Pokročilé partie gradované geometrie
| advisor: | Ing. Jan Vysoký, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | phd thesis |
| branch of study: | MI_MM |
| description: | Gradovaná geometrie představuje pozoruhodné rozšíření standardní diferenciální geometrie. Hlavním objektem jejího zájmu jsou gradované variety, matematické objekty popsané gradovaně komutativními algebrami svých funkcí. Vzhledem k nemožnosti jejich jednoduchého popisu jako množin s dodatečnou strukturou vyžaduje jejich studium použití metod vyvinutých v algebraické geometrii. Na rozdíl od klasické teorie obsahuje jejich popis proměnné, které spolu antikomutují. Díky tomu nachází gradovaná geometrie uplatnění v teoretické fyzice, zejména kvantové teorii pole obsahující fermiony. Možným cílem práce bude hledat v různých oblastech standardní diferenciální geometrie a snažit se nalézt možná zobecnění v kategorii gradovaných variet. Příkladem je gradovaná verze slavné Frobeniovy věty dávající do rovnosti involutivní a integrabilní hladké distribuce. Bylo by rovněž zajímavé rozšířit paletu aplikací gradované geometrie v teoretické fyzice. |
| references: | Doporučená literatura: [1] J. Vysoký: Global theory of graded manifolds, Reviews in Mathematical Physics 33, 22500335 (2022) [2] C. Carmeli, L. Caston, R. Fioresi: Mathematical foundations of supersymmetry, Vol. 15. European Mathematical Society, 2011 [3] C Bartocci, U Bruzzo, D Hernández-Ruipérez: The geometry of supermanifolds, Vol. 71. Springer Science & Business Media, 2012 [4] B. Jubin, A. Kotov, N. Poncin, V. Salnikov: Differential Graded Lie Groups and Their Differential Graded Lie Algebras, Transformation Groups 27, 497-523 (2022) [5] L. W. Tu: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes, Springer, 2017 |
| last update: | 23.05.2023 11:04:23 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011