Ing. Martin Hlušek, Ph.D. (externí spolupracovník)

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 722 948 080
instituce: Salix Capital
 

témata prací

Hilbert-Huang Transformace

školitel: Ing. Martin Hlušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce:
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI, II_TS, II_PRAK
klíčová slova: Hilbertova transformace, metoda hlavních komponent, časové řady
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Hilbert-Huang transformace (HHT) je numerická metoda, která slouží k rozložení reálného signálu (dat v čase) do tzv. intrinsic mode functions (IMF). Původní signál je roven sumě IMF a jednotlivé komponenty jsou dostatečně hladké takže umožňují numericky aproximovat okamžitou frekvenci signálu. Transformace se využívá v mhoha oblastech inženýrství a také ve financích. Ve financích se aplikuje na nestacionární časové řady a umožňuje dekompozici makroekonomického dlouhodobého trendu a stacionárního šumu. Nevýhodou transformace je, že se jedná o numerický postup (algoritmus) s minimálním matematickým základem. Druhou metodou často využívanou v oblasti finančních časových řad je metoda hlavních komponent (PCA - Principal Component Analysis). Tato metoda vede k problému vlastních čísel symetrické matice (a je tudíž dobře matematicky popsaná) a taktéž umožňuje lineární rozklad (vektorového) signálu do komponent. Nicméně, k odhadu kovarianční matice potřebuje delší časové řady a z definice (kovarianční matice) je aplikovatelná pouze na stacionární řady. Téma: Kombinace HHT a PCA - rozšíření HHT na vektorový signál - použití HHT k identifikaci společné nestacionární čáasti vektorového signálu - následná aplikace PCA na stacionární residuum
literatura: http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert–Huang_transform http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis Jolliffe, I.T., Principal Component Analysis, Springer-Verlag NY, Inc. 1986, 2002 Hamilton, J.D., Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994
poznámka: Problém je možno pojmout z hlediska aplikace ve financích (výnosová křivka, statistická arbitráž) nebo jako numerický problém ve statistice nebo teorii signálu.
naposledy změněno: 14.12.2012 11:31:07

Distribuce Absolutních Hodnot

školitel: Ing. Martin Hlušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce:
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI, II_TS, II_PRAK
klíčová slova: Charakteristická funkce, Hilbertova transformace, Stabilní distribuce
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Lze ukázat, že pro charakteristickou funkci psi symetrické distribuce náhodné veličiny x, je charakteristická funkce abs(x) rovna psi+iHpsi, kde Hpsi je Hilbertova transformace funkce psi. 1. Pro N(0,1) je charakteristická funkce abs(x) rovna exp(-x^2)+2i/sqrt(pi)D(x), kde D(x) je tzv. Dawsonova funkce. Lze výsledku použít k odvození distribuce součtu absolutních hodnot? (ekvivalent chi^2 pro součet čtverců). 2. Charakteristické funkce (normalizovaných) symetrických stabilních distrubucí jsou popsány funkcí psi=exp(-abs(x)^alfa) s parametrem alfa. Pro alfa=2 dostáváme normální rozdělení a pro alfa=1 Cauchyovo rozdělení. Hpsi je pro alfa=2 Dawsonův integrál a pro alfa=1 exponenciální integrál. Existuje jednotící speciální funkce, která popisuje Hilbertovu transformaci exp(-abs(x)^alfa)? 3. Lze ukázat, že průměr součtu absolutních hodnot normálně rozdělených veličin konverguje až na konstantu k disperzi sigma a to rychleji (ve smyslu variance odhadu) než tradiční součet čtvreců. Lze odhad založený na absolutních hodnotách použít pro odhad disperze stabilních distribucí pro alfa<2? (neexistuje druhý moment, takže suma čtvreců nekonverguje)
literatura: Gautschi W., Waldvogel J., Computing the Hilbert Transform of the Generalized Laguerre and Hermite Weight Functions, www.math.ethz.ch/~waldvoge/Papers/hilbtransf.pdf Zolotarev V.M., Uchaikin V.V., Chance and Stability, Stable Distributions and their Applications, 1999 http://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html
poznámka: Otázky 1.-3. jsou motivované použitím regrese metodou nejmenších absolutních hodnot na náhodné veličiny s nekonečnou variancí (např. stabilní distribuce pro alfa<2).
naposledy změněno: 23.12.2012 18:28:31

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky