Spektrální analýza strukturovaných matic s komplexní poruchou
| advisor: | Ing. František Štampach, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | phd thesis |
| branch of study: | MI_MM |
| key words: | spektrum, strukturavané matice, Laurentovy matice, Jacobiho matice, komplexní porucha |
| description: | Projekt je zaměřen na studium spektrálních vlastností operátorů na Hilbertových prostorech nekonečné dimenze, které lze reprezentovat nekonečnou maticí s dodatečnou strukturou a komplexní poruchou jistého typu respektující strukturu operátoru. Mezi hlavní analytické úkoly projektu patří přibližná lokalizace spektra, vyloučení, nebo důkaz existence vlastních hodnot vložených v esenciálním spektru, asymptotická analýza diskrétních vlastních hodnot (tzv. analýza slabých vazeb), spektrální stabilita a teorie kritikality pro operátory ze studovaných tříd. Studií na tato témata již existuje poměrně hodně. Část z nich je zaměřena na specifické operátory, které představují diskrétní varianty operátorů matematické fyziky jako např. diskrétní Schrödingerovy [IS, KLS], Diracovy [CIKS], nebo polyharmonické operátory [CR, GKS]. Z matematického pohledu jsou tyto operátory reprezentovány speciálními Laurentovými, Toeplitzovými, nebo Jacobiho maticemi. Cílem tohoto projektu je více koncepční analýza zaměřená na obecné operátory z těchto či příbuzných operátorových tříd. Předpokládané použité metody budou kombinovat specifické aspekty teorií operátorů dané struktury [B, GGK], poruchovou teorii [K] a speciálnější metody používané v analýze nesamosdružených operátorů [IS, BIKS, GKS, KLS]. |
| references: | [CIKS] B. Cassano, O. O. Ibrogimov, D. Krejčiřík, F. Štampach, Location of eigenvalues of non-self-adjoint discrete Dirac operators, Ann. Henri Poincaré 21 (2020).
[CR] Ó. Ciaurri, Ó., L. Roncal, Hardy’s inequality for the fractional powers of a discrete Laplacian. J. Anal. 26 (2018). [GGK] I. Gohberg, S. Goldberg, M. Kaashoek, Basic classes of linear operators, Birkhäuser Verlag, Basel, 2003. [GKS] B. Gerhat, D. Krejčiřík, F. Štampach, Criticality transition for positive powers of the discrete Laplacian on the half line, preprint (2024), arXiv:2307.09919. [IS] O. O. Ibrogimov, F. Štampach, Spectral enclosures for non-self-adjoint discrete Schrödinger operators, Integr. Equ. Oper. Theory 91 (2019). [K] T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer-Verlag, Berlin, 1995. [KLS] D. Krejčiřík, A. Laptev, F. Štampach, Spectral enclosures and stability for non-self-adjoint discrete Schrödinger operators on the half-line, Bull. London Math. Soc. 54 (2022). [S] B. Simon, Szegö’s Theorem and Its Descendants: Spectral Theory for L2 Perturbations of Orthogonal Polynomials, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2011. |
| last update: | 22.04.2024 16:16:38 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011