prof. Ing. Zuzana Masáková, Ph.D.

Zuzana Masáková - fotografie
e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8544
místnost: 106
www: http://people.fjfi.cvut.cz/masakzuz/
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Aperiodické struktury 1, 201APST12 Masáková 2+0 z 2+0 z 2 2
Předmět:Aperiodické struktury 101APST1doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Seminář se věnuje kombinatorice na nekonečných slovech, nestandardním numeračním systémům a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.
Osnova:1. Kombinatorika na slovech v konečných abecedách, aperiodická slova s nízkou komplexitou, invariance na morfismus, incidenční matice morfismu a její vlastnosti.
2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.
3. Reprezentace reálných čísel v soustavách s iracionální bází, beta-rozvoje a aritmetika v beta-rozvojích.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:
Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.
Požadavky:Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematická informatika, případně Matematické modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kombinatorika na slovech, nestandardní číselné systémy, matematické modely kvazikrystalů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:
[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.


Předmět:Aperiodické struktury 201APST2doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Seminář navazuje na předmět 01APST1. Věnuje se pokročilejším partiím kombinatoriky na nekonečných slovech, nestandardních numeračních systémů a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.
Osnova:1. Vlastnosti nekonečných slov konstruovaných jako pevné body morfismů, palindormické a pseudopalindromické uzávěry, kódování dynamického systému výměny intervalů.
2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.
3. Číselné systémy s komplexní abecedou cifer, či komplexní bází. Algoritmy v nestandradních číselných soustavách.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:
Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.
Požadavky:Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematická informatika, případně Matematické modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kombinatorika na slovech, nestandardní číselné systémy, matematické modely kvazikrystalů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:
[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.


Diskrétní matematika 1, 201DIM12 Masáková 2+0 z 2+0 z 2 2
Předmět:Diskretní matematika 101DIM1doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.2+0 Z-2-
Anotace:Seminář je zaměřen na elementární teorii čísel a její aplikace. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.
Osnova:1. Dělitelnost, kongruence (mod n), malá Fermatova věta.
2. Eulerova funkce, Moebiova funkce, princip inkluze a exkluze.
3. Dokonalá čísla, Fermatova prvočísla, Mersennova prvočísla.
4. Testování prvočíselnosti, šifrování s veřejně přístupným klíčem, algoritmus RSA, zavazadlový problém.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Způsoby řešení některých typů úloh elementární teorie čísel.

Schopnosti:
Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.
Požadavky:Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky.
Rozsah práce:Studenti samostatně řeší netriviální domácí úlohy, řešení pak předvádějí u tabule.
Kličová slova:Modulární aritmetika, Eulerova funkce, prvočísla, RSA.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994
[2] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag, 2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Doporučená literatura:
[3] P. Erdös, J. Surányi, Topics in the Theory of Numbers, Springer-Verlag, 2001.
[4] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, CMS Books in Mathematics, vol. 9, Springer-Verlag, New York, 2001.

Předmět:Diskretní matematika 201DIM2doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.-2+0 Z-2
Anotace:Seminář je zaměřen na diferenční rovnice. Studenti mají zadané netriviální domácí úlohy, jejichž řešení pak předvádějí u tabule.
Osnova:1. Rekurentní vztahy: lineární diferenční rovnice, některé typy nelineárních rekurencí, formule invertování.
2. Josefův problém.
3. Fibonacciho čísla a Wythofova hra.
4. Polynomy s celočíselnými koeficienty, jejich racionální kořeny, Vietovy vztahy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti se naučí řešit lineární diferenční rovnice s konstantními koeficienty a některé typy diferenčních rovnic.

Schopnosti:
Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.
Požadavky:Předpokládá se pouze znalost středoškolské matematiky. Dále znalost látky kurzů 01MA1, 01LA1 na FJFI.
Rozsah práce:Studenti samostatně řeší netriviální domácí úlohy, řešení pak předvádějí u tabule.
Kličová slova:Rekurentní vztahy, diferenční rovnice, Josefův problém, Fibonacciho čísla.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994

Doporučená literatura:
[2] P. Cull, M. Flahive, R. Robson, Difference Equations, Springer, 2005.
[3] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša,Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag,2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Diskrétní matematika 301DIM3 Masáková 2+0 z - - 2 -
Předmět:Diskrétní matematika 301DIM3doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.2+0 Z-2-
Anotace:Předmět předvádí elementární důkazy netriviálních kombinatorických identit a věnuje se také generujícím funkcím a jejich použití. V rámci semináře studenti nastudují a přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
Osnova:1. Metody kombinatorických důkazů.
2. Stirlingova, Bernoulliho, Catalanova a Bellova čísla.
3. Obyčejná, exponenciální a Dirichletova generující funkce. Pravidla počítaní s těmito funkcemi.
4. Vyčíslování sum, řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic.
5. Aplikace generujících funkcí v teorii čísel a v teorii grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti si osvojí metody kombinatorických důkazů, použití generujících funkcí různého typu na řešení rekurentních vztahů a rozličných kombinatorických identit.

Schopnosti:
Studenti se naučí porozumění matematickému textu a schopnosti přednést srozumitelně důkaz publiku.
Požadavky:Předpokládá se znalost látky z kurzů 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2 na FJFI.
Rozsah práce:Studenti nastudují a kolegům přednesou zajímavou úlohu s řešením podle vlastního výběru ze zadané literatury.
Kličová slova:Generující funkce, kombinatorické identity, diferenční rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from the Book, Springer-Verlag 2004
[2] A. T. Benjamin, J. J. Quinn, Proofs that Really Count, The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America, 2003.

Doporučená literatura:
[3] A. M. Yaglom, I. M. Yaglom, Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, Dover Publications, 1987.
[4] H. Dörrie, 100 Great Problems of Elementary Mathematics, Dover Publications, 1965.
[5] Kombinatorické počítání 1999 , KAM-DIMATIA Series preprint no. 451 (1999), 59 p

Elementary Introduction to Graph Theory01EIGR Ambrož, Masáková 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Elementary Introduction to Graph Theory01EIGRIng. Ambrož Petr Ph.D. / doc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je výklad základů teorie grafů, doplněný přehledem běžných grafových algoritmů.
Osnova:1. Základní kombinatorické počítání.
2. Pojem grafu.
3. Stromy a kostry.
4. Eulerovské tahy a hamiltonovské kružnice.
5. Toky v sítích.
5. Barevnost a párování.
6. Rovinné grafy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie grafů.
Schopnosti:
Přehled o základních grafových algoritmech, jejich použití při řešení praktických úloh.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory. Graduate Texts in Mathematics 244. Springer, New York, (2008).

Doporučená literatura:
[2] M. Bóna. A Walk Through Combinatorics. World Scientific, Singapoore (2006)
[3] Ján Plesník. Grafové algoritmy. Veda, Bratislava, (1983).

Teorie čísel01TC Masáková, Pelantová - - 4+0 zk - 4
Předmět:Teorie čísel01TCdoc.Ing. Masáková Zuzana Ph.D. / prof.Ing. Pelantová Edita CSc.-2+0 ZK-4
Anotace:Předmět se věnuje elementární teorii čísel a základům transcendentní a algebraické teorie čísel.


Osnova:1. Rozložení prvočísel, Mertensovy věty.
2. Algebraická číselná tělesa, tělesové izomorfizmy.
3. Diofantické rovnice, Pellova rovnice.
4. Racionální aproximace, řetězové zlomky.
5. Algebraická a transcendentní čísla.
6. Okruhy celých čísel číselných těles a dělitelnost v nich.
7. Aplikace algebraických těles na řešení diofantických rovnic a v geometrii.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled základních nástrojů elementární a algebraické teorie čísel.

Schopnosti:
Použít metody teorie čísel v jiných oblastech matematiky.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Algebraické číslo, číselné těleso, transcendentní číslo, řetězový zlomek, diofantické rovnice, distribuce prvočísel.
Literatura:Povinná:
[1] Z. Masáková, E. Pelantová, Teorie čísel, Skriptum ČVUT 2010.

Doporučená:
[2] E. B. Burger, R. Tubbs, Making transcendence transparent, Springer-Verlag 2004.
[3] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers, Springer-Verlag 2001.

Jednorozměrné Delonovy množiny

školitel: prof. Ing. Edita Pelantová, CSc., doc. Zuzana Masáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: Projekce celočíselných mřížek, grupy transformací
popis: Úloha se týká Delonových podmnožin přímky vzniklých projekcí vybraných bodů n-rozměrné mřížky (tzv. metodou "ukroj a promítni"). Úkolem je popsat geometrické vlastnosti v závislosti na směru projekce a pomocí grup transformací mřížky v n-rozměrném prostoru určit třídy geometricky podobných Delonových množin.
naposledy změněno: 02.04.2013 13:54:03

Nekonečná slova kódující výměnu tří intervalů a jejich invariantnost na substituce

školitel: doc. Ing. Zuzana Masáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, II_SIMI, II_TS
klíčová slova: kombinatorika na slovech
odkaz: http://tigr.fjfi.cvut.cz/
popis: Prvním krokem je seznámení se s konstrukcí, která pro zadané parametry vytvoří slovo kódující výměnu tří intervalů (3iet-slova). Jsou známé podmínky pro parametry, které zaručí možnost symbolického generování 3iet-slova pomocí přepisovacího pravidla, tzv. substituce. Měl by být vytvořen program, který pro tyto vhodné parametry zkonstruuje k nekonečnému slovu jeho substituci. Oblasti matematiky, kterých se problematika dotýká, jsou: teorie čísel a teorie matic. Vhodné pro milovníky programování, kteří se nebojí číst i teoreticky náročné matematické články.
naposledy změněno: 02.04.2013 13:41:21

Zobecněné řetězové zlomky

školitel: doc. Ing. Zuzana Masáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, II_SIMI, II_TS, II_PRAK
klíčová slova: řetězové zlomky, číselné soustavy
popis: Řetězové zlomky patří již ke klasickým způsobům nepoziční reprezentace reálných čísel. Předmětem této práce je studium vlastností zobecněných beta-řetězových zlomků, které zavedl J. Bernat, v nichž koeficienty nabývají hodnot celých v soustavě s neceločíselným základem. Cílem je identifikovat zásadní rozdíly oproti klasickému algoritmu a pokusit se zobecnit výsledky J. Bernata na širší třídu základů, speciálně na kvadratické Pisotovy jednotky.
literatura:
[1] J. Bernat, Continued fractions and numeration in the Fibonacci base. Discrete Math. 306 (2006), no. 22, 2828--2850.
[2] J. Kolář, Řetězové zlomky založené na beta-celých číslech, bakalářská práce ČVUT FJFI Praha 2010.
naposledy změněno: 02.04.2013 13:55:15

Statistická fyzika kvantových sítí

školitel: prof. Ing. Igor Jex, DrSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
popis: Kvantové sítě jsou soubory kvantových objektů, které mezi sebou interagují. Struktura interakce je zakódována formou orientovaného grafu. Vlastnosti grafu např. jeho souvislost určuje spolu s typem interakce asymptotické - stacionární vlastnosti celé sítě. Cílem práce je studium dynamiky a asymptotických vlastností kvantových sítí jak z pohledu kvantové informace, tak statistické fyziky.
naposledy změněno: 26.05.2014 09:29:11

Vlastnosti a transformace nelineárních sigma modelů

školitel: prof. RNDr. Ladislav Hlavatý, DrSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: sigma model, zakřivené pozadí, teorie strun integrabilita, T-dualita
popis: Zájem o sigma modelybyl posílen zkoumáním teorie strun, přesněji jejich formulací v zakřiveném pozadí. Tento typ teorií strun lze formulovat jako sigma modely s dodatečnými podmínkami. Úkolem doktoranda je zkoumat T-duality superstrun, t.j. sigma modely s bosonovými i fermionovými poli, klasickou integrabilitu bosonových sigma modelů, případně další vlastnosti.
literatura: [1] Georgios Itsios, Carlos Nunez, Konstadinos Sfetsos, Daniel C. Thompson, On Non-Abelian T-Duality and new N=1 backgrounds, arXiv:1212.4840
[2] Konstadinos Sfetsos, Recent developments in non-Abelian T-duality in string theory, arXiv:1105.0537
[3] C. Klimcik, Integrability of the bi-Yang-Baxter sigma-model, arXiv:1402.2105
[2] L. Hlavaty, I. Petr, Plane--parallel waves as duals of the flat background, in preparation
naposledy změněno: 30.05.2014 12:10:25

Speciálních funkce a polynomy afinních Weylových grup a příslušné Fourierovy metody

školitel: Ing. Jiří Hrivnák, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: kořenové systémy, afinní Weylovy grupy, invariantní exponenciální funkce, Fourierovy transformace
popis: Speciální funkce a polynomy, které příslušejí kořenovým systémům affiních Weylových grup, jsou v poslední době studovány v souvislosti s diskrétní Fourierovou analýzou a s konformní teorií pole. Jsou zkoumány řady nových typů funkcí a příslušných polynomů, které jsou zobecněním invariantních exponenciálních funkcí. Cílem práce je studovat tyto třídy funkcí, možnosti vytvoření odpovídajících systému ortogonálních polynomů a souvisejících metod, zejména diskrétní Fourierovy analýzy, numerické kubaturní formule, případně vlastnosti související s dalšími fyzikálními aplikacemi.
literatura: C. F. Dunkl, Y. Xu, Orthogonal polynomials of several variables, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 81 (2001)
G. J. Heckman, E. M. Opdam, Root systems and hypergeometric functions. I. Compositio Math. 64 no. 3, (1987), 329-352.
J. Hrivnák, J. Patera, On discretization of tori of compact simple Lie groups, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 385208, arXiv:0905.2395.
J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer, New York, 1972.
J. E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29 (1990) Cambridge University Press, Cambridge.
Huiyuan Li, Jiachang Sun, Yuan Xu, Discrete Fourier Analysis and Chebyshev Polynomials with G_2 Group SIGMA 8 (2012), 067, arXiv:1204.4501
R. Kane, Reflection Groups and Invariant Theory, New York, Springer, 2001.
A. Klimyk, J. Patera, Orbit functions, SIGMA 2 (2006), 006, math-ph/0601037
R. V. Moody, J. Patera, Cubature formulae for orthogonal polynomials in terms of elements of finite order of compact simple Lie groups, Advances in Applied Mathematics 47 (2011) 509-535
M. Walton, On Affine Fusion and the Phase Model, SIGMA 8 (2012) 086, 13 pages.
naposledy změněno: 11.06.2014 13:55:41

Zpracování velkých objemů dat s využitím distribuovaných architektur a vyvažování zátěže

školitel: Ing. Tomáš Liška, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: II_SIMI
popis: 1. Seznámení s principy a metodami pro vyvažování zátěže
2. Rešerše algoritmů využívajících vyvažování zátěže při výpočtech v distribuovaném prostředí se zaměřením na výpočty ve fyzice vysokých energií
3. Analýza stávajících algoritmů a návrh vlastních algoritmů pro zpracování velmi velkých objemů dat
4. Analýza, implementace a testování navržených algoritmů
5. Porovnání se stávajícími známými algoritmy
Zpracování dat z fyzikálních experimentů probíhá na výpočetních clusterech a je při nich nutné používat vyvažování zátěže. Stávající algoritmy mají některé nevýhody. Tato práce bude zaměřena na analýzu stávajících algoritmů a jejich nevýhod ve fyzice vysokých energií ale i v jiných oblastech. Dále se bude zabývat návrhem nových algoritmů, jejich analýzou a principy implementace. Předpokládáme využití ve fyzikálním experimentu COMPASS v CERN.
naposledy změněno: 09.10.2014 11:24:04

Využití stochastických algoritmů pro optimalizaci sběru dat v experimentech ve fyzice vysokých energií

školitel: prof. Ing. Miroslav Finger, DrSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
popis: Systém sběru dat je jednou z klíčových součástí experimentů ve fyzice vysokých energií. Jeho optimalizace může výrazným způsobem zvýšit efektivitu systému a tím i přesnost získaných fyzikálních výsledků, může prodloužit životnost systému a minimalizovat jeho výpadky.
Předpokládaný postup:
  1. Analýza a profilování struktury typických systémů sběru dat ve fyzice vysokých energií
  2. Návrh stochastických algoritmů pro modelování zátěže těchto systémů
  3. Analýza navržených algoritmů
  4. Implementace a evaluace navržených algoritmů
  5. Návrh aplikace výsledků pro systém sběru dat konkrétního experimentu
naposledy změněno: 04.02.2015 15:51:02

Optimalizace lékařského ozáření při pozitronové emisní tomografii

školitel: Mgr. Jiří Boldyš, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
odkaz: http://www.utia.cas.cz/people/boldys
popis: Při vyšetření pozitronovou emisní tomografií (PET) se pacientům aplikují radiofarmaka o určité aktivitě. Množství podané aktivity se určuje podle platných směrnic, které se v klinické praxi ukazují jako ne zcela optimální. Hlavními slabinami jsou nekonzistentní kvalita výsledného obrazu pro pacienty s různými tělesnými parametry, špatná kvalita obrazu pro hmotnější pacienty a vyšší než nezbytná radiační zátěž pro lehčí pacienty. Cílem dizertační práce má být optimalizace podané dávky tak, aby kvalita výsledného obrazu byla pokud možno konstantní. V práci budou použity metody zpracování obrazu při přípravě simulací i při sběru dat a vhodné statistické metody k jejich zpracování. Proces snímání bude v celé své variabilitě matematicky popsán a u výsledného modelu bude analyzována možnost jeho redukce.
Dizertační práce přispěje oboru zobrazování v nukleární medicíně výzkumem toho, jaké dávky je potřeba podávat, aby výsledná kvalita obrazu byla konstantní.
naposledy změněno: 11.05.2015 08:35:50

Statistická kalibrace počítačových modelů

školitel: doc. Ing. Václav Šmídl, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
odkaz: http://www.utia.cas.cz/people/smidl
popis: Matematický popis složitých systémů je často popsán diferenciálními rovnicemi se spoustou parametrů, které nejsou přesně známy. V důsledku toho se výstupy modelu odlišují od skutečnosti a jejich zpřesnění je téměř nemožné. Typickým příkladem takového modelu je globální předpověď počasí, které je počítané v několika málo světových centrech. Nesoulad výstupu takového modelu s měřeními je možné kompenzovat dodatečným (kalibračním) modelem odchylek výstupu modelu od měření. K tomuto účelu je možné použít různé statistické metody, od "model averaging" po "model calibration". Cílem práce je výzkum vhodných struktur modelu a technik odhadu jejich parametrů. Motivační aplikační oblastí tohoto výzkumu je kalibrace předpovědi počasí pro potřeby energetiky, zvláště s ohledem na obnovitelné zdroje energie.
literatura: Kennedy, Marc C., and Anthony O\'Hagan. Bayesian calibration of computer models. Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Statistical Methodology (2001): 425-464.
Raftery, Adrian E., et al. Using Bayesian model averaging to calibrate forecast ensembles. Monthly Weather Review 133.5 (2005): 1155-1174.
Šmídl, Václav, and Anthony Quinn. The variational Bayes method in signal processing. Springer Science & Business Media, 2006.
Šnajdr, Jaroslav, Jan Sedláček, and Zdenek Vostracký. Application of A Line Ampacity Model and Its Use in Transmission Lines Operations. Journal of Electrical Engineering 65.4 (2014): 221-227.
naposledy změněno: 17.12.2015 09:58:19

Matematické modelování fázových rozhraní

školitel: Ing. Jan Hrubý, CSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: fázová rozhraní, fázové přechody, nukleace, klasická teorie hustotního funkcionálu, teorie gradientu hustoty, molekulárn
odkaz: http://www.it.cas.cz/en/hruby?q=cs/user/1724
popis: Cílem práce bude vytvoření matematických modelů fázových rozhraní mezi tekutými fázemi (kapalina-pára, kapalina-kapalina), případně mezi tuhou fází a tekutou fází, na různých úrovních zjednodušení – od molekulární dynamiky (MD) přes klasickou teorii hustotního potenciálu (DFT), teorii gradientu hustoty (GT) až po Gibbsovský popis, upřesnění předpokladů a případné doplnění zjednodušených teorií a vyvození důsledků pro popis kinetiky fázových přechodů a případně dalších procesů na mesoskopickém měřítku. Matematické modely budou vyvíjeny pro reálné látky umožňující porovnání s experimentem. V případě MD půjde zejména o vyhodnocení dynamického tvaru fázového rozhraní – kapilárních vln, separaci jejich vlivu na profily hustot a koncentrací, určení vlivu velikosti systému. V případě DFT a GT půjde zejména o vývoj efektivních numerických metod pro řešení Eulerových-Lagrangeových rovnic, porovnání těchto metod a porovnání s MD a experimentálními výsledky. Práce bude řešena v rámci částečného pracovního úvazku v Ústavu termomechaniky AV ČR a stáží na spolupracujících pracovištích - Universität Stuttgart (prof. J. Gross), Ruhr Universität Bochum (prof. R. Span), Eindhoven University of Technology (prof. D. Smeulders).
literatura: J.R.Solana: Perturbation Theories for the Thermodynamic Properties of Fluids and Solids. CRC Press, 2013
H. T. Davis, Statistical Mechanics of Phases, Interfaces, and Thin Films. VCH, New York, 1996.
K. R. Mecke and S. Dietrich: Effective Hamiltonian for liquid-vapor interfaces. Phys. Rev. E 59, 6766 (1999)
J. Gross: A density functional theory for vapor-liquid interfaces using the PC-SAFT equation of state. J. Chem. Phys. 131, 204705 (2009)
J. Hrubý, D. G. Labetski and M. E. H. van Dongen J. Chem. Phys. 127, 164720 (2007)
naposledy změněno: 21.12.2015 14:10:41

Podgrupy Coxeterových grup a jejich užití ve Fourierově analýze

školitel: Ing. Jiří Hrivnák, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: konečné Coxeterovy grupy, podgrupy, E-funkce, Fourierovy transformace
popis: Speciální funkce, které příslušejí různým typům podgrup konečných Coxeterových grup, jsou v poslední době studovány v souvislosti s diskrétní Fourierovou analýzou, numerickou analýzou a konformní teorií pole. Jsou zkoumány řady nových typů funkcí exponenciálních sum, které jsou (anti)invariantní vzhledem k dané podgrupě. Cílem práce je studovat tyto třídy E-funkcí, diskrétní Fourierovy analýzy na různých typech mříží a diskrétních množin bodů, závislost těchto funkcí a Fourierovy analýzy na typu podgrupy, vlastní funkce diskrétních a spojitých Fourierových transformací, případně vlastnosti související s dalšími fyzikálními aplikacemi. Zároveň lze zkoumat vlastnosti tříd kongruencí E-funkcí, souvislost hodnot E-funkcí ve speciálních bodech s racionálními elementy v Lieových grupách a porovnávat speciální případy E-funkcí s již známými typy speciálních funkcí.
literatura:
[1] G. J. Heckman, E. M. Opdam, Root systems and hypergeometric functions. I. Compositio Math. 64 no. 3, (1987), 329-352.
[2] J. Hrivnák, J. Patera, On E-discretization of tori of compact simple Lie groups, J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 165206.
[3] J. Hrivnák, M. Walton, Discretized Weyl-orbit functions: modified multiplication and Galois symmetry, J. Phys. A: Math. Theor. 48 (2015) 175205
[4] J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer, New York, 1972.
[5] J. E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29 (1990) Cambridge University Press, Cambridge.
[6] J. Hrivnák, I. Kashuba, J. Patera, On E-functions of semisimple Lie groups, J. Phys. A. Math. Theor. 44 (2011) 325205.
[7] R. Kane, Reflection Groups and Invariant Theory, New York, Springer, 2001.
[8] A. Klimyk, J. Patera, E-Orbit functions, SIGMA 4 (2008), 002.
[9] P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, Conformal Field Theory, Springer-Verlag (2007).
naposledy změněno: 18.02.2016 10:34:40

Application of Spectral Methods to Analysis of Fractal Sets / Využití spektrálních metod k analýze fraktálních množin

školitel: doc. Ing. Jaromír Kukal, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_AMSM, II_SIMI
popis: Analýza bodových množin v n-rozměrném prostoru je užitečná zejména při odhadu charakteristik fraktálních množin. To je aktuální zejména při studiu struktur vznikajících simulací nelineárních dynamických procesů a při analýze reálných signálů či obrazů v biomedicínských, technických a ekonomických aplikacích. Disertační práce bude zaměřena na konstrukci odhadů fraktálních charakteristik (D0, D2, H) s využitím rotační invariance nebo Fourierovských spekter a jejich rotace. Cílem výzkumu je snaha o konstrukci statistických odhadů zmíněných dimenzí, které budou mít menší vychýlení než doposud používané odhady. První výsledky byly již dosaženy a publikovány v rámci grantu SGS a další vývoj metodiky analýzy je očekáván. Pro práci na daném tématu jsou nezbytné znalosti matematické analýzy, funkcionálních transformací, matematické statistiky a programovacích technik. Součástí práce je i generování uvedených bodových množin a zpracování reálných dat.
literatura: [1] Kunze, H., La Tore, D., Mendivil, F., Vrscay, E. R., Fractal-Based Methods in Analysis, Springer, 2012.
[2] Golmankhaneh, A. K., Baleanu, D., Diffraction from fractal grating Cantor sets, Journal of Modern Optics, (online), 1-6, 2016.
[3] Lehman, M., Fractal diffraction gratings built thorough rectangular domains, Optics Communications, 195, 11-26, 2001.
[4] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir. Application of Rotational Spectrum for Correlation Dimension Estimation. Submitted to Chaos, Solitons & Fractals.
[5] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir, TRAN Quang Van. Revisited Zero-Crossing Method for Hurst Exponent Estimation in Time Series. In: Mathematical Methods in Economics Conference Proceedings 2015. Cheb: University of West Bohemia, 2015, s. 115-120. ISBN 978-80-261-0539-8.
[6] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir, VYSATA, Oldrich. Bayesian Approach to Hurst Exponent Estimation. Submitted to Methodology & Computing in Applied Probability.
[7] DLASK, Martin, KUKAL, Jaromir. Hurst Exponent Estimation from Short Time Series. Submitted to Lithuanian Mathematical Journal.
[8] DLASK, Martin: Fractional Brownian Bridge as a Tool for Short Time Series Analysis. Submitted to Mathematical Methods in Economics 2016.
naposledy změněno: 17.05.2016 13:04:43

Termalizace kvantových systémů

školitel: Ing. Jaroslav Novotný, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: ekvilibrace, kvantové markovovské procesy, termodynamika, kvantové sítě
popis: Tématem práce bude studovat ekvilibraci komplexních kvantových systémů řízených kvantovými Markovovskými procesy. V obecném formalismu Markovovských procesů tento problém zahrnuje nalezení vhodných analytických nástrojů pro zkoumání jejich asymptotické dynamiky, nalezení algebraických vlastností atraktorů evoluce a jejich vztah k integrálům pohybu. To dále otevírá možnost analyzovat obecnou strukturu asymptotických stavů, formulování podmínek, za nichž daný systém či jeho podsystémy ekvilibrují, testovat platnost Jaynesova principu maximální entropie či studovat vzájemnou synchronizaci podsystémů. Zkoumají se jak diskrétní tak spojité Markovovské procesy. V konkrétních aplikacích se pak zaměřujeme především na obecnější diskrétní dynamiku kvantových sítí s náhodnou interakcí. Zde studujeme volně se vyvíjející systém mnoha quditů náhodně přerušovaný krátkými vzájemnými dvoučásticovými interakcemi (kolizemi). Zajímá nás vzájemné působení volné dynamiky a interakce na výslednou asymptotiku a ekvilibraci kvantové sítě i jejich podsystémů. Mezi další problémy patří osvětlení role délky interakčních časů, interakčního grafu a pravděpodobnostního rozdělení možných kolizí při formování asymptotické dynamiky kvantové sítě.
literatura:
[1] Ch. Gogolin, J. Eisert: Equilibration, thermalization, and the emergence of statistical mechanics in closed quantum systems, Reports on Progress in Physics 79, Number 5 (2016).
[2] J. Millen, A. Xuereb: Perspective on quantum thermodynamcis, New J. Phys 18, 011002 (2016).
[3] J. Novotný, G. Alber, I. Jex: Asymptotic properties of quantum Markov chains, J. Phys. A: Math. Theor. 45, 485301 (2012).
[4] J. Novotný, G. Alber, I. Jex: Asymptotic Dynamics of Qubit Networks under Randomly Applied Controlled Unitary Transformations, New J. Phys 13, 053052 (2011).
naposledy změněno: 23.05.2016 13:09:50

Bayesovské regularizace špatně podmíněných inverzních úloh

školitel: doc. Ing. Václav Šmídl, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
popis: Inverzní úlohou rozumíme nalezení parametrů složitého modelu reálného děje na základě dostupných měření. Pro složité děje je obvykle možné formulovat systém s mnoha parametry, z nichž některé mají na pozorovaná data minimální vliv. Jejich odhad je tedy špatně podmíněný a není možné je spolehlivě určit. Cílem této práce je výzkum využití Bayesovských metod pro odhad parametrů (nebo stavu, tj. časově proměnné veličiny popisující systém) pro tyto úlohy. Hlavní pozornost bude věnována výzkumu modelů s hierarchickým apriorním rozložením parametrů. Vhodně zvolený heirarchický model funguje jako regularizační člen, který se na základě data adaptuje. Tyto techniky jsou tedy vhodné pro úlohy kde se vyskytují veličiny různého charakteru a v různých škálách. Jako přiklad takového systému budeme uvažovat úlohu odhadu okraje plazmatu tokamaku v reálném čase.
literatura: 1. Šmídl, Václav, and Anthony Quinn. The variational Bayes method in signal processing. Springer Science & Business Media, 2006.
2. Bishop, Christopher M. \"Pattern Recognition.\" Machine Learning (2006).
3. Nocedal, Jorge, and Stephen Wright. Numerical optimization. Springer Science & Business Media, 2006.
naposledy změněno: 24.05.2016 08:22:37

Mathematical Modeling of Computer Network Traffic

školitel: RNDr. Petr Somol, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
odkaz: http://ro.utia.cas.cz/?q=people/petr-somol
popis: We observe dramatic advances in modeling of image-, audio- and text data as well as of learning frameworks, allowing for solutions to problems only recently deemed too hard to realistically solve - like automated generation of image content descriptions or locating images to place of origin [9], automated play of Go on competitive level [11], learning and transferring artistic style in text or paintings [10]. Large part of theses successes is due to improvements of models allowing for finding structural information in data and reliably estimating the respective distributions. So far, not many such techniques have been developed in context of computer network traffic. Many techniques [1, 2, 3, 4, 5] give promise of tackling the problem of network data modeling, though their current state is insufficient to enable reliable application in computer network domain. Developing these techniques and finding new ones in the area of computer networks has great potential to enable significant advances in computer security [6, 7], computer network administration [8], and eventually making Internet of Things a reality. As part of work on this thesis the student is expected to devise models on top of data representing network traffic of very large real networks. The primary aim is to enable discovery of anomalies and their classification in order to reveal possible malicious activity of either malicious software or human adversaries. Computer network data has difficult properties: imprecise definition of classes, difficult dimensionality-to-sample size ratio, imbalance, missing feature values, difficult structure, unclear local context. Moreover, the data can be almost intractably large. The key to success in modeling the difficult computer network data is in finding formally correct generalising models of proven properties as well as procedures for their parameters' optimization.
literatura: [1] Amores, Jaume. \"Multiple instance classification: Review, taxonomy and comparative study.\" Artificial Intelligence 201 (2013): 81-105.
[2] Bengio, Yoshua, Aaron Courville, and Pierre Vincent. \"Representation learning: A review and new perspectives.\" Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on 35.8 (2013): 1798-1828.
[3] Pimentel, M. A., Clifton, D. A., Clifton, L., & Tarassenko, L. (2014). A review of novelty detection. Signal Processing, 99, 215-249.
[4] Jain, A. K., Duin, R. P., & Mao, J. (2000). Statistical pattern recognition: A review. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 22(1), 4-37.
[5] Frénay, B., & Verleysen, M. (2014). Classification in the presence of label noise: a survey. Neural Networks and Learning Systems, IEEE Transactions on, 25(5), 845-869.
[6] Grill, Martin, Tomáš Pevný, and Martin Rehak. \"Reducing false positives of network anomaly detection by local adaptive multivariate smoothing.\" Journal of Computer and System Sciences (2016).
[7] Bartos, Karel, and Michal Sofka. \"Robust Representation for Domain Adaptation in Network Security.\" Machine Learning and Knowledge Discovery in Databases. Springer International Publishing, 2015. 116-132.
[8] Rehak, M., Pechoucek, M., Grill, M., Stiborek, J., Bartoš, K., & Celeda, P. (2009). Adaptive multiagent system for network traffic monitoring. IEEE Intelligent Systems, (3), 16-25.
[9] https://www.technologyreview.com/s/600889/google-unveils-neural-network-with-superhuman-ability-to-determine-the-location-of-almost/
[10] Gatys, Leon A., Alexander S. Ecker, and Matthias Bethge. \"A neural algorithm of artistic style.\" arXiv preprint arXiv:1508.06576 (2015).
[11] https://deepmind.com/alpha-go
naposledy změněno: 27.05.2016 08:35:01

Aplikace metod kvantové teorie ve finančních systémech

školitel: Ing. MSc. Petr Jizba, PhD
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
popis: Současné finanční trhy představují velmi komplikovaný psychologicko-sociologický system. Z empirických analýz, ale vyplývá, že kolektivní chování společnosti je často popsáno jako specifický proces s dobře rozpoznatelnými emergentními charakteristikami. Podobný typ chování je dobře znám ze statistické fyziky či kvantové teorie. Během posledních dvou desetiletí fyzikové pomohli objevit a kodifikovat několik základních empirických poznatků o finančních trzích - například, že pravděpodobnostní distribuce u velkých tržních výnosů klesají přibližně nepřímo úměrně s třetí mocninou, což platí univerzálně v celé řadě zcela nesouvisejících trhů. Fyzikální metody umožnily identifikovat také další obecné vlastnosti trhů, jako je sobě-podobné chování tržní volatility apod.
K analýze finančních systémů používají fyzikové poměrně široký repertoár metod; nerovnovážnou termodynamiku, fluktuační a škálovací teorie, teorii spinových skel, teorii komplexity, entropické metody či teorie kritických jevů. Horkým tématem ekonofyziky jsou aplikace metod kvantové teorie na finanční trhy. Důležitým příkladem jsou dráhové integrály, které slouží v kvantové teorii k výpočtu amplitud přechodu mezi kvantovými stavy. Dá se ukázat, že dráhověintegrální formulace kvantových procesů v imaginárních časech je ekvivalentní (a současně nezávislá od) formalismu stochastického počtu, který je jedním z úhelných kamenů kvantitativního finančnictví.
Cílem tohoto projektu je aplikovat metody a koncepty známé z kvantové mechaniky a kvantové teorie pole k modelování opčních trhů a úrokových sazeb. Hlavní důraz bude kladen na dráhové integrály a Hamiltonovskou formulaci polích teoríí. Stěžejní aplikace budou především v rámci opčních modelů ne-evropského stylu (“barrier” a “lookback” opce) a teorii úrokových sazeb .
literatura: [1] H. Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics and Financial Markets, (World Scientific, Singapore, 2009), pp 1418 - 1492
[2] B. E. Baaquie, Quantum finance: Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates, (Cambridge University Press, Cambridge, 2007); Interest Rates and Coupon Bonds in Quantum Finance, (Cambridge University Press, Cambridge, 2009).
[3] H. Kleinert and V. Zatloukal, Green function of the double-fractional Fokker-Planck equation: Path integral and stochastic differential equations. Phys. Rev. E88 (2013) 052106; H. Kleinert and P. Jizba, Superpositions of Probability Distributions, Phys. Rev. E 78 (2008) 031122
naposledy změněno: 30.05.2016 14:32:48

Lokalizace a tělesa v teorii reprezentací

školitel: doc. Ing. Severin Pošta, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: lokalizace, těleso zlomků, Lieova algebra, reprezentace
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~postasev
popis: Předmětem disertace je studium lokalizací a těles zlomků a jejich následného použití pro konstrukci reprezentací. Příkladem takového uplatnění teorie lokalizací je konstrukce reprezentací Lieových algeber, respektive Lieových grup, jež s výhodou využívá existence vhodného homomorfismu mezi lokalizacemi obalových algeber a algeber Weylových. Problémem existence takového homomorfismu se zaobírá slavná Gelfand-Kirillovova domněnka. Úkolem studenta bude využití tohoto postupu pro konstrukci reprezentací nízkodimenzionálních Lieových algeber, případně Lieových grup, dále pak nalezení obecných podmínek, za kterých se dá tato metoda použít (tyto samozřejmě budou záležet na tom, jaké druhy reprezentací budou konstruovány), a aplikace postupu na co možná nejširší třídu Lieových algeber a grup splňujících nalezené podmínky. Následně bude diskutováno použití této techniky pro konstrukci reprezentací dalších algebraických struktur, jako jsou takzvané kvantové deformace Lieových algeber a další.
literatura: [1] Gel fand, I. M. and Kirillov, A. A., “On fields connected with the enveloping algebras of Lie algebras,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 167, 503–505 (1966). [2] Božek, P., Havlíček, M., and Navrátil, O., “A new relationship between Lie algebras of Poincaré and de Sitter groups,” (1985), preprint NC-TF-85-1. [3] Alev, J. and Dumas, F., “On enveloping skew fields of some Lie superalgebras,” J. Algebra Appl. 15, 1650071, 16 (2016). [4] Alev, J., Ooms, A., and Van den Bergh, M., “A class of counterexamples to the Gelfand-Kirillov conjecture,” Trans. Amer. Math. Soc. 348, 1709–1716 (1996).
poznámka: Zaměření Matematická fyzika
naposledy změněno: 18.01.2017 15:47:47

Kvantové procházky a jejich aplikace v kvantové teorie informace a kvantových simulacích

školitel: Ing. Martin štefaňák, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: kvantová procházka, přenos stavu, přenos excitace, dekoherence, perkolace
popis: Kvantové procházky popisují šíření kvantové částice na grafu nebo mřížce. Na rozdíl od klasické náhodné procházky, kde je pohyb částice náhodný, se kvantová procházka vyvíjí v koherentní superpozici možných stavů. Kvantové procházky našli široké uplatnění v kvantové teorii informace, zejména ve vyhledávacích algoritmech a v protokolech pro dokonalý přenos kvantového stavu. Dále se uplatňují v kvantových simulacích, např. při popisu koherentního přenosu excitací a simulování topologických fází ve fyzice pevných látek. Cílem práce je zkoumat využití kvantových procházek pro dokonalý přenos stavu a simulaci přenosu excitace na různých typech grafů. Důraz bude kladen zejména na určení efektivity a rychlosti přenosu v závislosti na typu grafu, počátečních podmínkách a dynamiky kvantové procházky. Dále se bude zkoumat vliv interakce s okolím, dekoherence a perkolace.
literatura: 1. D. Reitzner, D. Nagaj, V. Bužek, Quantum walks, Acta Physica Slovaca 61, 603-725 (2011)
2. V. Kendon, Decoherence in quantum walks - a review, Math. Struct. in Comp. Sci 17, 1169-1220 (2006)
3. B. Kollár, T. Kiss, J. Novotný, I. Jex, Asymptotic dynamics of coined quantum walks on percolation graphs, Phys. Rev. Lett. 108, 230505 (2012)
4. M. Štefaňák, J. Novotný, I. Jex, Percolation assisted excitation transport in discrete-time quantum walks, New J. Phys. 18, 023040 (2016)
naposledy změněno: 16.05.2017 14:40:56

Regular journal papers

  1. Z. Masáková, M. Tinková, Finiteness in real cubic fields, to appear in Acta Math. Hungar. (2017), 14 str.
  2. Z. Masáková, E. Pelantová, Š. Starosta, Exchange of three intervals: substitutions and palindromicity, European J. Combin. 62 (2017), 217-231.
  3. S. Baker, Z. Masáková, E. Pelantová, T. Vávra, On periodic representations in non-Pisot bases, to appear in Monats. Mathematik (2017), 14pp.
  4. Z. Masáková, E. Pelantová, Š. Starosta, Itineraries induced by exchange of three intervals, Acta Polytechnica 56 (2016), 462-471.
  5. Z. Masáková, K. Pastirčáková, E. Pelantová, Description of spectra of quadratic Pisot units, J. Num. Theory 150 (2015), 168-190. http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2014.11.011
  6. D. Dombek, Z. Masáková, T. Vávra, Confluent Parry numbers, their spectra, and integers in positive- and negative-base number systems, J. Théorie Nombres de Bordeaux 27, (2015), 745-768.
  7. D. Dombek, Z. Masáková, V. Ziegler, On distinct unit generated fields that are totally complex, J. Num. Theory 148 (2015), 311-327. http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2014.09.029
  8. T. Komatsu, Z. Masáková, E. Pelantová, Higher order identities for Fibonacci numbers, Fibonacci Quart. 52 (2014), 150-163.
  9. Z. Masáková, T. Vávra, Integers in number systems with positive and negative quadratic Pisot base, RAIRO Theor. Inform. Appl. 48 (2014), 341-367.
  10. Z. Masáková, E. Pelantová, Itineraries induced by exchange of two intervals, Acta Polytechnica 53 (2013), 444-449.
  11. Z. Masáková, E. Pelantová, Optimal Number Representations in Negative Bases, Acta Math. Hungar. 140 (2013), 329-340. arXiv:1208.1413v1 [math.NT]
  12. T. Hejda, Z. Masáková, E. Pelantová, The greedy and lazy representations of numbers in negative base systems, Kybernetika 49 (2013), 258-279. arXiv:1110.6327v2 [math.NT]
  13. Z. Masáková, E. Pelantová, Purely periodic expansions in systems with negative base, Acta Math. Hungar. 139 (2013), 208-227. arXiv:1202.1948v1 [math.NT]
  14. P. Ambrož, D. Dombek, Z. Masáková, E. Pelantová, Numbers with integer expansion in the numeration system with negative base, Funct. Approx. Comment. Math., 47 (2012), 241-266. arXiv:0912.4597v3 [math.NT]
  15. P. Ambrož, A. Frid, Z. Masáková, E. Pelantová, On the number of factors in codings of three interval exchange, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 13 (2011), 51-66. ArXiv 0904.2258v1 [math.CO]
  16. D. Dombek, Z. Masáková, E. Pelantová, Number representation using generalized (-beta)-transformation, Theor. Comp. Sci 412 (2011), 6653-6665.
  17. Z. Masáková, E. Pelantová, Ito-Sadahiro numbers vs. Parry numbers, Acta Polytechnica 51 (2011), 59-64.
  18. Z. Masáková, E. Pelantová, T. Vávra, Arithmetics in number systems with negative base, Theor. Comp. Sci. 412 (2011), 835-845.
  19. D. Lenz, Z. Masáková, E. Pelantová, Note on powers in three interval exchange transformations, Theor. Comp. Sci. 412 (2011), 3788-3794
  20. Z. Masáková, T. Vávra, Arithmetics in numeration systems with negative quadratic base, Kybernetika 47 (2011), 74-92.
  21. P. Ambrož, Z. Masáková, E. Pelantová, Morphisms fixing words associated with exchange of three intervals RAIRO Theor. Inform. Appl. 44 (2010), 3-17.
  22. M. Grundland, J. Patera, Z. Masáková, N. Dodgson, Image Sampling with Quasicrystals Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA) 5 (2009), Article Number: 075
  23. Z. Masáková, E. Pelantová, Relation between powers of factors and the recurrence function characterizing Sturmian words Theor. Comp. Sci. 410 (2009), 3589-3596. DOI: 10.1016/j.tcs.2009.04.003
  24. Ľ. Balková, Z. Masáková, Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers RAIRO Theor. Inform. Appl. 43 (2009), 145-163. DOI: 10.1051/ita:2008005
  25. P. Baláži, Z. Masáková, E. Pelantová, Characterization of substitution invariant 3iet words, Integers - Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 8 (2008), #A20, 21pp.
  26. P. Arnoux, V. Berthé, Z. Masáková, E. Pelantová, Sturm numbers and substitution invariance of 3iet words, Integers - Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 8 (2008), #A14, 17pp.
  27. P. Ambrož, Z. Masáková, E. Pelantová, Matrices of 3iet preserving morphisms, Theor. Comp. Sci. 400 (2008), 113–136.
  28. Z. Masáková, E. Pelantová, Selfmatching properties of Beatty sequences, Acta Polytechnica 47 No.2-3, (2007), 21-24.
  29. J. Bernat, Z. Masáková, E. Pelantová, Affine factor complexity of infinite words associated with simple Parry numbers, Theor. Comp. Sci. 389 (2007), 12-25.
  30. C. Frougny, Z. Masáková, E. Pelantová, Infinite left special branches in words associated with beta expansions, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 9 (2007), 125-144.
  31. P. Ambrož, Z. Masáková, E. Pelantová, Addition and multiplication of beta-expansions in generalized Tribonacci base, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 9 (2007), 73 – 88.
  32. P. Kocábová, Z. Masáková, E. Pelantová, Ambiguity in the m-Bonacci numeration system, Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 9 (2007), 109-124.
  33. P. Baláži, Z. Masáková, E. Pelantová, Factor versus palindromic complexity of uniformly recurrent infinite words, Theoret. Comp. Sci. 380 (2007), 266-275.
  34. P. Ambrož, Ch. Frougny, Z. Masáková, E. Pelantová, Palindromic complexity of infinite words associated to simple Parry numbers, Annales de l‘Institut Fourier, 56 (2006), 2131-2160.
  35. J.P. Gazeau, Z. Masáková, E. Pelantová, Nested quasicrystalline discretization of the line, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 10, Ed. L. Nyssen, EMS (2006), 79-132. math-ph/0601026
  36. P. Baláži, Z. Masáková, E. Pelantová, Complete characterization of substitution invariant Sturmian sequences, Integers - Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 5 (2005), #A14, 23pp.
  37. P. Kocábová, Z. Masáková, E. Pelantová, Integers with maximal number of Fibonacci representations, RAIRO Theor. Inf. Appl. 39 (2005), 343-358.
  38. Z. Masáková, J. Patera, J. Zich, Classification of Voronoi and Delone tiles of quasicrystals III:; decagonal acceptance window of any size, J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005), 1947-1960.
  39. Z. Masáková, Propriétés arithmétiques et combinatoires des β-entiers, Ann. Sci. Math. Québec 28 (2004), 153--164.
  40. L. Balková, Z. Masáková, E. Pelantová, The Meyer property of cut-and-project sets, J. Phys. A.: Math. Gen. 37 (2004), 8853-8864.
  41. C. Frougny, Z. Masáková, E. Pelantová Complexity of infinite words associated with beta-expansions, RAIRO Theor. Inf. and Appl. 38 (2004), pp. 162-184; Corrigendum RAIRO Theor. Inf. and Appl. 38 (2004), pp. 269-271.
  42. L.S. Guimond, Z. Masáková, E. Pelantová, Arithmetics on beta-expansions, Acta Arith. 112 (2004), pp. 23-40.
  43. L.S. Guimond, Z. Masáková, E. Pelantová, Combinatorial properties of infinite words associated with cut and project sequences, J. Théor. Nombres Bordeaux 15 (2003), pp. 697-725.
  44. P. Ambrož, Ch. Frougny, Z. Masáková, E. Pelantová, Arithmetics on number systems with irrational bases, Bull. Soc. Math. Belg. 10 (2003) pp. 641-659.
  45. Z. Masáková, J. Patera, J. Zich, Classification of Voronoi and Delone tiles in quasicrystals: I. General method, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) pp. 1869-1894.
  46. 9. Z. Masáková, J. Patera, J. Zich, Classification of Voronoi and Delone tiles of quasicrystals: II. Circular acceptance window of arbitrary size, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) pp. 1895-1912.
  47. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Exceptional algebraic properties of three quadratic irrationalities observed in quasicrystals, Canadian J. Phys. 79 (2001) pp. 687-696.
  48. Z. Masáková, E. Pelantová, M. Svobodová, Characterization of cut-and-project sets using a binary operation, Lett. Math. Phys. 54 (2000) pp. 1-10.
  49. Z. Masáková, J. Patera and E. Pelantová, Substitution rules for aperiodic sequences of the cut and project type J. Phys. A: Math. Gen. 33 (2000) pp. 8867-8886.
  50. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Selfsimilar Delone sets and quasicrystals, J. Phys. A: Math. Gen. 31 (1998) pp. 4927-4946.
  51. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Minimal distances in quasicrystals, J. Phys. A: Math. Gen. 31 (1998) pp. 1539-1552.
  52. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Inflation centers of the cut and project quasicrystals, J. Phys. A: Math. Gen. 31 (1998) pp. 1443-1453.

Contributions in conference proceedings

  1. Z. Masáková, E. Pelantová, Š. Starosta, Interval Exchange Words and the Question of Hof, Knill, and Simon, Proceedings of DLT 2015, Liverpool, LNCS 9168 (2015), 377–388.
  2. Z. Masáková, E. Pelantová, Enumerating Abelian Returns to Prefixes of Sturmian Words, Proceedings of WORDS 2013, Turku, LNCS 8079 (2013), 193-204.
  3. T. Hejda, Z. Masáková, E. Pelantová, On the negative base greedy and lazy representations, In "14eme Journées Montoises d'Informatique Théorique", 2012.
  4. P. Ambrož, D. Dombek, Z. Masáková, E. Pelantová, Numbers with integer expansions in the numeration system with negative base, in Proceedings of the 13th Mons Theoretical Computer Days, Amiens, September 6-10, 2010, U.F.R. Sciences (2010) 1-8.
  5. E. Pelantová, Z. Masáková, Quasicrystals: algebraic, combinatorial and geometrical aspects, in From Numbers and Languages to (Quantum) Cryptography, NATO School "Physics and Computer Science", Vol. 7, Edited by: J.-P. Gazeau, J. Nešetril and B. Rovan (2007) 113-131.
  6. Ľ. Balková, Z. Masáková, The covering problem related to quasicrystals, Proceedings of the XIth International Conference on Symmetry Methods in Physics, Prague 2004, Eds. Č. Burdík, O. Navrátil, S. Pošta, 2004, 11pp.
  7. Z. Masáková, Propriétés arithmétiques et combinatoires des beta-entiers, Comptes rendus de la conférence internationale Maroc-Québec, Mai 2003 "Théorie de nombres et applications", 2004, pp. 163-172.
  8. Z. Masáková, Substitution Systems for mathematical models of quasicrystals, Proceedings of Workshop 2001, Prague, CTU, 2001, vol. 5, A. 24-25.
  9. Z. Masáková, E. Pelantová, Cut and project sequences and substitution rules, Proc. of the international conference Aperiodic 2000, in Ferroelectrics 250 No. 1-4 (2001), pp. 165-168.
  10. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Lattice-like properties of quasicrystal models with quadratic irrationalities, Proceedings of Quantum Theory and Symmetries, Goslar, 1999, Eds. H.D. Doebner, V.K. Dobrev, J.D. Hennig, W. Luecke, World Scientific, 2000, pp. 499-509.
  11. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Acceptance windows compatible with a quasicrystal fragment, From quasicrystals to more complex systems ed. F. Axel, F. Denoyer, J.-P. Gazeau, Lecture Notes of the Winter School Order, Chance and Risk, Les Houches, March 1998, Springer 2000, pp. 167-193.
  12. Z. Masáková, Quasiperiodic self-similar structures in Modern Applied Mathematics Techniques in Circuits, Systems and Control, Proc. of the 3rd international IMACS IEEE conferrence in Athens, July 4 - 8, 1999, Ed. N. E. Mastorakis, WSES-press 1999, pp. 94-99.
  13. Z. Masáková, E. Pelantová, Quasicrystals, tilings and scaling symmetries, Proc. of the international workshop Self-similar systems in Dubna, July 30 - August 7, 1998, Eds. V. B. Priezzhev, V. P. Spiridonov, JINR Dubna 1999, pp. 189-202.
  14. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Internal and external quasicrystal inflation centers, Conf. Proceedings Symmetry Methods in Physics, Dubna 1997, Russ. J. Nuc. Phys. 10 (1998) pp. 2085-2089.
  15. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Scaling invariances of quasicrystalline sets, Conf. Proc. of the 5th Wigner Symposium, Vienna 1997, Eds. P. Kasperkovitch and D. Grau, World Scientific, Singapore, (1998) pp. 94-96.

Reports and preprints

  1. K. Hare, Z. Masáková, T. Vávra, On the spectra of Pisot-cyclotomic numbers, submitted (2016), 28 str.
  2. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, s-convexity, model sets and their relation, MSRI Preprint No. 1999-040 (1999)
  3. Z. Masáková, E. Pelantová, A note on periodic s-convex sets, preprint (1999)
  4. L.-S. Guimond, Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Deterministically broken periodicity of linear congruential generators using quasi-crystals, preprint CRM-2620 (1999).
  5. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Quadratic Irrationalities and Geometric Properties of One Dimensional Quasicrystals, preprint CRM-2565 (1998)

Popularization articles

  1. Z. Masáková, Prvočísla v akci, Rozhledy Rozhledy matematicko-fyzikální, JČMF, (2015), 10str.
  2. Z. Masáková, E. Pelantová, Tigří počítání, Pražská technika 6/2009, 16-17.
  3. Z. Masáková, J. Patera, E. Pelantová, Projekce vícerozměrných krystalografických mřížek jako matematický model pro kvazikrystaly, Českosl. čas. pro fyziku 53 (2003) pp. 325-329.
  4. Z. Masáková, E. Pelantová, M. Svobodová Rozklad množiny přirozených čísel pomocí zlatého řezu, Rozhledy matematicko-fyzikální 78 (2001) pp. 8-15.

Edited proceedings and special issues

  1. Doktorandské dny 2016. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2016)
  2. Doktorandské dny 2015. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2015)
  3. Doktorandské dny 2014. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2014)
  4. Doktorandské dny 2013. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2013)
  5. Special issue: Words 2011. Selected papers from the eight international conference on combinatorics on words Words 2011 held in Prague, September 2011. Edited by Z. Masáková and Š. Holub, International Journal of Foundations of Computer Science 23 (2012), no. 7. pp. 1579-1729.
  6. Doktorandské dny 2012. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2012)
  7. ISCAMI and Analytic and algebraic methods 2011. Special issue devoted to papers from conferences AAMP VIII and ISCAMI 2011 held in Prague, March 2011, and Malenovice, May 2011. Edited by K. Klouda, Z. Masáková, R. Mesiar and M. Štěpnička, Kybernetika 48 (2012), no. 3. pp. 357-586.
  8. Doktorandské dny 2011. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2011)
  9. WORDS 2011, Proceedings of the 8th International Conference Words 2011, Prague, September 12-16, 2011. Edited by P. Ambrož, Š. Holub and Z. Masáková, Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 63 (2011) 276p.
  10. Doktorandské dny 2010. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2010)
  11. Doktorandské dny 2009. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2009)
  12. Doktorandské dny 2008. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2008)
  13. Doktorandské dny 2007. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2007)
  14. Doktorandské dny 2006. Sborník. Editoři P. Ambrož a Z. Masáková, ČVUT Praha (2006)
  15. DI-CRM Workshop on Mathematical Physics. Papers from the workshop held at the Czech Technical University, Prague, June 18-21, 2000. Edited by Z. Masáková, E. Pelantová and J. Tolar. Czechoslovak J. Phys. 51 (2001), no. 4. pp. 281-428.

Lecture material

  1. Z. Masáková, E. Pelantová, Teorie čísel, skriptum Czech Technical University, 2010, druhé vydání 2017.
  2. Z. Masáková, Diskrétní matematika, eletronicky 2014.

Theses

  1. Z. Masáková, Arithmetic and combinatorial properties of beta-integers, habilitační práce, Czech Technical University, 2005.
  2. Z. Masáková, Aperiodic Delone sets with self-similarities, Ph.D. thesis at the Czech Technical University, 2000.
  3. Z. Masáková, Confronting quasicrystal experiments with a rigorous model, M.Sc. thesis at the Czech Technical University, 1998
Skupina teoretické informatiky

TIGR - Theoretical Informatics GRoup


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky