prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc. (externí spolupracovník)

www: gemma.ujf.cas.cz/~exner/
instituce: ÚJF AVČR
 

témata prací

Blecha na vlnovodu

školitel: Pavel Exner
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce:
zaměření: MI_MM
klíčová slova: kvantovový vlnovod, hamiltonián, diskrétní spektrum, narušení symetrie
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~exner/
popis: V roce 1985 Barry Simon upozornil na zajímavou kvantově mechanickou nestabilitu: máme-li dvě vzdálené zrcadlově symetrické potenciální jámy, pravděpodobnost nalezení částice `vlevo' či `vpravo' jsou v obou nejnižších stavech stejné. Narušíme-li nepatrně symetrii, vlastní hodnoty se změní málo, ale vlastní funkce se změní dramaticky [1]. Cílem práce je vyšetřit obdobný jev v kvantovém vlnovodu s dvěma symetrickými geometrickými deformacemi, jež dávají vzniknout vázaným stavù [2], a rozšířit závěry na širší třídu modelù. Podrobnější informaci je možno obdržet na požádání.
literatura: [1] B. Simon: Semiclassical analysis of low lying eigenvalues, IV. The flea on the elephant, J. Funct. Anal. 63 (1985), 123-136. [2] P. Duclos, P. Exner: Curvature-induced bound states in quantum waveguides in two and three dimensions, Rev. Math. Phys. 7 (1995), 73-102.
naposledy změněno: 25.03.2013 15:57:32

Kvantové grafy ve vyšších dimensích

školitel: Pavel Exner
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: kvantovový graf, hamiltonián, pohyb vázaný na varietu, samosdružená rozšíření, spektrální vlastnosti
odkaz: http://gemma.ujf.cas.cz/~exner/
popis: Modely popisující pohyb kvantové částice vázaný na zadaný graf jsou předmětem intensivního zkoumání, jak proto svůj praktický význam při popisu různých nanoobjektů, tak proto, že otvírají důležité otázky teoretické [1,2]. Existence dvourozměrných objektů jako jsou grafenové stužky, fulerenové molekuly apod., lze považovat za inspiraci k zobecnění těchto modelů do vyšších rozměrů. Cílem navrhované disertace je položit základy takové teorie a vyšetřit vlastnosti hamiltoniánů těchto objektů, případně i rozšířit zkoumání o vícerozměrnou variantu teorie `měkkých' kvantových grafů [3]. Podrobnější informaci je možno obdržet na požádání.
literatura: [1] G. Berkolaiko, P. Kuchment: Introduction to Quantum Graphs, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., Providence 2013 [2] V. Kostrykin, R. Schrader: Kirchhoff\'s rule for quantum wires, J. Phys. A: Math. Gen. 32} (1999), 595-630. [3] P.~Exner: Leaky quantum graphs: a review, in Analysis on graphs and its applications, Proc. Symp. Pure Math., vol. 77; Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2008; pp. 523-564.
naposledy změněno: 25.03.2013 15:53:42

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky