Řešitelné modely speciálních Jacobiho matic a ortogonální polynomy
| školitel: | Ing. František Štampach, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | dizertační práce |
| zaměření: | MI_MM |
| klíčová slova: | ortogonální polynomy, Jacobiho operátor, Heunova rovnice, Jacobiho eliptické funkce |
| popis: | Projekt je zaměřen na studium spektrální úlohy pro speciální Jacobiho operátory a důsledky pro odpovídající rodiny ortogonálních polynomů. V první řadě půjde o Jacobiho operátory asociované s Heunovou diferenciální rovnicí. Speciální řešení Heunovy diferenciální rovnice, tzv. řešení nulté úrovně, představují generující funkce čtyř dobře známých rodin Stieltjesových--Carlitzových polynomů a umožňují jejich spektrální analýzu pomocí eliptických funkcí [2,6]. Také řešení vyšších úrovní Heunovy diferenciální rovnice lze vyjádřit pomocí eliptických funkcí [7]. Cílem projektu bude studium nových rodin ortogonálních polynomů asociovaných s Heunovými řešeními vyšších úrovní, zejména jejich asymptotická analýza a výzkum spektrálních vlastností odpovídajících Jacobiho operátorů. K dosažení cílů projektu student nastuduje vybrané asymptotické metody z monografie [5], komplexní analýzu eliptických funkcí [4] a obecnou teorii ortogonálních polynomů, Jacobi operátorů a jejich souvislostí [1,3]. |
| literatura: | [1] N.I. Akhiezer, The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis, Oliver & Boyd, Edinburgh, 1965.
[2] L. Carlitz, Some orthogonal polynomials related to elliptic functions, Duke Math. J. 27 (1960), 443-459. [3] M.E.H. Ismail, Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 98, Cambridge University Press, Cambridge, 2005. [4] D.F. Lawden, Elliptic Functions and Applications, Applied Mathematical Sciences, vol. 80, Springer-Verlag, New York, 1989. [5] F. W. J. Olver, Asymptotics and special functions, A. K. Peters Ltd., Wellesley, 1997. [6] F. Štampach, P. Šťovíček, New explicitly diagonalizable Hankel matrices related to the Stieltjes-Carlitz polynomials, Integr. Equ. Oper. Theory 93 (2021) 1-39. [7] G. Valent, Heun functions versus elliptic functions, In Difference equations, special functions and orthogonal polynomials. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2007, pp. 664–686. |
| naposledy změněno: | 17.05.2022 16:15:01 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Zuzana Masáková | naposledy změněno: 9.9.2021