Matematické modelováni v epidemiologii
| advisor: | Ing. Miroslav Kolář, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | bachelor thesis, master thesis |
| branch of study: | MI_MM, MI_AMSM |
| key words: | SIR model, soustavy ODR, numerické řešení |
| description: | Matematické modely komplexních jevů vždy poskytují pouze zjednodušený obraz reality a přitom ze své podstaty nemohou s absolutní přesností popisovat budoucí vývoj. Globální pandemie onemocnění vyvolaného novým typem koronaviru (COVID-19) však ukázala, že i správně interpretované předpovědi vytvořené na základě jednoduchých epidemiologických modelů mohou mít zásadní dopad i na rozhodování vlád. Typickým zástupcem takového epidemiologického modelu je tzv. SIR model. Název přímo vyplývá ze základní myšlenky modelu, kdy je zkoumaná populace rozdělená do třech základních skupin - "susceptibles" (S), tedy potenciálně ohrožení jedinci, "infectives" (I), již infikovaní a nemocní jedinci, a "recovered" (R), tedy jedinci, kteří již onemocnění prodělali a jsou imunní. Model je formulován jako systém obyčejných diferenciálních rovnic popisujících časový vývoj jednotlivých skupin. Jeho základní zjednodušená varianta byla formulována již začátkem 20. století a do dnešních dnů jsou vyvíjeny jeho nové modifikace, které se snaží lépe reflektovat realitu a přizpůsobit se různým onemocněním. Tématem práce je detailní seznámení se s problematikou modelování v epidemiologii, implementace jednoduchého SIR modelu a jeho numerického řešení a následné rozšíření a modifikace pro vybrané situace. Téma je řešeno ve spolupráci s Meiji University Tokyo. |
| references: | W. O. Kermack and A. G. McKendrick, A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proc. R. Soc. Lond. 115 (1927). M. Keeling and P. Rohani, Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press (2007). H. Gion, Y. Saito and S. Yazaki, On a backward bifurcation of an epidemic model with capacities of treatment and vaccination, JSIAM Lett. (2021). |
| note: | Téma je vhodné po studenty MM nebo AMSM. V případě studentů jiného zaměření lze zadání přizpůsobit. |
| last update: | 06.09.2023 14:07:15 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011