Integrování v gradované geometrii
| školitel: | doc. Ing. Jan Vysoký, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | dizertační práce |
| zaměření: | MI_MM |
| popis: | Gradovaná geometrie představuje pozoruhodné rozšíření standardní diferenciální geometrie. Hlavním objektem jejího zájmu jsou gradované variety, matematické objekty popsané gradovaně komutativními algebrami svých funkcí. Svoje uplatnění nachází v geometrii i teoretické fyzice. Jednou z nejdůležitějších vlastností hladkých variet je možnost integrovat diferenciální formy nejvyššího stupně. Lze proto očekávat, že tento koncept lze rozšířit i do univerza gradovaných variet. Jak se však ukazuje v geometrii supervariet, nemusí jít o přímočarou cestu. Problém spočívá především v neexistenci pojmu forem nejvyššího stupně. Úkolem práce bude podrobně prozkoumat literaturu a známé pojmy ze supergeometrie, jako jsou integrální formy, Berezinův integrál a berezinián, a nalézt jejich ekvivalent v teorii ℤ-gradovaných variet. V případě úspěšné definice integrování se může student pokusit zobecnit jedno z nejdůležitějších tvrzení v dějinách matematiky – Stokesovu větu. |
| literatura: | [1] J. Vysoký: Global theory of graded manifolds, Reviews in Mathematical Physics 33, 22500335 (2022) [2] C. Carmeli, L. Caston, R. Fioresi: Mathematical foundations of supersymmetry, Vol. 15. European Mathematical Society, 2011 [3] E. Witten: Notes On Supermanifolds And Integration, arXiv preprint, 2012 [4] S. Noja: On the Geometry of Forms on Supermanifolds, Differential Geometry and its Applications 88, 101999 (2023) |
| naposledy změněno: | 11.11.2025 11:05:09 |