prof. RNDr. Karel Kozel, DrSc. (externí spolupracovník)

www: http://www.it.cas.cz/cs/karelkozel
instituce: ÚT AVČR
 

předměty

předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Metoda konečných objemů01MKO Kozel 1+1 kz - - 2 -
Předmět:Metoda konečných objemů01MKOprof.RNDr. Kozel Karel DrSc.1+1 KZ-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2.řádu metodou konečných diferencí a metodou konečných objemů. V rámci přednášky jsou probrány základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, modifikovaná rovnice a numerická vazkost.
Osnova:Schémata metody konečných diferencí (dále jen MKD) pro lineární rovnici zákona zachování (explicitní, implicitní, upwind). Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat. Schémata MKD pro rovnici nelineární rovnici zákona zachování (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack). Metoda konečných objemů (dále jen MKO) pro rovnici vícerozměrné rovnice zákonu zachování (rozšíření schémat z předchozího bodu na sít Konečných objemů - trojúhelníky, čtyřúhelníky). Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma). Kompozitní schémata, MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti). Diskuse a prezentace úloh řešených studenty v rámci výzkumného úkolu.
Osnova cvičení:1. Metody konečných diferencí (explicitní, implicitní, upwind)
2. Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat
3. Schémata MKD pro rovnici nelineární (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack)
4. Metoda konečných objemů (MKO)
5. Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma)
6. MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti)
Cíle:Znalosti:
Metody konečných diferencí a objemů a jejich aplikace na eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice.

Schopnosti:
Aplikace Metody konečných objemů na řešení Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje implementaci a prezentaci vlastního programu pro řešení prezentace úloh v rámci výzkumného úkolu.
Kličová slova:Metoda konečných diferencí, Metoda konečných objemů, Parabolické PDR, Hyperbolické PDR, Eliptické PDR, Navierovy-Stokesovy rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K. Kozel, J. Fürst: Numerické řešení problémů proudění I, skriptum ČVUT, 2002
[2] K. Kozel, J. Fořt: Numerické řešení problémů proudění II, skriptum ČVUT, 2003
[3] K. Kozel, J. Fořt, J. Fürst, P. Louda: Numerické řešení problémů proudění III, skriptum ČVUT, 2004

Doporučená literatura:
[4] R. Dvořák, K. Kozel: Matematické metody v aerodynamice, skriptum ČVUT, 1992
[5] K. Kozel, J. Neustupa: Vybrané statě z matematiky I, II, skripta FSI, 1986, 1988
[6] P.J. Roache: Computational Fluid Dynamics, Hermosa, Alburquerque, 1976
[7] M. Feistauer: Mathematical Method in Fluid Dynamics, Longman, 1993

Numerické simulace problémů proudění01NSPP Kozel - - 1+1 zk - 2
Předmět:Numerické simulace problémů proudění01NSPPprof.RNDr. Kozel Karel DrSc.-1+1 KZ-2
Anotace:Studenti budou seznámeni s reálnými případy 2D a 3D numerické simulace problémů proudění popsaného pomocí potenciálního, nevazkého i vazkého modelu proudění od formulace problému do získání numerických výsledků v některých případech srovnaných s experimentem či jinými výsledky. Jde o transsonické proudění kolem profilu či křídla, ve 2D i 3D mříži, ve 2D či 3D kanálech různého tvaru, v mezní vrstvě atmosféry či při modelování kardiovaskulárních problémů. Budou také zmíněny některé případy výpočtů turbulentního proudění.
Osnova:Základní modely proudění (potenciální, nevazký, vazký). Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice pro stlačitelné a nestlačitelné proudění. Formulace vybraných úloh proudění včetně počátečních a okrajových podmínek. Základní numerická schémata pro řešení zadaných úloh vnější a vnitřní aerodynamiky, mezní vrstvy atmosféry, biomechaniky atd. Základní numerické simulace (včetně turbulentního proudění) zmíněných problémů s ukázkami numerického řešení případů ve 2D a 3D.
Osnova cvičení:1. Základní modely proudění (potenciální, nevazký, vazký)
2. Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice pro stlačitelné a nestlačitelné proudění
3. Základní numerická schémata pro řešení úloh vnější a vnitřní aerodynamiky, mezní vrstvy atmosféry, biomechaniky atd.
4. Základní numerické simulace (včetně turbulentního proudění) zmíněných problémů s ukázkami numerického řešení případů ve 2D a 3D.
Cíle:Znalosti:
2D a 3D modely a numerická schémata vazkého a nevazkého proudění tekutin popsaná Navierovými-Stokesovými rovnicemi.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:
Kličová slova:Metoda konečných diferencí, metoda konečných objemů, parabolické, hyperbolické a eliptické parciální diferenciální rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K. Kozel, J. Fürst: Numerické řešení problémů proudění I, skriptum ČVUT, 2002
[2] K. Kozel, J. Fořt: Numerické řešení problémů proudění II, skriptum ČVUT, 2003
[3] K. Kozel, J. Fořt, J. Fürst, P. Louda: Numerické řešení problémů proudění III, skriptum ČVUT, 2004

Doporučená literatura:
[4] R. Dvořák, K. Kozel: Matematické metody v aerodynamice, skriptum ČVUT, 1992
[5] K. Kozel, J. Neustupa: Vybrané statě z matematiky I, II, skripta FSI, 1986, 1988
[6] P.J. Roache: Computational Fluid Dynamics, Hermosa, Alburquerque, 1976
[7] M. Feistauer: Mathematical Method in Fluid Dynamics, Longman, 1993


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky