivalentů. Frekvenční analýza, parametrizace, filtrace a přenosy signálů. Práce s programovými balíky MATLAB Signal and Wavelet Toolbox.

Schopnosti:
Metodika a algoritmy analýzy a vyhodnocování číslicových dat
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Davídek V., Sovka P.: Číslicové zpracování signálů a implementace. (FEL ČVUT, Praha 1999),
[2] Smith S.W.: The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. (2nd Edition, California Technical
Publishing, San Diego 1999; www.DSPguide.com)
[3] McClellan J., Burrus C.S., Oppenheim A.V, et al: Computer based Excersises for Signal Processing using
MATLAB (Prentice-Hall, MathWorks, 1998)

Doporučená literatura:
[4] Porat B.: A Course in Digital Signal Processing. (MATLAB based books, J.Wiley& Sons, Inc., 1997;
www.mathworks.com/support/books/)
[5] Krauss P.T., Shure L., Little J.N.: Signal Processing Toolbox for MATLAB. ( The MATHWORKS Inc.,
Natick, Mass., 1993-2013)Hrdina Z., Vejražka F.: Signály a soustavy. (FEL ČVUT, Praha 2001)
[6] Vích R., Smékal Z. : Číslicové filtry. (ACADEMIA, Praha, 2000)
[7] Oppenheim A.V., Schaffer R.W.: Discrete Time Signal Processing. (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New
Jersey,1990)
[8] Mertins A.: Signal Analysis - Wavelets, Filter Banks, Time-Frequency Transforms. (John Wiley & Sons,
Chichester, N.Y.,1999)
[9] http://ocw.mit.edu/6-003F11

Studijní pomůcky:
Učebna s počítačovou projekcí, MATLAB s toolboxy Signal a Wavelet.

Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIM Hobza - - 2+1 zk - 3
Předmět:Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIMdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 ZK-3-
Anotace:V tomto předmětu se budeme zabývat řadou statistický modelů, které zobecňují klasický lineární model s normálně rozdělenou sledovanou proměnnou. Přednáška se skládá z teorie zobecněných lineárních modelů (ZLM), popisu algoritmů používaných pro odhadování parametrů ZLM a praktických návodů jak určit, který algoritmus použít pro analýzu daného souboru dat.
Osnova:1. Zobecněné lineární modely: exponenciální rodina, podmínky regularity, skórová funkce.
2. Odhadování parametrů modelů: maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu: metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
3. Testování modelů: asymptotické rozdělení skórové funkce a maximálně věrohodných odhadů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
4. Analýza kovariance (ANCOVA): základy maticové algebry, obecný model analýzy kovariance, ANCOVA s jedním faktorem.
5. Modely pro binární data: rovnoměrný model, logistický model, normální model, Gumbelův model.
6. Poissonovská regrese: Poissonovo rozdělení, jednorozměrná a vícerozměrná poissonovská regrese, testy a rezidua, Poissonův model pro odhadování v malých oblastech.
7. Vícerozměrná logistická regrese: vícerozměrný logit model, testování o odhadech parametrů, rezidua, logit model oblasti.
Osnova cvičení:1. Odhadování parametrů modelů, maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu, metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
2. Testování modelů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
3. Analýza kovariance (ANCOVA).
4. Logistická regrese.
5. Poissonovská regrese.
6. Vícerozměrná logistická regrese.
Cíle:Znalosti:
Zobecněněné lineární statistické modely a metody pro odhadování jejich parametrů.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB případně R.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Zobecněný lineární model, skórová funkce, analýza kovariance, logistická regrese, poissonovská regrese, rezidua.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.J. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall, 1990.

Doporučená literatura:
[2] J.K. Lindsey: Applying Generalized Linear Models. Springer Verlag, 1998.

Základy operačních systémů01ZOS Čulík - - 2+0 z - 2
Předmět:Základy operačních systémů01ZOSIng. Čulík Zdeněk-2+0 Z-2
Anotace:Úvod do struktury operačních systémů. Procesy, vlákna, správa paměti. Synchronizace vícevláknových aplikací. Soubory zobrazované do paměti.
Osnova:1. Úvod do operačních systémů (struktura jádra, bezpečnost).
2. Procesy a vlákna (vytváření a ukončování procesů a vláken, plánování a priority).
3. Synchronizace vláken (kritické sekce, semafory).
4. Správa paměti (virtuální paměť, soubory mapované do paměti).
5. Úvod do distribuovaných systémů (volání vzdálených procedur - RPC, architektury CORBA a COM).
6. Základy komunikace v sítích TCP/IP (směrování paketů, služby DNS).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Struktura operačního systému, manipulace se soubory na nízké úrovni, vytváření procesů a vláken, alokace paměti.

Schopnosti:
Naprogramovat vícevláknovou aplikaci.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje experimenty s ovladači souborů (file handles), vytváření procesů a vláken, jednoduchou práci se semafory a založení souboru zobrazeného do paměti.
Kličová slova:Procesy, vlákna, správa paměti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A. S. Tanenbaum: Operating Systems: Design And Implementation, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1987.

Doporučená literatura:
[2] S. E. Madnick, J. J. Donovan: Operační systémy, Praha, SNTL 1974.
[3] W. Stallings, Operating Systems: Internals and Design Principles, Prentice Hall, 2005.
[4] J. M. Richter: Advanced Windows, Microsoft Press, Redmond, 1997.
[5] A. Rubini, J. Corbet: Linux Device Drivers, O'Reilly, 2001.
[6] D. Bovet, M. Cesati, A. Oram: Understanding the Linux Kernel, O'Reilly, 2001.

Základy počítačové bezpečnosti 101ZPB1 Vokáč - - 1+1 z - 2
Předmět:Základy počítačové bezpečnosti 101ZPB1Ing. Vokáč Petr----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Základy počítačové bezpečnosti 201ZPB2 Vokáč 1+1 z - - 2 -
Předmět:Základy počítačové bezpečnosti 201ZPB2Ing. Vokáč Petr----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Základy teorie grafů01ZTG Ambrož 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Základy teorie grafů01ZTGIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je ucelený výklad základů moderní teorie grafů, doplněný pohledem na některé aplikace vykládané teorie.
Osnova:1. Základní pojmy teorie grafů.
2. Vrcholová a hranová souvislost (Mengerova věta).
3. Bipartitní grafy.
4. Stromy a lesy, mosty.
5. Kostry (Matrix-Tree Theorem).
6. Eulerovy cykly a tahy, Hamiltonovy kružnice.
7. Maximální a perfektní párování.
8. Hranová barevnost.
9. Toky v sítích.
10. Vrcholová barevnost.
11. Planární grafy (Kuratowského věta), barevnost planárních grafů.
12. Spektrum adjacenční matice.
13. Extremální teorie grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.11.2013
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky