Modely teorie her v Łukasiewiczově logice
| školitel: | Ing. Tomáš Kroupa, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | dizertační práce |
| zaměření: | MI_MM, MI_AMSM |
| klíčová slova: | teorie her, vícehodnotová logika, MV-algebra |
| popis: | Łukasiewiczova vícehodnotová logika [3] patří mezi významné logiky slabší než je klasická logika. Kontinuum pravdivostních hodnot umožňuje přirozeně modelovat různé typy matematických her, jako je např. Rényiho-Ulamova hra [4], Gilesova hra [1] nebo koaliční hry. Cílem je nalézt další herní modely, které lze vyjádřit v Lukasiewiczově logice, a studovat vlastnosti jejich řešení (existence, algoritmy, složitost). Jednou z možností je např. rozvinout model hry dvou hráčů s konstantním součtem a výplatami ve tvaru tzv. McNaughtonovy funkce, jejímž řešením je podle Glicksbergovy věty [2] borelovská pravděpodobnostní míra. Existence optimální strategie s nosičem v konečné množině je zajímavý otevřený problém. Téma leží na pomezí více matematických disciplín (logika, teorie her, optimalizace). |
| literatura: | [1] C. G. Fermüller and G. Metcalfe. Giles’s game and the proof theory of Łukasiewicz logic. Studia Logica, 92(1):27–61, 2009. [2] I. L. Glicksberg. A further generalization of the Kakutani fixed point theorem, with application to Nash equilibrium points. Proc. Amer. Math. Soc., 3:170–174, 1952. [3] P. Hájek. Metamathematics of fuzzy logic, volume 4 of Trends in Logic—Studia Logica Library. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998. [4] D. Mundici. Ulam games, Łukasiewicz logic, and AF C*-algebras. Fundamenta Informaticae, 18(2-4):151–161, 1993. |
| naposledy změněno: | 20.11.2017 22:28:28 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Zuzana Masáková | naposledy změněno: 9.9.2021