doc. Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8559
místnost: 09b
www: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~balkolub
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Lineární algebra A 201LAA2 Dvořáková - - 2+2 z,zk - 6
Předmět:Lineární algebra A201LAA2prof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2+2 Z,ZK-6
Anotace:Předmět se zabývá teorií lineárních operátorů na vektorových prostorech (především se skalárním součinem) a souběžně je probírána teorie matic.
Osnova:Inverzní matice a operátor. Permutace a determinant. Spektrální teorie (vlastní číslo a vlastní vektory, diagonalizovatelnost). Hermitovské a kvadratické formy. Skalární součin a ortogonalita. Metrická geometrie. Rieszova věta a sdružený operátor.
Osnova cvičení:1. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice.
2. Různé metody výpočtu determinantu.
3. Hledání vlastních čísel a vektorů. Problematika diagonalizovatelnosti.
4. Převod kvadratické formy na kanonický tvar, určení charakteru a signatury.
5. Příklady skalárních součinů, Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze.
6. Metrická geometrie -- výpočet vzdáleností a úhlů.
7. Rieszova věta a sdružený operátor. Charakterizace normálních operátorů a jejich spektrum.
Cíle:Znalosti:
Osvojení pojmů z teorie lineárních operátorů a matic, především na prostorech se skalárním součinem, a aplikace lineární algebry v metrické geometrii.

Schopnosti:
Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplín,ale i ve fyzice, ekonomii apod.
Požadavky:Absolvování předmětu LAP.
Rozsah práce:Řešení obtížnějších domácích úkolů z přednášek a ze cvičení přispívá k úspěchu u zkoušky. Kontrola zajištěna vyučující a cvičícími.
Kličová slova:Determinant, vlastní číslo a vlastní vektor, diagonalizovatelnost, kvadratická a hermitovská forma, operátor inverzní, normální, hermitovský, unitární, Rieszova věta, sdružený operátor.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Balková: Lineární algebra 2, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2014 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05441-3
[2] L. Balková: Lineární algebra 1, skripta, Nakladatelství ČVUT, Praha 2013 (ve spolupráci se studenty J. Krásenským a J. Klinkovským), ISBN 978-80-01-05346-1

Doporučená literatura:
[3] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie, ČVUT, 2007,
[4] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008
[5] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Lineární algebra 101LAL Dvořáková 3+2 z - - 2 -
Předmět:Lineární algebra 101LALdoc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorový prostor
2. Lineární závislost a nezávislost
3. Báze a dimenze
4. Podprostory vektorového prostoru
5. Lineární zobrazení
6. Matice lineárních zobrazení
7. Frobeniova věta
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Lineární algebra A 1, zkouška01LALA Dvořáková - zk - - 5 -
Předmět:Lineární algebra A 1, zkouška01LALAIng. Ambrož Petr Ph.D. / doc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Lineární algebra B 1, zkouška 01LALB Dvořáková - zk - - 3 -
Předmět:Lineární algebra B 1, zkouška01LALBIng. Ambrož Petr Ph.D. / doc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Matematika 3, 401MAT34 Dvořáková, Krejčiřík, Tušek 2+2 z,zk 2+2 z,zk 4 4
Předmět:Matematika 301MAT3Mgr. Krejčiřík David DSc. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.2+2 Z,ZK-4-
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem konečně dimenzionálních vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorové prostory;
2. Lineární obal a nezávislost;
3. Báze a dimenze;
4. Lineární zobrazení;
5. Operátorové rovnice;
6. Skalární součin a ortogonalita;
7. Lineární funkcionály a sdružení;
8. Matice;
9. Determinanty;
10. Spektrum;
11. Exponenciála matice;
12. Kvadratické formy.
Osnova cvičení:0. Komplexní čísla;
1. Příklady vektorových prostorů a podprostorů;
2. Lineární závislost vektorů - úlohy s parametrem;
3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi;
4. Injektivita a jádro lineárního zobrazení;
5. Příklady skalárních součinů a ortogonalizační proces;
6. Příklady lineárních funkcionálů a konstrukce sdružených zobrazení;
7. Operace s maticemi a konstrukce matice zobrazení;
8. Práce s determinanty, výpočet inverzní matice;
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matic;
10. Konstrukce exponenciály matice;
11. Vlastnosti kvadratických forem;
Cíle:Znalosti:
Osvojení základních pojmů lineární algebry nezbytných pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika a pod.

Schopnosti:
Umět v navazujících předmětem využívat nastudované pojmy a věty.
Požadavky:Základní středoškolská matematika.
Rozsah práce:
Kličová slova:Vektorový prostor, podprostor, lineární závislost, báze, dimenze, lineární zobrazení, matice, determinant, stopa, ortogonalita, spektrum, vlastní číslo, vlastní vektor, kvadratická forma, exponenciála matice.
Literatura:Klíčová literatura:
[1] S. Axler: Linear algebra done right, Springer, New York 2014

Doporučená literatura:
[2] J. Kopáček, Matematika pro fyziky II, UK, Praha, 1989.
[3] Text přednášky na webových stránkách přednášejícího.

Předmět:Matematika 401MAT4Ing. Tušek Matěj Ph.D.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Lineární a nelineární diferenciální rovnice prvního řádu. Lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných a jeho aplikace.
Osnova:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Exaktní a homogenní diferenciální rovnice
4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
6. Kvadratické formy
7. Limita a spojitost funkcí více proměnných
8. Diferenciální počet funkcí více proměnných
9. Totální diferenciál
10. Funkce zadané implicitně
11. Záměna proměnných
12. Extrémy funkcí více proměnných
13. Riemannův integrál funkce více proměnných
14. Fubiniova věta a věta o substituci
Osnova cvičení:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
4. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
5. Limita a spojitost funkcí více proměnných
6. Funkce zadané implicitně
7. Extrémy funkcí více proměnných
8. Riemannův integrál funkce více proměnných
9. Fubiniova věta a věta o substituci.
Cíle:Znalosti:
Osvojit si řešení elementárních typů diferenciálních rovnic s důrazem na rovnice lineární. Seznámit se s diferenciálním počtem funkce více proměnných.

Schopnosti:
Naučit se nové poznatky aplikovat na konkrétní problémy inženýrské praxe.
Požadavky:Úspěšné složení zkoušek z předmětů 01MAT1, 01MAT2, 01MAT3 na FJFI, ČVUT v Praze.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální rovnice, diferenciální počet funkce více proměnných.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Dontová: Matematika IV, ČVUT, Praha, 1996.
[2] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.

Doporučená literatura:
[4] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1998.
[5] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1999.

Články v časopisech

2013

Balková, L. and Hrušková, A., Continued fractions of square roots of natural numbers, Acta Polytechnica 53 (2013) , 322-328
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova13:21,
  title = {{Continued fractions of square roots of natural numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Hru{\v s}kov{\' a}, A.},
  journal = {Acta Polytechnica},
  year = {2013},
  volume = {53},
  number = {4},
  pages = {322--328}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Proof of the Brlek-Reutenauer conjecture, Theoretical Computer Science 475 (2013) , 120-125
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova13:20,
  title = {{Proof of the Brlek-Reutenauer conjecture}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2013},
  volume = {475},
  pages = {120--125},
  month = {March}
}
Balková, L. and Legerský, J., Hašovací funkce a kombinatorika na slovech, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 58 (2013) , 274-284
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova13:21,
  title = {{Ha{\v s}ovac{\'\i} funkce a kombinatorika na slovech}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Legersk{\' y}, J.},
  journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
  year = {2013},
  volume = {58},
  number = {4},
  pages = {274--284}
}

2012

Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Corrigendum: "On Brlek-Reutenauer Conjecture", Theoretical Computer Science 465 (2012) , 73-74
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:19,
  title = {{Corrigendum: "On Brlek-Reutenauer Conjecture"}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2012},
  volume = {465},
  pages = {73--74},
  month = {December}
}
Balková, L. and Hrušková, A. and Matúš, V. and Schusser, J. and Šubert, E. and Topfer, M., Ramseyova teorie aneb příklady, které jsou pro počítač příliš složité, Rozhledy matematicko-fyzikální 87 (2012) , 8-15
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:20,
  title = {{Ramseyova teorie aneb p{\v r}{\'\i}klady, kter{\' e} jsou pro po{\v c}{\'\i}ta{\v c} p{\v r}{\'\i}li{\v s} slo{\v z}it{\' e}}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Hru{\v s}kov{\' a}, A. and Mat{\' u}{\v s}, V. and Schusser, J. and {\v S}ubert, E. and Topfer, M.},
  journal = {Rozhledy matematicko-fyzik{\' a}ln{\'\i}},
  year = {2012},
  volume = {87},
  number = {4},
  pages = {8--15}
}
Balková, L., Factor frequencies in generalized Thue-Morse words, Kybernetika 3 (2012) , 371-385
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:18,
  title = {{Factor frequencies in generalized Thue-Morse words}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Kybernetika},
  year = {2012},
  volume = {3},
  number = {48},
  pages = {371--385}
}
Balková, L., Factor frequencies in languages invariant under symmetries preserving factor frequencies,, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 12 (2012) , -
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova12:19,
  title = {{Factor frequencies in languages invariant under symmetries preserving factor frequencies,}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory},
  year = {2012},
  volume = {12},
  pages = {--}
}

2011

Balková, L. and Pelantová, E. and Klouda, K., Critical Exponent of Infinite Words Coding Beta-integers Associated with Non-simple Parry Numbers, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 11b (2011) , 1-25
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:17,
  title = {{Critical Exponent of Infinite Words Coding Beta-integers Associated with Non-simple Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Klouda, K.},
  journal = {Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory},
  year = {2011},
  volume = {11b},
  pages = {1--25},
  month = {December}
}
Balková, L. and Turek, O. and Břinda, K., Abelian Complexity of Infinite Words Associated with Quadratic Parry Numbers, Theoretical Computer Science 412 (2011) , 6252-6260
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:17,
  title = {{Abelian Complexity of Infinite Words Associated with Quadratic Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Turek, O. and B{\v r}inda, K.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2011},
  volume = {412},
  number = {45},
  pages = {6252--6260},
  month = {October}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Infinite words with finite defect, Advances in Applied Mathematics 47 (2011) , 562-574
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:17,
  title = {{Infinite words with finite defect}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Advances in Applied Mathematics},
  year = {2011},
  volume = {47},
  number = {3},
  pages = {562--574}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., On Brlek-Reutenauer conjecture, Theoretical Computer Science 412 (2011) , 5649-5655
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:18,
  title = {{On Brlek-Reutenauer conjecture}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2011},
  volume = {412},
  number = {41},
  pages = {5649--5655}
}
Balková, L., Paul Erdos: Život v citátech, Učitel matematiky 19 (2011) , 227-237
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:18,
  title = {{Paul Erdos: {\v Z}ivot v cit{\' a}tech}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {U{\v c}itel matematiky},
  year = {2011},
  volume = {19},
  number = {4 (80},
  pages = {227--237},
  month = {May}
}
Balková, L., Nahlédnutí pod pokličku kombinatoriky na nekonečných slovech, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 56 (2011) , 9-18
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova11:18,
  title = {{Nahl{\' e}dnut{\'\i} pod pokli{\v c}ku kombinatoriky na nekone{\v c}n{\' y}ch slovech}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
  year = {2011},
  volume = {56},
  number = {1},
  pages = {9--18}
}

2010

Balková, L., Jeden za osmnáct a druhý bez dvou za dvacet aneb záporné cifry v zápisu čísel, Rozhledy matematicko-fyzikální 85 (2010) , 3-11
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova10:17,
  title = {{Jeden za osmn{\' a}ct a druh{\' y} bez dvou za dvacet aneb z{\' a}porn{\' e} cifry v z{\' a}pisu {\v c}{\'\i}sel}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Rozhledy matematicko-fyzik{\' a}ln{\'\i}},
  year = {2010},
  volume = {85},
  number = {4},
  pages = {3--11},
  month = {prosinec}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Starosta, Š., Sturmian Jungle (or Garden?) on Multiliteral Alphabets, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 44 (2010) , 443-470
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova10:17,
  title = {{Sturmian Jungle (or Garden?) on Multiliteral Alphabets}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2010},
  volume = {44},
  number = {4},
  pages = {443--470}
}
Balková, L., Beta-celá čísla a kvazikrystaly, Československý časopis pro fyziku 60 (2010) , 334-336
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova10:17,
  title = {{Beta-cel{\' a} {\v c}{\'\i}sla a kvazikrystaly}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {{\v C}eskoslovensk{\' y} {\v c}asopis pro fyziku},
  year = {2010},
  volume = {60},
  number = {6},
  pages = {334--336},
  month = {prosinec}
}

2009

Pelantová, E. and Balková, L. and Starosta, Š., Palindromes in Infinite Ternary Words, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 43 (2009) , 687-702
BiBTeX
@ARTICLE{Pelantova09:,
  title = {{Palindromes in Infinite Ternary Words}},
  author = {Pelantov{\' a}, E. and Balkov{\' a}, L. and Starosta, {\v S}.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2009},
  volume = {43},
  number = {4},
  pages = {687--702}
}
Balková, L. and Pelantová, E., A note on symmetries in the Rauzy graph and factor frequencies, Theoretical Computer Science 410 (2009) , 2779-2783
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:15,
  title = {{A note on symmetries in the Rauzy graph and factor frequencies}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E.},
  journal = {Theoretical Computer Science},
  year = {2009},
  volume = {410},
  number = {27-29},
  pages = {2779--2783},
  month = {{\v c}erven}
}
Balková, L. and Masáková, Z., Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 43 (2009) , 145-163
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:13,
  title = {{Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Mas{\' a}kov{\' a}, Z.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2009},
  volume = {43},
  number = {1},
  pages = {145--163},
  month = {March}
}
Balková, L. and Klouda, K. and Pelantová, E., Repetitions in beta-integers, Letters in Mathematical Physics 87 (2009) , 181-195
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:15,
  title = {{Repetitions in beta-integers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Klouda, K. and Pelantov{\' a}, E.},
  journal = {Letters in Mathematical Physics},
  year = {2009},
  volume = {87},
  number = {1},
  pages = {181--195},
  month = {February}
}
Balková, L. and Ali, S.T. and Curado, E.M.F. and Gazeau, J.P. and Rego-Monteiro, M. A. and Rodrigues, L.M.C. and Sekimoto, K., Noncommutative Reading of the Complex Plane through Delone Sequences, Journal of Mathematical Physics 50 (2009) , 043517-043544
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova09:17,
  title = {{Noncommutative Reading of the Complex Plane through Delone Sequences}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Ali, S.T. and Curado, E.M.F. and Gazeau, J.P. and Rego-Monteiro, M. A. and Rodrigues, L.M.C. and Sekimoto, K.},
  journal = {Journal of Mathematical Physics},
  year = {2009},
  volume = {50},
  number = {4},
  pages = {043517--043544},
  month = {duben}
}

2008

Balková, L. and Pelantová, E. and Steiner, W., Sequences with constant number of return words, Monatshefte f\" ur Mathematik 155 (2008) , 251-263
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova08:14,
  title = {{Sequences with constant number of return words}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Steiner, W.},
  journal = {Monatshefte f{\" u}r Mathematik},
  year = {2008},
  volume = {155},
  number = {3-4},
  pages = {251--263},
  month = {December}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Gazeau, J.P., Asymptotic Behavior of Beta-integers, Letters in Mathematical Physics 84 (2008) , 179-198
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova08:14,
  title = {{Asymptotic Behavior of Beta-integers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Gazeau, J.P.},
  journal = {Letters in Mathematical Physics},
  year = {2008},
  volume = {84},
  number = {2},
  pages = {179--198},
  month = {June}
}

2007

Balková, L., Return Words and Recurrence Function of a Class of Infinite Words, Acta Polytechnica 47 (2007) , 15-19
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova07:14,
  title = {{Return Words and Recurrence Function of a Class of Infinite Words}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Acta Polytechnica},
  year = {2007},
  volume = {47},
  number = {2-3},
  pages = {15--19},
  month = {February}
}
Balková, L. and Pelantová, E. and Turek, O., Combinatorial and arithmetical properties of infinite words associated with non-simple quadratic Parry numbers, RAIRO - Theoretical Informatics and Applications 2007 (2007) , 307-328
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova07:13,
  title = {{Combinatorial and arithmetical properties of infinite words associated with non-simple quadratic Parry numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and Pelantov{\' a}, E. and Turek, O.},
  journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications },
  year = {2007},
  volume = {2007},
  number = {41},
  pages = {307--328},
  month = {September}
}

2006

Balková, L., Complexity for Infinite Words Associated with Quadratic Nonsimple Parry Numbers, Journal of Geometry and Symmetry in Physics 7 (2006) , 1-11
BiBTeX
@ARTICLE{Balkova06:12,
  title = {{Complexity for Infinite Words Associated with Quadratic Nonsimple Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  journal = {Journal of Geometry and Symmetry in Physics},
  year = {2006},
  volume = {7},
  number = {7},
  pages = {1--11}
}

Články ve sbornících

2013

Balková, L. and De Luca, A. and Bucci, M. and Puzynina, S., Infinite Words with Well Distributed Occurrences, Combinatorics on Words, (2013) , 46-57, Springer-Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Balkova13:21,
  title = {{Infinite Words with Well Distributed Occurrences}},
  author = {Balkov{\' a}, L. and De Luca, A. and Bucci, M. and Puzynina, S.},
  address = {Berlin},
  booktitle = {{Combinatorics on Words}},
  publisher = {Springer-Verlag},
  year = {2013},
  pages = {46--57}
}

2007

Balková, L., Factor Frequencies of Reversal Closed Languages, Doktorandské dny 2007, (2007) , 1-8, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Balkova07:13,
  title = {{Factor Frequencies of Reversal Closed Languages}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2007}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2007},
  pages = {1--8}
}

2006

Balková, L., All About Infinite Words Associated with Quadratic Non-simple Parry Numbers, Doktorandské dny 2006, (2006) , 1-10, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Balkova06:12,
  title = {{All About Infinite Words Associated with Quadratic Non-simple Parry Numbers}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2006}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2006},
  pages = {1--10}
}

Ostatní publikace

2008

Balková, L., Beta-integers and Quasicrystals, thesis of Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, 2008
BiBTeX
@PHDTHESIS{Balkova08:14,
  title = {{Beta-integers and Quasicrystals}},
  author = {Balkov{\' a}, L.},
  address = {Prague},
  year = {2008},
  pages = {162},
  school = {thesis of Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering}
}

Nekonečná slova generovaná více antimorfismy

školitel: Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN
klíčová slova: antimorfismus, palindrom, sturmovské slovo, uzávěr, pseudopalindrom
popis:

V kombinatorice na slovech jsou hojně studována sturmovská slova. Jde vlastně o nekonečná slova generovaná jedním antimorfismem, a to zrcadlením. Konkrétně jde o konstrukci pomocí palindromického uzávěru (konstrukce navržena v roce 2001 v [4]). V roce 2006 v [5] pak byla konstrukce zobecněna na pseudopalindromický uzávěr, kdy jsou slova generována jedním antimorfismem, a na zobecněný pseudopalindromický uzávěr, kdy jsou slova generována více antimorfismy. Mezi slova, která jsou generována takovou zobecněnou konstrukcí (říkáme jim zobecněná pseudostandardní slova), patří další slavné Thueovo-Morseovo slovo a také Roteova slova. Vlastnosti slov vzniklých uzávěry jsou z velké části neprozkoumané.

V článku [1] byla studována komplexita binárních zobecněných pseudostandardních slov a byl nalezen protipříklad k domněnce z článku [6] týkající se komplexity. Článek [2] přinesl nutnou a postačující podmínku na periodicitu binárních a ternárních zobecněných pseudostandardních slov. V článku [3] pak byly studovány pevné body morfismů mezi binárními zobecněnými pseudostandardními slovy.

Rešeršní část práce

  1. Prohloubené studium kombinatoriky na slovech.
  2. Nastudování článků týkajících se sturmovských a episturmovských slov a zobecnění poznatků z nich pro zobecněná pseudostandardní slova.

Výzkumná část práce

  1. Pokračování ve studiu komplexity zobecněných pseudostandardních slov.
  2. Zkoumání pevných bodů zobecněného pseudopalindromického uzávěru.
  3. Hledání pevných bodů morfismů mezi zobecněnými pseudostandardními slovy nad vícepísmennou abecedou.
  4. Zkoumání dalších vlastností zobecněných pseudostandardních slov, případně jiných slov s jazykem uzavřeným na více antimorfismů.

literatura:
  1. Dvořáková, L., Florian, J.: A new estimate on complexity of binary generalized pseudostandard words, Integers -- Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 17 (2017), A61
  2. Dvořáková, L., Florian, J.: On Periodicity of Generalized Pseudostandard Words, Electronic Journal of Combinatorics 23(1) (2016), #P1.2
  3. Dvořáková, L., Velká, T.: Fixed points of morphisms among binary generalized pseudostandard words, Integers -- Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 18 (2018), A21
  4. Droubay, X., Justin, J., Pirillo, G.: Episturmian words and some constructions of de Luca and Rauzy, Theoret. Comput. Sci. 255 (2001), 539--553
  5. de Luca, A., De Luca, A.: Pseudopalindrome closure operators in free monoids, Theoret. Comput. Sci. 362 (2006), 282--300
  6. Massé, A. B., Paquin, G., Tremblay, H., Vuillon, L.: On generalized pseudostandard words over binary alphabet, Journal of Int. Sequences 16 (2013), Article 13.2.11
naposledy změněno: 26.04.2018 23:40:59

Sčítání na nekonečných slovech

školitel: Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN
klíčová slova: kombinatorika na slovech, sturmovská slova, Roteova slova
popis:

Uvažujeme-li binární nekonečná slova nad abecedou {0,1}, pak operací sčítání mod 2 vzniká ze slova u=u_0 u_1... slovo S(u), jehož i-té písmeno je rovno u_i+u_{i+1} mod 2. Tato operace se objevuje v řadě oblastí kombinatoriky na slovech. Uveďme nejprve, že komplexita nekonečného slova u je funkce C, která v bodě n udává počet různých faktorů délky n slova u. Je známý vztah mezi Roteovými slovy (slova s komplexitou C(n)=2n a uzavřená na výměnu nul a jedniček) a sturmovskými slovy (aperiodická slova s nejnižší možnou komplexitou): Nekonečné slovo u je Roteovo, právě když slovo S(u) je sturmovské. Viz [2]. Působení operace S na defekt nekonečných slov bylo studováno v článku [1], přičemž defekt měří, kolik pozic v nekonečném slově nepřináší žádný nový palindrom. Má-li slovo u konečný defekt, pak S(u) má také konečný defekt. V bakalářské práci [3] bylo studováno působení operace S na privilegovaná slova a na defekt slov získaných tzv. palindromickým uzávěrem.

Cílem této práce bude studovat působení operace S na různé kombinatorické vlastnosti nekonečných slov.

Rešeršní část práce

  1. Studium kombinatoriky na slovech.
  2. Nastudování dosavadních výsledků týkajících se operace S.

Výzkumná část práce

  1. Studium působení operace S na různé kombinatorické vlastnosti: komplexita, palindromická komplexita, frekvence faktorů, substitutivita, návratová slova apod.
  2. Zobecnění výsledků pro větší abecedy.

literatura:
  1. Pelantová E., Starosta Š.: Constructions of words rich in palindromes and pseudopalindromes, Discrete Mathematics &Theoretical Computer Science 18(3) (2016)
  2. Rote G.: Sequences with subword complexity 2n, Journal of Number Theory 46 (1994), 196--213
  3. Velká T.: Palindromy a privilegovaná slova, bakalářská práce (2014/2015), FJFI ČVUT v Praze
naposledy změněno: 26.04.2018 23:41:40

Antipalindromy

školitel: doc. Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN
klíčová slova: palindrom, antipalindrom, prvočísla, dělitelnost
popis:

Každý jistě ví, že palindrom je slovo, které je stejné při čtení zepředu i pozpátku. O přirozeném čísle p řekneme, že je palindromem v bázi b, kde b je přirozené číslo, pokud jeho zápis p=a_0+a_1b+a_2b^2+...+a_nb^n v bázi b pomocí cifer 0 až b-1 splňuje, že a_0 a_1 a_2...a_n je palindrom, tj. a_k=a_{n-k} pro každé k od 0 do n. Podobně o přirozeném čísle a řekneme, že je antipalindromem v bázi b pokud jeho zápis a=a_0+a_1b+a_2b^2+...+a_nb^n v bázi b pomocí cifer 0 až b-1 splňuje a_k+a_{n-k}=b-1 pro každé k od 0 do n. Příkladem palindromu v bázi 10 je 9339 a příkladem antipalindromu v bázi 10 je 9360.

Cílem práce je prostudovat pro antipalindromy vlastnosti, které jsou známé pro palindromy. Jmenujme namátkově: dělitelnost a prvočísla mezi antipalindromy, výskyt palindromů mezi antipalindromy a naopak, mocniny mezi antipalindromy, atd. Inspirací ke studiu antipalindromů nám byl výsledek z kombinatoriky na slovech, který říká, že jedno z nejslavnějších slov -- Thueovo-Moreovo slovo -- je bohaté na palindromy a antipalindromy zároveň [1].

literatura:
  1. Pelantová E., Starosta Š.: Constructions of words rich in palindromes and pseudopalindromes, Discrete Mathematics &Theoretical Computer Science 18(3) (2016)
naposledy změněno: 26.04.2018 23:24:35

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky