Palindromická čísla v různých bázích

školitel: doc. Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, APIN
klíčová slova: palindrom, palindromické číslo
popis:

Palindromické číslo v přirozené bázi b, b >1, je přirozené číslo, které má v bázi b palindromický zápis. O palindromických číslech v desítkové bázi je známá celá řada informací:

  1. Každé přirozené číslo je součtem nejvýše tří palindromických čísel v bázi 10.
  2. Existují polynomy generující nekonečně mnoho palindromických čtverců v bázi 10.
  3. Je známá nutná a postačující podmínka, aby v aritmetické posloupnosti existovalo nekonečně mnoho palindromických čísel v bázi 10.

Některá z výše uvedených tvrzení a dalších tvrzení o palindromických číslech jsou dokázána pro desítkovou bázi, případně i další přirozené báze, ale často ne pro všechny. Cílem práce bude zobecňovat známé výsledky i pro další báze. Uplatní se jak teoretik, tak i student, který bude odvozovat hypotézy na základě počítačových simulací.

literatura:
  1. Cilleruelo J., Luca F., Baxter L.: Every positive integer is a sum of three palindromes, Math. Comp. 87 (2018), 3023-3055
  2. Korec I.: Palindromic squares for various number system bases, Mathematica Slovaca 41(3) (1991), 261-276
  3. Harminc M., Soták R.: Palindromic numbers in arithmetic progressions, Fibonacci Quart. 36 (1998), 259–261
naposledy změněno: 14.06.2020 22:44:07

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky