Řešení maticových verzí Dieudonného rovnice
| školitel: | Miloslav Znojil, DrSc |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MI_AMSM, II_TS |
| klíčová slova: | lineární algebra, kryptohermitovské matice, symbolické manipulace, nenumerické extrapolace |
| odkaz: | http://gemma.ujf.cas.cz/~znojil |
| popis: | Projekt je navržen jako úvodní část širšího projektu s obdobným názvem. V rámci bakalářské práce je záběr zúžen na určité třídy konečnědimenzionálních matic H s reálnými vlastními hodnotami. Pozornost bude věnována především řešení některých specifických otázek spojených s tzv. Dysonovou modifikací skalárních součinů. Tu bude student chápat buď jako přechod k budoucí problematice samosdružené isospektrální representace daných operátorů v Hilbertových prostorech s nekonečnou dimenzí (a tím se dostane velmi blízko k problematice tzv.PT-symetrických Hamiltoniánů v rámci nedávného zobecnění kvantové teorie), nebo jako neunitární diskrétní zobecnění zobecněné Fourierovy transformace při dané konečné dimenzi matic, s následným možným nasměrováním svého budoucího zájmu k získání nenumerických výsledků v rámci lineární algebry. V obou případech se předpokládá, že se student seznámí s technikami nenumerických konstrukcí a extrapolací a s některými jejich nedávno publikovanými výsledky. Ty se pokusí doplnit (např. poskytnutím důkazů existujících hypotéz) nebo rozšířit (mj. s využitím počítačově realizovaných symbolických manipulací), |
| literatura: | [1] M. Znojil, \"Quantum inner-product metrics via recurrent solution of Dieudonne equation.\" J. Phys. A: Math. Theor. 45 (2012) 085302, arXiv: 1201.2263 [2] M. Znojil, \"Quantum Big Bang without fine-tuning in a toy-model\" Journal of Physics: Conference Series 343 (2012) 012136 (20 pp.), arXiv: 1105.1282 |
| poznámka: | vhodné pro studenty se zájmem o matematické aspekty kvantové teorie nebo o fyzikální aspekty matematické teorie operátorů či matic; studenti TS by v tomto rámci mohli vypracovat i práci diplomovou. |
| naposledy změněno: | 20.11.2017 21:46:14 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011