doc. Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8559
místnost: 09b
www: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~balkolub
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Dějiny matematiky01DEM Dvořáková - - 0+2 z - 1
Předmět:Dějiny matematiky01DEMIng. Dvořáková Lubomíra Ph.D. / doc.RNDr. Mareš Jan CSc.-0+2 Z-1
Anotace:Předmět má formu seminářů, na kterých se svými příspěvky vystupují vyučující katedry matematiky, ale i hosté -- odborníci v oblasti historie matematiky -- s příspěvky z nejrůznějších oblastí historie matematiky.


Osnova:Náplň přednášek se každý rok mění v závislosti na pozvaných přednášejících. Obecně ji lze rozdělit do oblastí:
1. Vývoj matematických disciplín
2. Portréty významných matematiků
3. Dějiny matematiky na určitém území
4. Historie nejznámějších matematických konstant
5. Filozofie a matematika
Osnova cvičení:
Cíle:Všeobecný přehled v dějinách matematiky - orientace v historii jednotlivých matematických disciplín a znalost významných osobností a jejich objevů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Mezopotámská matematika, egyptská matematika, řecká matematika, důkaz, Thales, Pythagoras, Eukleides, Fibonacci, arabská matematika, indická matematika, nula, Brahmagupta, komplexní čísla, Gauss, grupy, Abel, Galois, analýza, Cauchy, Newton, Leibniz, pravděpodobnost, Pascal, množiny, vyčíslitelnost, úplnost, Russell, Goedel, Turing, vektorové prostory, Banach.
Literatura:Literatura:
[1] M. Mareš, Příběhy matematiky, Pistorius, 2008
[2] D. J. Struik, Dějiny matematiky, Orbis, Praha, 1963
[3] D. E. Smith, History of Mathematics, New York, Inc., Dover publications, 1958, volume I. and II.
[4] R. Cooke, The History of Mathematics, A Brief Course, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1997

Lineární algebra A 201LAA2 Dvořáková - - 2+2 z,zk - 6
Předmět:Lineární algebra A201LAA2Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D. / prof.Ing. Šťovíček Pavel DrSc.-2+2 Z,ZK-6
Anotace:Předmět se zabývá teorií lineárních operátorů na vektorových prostorech (především se skalárním součinem) a souběžně je probírána teorie matic.
Osnova:Inverzní matice a operátor. Permutace a determinant. Spektrální teorie (vlastní číslo a vlastní vektory, diagonalizovatelnost). Hermitovské a kvadratické formy. Skalární součin a ortogonalita. Metrická geometrie. Rieszova věta a sdružený operátor.
Osnova cvičení:1. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice.
2. Různé metody výpočtu determinantu.
3. Hledání vlastních čísel a vektorů. Problematika diagonalizovatelnosti.
4. Převod kvadratické formy na kanonický tvar, určení charakteru a signatury.
5. Příklady skalárních součinů, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze.
6. Metrická geometrie -- výpočet vzdáleností a úhlů.
7. Rieszova věta a sdružený operátor. Charakterizace normálních operátorů a jejich spektrum.
Cíle:Znalosti:
Osvojení pojmů z teorie lineárních operátorů a matic, především na prostorech se skalárním součinem, a aplikace lineární algebry v metrické geometrii.

Schopnosti:
Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplín,ale i ve fyzice, ekonomii apod.
Požadavky:Absolvování předmětu LAP.
Rozsah práce:Řešení obtížnějších domácích úkolů z přednášek a ze cvičení přispívá k úspěchu u zkoušky. Kontrola zajištěna vyučující a cvičícími.
Kličová slova:Determinant, vlastní číslo a vlastní vektor, diagonalizovatelnost, kvadratická a hermitovská forma, operátor inverzní, normální, hermitovský, unitární, Rieszova věta, sdružený operátor.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Balková: Lineární algebra 2, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2014 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05441-3
[2] L. Balková: Lineární algebra 1, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2013 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05346-1

Doporučená literatura:
[3] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie, ČVUT, 2007,
[4] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008
[5] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Lineární algebra 101LAL Dvořáková 3+2 z - - 2 -
Předmět:Lineární algebra 101LALIng. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorový prostor
2. Lineární závislost a nezávislost
3. Báze a dimenze
4. Podprostory vektorového prostoru
5. Lineární zobrazení
6. Matice lineárních zobrazení
7. Frobeniova věta
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Lineární algebra A 1, zkouška01LALA Dvořáková - zk - - 5 -
Předmět:Lineární algebra A 1, zkouška01LALAIng. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Lineární algebra B 1, zkouška 01LALB Dvořáková - zk - - 3 -
Předmět:Lineární algebra B 1, zkouška01LALBIng. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Úvod do kryptologie01UKRY Dvořáková - - 2+0 z - 2
Předmět:Úvod do kryptologie01UKRYIng. Dvořáková Lubomíra Ph.D.-2+0 Z-2
Anotace:Průřez kryptografií a kryptoanalýzou od klasických šifer, přes mechanické šifrátory, symetrickou a asymetrickou kryptografii až po kryptografii kvantovou.
Osnova:1. Klasická kryptografie a kryptoanalýza (substituce, transpozice, Vigenerova šifra, Playfairova šifra).
2. Šifrátory druhé světové války (Enigma, Lorenz).
3. Generátory náhodných a pseudonáhodných čísel.
4. Symetrická kryptografie (blokové šifry, DES, triple DES, AES).
5. Testování prvočíselnosti (Lucas-Lehmer, Rabin-Miller).
6. Asymetrická kryptografie (RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, Goldwasser-Micali, Rabin)
7. Elektronický podpis.
8. Hašovací funkce.
9. E-mail a bezpečnost internetu.
10. Kvantová kryptografie.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Historie kryptologie, aktuální šifrovací techniky a teorie, která s nimi souvisí (generování náhodných čísel, testování prvočíselnosti, hašovací funkce).

Schopnosti:
Počítačová implementace jednotlivých algoritmů.
Požadavky:Doporučené je absolvování předmětu diskrétní matematika.
Rozsah práce:Studenti jsou povinni připravit přednášku na jedno z nabízených témat z oblasti kryptologie. Přednášku přednesou pod kontrolou vyučující.
Kličová slova:Klasická kryptografie a kryptoanalýza, šifrátory, generátory náhodných a pseudonáhodných čísel, symetrická kryptografie, DES, AES, testování prvočíselnosti, asymetrická kryptografie, RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, elektronický podpis, hashovací funkce, e-mail a bezpečnost internetu, kvantová kryptografie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. A. Mollin, An Introduction to Cryptography, 2nd edition, Chapman and Hall/CRC, 2007.
[2] J. Katz, Y. Lindell, Introduction to Modern Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008.

Doporučená literatura:
[3] B. Schneier, Applied Cryptography, John Wiley and Sons, 1996.
[4] D. Welsh, Codes and Cryptography, Clarendon Press, Oxford, 1989.
[5] O. Grošek, Š. Porubský, Šifrovanie - Algoritmy, metódy, prax, Grada, Praha 1992.

Články v časopisech

2013

Balková, L. and Hrušková, A., Continued fractions of square roots of natural numbers, Acta Polytechnica 53 (2013) , 322-328
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova13:21,
  title = {{Continued fractions of square roots of natural numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Hru{\v s}kov{\' a}, A.},
  journal = {Acta Polytechnica},
  year = {2013},
  volume = {53},
  number = {4},
  pages = {322--328}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Proof of the Brlek-Reutenauer conjecture, Theoretical Computer Science 475 (2013) , 120-125
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova13:20,
  title = {{Proof of the Brlek-Reutenauer conjecture}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2013},
  volume = {475},
  pages = {120--125},
  month = {March}
}
Balková, L. and Legerský, J., Hašovací funkce a kombinatorika na slovech, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 58 (2013) , 274-284
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova13:21,
  title = {{Ha{\v s}ovac{\'\i} funkce a kombinatorika na slovech}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Legersk{\' y}, J.},
  journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
  year = {2013},
  volume = {58},
  number = {4},
  pages = {274--284}
}

2012

Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Corrigendum: "On Brlek-Reutenauer Conjecture", Theoretical Computer Science 465 (2012) , 73-74
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:19,
  title = {{Corrigendum: "On Brlek-Reutenauer Conjecture"}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2012},
  volume = {465},
  pages = {73--74},
  month = {December}
}
Balková, L. and Hrušková, A. and Matúš, V. and Schusser, J. and Šubert, E. and Topfer, M., Ramseyova teorie aneb příklady, které jsou pro počítač příliš složité, Rozhledy matematicko-fyzikální 87 (2012) , 8-15
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:20,
  title = {{Ramseyova teorie aneb p{\v r}{\'\i}klady, kter{\' e} jsou pro po{\v c}{\'\i}ta{\v c} p{\v r}{\'\i}li{\v s} slo{\v z}it{\' e}}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Hru{\v s}kov{\' a}, A. and Mat{\' u}{\v s}, V. and Schusser, J. and {\v S}ubert, E. and Topfer, M.},
  journal = {Rozhledy matematicko-fyzik{\' a}ln{\'\i}},
  year = {2012},
  volume = {87},
  number = {4},
  pages = {8--15}
}
Balková, L., Factor frequencies in generalized Thue-Morse words, Kybernetika 3 (2012) , 371-385
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:18,
  title = {{Factor frequencies in generalized Thue-Morse words}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Kybernetika},
  year = {2012},
  volume = {3},
  number = {48},
  pages = {371--385}
}
Balková, L., Factor frequencies in languages invariant under symmetries preserving factor frequencies,, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 12 (2012) , -
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:19,
  title = {{Factor frequencies in languages invariant under symmetries preserving factor frequencies,}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory},
  year = {2012},
  volume = {12},
  pages = {--}
}

2011

Balková, L. and Pelantová, E. and Klouda, K., Critical Exponent of Infinite Words Coding Beta-integers Associated with Non-simple Parry Numbers, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 11b (2011) , 1-25
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:17,
  title = {{Critical Exponent of Infinite Words Coding Beta-integers Associated with Non-simple Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Klouda, K.},
  journal = {Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory},
  year = {2011},
  volume = {11b},
  pages = {1--25},
  month = {December}
}
Balková, L. and Turek, O. and Břinda, K., Abelian Complexity of Infinite Words Associated with Quadratic Parry Numbers, Theoretical Computer Science 412 (2011) , 6252-6260
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:17,
  title = {{Abelian Complexity of Infinite Words Associated with Quadratic Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Turek, O. and B{\v r}inda, K.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2011},
  volume = {412},
  number = {45},
  pages = {6252--6260},
  month = {October}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Infinite words with finite defect, Advances in Applied Mathematics 47 (2011) , 562-574
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:17,
  title = {{Infinite words with finite defect}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Advances in Applied Mathematics},
  year = {2011},
  volume = {47},
  number = {3},
  pages = {562--574}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., On Brlek-Reutenauer conjecture, Theoretical Computer Science 412 (2011) , 5649-5655
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:18,
  title = {{On Brlek-Reutenauer conjecture}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2011},
  volume = {412},
  number = {41},
  pages = {5649--5655}
}
Balková, L., Paul Erdos: Život v citátech, Učitel matematiky 19 (2011) , 227-237
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:18,
  title = {{Paul Erdos: {\v Z}ivot v cit{\' a}tech}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {U{\v c}itel matematiky},
  year = {2011},
  volume = {19},
  number = {4 (80},
  pages = {227--237},
  month = {May}
}
Balková, L., Nahlédnutí pod pokličku kombinatoriky na nekonečných slovech, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 56 (2011) , 9-18
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:18,
  title = {{Nahl{\' e}dnut{\'\i} pod pokli{\v c}ku kombinatoriky na nekone{\v c}n{\' y}ch slovech}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
  year = {2011},
  volume = {56},
  number = {1},
  pages = {9--18}
}

2010

Balková, L., Jeden za osmnáct a druhý bez dvou za dvacet aneb záporné cifry v zápisu čísel, Rozhledy matematicko-fyzikální 85 (2010) , 3-11
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova10:17,
  title = {{Jeden za osmn{\' a}ct a druh{\' y} bez dvou za dvacet aneb z{\' a}porn{\' e} cifry v z{\' a}pisu {\v c}{\'\i}sel}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Rozhledy matematicko-fyzik{\' a}ln{\'\i}},
  year = {2010},
  volume = {85},
  number = {4},
  pages = {3--11},
  month = {prosinec}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Sturmian Jungle (or Garden?) on Multiliteral Alphabets, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 44 (2010) , 443-470
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova10:17,
  title = {{Sturmian Jungle (or Garden?) on Multiliteral Alphabets}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2010},
  volume = {44},
  number = {4},
  pages = {443--470}
}
Balková, L., Beta-celá čísla a kvazikrystaly, Československý časopis pro fyziku 60 (2010) , 334-336
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova10:17,
  title = {{Beta-cel{\' a} {\v c}{\'\i}sla a kvazikrystaly}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {{\v C}eskoslovensk{\' y} {\v c}asopis pro fyziku},
  year = {2010},
  volume = {60},
  number = {6},
  pages = {334--336},
  month = {prosinec}
}

2009

Pelantová, E. and Balková, L. and Starosta, Š., Palindromes in Infinite Ternary Words, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 43 (2009) , 687-702
BiBTeX
@ARTICLE{Pelantova09:,
  title = {{Palindromes in Infinite Ternary Words}},
  author = {Pelantov{\' a}, E. and Balkov{\' a}, L. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2009},
  volume = {43},
  number = {4},
  pages = {687--702}
}
Balková, L. and Pelantová, E., A note on symmetries in the Rauzy graph and factor frequencies, Theoretical Computer Science 410 (2009) , 2779-2783
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:15,
  title = {{A note on symmetries in the Rauzy graph and factor frequencies}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2009},
  volume = {410},
  number = {27-29},
  pages = {2779--2783},
  month = {{\v c}erven}
}
Balková, L. and Masáková, Z., Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 43 (2009) , 145-163
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:13,
  title = {{Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Mas{\' a}kov{\' a}, Z.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2009},
  volume = {43},
  number = {1},
  pages = {145--163},
  month = {March}
}
Balková, L. and Klouda, K. and Pelantová, E., Repetitions in beta-integers, Letters in Mathematical Physics 87 (2009) , 181-195
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:15,
  title = {{Repetitions in beta-integers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Klouda, K. and Pelantov{\' a}, E.},
  journal = {Letters in Mathematical Physics},
  year = {2009},
  volume = {87},
  number = {1},
  pages = {181--195},
  month = {February}
}
Balková, L. and Ali, S.T. and Curado, E.M.F. and Gazeau, J.P. and Rego-Monteiro, M. A. and Rodrigues, L.M.C. and Sekimoto, K., Noncommutative Reading of the Complex Plane through Delone Sequences, Journal of Mathematical Physics 50 (2009) , 043517-043544
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:17,
  title = {{Noncommutative Reading of the Complex Plane through Delone Sequences}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Ali, S.T. and Curado, E.M.F. and Gazeau, J.P. and Rego-Monteiro, M. A. and Rodrigues, L.M.C. and Sekimoto, K.},
  journal = {Journal of Mathematical Physics},
  year = {2009},
  volume = {50},
  number = {4},
  pages = {043517--043544},
  month = {duben}
}

2008

Balková, L. and Pelantová, E. and Steiner, W., Sequences with constant number of return words, Monatshefte f\" ur Mathematik 155 (2008) , 251-263
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova08:14,
  title = {{Sequences with constant number of return words}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Steiner, W.},
  journal = {Monatshefte f{\" u}r Mathematik},
  year = {2008},
  volume = {155},
  number = {3-4},
  pages = {251--263},
  month = {December}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Gazeau, J.P., Asymptotic Behavior of Beta-integers, Letters in Mathematical Physics 84 (2008) , 179-198
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova08:14,
  title = {{Asymptotic Behavior of Beta-integers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Gazeau, J.P.},
  journal = {Letters in Mathematical Physics},
  year = {2008},
  volume = {84},
  number = {2},
  pages = {179--198},
  month = {June}
}

2007

Balková, L., Return Words and Recurrence Function of a Class of Infinite Words, Acta Polytechnica 47 (2007) , 15-19
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova07:14,
  title = {{Return Words and Recurrence Function of a Class of Infinite Words}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Acta Polytechnica},
  year = {2007},
  volume = {47},
  number = {2-3},
  pages = {15--19},
  month = {February}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Turek, O., Combinatorial and arithmetical properties of infinite words associated with non-simple quadratic Parry numbers, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 2007 (2007) , 307-328
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova07:13,
  title = {{Combinatorial and arithmetical properties of infinite words associated with non-simple quadratic Parry numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Turek, O.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2007},
  volume = {2007},
  number = {41},
  pages = {307--328},
  month = {September}
}

2006

Balková, L., Complexity for Infinite Words Associated with Quadratic Nonsimple Parry Numbers, Journal of Geometry and Symmetry in Physics 7 (2006) , 1-11
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova06:12,
  title = {{Complexity for Infinite Words Associated with Quadratic Nonsimple Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Journal of Geometry and Symmetry in Physics},
  year = {2006},
  volume = {7},
  number = {7},
  pages = {1--11}
}

Články ve sbornících

2013

Balková, L. and De Luca, A. and Bucci, M. and Puzynina, S., Infinite Words with Well Distributed Occurrences, Combinatorics on Words, (2013) , 46-57, Springer-Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Balkova13:21,
  title = {{Infinite Words with Well Distributed Occurrences}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and De Luca, A. and Bucci, M. and Puzynina, S.},
  address = {Berlin},
  booktitle = {{Combinatorics on Words}},
  publisher = {Springer-Verlag},
  year = {2013},
  pages = {46--57}
}

2007

Balková, L., Factor Frequencies of Reversal Closed Languages, Doktorandské dny 2007, (2007) , 1-8, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Balkova07:13,
  title = {{Factor Frequencies of Reversal Closed Languages}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2007}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2007},
  pages = {1--8}
}

2006

Balková, L., All About Infinite Words Associated with Quadratic Non-simple Parry Numbers, Doktorandské dny 2006, (2006) , 1-10, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Balkova06:12,
  title = {{All About Infinite Words Associated with Quadratic Non-simple Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2006}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2006},
  pages = {1--10}
}

Ostatní publikace

2008

Balková, L., Beta-integers and Quasicrystals, thesis of Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, 2008
BiBTeX
@PHDTHESIS{Balkova08:14,
  title = {{Beta-integers and Quasicrystals}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  address = {Prague},
  year = {2008},
  pages = {162},
  school = {thesis of Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering}
}

Generátory náhodných čísel a kombinatorika na slovech

školitel: Ing. Ľubomíra Balková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: generátory náhodných čísel, aperiodická nekonečná slova, substituce
popis:

Nedávno byly navrženy generátory náhodných čísel, které vytvářejí aperiodické posloupnosti čísel. Tyto generátory využívají klasické (tedy periodické) generátory náhodných čísel a jejich výstupy míchají aperiodickým způsobem založeným na uspořádání písmen v aperiodickém nekonečném slově.

Studium tématu bylo započato v bakalářské práci J. Fialy (obhájené v únoru 2013). Byla nalezena vlastnost nekonečných slov, která garantuje, že generátory zkombinované podle takových nekonečných slov nemají mřížkovou strukturu. Na tématu spolupracují S. Puzinyna a M. Bucci z univerzity v Turku (kombinatorika na slovech) a bývalý student MFF UK J. Hladký (implementace generátorů). Při práci na tématu se objevilo mnoho otevřených otázek, na které bude hledat odpověď tato bakalářská či diplomová práce.

Cílem práce je studovat další souvislosti mezi nekonečnými slovy a vzniklými generátory a seznámit se statistickými prostředky pro testování generátorů a těmito testy porovnat kvalitu nových generátorů s periodickými generátory, z nichž vznikají.

Téma vyžaduje nastudování kombinatoriky na slovech a statistiky. Je vhodné pro teoretické matematiky, kteří budou dokazovat vztahy mezi nekonečnými slovy a vzniklými generátory, ale i pro zdatné programátory, kteří budou generátory implementovat a testovat.

Rešeršní část práce
  1. Studium nejčastějších generátorů pseudonáhodných čísel (PRNG).
  2. Seznámení se se statistickými testy PRNG.
  3. Nastudování dosavadních výsledků týkajících se aperiodických PRNG.

Výzkumná část práce

  1. V testech, ve kterých aperiodické PRNG uspějí lépe než periodické PRNG, jejichž kombinací vznikají, dokázat, proč tomu tak je.
  2. Popsat souvislost mezi volbou periodických PRNG a aperiodického slova, podle kterého mícháme jejich výstupy, a vlastnostmi výsledného aperiodického PRNG.
  3. Studovat generátory zkombinované podle vícepísmenných nekonečných slov (dosud byly studovány pouze generátory zkombinované podle slov binárních).

literatura:
  1. J. Fiala, Aperiodické generátory náhodných čísel, bakalářská práce FJFI ČVUT v Praze, 2013
  2. D. E. Knuth, The Art of Computer Programming volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed, Addison-Wesley Boston etc., 1998
  3. L. S. Guimond, J. Patera, Statistical Properties and Implementation of Aperiodic Pseudorandom Number Generators, Applied Numerical Mathematics 46(3-4) (2003), 295-318
  4. L. S. Guimond, Jan Patera, Jiří Patera,Combining random number generators using cut and project sequences, Czechoslovak Journal of Physics 51(4) (2001), 305-311
  5. L. S. Guimond, J. Patera, Proving the Deterministic Period Breakingof Linear Congruential Generators UsingTwo Tile Quasicrystals, Mathematics of Computation 71(237), (2002), 319-332
poznámka: Na tématu pracuje Jakub Hlavnička.
naposledy změněno: 25.08.2014 17:37:35

Nekonečná slova generovaná více antimorfismy

školitel: Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: antimorfismus, palindrom, sturmovské slovo, uzávěr, pseudopalindrom
popis:

V kombinatorice na slovech jsou hojně studována sturmovská slova. Jde vlastně o nekonečná slova generovaná jedním antimorfismem, a to zrcadlením. Konkrétně jde o konstrukci pomocí palindromického uzávěru (konstrukce navržena v roce 2001 v [2]). V roce 2006 v [3] pak byla konstrukce zobecněna na pseudopalindromický uzávěr, kdy jsou slova generována jedním antimorfismem, a na zobecněný pseudopalindromický uzávěr, kdy jsou slova generována více antimorfismy. Mezi slova, která jsou generována takovou zobecněnou konstrukcí (říkáme jim zobecněná pseudostandardní slova), patří další slavné Thueovo-Morseovo slovo a také Roteova slova. Vlastnosti slov vzniklých uzávěry jsou z velké části neprozkoumané.

V článku [1] se nám podařilo najít nutnou a postačující podmínku na periodicitu zobecněných pseudostandardních slov a protipříklad k domněnce z článku [4] týkající se komplexity.

Rešeršní část práce

  1. Prohloubené studium kombinatoriky na slovech.
  2. Nastudování článků týkajících se sturmovských a episturmovských slov a zobecnění poznatků z nich pro zobecněná pseudostandardní slova.

Výzkumná část práce

  1. Pokračování ve studiu komplexity zobecněných pseudostandardních slov.
  2. Zkoumání pevných bodů zobecněného pseudopalindromického uzávěru.
  3. Hledání pevných bodů substitucí mezi zobecněnými pseudostandardními slovy.
  4. Zkoumání dalších vlastností zobecněných pseudostandardních slov, případně jiných slov s jazykem uzavřeným na více antimorfismů.

literatura:
  1. Balková, L., Florian, J.: On periodicity and complexity of generalized pseudostandard words, odesláno do Electronic Journal of Combinatorics (2014)
  2. Droubay, X., Justin, J., Pirillo, G.: Episturmian words and some constructions of de Luca and Rauzy, Theoret. Comput. Sci. 255 (2001), 539--553
  3. de Luca, A., De Luca, A.: Pseudopalindrome closure operators in free monoids, Theoret. Comput. Sci. 362 (2006), 282--300
  4. Massé, A. B., Paquin, G., Tremblay, H., Vuillon, L.: On generalized pseudostandard words over binary alphabet, Journal of Int. Sequences 16 (2013), Article 13.2.11
poznámka: Na tématu pracuje Josef Florian.
naposledy změněno: 10.10.2014 12:41:46

Palindromy a privilegovaná slova

školitel: Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: palindrom, privilegované slovo, privilegovaná komplexita, slovo bohaté na palindromy
popis:

Privilegovaná slova jsou v kombinatorice na slovech čerstvým pojmem, definována byla teprve v roce 2013. Jejich definice přirozeně plyne z jisté vlastnosti slov bohatých na palindromy: Je známo, že každé konečné slovo obsahuje maximálně tolik palindromů, kolik je jeho délka zvětšená o jedna. Slova, která této meze nabývají, se nazývají bohatá na palindromy. Jejich ekvivalentní charakterizací je fakt, že kompletní návratové faktory k palindromům jsou opět palindromy. Privilegovaná slova byla definována rekurzivně jako slova, která jsou kompletními návratovými slovy ke kratším privilegovaným slovům, přičemž nejkratšími privilegovanými slovy jsou písmena a prázdné slovo.

O privilegovaných slovech se zatím mnoho neví. Bylo dokázáno, že palindromické a privilegované faktory splývají ve slovech bohatých na palindromy. Byla charakterizována sturmovská slova pomocí privilegované komplexity. A byla prostudována privilegovaná komplexita Thueova--Morseova slova.

Rešeršní část práce

  1. Studium kombinatoriky na slovech.
  2. Nastudování aktuálních článků týkajících se palindromů a privilegovaných faktorů v nekonečných slovech.

Výzkumná část práce

  1. Studium palindromické a privilegované komplexity dalších nekonečných slov.
  2. Zkoumání dalších vlastností palindromů a privilegovaných faktorů v nekonečných slovech.
  3. Vytvoření programu pro výpis privilegovaných faktorů nekonečných slov.

literatura:
  1. Glen A.: Palindromic richness, European Journal of Combinatorics 30 (2009), 510--531
  2. Kellendonk, J., Lenz, D., Savinen, J.: A characterization of subshifts with bounded powers, Discrete Mathematics 313 (2013), 2881--2894
  3. Peltomaki, J.: Introducing priviledged words: Priviledged complexity of sturmian words, Theoretical Computer Science 500 (2014), 57--67
  4. Peltomaki, J.: Priviledged factors in the Thue--Morse word -- A comparison of priviledged words and palindromes, odesláno do Discrete Applied Mathematics (2014)
poznámka: Na tématu pracuje Tereza Velká.
naposledy změněno: 18.09.2014 19:10:22

Metody verifikace maticového součinu

školitel: Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: maticové násobení, součin matic, verifikace, korekce
popis:

Maticové násobení hraje klíčovou roli v lineární algebře a v numerické matematice. Proto je mu v informatice věnovana velká pozornost z hlediska návrhu efektivních algoritmů. S naším prohlubujícím se poznáním a s vývojem výpočetní techniky trvá snaha o nalezení stále efektivnějších algoritmů násobení matic. Asymptotická složitost násobení matic postupně klesá, je rovna O(n^t) aritmetických operací, kde 2 < t < 3 a t se stále více blíží dvěma. Bohužel, odpovídající algoritmy jsou z technického hlediska stále náročnější a v praxi zatím nepoužitelné kvůli velké konstantě ukryté v notaci O.

Problémy maticového násobení se studují z různých úhlů pohledu:

  • Lze uvažovat matice reálné, celočíselné, v modulární aritmetice, booleovské a jiné.
  • Je možné zkoumat deterministické a nedeterministické algoritmy, pravděpodobnostní atd.
  • Rozlišuje se mezi různými výpočetními modely: aritmetické obvody, real RAM, unit-cost RAM, log-cost RAM, p-RAM, BSS atd.
  • Dále se může úloha zúžit na verifikaci maticového součinu či korekci maticového součinu.

Tato práce bude zaměřena právě na složitost verifikace maticového součinu.

Rešeršní část práce

  1. Nastudování prací týkajících se historie verifikace maticového součinu -- postupná eliminace náhodných kroků ve Freivaldsově algoritmu.
  2. Nastudování různých výpočetních modelů a výsledků pro složitost verifikace odpovídající takovým modelům.

Výzkumná část práce

  1. Porovnání známých výsledků v závislosti na použitém modelu a na třídě matic, s níž se pracuje (reálné, celočíselné, v modulární aritmetice, booleovské atd.)
  2. Identifikace nových problémů.

literatura:
  1. Aho, A., Hopcroft, J. E., Ullman, J. D.: The Design and Analysis of Computer Algorithms, Addison--Wesley (1974), 470 p.
  2. Blum, L., Cucker, F., Shub, M., Smale, S.: Complexity and Real Computation, Springer (1998), 452 p.
  3. Korec, I., Wiedermann, J.: Deterministic Verification of Integer Matrix Multiplication in Quadratic Time, V. Geffert at al. (Eds.): SOFSEM 2014, LNCS 8327, Springer International Publishing Switzerland (2014), 375--382
  4. Wiedermann, J.: Fast Nondeterministic Matrix Multiplication via Derandomization of Freivalds Algorithm, preprint (2014)
poznámka: Na tématu pracuje Jan Legerský.
naposledy změněno: 06.10.2014 11:54:08

Sčítání na nekonečných slovech

školitel: Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: kombinatorika na slovech, sturmovská slova, Roteova slova
popis:

Uvažujeme-li binární nekonečná slova nad abecedou {0,1}, pak operací sčítání mod 2 vzniká ze slova u=u_0 u_1... slovo S(u), jehož i-té písmeno je rovno u_i+u_{i+1} mod 2. Tato operace se objevuje v řadě oblastí kombinatoriky na slovech. Uveďme nejprve, že komplexita nekonečného slova u je funkce C, která v bodě n udává počet různých faktorů délky n slova u. Je známý vztah mezi Roteovými slovy (slova s komplexitou C(n)=2n a uzavřená na výměnu nul a jedniček) a sturmovskými slovy (aperiodická slova s nejnižší možnou komplexitou): Nekonečné slovo u je Roteovo, právě když slovo S(u) je sturmovské. Viz [2]. Působení operace S na defekt nekonečných slov bylo studováno v článku [1], přičemž defekt měří, kolik pozic v nekonečném slově nepřináší žádný nový palindrom. Má-li slovo u konečný defekt, pak S(u) má také konečný defekt. V bakalářské práci [3] bylo studováno působení operace S na privilegovaná slova a na defekt slov získaných tzv. palindromickým uzávěrem.

Cílem této práce bude studovat působení operace S na různé kombinatorické vlastnosti nekonečných slov.

Rešeršní část práce

  1. Studium kombinatoriky na slovech.
  2. Nastudování dosavadních výsledků týkajících se operace S.

Výzkumná část práce

  1. Studium působení operace S na různé kombinatorické vlastnosti: komplexita, palindromická komplexita, frekvence faktorů, substitutivita, návratová slova apod.
  2. Zobecnění výsledků pro větší abecedy.

literatura:
  1. Pelantová E., Starosta Š.: Constructions of words rich in plaindromes, arXiv:1409.2354 (2014)
  2. Rote G.: Sequences with subword complexity 2n, Journal of Number Theory 46 (1994), 196--213
  3. Velká T.: Palindromy a privilegovaná slova, bakalářská práce (2014/2015), FJFI ČVUT v Praze
naposledy změněno: 22.07.2015 20:09:27

Hra SETy a Ramseyova teorie

školitel: Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI, II_TS, II_PRAK
klíčová slova: kombinatorika, Ramseyova teorie, herní strategie
popis: Karetní hra SETy má velmi jednoduchá pravidla. Zároveň ale v sobě nese řadu matematických otázek, které patří do oblasti Ramseyovy teorie. Za všechny jmenujme otázku: Jaký je největší počet karet, mezi nimiž nemusí být SET? Otestování hrubou silou by bylo schůdné jen teoreticky, pro dnešní počítače není možné provést je v reálném čase. Právě studiem hry SETy ze všech možných úhlů pohledu by se zabývala tato bakalářská práce.
Rešeršní část práce
  1. Seznámení se s pravidly hry SETy.
  2. Vyhledání známých výsledků týkajících se hry SETy.
Výzkumná část práce (software)
  1. Návrh a implementace herních strategií.
Výzkumná část práce (teorie)
  1. Zjednodušení důkazu tvrzení, že maximální počet karet, mezi nimiž nemusí být SET, je dvacet.
  2. Formulace kombinatorických úloh týkajících se hry SETy a jejich pokud možno elegantní důkazy.
literatura:
  • Set Enterprises, dostupné z: http://www.setgame.com
  • M. Tydrichová, I20 bez SETu, SOČ, 2014
naposledy změněno: 28.09.2015 18:22:57

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky