 e-mail: show e-mail telephone: +420 22435 8557 room: 111 www: http://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik course code teacher ws ss ws cr. ss cr.
Introduction to Continuum Dynamics01DYK Fučík, Strachota - - 0+2 z - 2
 Course: Introduction to Continuum Dynamics 01DYK Ing. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D. - - - - Abstract: This course is an introduction to the mathematical description of continuum dynamics. It summarizes the necessary mathematical apparatus with emphasis on vector and tensor calculus, differential forms, and integration on manifolds. It includes the basic concepts of continuum mechanics such as strain and stress tensors or substantial derivative, by means of which it is possible to derive the fundamental laws of conservation of mass, momentum, angular momentum, and energy in integral and differential form. In the last part of the course, these conservation laws are adapted to the case of viscous and inviscid fluid and linear and nonlinear elastic body. Outline: 1. Mathematical background a) vector and tensor calculus b) differential forms c) integration on manifolds 2. Basic concepts of continuum mechanics a) movement and deformation of continuum b) the strain tensor and small strain tensor c) decomposition of deformation, rotation d) substantial derivative of scalar, vector and volume quantities 3. Conservation laws a) conservation of mass b) conservation of momentum c) conservation of angular momentum d) conservation of mechanical energy e) conservation of total energy 4. Constitutive relations a) inviscid fluid b) viscous fluid c) non-linear elastic body d) linear elastic body 5. Selected applications Outline (exercises): Goals: Knowledge: The basic principles of continuum mechanics description. Conservation laws for mass, momentum, angular momentum, and energy. Constitutive equations for viscous and inviscid fluid. Constitutive relations for linear and nonlinear elastic body. Abilities: Derivation of basic conservation laws. Derivation of the constitutive relations for the case of fluid or elastic body. Requirements: Basic courses in calculus, linear algebra, theoretical physics and differential equations (according lectures at CTU in Prague 01DIFR, 01LA1, 01LAA2, 01MA1, 01MAA2, 01MAA3, 02TEF1). Key words: strain rate tensor, stress tensor, Stokesian fluid, ideal fluid, Newtonian fluid, continuity equation, Euler equations, Navier-Stokes equations. Conservation laws. References Mandatory reading:  Gurtin, Morton E. An introduction to continuum mechanics. Vol. 158. Academic Pr, 1981.  Anderson, John D. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. McGraw-Hill, 1995. Recommended reading:  Chorin, Alexandre Joel, and Jerrold E. Marsden. A mathematical introduction to fluid mechanics. Springer, 1990.  Maršík, F. Termodynamika kontinua. Academia, 1999.

Mathematics 101MAT12 Fučík 6 z 6 z 4 4
 Course: Mathematics 1 01MAT1 Ing. Fučík Radek Ph.D. 6 Z - 4 - Abstract: The course is devoted to the study of the basics of calculus of one variable. It includes an introduction to differential and integral calculus, with particular emphasis on applications in practical problems. Outline: 1. Functions and their properties. 2. Limits of functions. 3. Continuity. 4. The derivative, tangent to a curve, some differentiation formulas, derivatives of higher order. 5. Rolle's theorem, the mean value theorem (Lagrange). Extreme values, asymptotes, concavity and point of inflections, curve sketching. 6. The definite integral. The antiderivate function, indefinite integral, substitution, integration by parts. Newton's theorem, the area calculation. Primitive functions to trigonometric functions, mean integral. 7. The transcendental functions: logarithm function, e number, exponential function, hyperbolic functions. 8. Applications of the definite integral: the length of a curve, the volume and the area of a revolved curve. Outline (exercises): 1. Functions and their properties: domain of definition, range, inverse, absolute value, inequalities, quadratic inequalities, graphs, composition of functions, polynomials, division of polynomials. 2. Limits of functions: the limits of basic functions, the limits of trigonometric functions. 3. Continuity: The investigation of continuity of functions from the definition, identification of types of discontinuities. 4. Derivatives: derivative computation by definition, rules for derivatives of basic functions, tangents, higher order derivatives. 5. Rolle's theorem, the mean value theorem (Lagrange). Extreme values, asymptotes, concavity and point of inflections, curve sketching. 6. Integral calculus: the antiderivate functions, the method of substitution, the method of integration by parts, advanced techniques of integration of trigonometric functions, definite integrals, Newton's formula. 7. Transcendental functions: logarithm definition, characteristics, exponential, hyperbolic and trigonometric functions and their derivatives. 8. Applications of the definite integral: area under the graph of the function, length of a graph, volume and surface the area of a revolved curve. Goals: Knowledge: Elementary notions of mathematical analysis of the differential and integral calculus of functions of one real variable. Abilities: Understanding the basics of mathematical logic and mathematical analysis. Requirements: Key words: Differential calculus, integral calculus, functions of one real variable, limits, extremes of functions. References Key references:  Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6  Larson, Ron, and Bruce H. Edwards. Calculus of a single variable: Early transcendental functions. Cengage Learning, 2014.  Pelantová, Edita, Vondráčková, Jana: Cvičení z matematické analýzy, ČVUT, Praha 2015  Stewart, James. Single variable calculus: Early transcendentals. Nelson Education, 2015.

 Course: Mathematics 2 01MAT2 Ing. Fučík Radek Ph.D. - 6 Z - 4 Abstract: The course, which is the continuation of Mathematics 1, is devoted to the integration techniques, improper Riemann integral, introduction to parametric curves (especially in polar coordinates), the basics of sequences and infinite series, and finally to the Taylor and power series and their applications. Outline: 1. Integration techniques. 2. The improper integral and the convergence criteria. 3. Conic sections: ellipse, hyperbole, parable. 4. Polar coordinates. 5. Parametric curves: length of a curve, tangent to a curve, surfaces, volumes and surfaces of revolution. 6. Sequences: limits of sequences, important limits, the convergence criteria. 7. Series: the convergence criteria, absolute and non-absolute convergence, alternating series. 8. Power series. Differentiation and integration of power series. 9. Taylor polynomial and Taylor series. Outline (exercises): 1. Advanced integration techniques: integrals of rational functions, partial fractions, integration of trigonometric functions. 2. Improper Riemann integral: calculating improper integrals, convergence criteria. 3. Conic sections: circle, ellipse, hyperbole, parable, conic sections identification, description of conics through the distance between points and between a point and a line. 4. Polar coordinates: the transformation of points and equations between the cartesian and polar coordinates. 5. Parametric curves: length of a curve, tangent to the curve, surfaces, volumes and surfaces of revolution. 6. Properties of sets: finding suprema and infima of sets. 7. Sequences: limits of sequences, important limits, convergence criteria. 8. Infinite series: convergence criteria, absolute and relative convergence, alternating series. 9. Power series: convergence criteria, differentiation and integration of power series, sum of infinite series. 10. Taylor polynomials and Taylor series: the expansion of important functions in power series. Goals: Knowledge: Advanced integration techniques, improper Riemann integral, numerical sequences, and infinite power series. Abilities: Understanding the basics of mathematical logic and mathematical analysis. Taylor series expansion. Requirements: Mathematics 1. Key words: Differential calculus, integral calculus, functions of one variable, numerical sequences, infinite series, power series, Taylor series. References Key references:  Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6  Larson, Ron, and Bruce H. Edwards. Calculus of a single variable: Early transcendental functions. Cengage Learning, 2014.  Pelantová, Edita, Vondráčková, Jana: Cvičení z matematické analýzy, ČVUT, Praha 2015  Stewart, James. Single variable calculus: Early transcendentals. Nelson Education, 2015.

Mathematics, Examination 101MATZ12 Fučík - zk - zk 2 2
 Course: Mathematics, Examination 1 01MATZ1 Ing. Fučík Radek Ph.D. - ZK - 2 - Abstract: Outline: Outline (exercises): Goals: Requirements: Key words: References

 Course: Mathematics, Examination 2 01MATZ2 Ing. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Tušek Matěj Ph.D. - - ZK - 2 Abstract: Outline: Outline (exercises): Goals: Requirements: Key words: References

Nonlinear Programming01NELI Fučík 3+0 zk - - 4 -
 Course: Nonlinear Programming 01NELI prof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc. 3+0 ZK - 4 - Abstract: Nonlinear optimization problems find their application in may areas of applied mathematics. The lecture covers the basics of mathematical programming theory with emphasis on convex optimization and basic methods for unconstrained and constrained optimization. The lecture is supplemented by illustrative examples. Outline: 1. Mathematical programming: introduction, overview of basic optimization problems, linear and nonlinear programming, weak and strong Lagrange duality, 2. Summary of the required mathematical apparatus: pseudo-inverse matrix, least squares method, conjugate gradient method 3. Convex sets and functions, basic properties and examples, operations preserving convexity 4. Unconstrained optimization problems 5. Constrained optimization tasks 6. Algorithms unconstrained optimization problems 7. Algorithms constrained optimization tasks: overview of basic methods, penalty methods, inner point methods, logarithmic barrier function Outline (exercises): Goals: Knowledge: Mathematical basis of nonlinear optimization. Abilities: Use of nonlinear optimization algorithms in practice. Requirements: Basic course of Calculus and Linear Algebra. Key words: Nonlinear optimization, convex sets, convex functions, Lagrange duality, Karush-Kuhn-Tuckerovy conditions, unconstrained optimization, optimization with constraints. References Key references:  Bertsekas, Dimitri P., and Athena Scientific. Convex optimization algorithms. Belmont: Athena Scientific, 2015.  Nesterov, Yurii. Lectures on convex optimization. Vol. 137. Springer, 2018.  Jeter, Melvyn. Mathematical programming: an introduction to optimization. Routledge, 2018. Recommended references:  Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004  Li, Li. Selected Applications of Convex Optimization. Vol. 103. Springer, 2015.

## V3S Database

The application records results of science and research, and other academic activities. The V3S application serves as a tool for submitting data to the RIV database, exporting data for statistic analyses, and internal evaluation of research.

Seznam publikací ve V3S

## Modelování vícefázového proudění, odpařování a transportu rozpuštěných látek v nenasycené zóně porézního prostředí

 advisor: Ing. Radek Fučík, Ph.D. e-mail: show e-mail type: bachelor thesis, master thesis branch of study: MI_MM key words: Parciální diferenciální rovnice, Dvoufázové kompoziční proudění link: http://mmg.fjfi.cvut.cz/mmg/index.php?page=ideas attached file: pdf description: Dvoufázové kompoziční proudění tekutiny (vody) a plynu (vzduchu) v podzemí s sebou přináší mnoho zajímavých problémů. Jedním z aktuálních témat, na kterém se podílí naše pracoviště společně s CESEP v Colorado School of Mines, je otázka volatilizace kontaminace v nenasycené zóně a mechanismy transportu znečištění prostředím spolu s odpařováním vodních par. Toto téma je v šiřším kontextu součástí ekologických aplikací matematického modelování a zároveň nachází uplatnění např. při detekci min. Úkolem studenta je seznámit se s vybranou úlohou a z dostupné literatury formulovat matematický model vícefázového proudění a návrh modelů pro volatilizaci a transport znečišťujících látek, které plynou z termodynamiky kontinua. Na těchto základech pak bude navržena vhodná numerická metoda a zvolen způsob její implementace. note: Toto téma je vhodné pouze pro studenty matematiky A. last update: 10.06.2020 15:15:10

## Matematické modelování vícefázového kompozičního proudění s přestupem komponent mezi fázemi v nenasyceném porézním prostředí

 advisor: Ing. Radek Fučík, Ph.D. e-mail: show e-mail type: phd thesis branch of study: MI_MM key words: parciální diferenciální rovnice, dvoufázové kompoziční proudění, fázové přechody, paralelní výpočty link: http://mmg.fjfi.cvut.cz/~fucik description: Dvoufázové kompoziční proudění tekutiny (vody) a plynu (vzduchu) v podzemí s sebou přináší mnoho zajímavých problémů. Jedním z aktuálních témat, na kterém se podílí naše pracoviště společně s CESEP, Colorado School of Mines nebo katedrou hydromeliorací a krajinného inženýrství FSv ČVUT v Praze, je otázka přechodů komponent mezi fázemi v nenasycené zóně (například volatilizace kontaminace, rozpouštění nebo vývin plynů apod.) a mechanismy transportu látek prostředím spolu s odpařováním vodních par. Toto téma je v šiřším kontextu součástí ekologických aplikací matematického modelování a zároveň nachází uplatnění např. při detekci min. Náplní práce bude vývoj matematického modelu vícefázového kompozičního, obecně neizotermálního proudění v porézním prostředí a návrh vhodné numerické metody pro jeho řešení, například založené na metodě hybridních smíšených konečných prvků. Z hlediska implementace numerického modelu bude vhodné prozkoumat možnosti paralelizace s využitím výpočetních klastrů katedry matematiky. Nedílnou součástí této práce bude testování numerické metody pomocí známých řešení úloh (analytických nebo semi-analytických) nebo pomocí jiných testovacích úloh dostupných z literatury. Zároveň bude možné ověřit věrohodnost numerického modelu pomocí experimentálních dat dodaných spolupracoujícími pracovišti. references:  R. Helmig: Multiphase Flow and Transport Processes in the Subsurface, A contribution to the Modelling of Hydrosystems. Springer, 1997  J. Bear, A. Verruijt: Modeling groundwater flow and pollution: with computer programs for sample cases, 1987  A. Firoozabadi: Thermodynamics of Hydrocarbon Reservoirs, McGraw-Hill Professional 1999  B. Petri, R. Fučík, T. H. Illangasekare, K. Smits, J. Christ, T. Sakaki, C. Sauck: Effect of NAPL Source Morphology on Mass Transfer in the Vadose Zone, Groundwater 53 (2015), 685--698.  T. H. Illangasekare, C. C. Frippiat, R. Fučík: Dispersion and Mass Transfer Coefficients in Groundwater of Near-surface Geologic Formations. In: Handbook of Estimation Methods: Environmental Mass Transport Coefficients, Editors L. J. Thibodeaux and D. Mackay,CRC Press / Taylor and Francis Group, UK, 2010  T. H. Illangasekare, K. M. Smits, R. Fučík and H. Davarzani: From Pore to the Field: Upscaling Challenges and Opportunities in Hydrogeological and Land–Atmospheric Systems In: Pore Scale Phenomena - Frontiers in Energy and Environment, World Scientific, 2015  R. Fučík, T. H. Illangasekare, and M. Beneš Multidimensional self-similar analytical solutions of two-phase flow in porous media, Advances in Water Resources, Volume 90, April 2016, Pages 51–56  R. Fučík and J. Mikyška Discontinous Galerkin and Mixed-Hybrid Finite Element Approach to Two-Phase Flow in Heterogeneous Porous Media with Different Capillary Pressures, Procedia Computer Science, 4:908-917, 2011  Brezzi, Franco, and Michel Fortin. Mixed and hybrid finite element methods. Vol. 15. Springer Science & Business Media, 2012.  Z. Chen, G. Huan, Y. Ma: Computational Methods for Multiphase Flows in Porous Media, SIAM, 2006 last update: 15.02.2020 21:50:19

## Matematické modelování proudění tekutin a interakce s elastickými tělesy pomocí lattice-Boltzmannovy metody na GPU

 advisor: Ing. Radek Fučík, Ph.D. e-mail: show e-mail type: bachelor thesis, master thesis branch of study: MI_MM key words: lattice-Boltzmann metoda, proudění tekutiny, CUDA, počítání na GPU link: http://mmg.fjfi.cvut.cz/mmg/index.php?page=ideas attached file: pdf description: Náplní tématu je matematické modelování proudění pomocí metody lattice-Boltzmann (LBM) v moderních variantách (CLBM) a její implementace na grafických kartách (GPU) pomocí CUDA a zároveň výzkum možností efektivní implementace interakce tekutin s pevnými a/nebo elastickými tělesy ve 2D a 3D. Aplikace tohoto výzkumu může být mimojiné pro simulaci proudění krve skrz srdeční chlopně nebo v aortě ve spolupráci s IKEM Praha. Na tématu může pracovat i více sutdentů s různým zaměřením (pouze LBM, pouze modelování elastického tělesa, interakce, apod.) a z různých oborů (matematické modelování nebo softwarové inženýrství), práce je tam dost (c: V případě dotazů nebo zájmu o téma nás kontaktujte přes email nebo kdykoliv navštivte v našich pracovnách na Trojance: T-111 Radek Fučík radek.fucik@fjfi.cvut.cz last update: 10.06.2020 15:16:19

## Matematické modelování perfuze v myokardu

 advisor: Ing. Radek Fučík, Ph.D. e-mail: show e-mail type: bachelor thesis, master thesis branch of study: MI_MM, MINF key words: Proudění v porézním prostředí, Transport v porézním prostředí, Perfuze myokardu link: http://mmg.fjfi.cvut.cz/mmg/index.php?page=ideas attached file: pdf description: Snímkování kontrastní látky v srdci pacienta pomocí magnetické rezonance může pomoci k neinvazivní a včasné indikaci onemocnění srdečního svalu (myokardu). Hledání oblastí s nižším než normálním průtokem krve v myokardu může vést k detekci začínajícího mikrovaskulárního onemocnění. Toto onemocnění je charakteristické v poklesu krevní difuze (perfuze) skrz cévní stěnu do mimobuněčného prostoru myokardu.Vyvíjíme zjednodušený matematický model perfuze v myokardu, který může pomoci k vyhodnocování chování různých kontrastních látek používaných při vyšetřování pacientů. Model může zároveň sloužit k přesnější diagnóze onemocnění srdce, a tím i ke správné identifikaci snížené perfuze v srdci.Experimentální data z magnetické rezonance (MRI) jsou dostupná díky dlouhodobé spolupráci KM FJFI ČVUT v Praze s IKEM Praha. Jedná se o komplexní téma z hlediska porozumění fyzikální podstaty studované problematiky, matematického popisu a implementační stránky s možností využít a zdokonalit stávající softwarová řešení dlouhodobě vyvíjená na Katedře matematiky FJFI ČVUT v Praze.Téma je vhodné pro studenty bakalářského nebo magisterského oboru MI (MM a MINF) s velkým potenciálem pro následné pokračování v doktorském studiu. last update: 10.06.2020 15:28:48